2025-2026學(xué)年北京版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊教學(xué)計劃及進(jìn)度表指導(dǎo)思想以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》為指導(dǎo)，立足北京版教材內(nèi)容，聚焦“三會”核心素養(yǎng)（會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界）。遵循五年級學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，以“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”，通過情境化、生活化、活動化教學(xué)，落實“雙減”政策，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、符號意識、推理意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。學(xué)情分析五年級學(xué)生已具備整數(shù)乘除法運算能力、簡單幾何圖形（長方形、正方形）認(rèn)知基礎(chǔ)及初步統(tǒng)計意識，但存在以下特點與挑戰(zhàn)：認(rèn)知特點：抽象思維開始發(fā)展，但仍依賴直觀支撐，對“小數(shù)運算算理”“幾何面積推導(dǎo)”“字母表示數(shù)”等抽象內(nèi)容易產(chǎn)生困惑；能力差異：部分學(xué)生運算準(zhǔn)確率高、邏輯思維強，能自主探究解題方法，但約30%學(xué)生存在“整數(shù)運算負(fù)遷移”（如小數(shù)乘法忽略積的小數(shù)位數(shù)）、“空間想象薄弱”（如組合圖形面積拆分困難）、“等量關(guān)系難找”（如方程應(yīng)用題）等問題；學(xué)習(xí)習(xí)慣：多數(shù)學(xué)生能按時完成作業(yè)，但審題不細(xì)、錯題不整理、缺乏反思總結(jié)的習(xí)慣，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識需加強。核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)（一）數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域（小數(shù)乘法、小數(shù)除法、方程）運算能力：能準(zhǔn)確計算小數(shù)乘除法，掌握“轉(zhuǎn)化法”（小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法）、“平衡原理”（解方程），運算準(zhǔn)確率達(dá)90%以上；數(shù)感：理