絕密★考試結(jié)束前2025學(xué)年第一學(xué)期浙江省七彩陽光新高考研究聯(lián)盟返校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題1.本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，請在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號。3.所有答案必須寫在答題卷上的規(guī)定區(qū)域內(nèi)，寫在試卷上無效。4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。選擇題部分一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項符合題目要求.)1.已知集合A={0,1,2,3},B={y|y=3-x2,x∈A},則A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{2,A.√2B.√33.若x>0,則“Inx≥0”是“e×≥A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知向量a在向量b方向上的投影向量為,且|a|=4,|b|=2,則|2a-b|=5.已知F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，N為C的準(zhǔn)線1與C的對稱軸的交點(diǎn)，為拋物線C上的點(diǎn)，若|MNI=√21,則p=A.√2B.√36.已知函)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2√3),若f(x)在[0,π]上沒有零點(diǎn)，則W的取值范圍為A.(0,1)B.[0,1]CD7.已知a>0,b>0,若ea?1-e-2b=1-a-2b,則的最小值為A.3B.3+2√28.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(3-x)+f(1+x)=2,且對Vx≠y,都有若對Vx∈[1,3],f(2Inx)+f(a-x)≤2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.[6-21n2,+∞]B.(-∞,6-21n2)C.[-∞,2-21n高三數(shù)學(xué)試題第1頁共4頁二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.)B.這100名員工的年齡的眾數(shù)的估計值為50aC.直線l:y=x+m(m∈R)與曲線C至多有3個交點(diǎn)11.已知正三棱柱ABC-A?B?C?的外接球球心為0,半徑為√7,且OA·OB=OA·OA?=k(k為常數(shù)),點(diǎn)P滿足BP=λBC+μBB?,λ∈[0,1],μ∈[0,1].則下列結(jié)論正確的是C.當(dāng)時，存在點(diǎn)P,使得A?B⊥平面AB?PD.當(dāng)λ+μ=1時，點(diǎn)O到直線AP的最小距離為三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.):高三數(shù)學(xué)試題第2頁共4頁四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)15.(13分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面PCD是邊長為4的正(1)證明：EF//平面PAD;求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.16.(15分)人工智能(ArtificialIntelligence),英文縮寫為AI.是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的兩勝制(率先獲得兩局比賽勝利者獲得最終的勝利，且比賽結(jié)束),已知小明第一局獲勝的概率為從第二局開始，如果上一局獲勝，則本局獲勝的概率為;如果上一局失敗，則本局獲勝(1)在小明以2:1獲得比賽勝利的條件下，求在第二局比賽中小明獲勝的概率；(2)記整場比賽小明的獲勝局?jǐn)?shù)為ξ,求ζ的分布列和期望.17.(15分)設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且(1)若c=4,AB邊上的中線長為3,求△ABC的面積；(2)若a>c,且c2=2ab,求sinA-sinB的值.高三數(shù)學(xué)試題第3頁共4頁高三數(shù)學(xué)試題第4頁共4頁18.(17分)已知函數(shù)(a>0).19.(17分)定義1:已知向量a=(x?,y?),b=(x?,y?),我們把x?y?-x?y?稱為向量a與b的例如：以定點(diǎn)(p,q)為圓心的圓系可以記作0:(x-p)2+(y-q)2=r2(n∈N).(1)求數(shù)列{an}的通項公式； 2025學(xué)年第一學(xué)期浙江省七彩陽光新高考研究聯(lián)盟返校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)答案一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項符合題目要求.)1.C【解析】B={-13,-6,-1,2,3},所以A∩B={2,3},故選C.2.A【解析】,所以|z?|=√2,故選4.D【解析】向量a在向量b方向上的投影向量為所以|a|=|a-b|=4,所以(a-b)2=16=a2+b2-2a·b,得a·b=2,|2a-b|=√(2a-b)2=√64-8+4=2√15,故選D.5.B【解析】設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線1上的射影為E,由拋物線的定義得|ME=即(2p)2+(√3p)2=21,解得p=√3,故選B.7.D【解析】由e?1-e-2b=1-a-2b得e?1+(a-1)=e?2+(-2b),易知函數(shù)f(x)=e+x單調(diào)號成立.故的最小值為6+4√2.故選D.的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱，因?yàn)?所以f(x)單調(diào)遞增，故Vx∈[1,3],f(2Inx)+f(a-x)≤1高三數(shù)學(xué)答案第1頁共8頁高三數(shù)學(xué)答案第2頁共8頁單調(diào)遞減；所以-a≥g(2)=2In2-6,即a≤6-21n2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.)9.AC【解析】10×(a+0.040+0.005+0.010+0.025)=1,解得a=0.020,A正確；這100名員工年齡的眾數(shù)的估計值為,B錯誤；因?yàn)榍?組的頻數(shù)之和為35,前3組的頻數(shù)為75,所以中位數(shù)y在第3組(40,50)中，所以,解得y=43.75,C正確；這100名員工中，年齡在(20,30)內(nèi)的有100×0.010×10=10人，從這100名員工中任取兩|PA|≥,所以點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,-1)的距離的最小值為,B正確；由題可得曲線C由圓x2+y2=1在x軸上方的半圓和雙曲線x2-y2=1在x軸下方的部分構(gòu)成，因?yàn)橹本€1:y=x+m(m∈R)與雙曲線x2-y2=1的漸近線平行(當(dāng)m=0時重合),當(dāng)m≤0或m=√2時，直線1與曲線C只有1個交點(diǎn)；當(dāng)0<m<√2時，直線l與曲線C有2個交點(diǎn)，當(dāng)m>√2時，直線l與曲線C沒有交點(diǎn).所以直線l與曲線C至多有2個交點(diǎn)，C錯誤；當(dāng)y?！?時，易xo+y%∈Z,x?-yo∈Z,當(dāng)且僅當(dāng)x?-yo=±1時，所以或時，不存在橫、縱坐11.ACD【解析】設(shè)正三棱柱ABC-A?B?C?上底面A?B?C?,下底面ABC的中心分別為0,O?,則該三棱柱外接球球心0為O?O?的中點(diǎn)，則OA=OB=OA?=√7,因?yàn)镺A·OB=OA·OA,所以cos∠AOB=cos∠AOA,故∠AOB=∠AO位于C?C中點(diǎn)時，此時PA?=PB,所以PE⊥AB三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)α+β∈(0,π),,所以tan(a+β)=-7.高三數(shù)學(xué)答案第3頁共8頁故所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以h(x)的圖象關(guān)于點(diǎn))對稱，又f(x)的圖象存在對稱軸，所,得b=2.四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)15.【解析】(1)證明：取AB中點(diǎn)H,連接EH,FH,因?yàn)镋,F分別為棱CD和PB的中點(diǎn)，ABCD所以EHIIAD,FH//PA, 1又因?yàn)锳Dc平面PAD,所以EHI/平面PAD, 3所以平面EHF//平面PAD, 4所以EF//平面PAD 5分分分分(2)連接PE,AE,因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABCD,PE⊥CD,所以PE⊥平面ABCD,因?yàn)镈E=2,AD=2√2,,易得AE⊥CD,以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA,EC,EP所在則E(0,0,0),P(0,0,2√3),C(0,2,0),B(2,4,0),F(1,2,√3),9分設(shè)平面PBC的一個法向量為m=(x,y,z),高三數(shù)學(xué)答案第4頁共8頁 又EF=(1,2,√3),所以(1)設(shè)事件A:第二局小明獲勝；事件B:小明以2:1獲勝.………………1分(2)ζ的可能取值為0,1,2,………8分…………11分ζ012P…………………15分卷公眾號：凹凸學(xué)長高三數(shù)學(xué)答案第5頁共8頁高三數(shù)學(xué)答案第6頁共8頁....…....12分又A+B+C=π,所以(2)證明：f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),因?yàn)?<a<1,所以k'(x)<0,因?yàn)?<a<1,所以f'(1)=1-a>0,高三數(shù)學(xué)答案第7頁共8頁,所以q(x)為增函數(shù)，所以當(dāng)0<a<1時，f(x)<-2Ina-a.得證..………...10分即Inx-lna-ae*-1+1≤0,設(shè)F(x)=x+e*,則F(Inx)≤F(Ina+x-1)恒成立， 又H?(0,√a),A(-√a,0),B?(√a?,0),則H?A?=(-√a2,-√a),H?B?=(√a?,-√a?),H?A?×H?B?=√a?a?-(-√a?a?)=2√aa?=4√2,得a?又a?=2a?,所以2a2=8,解得a=2,…………3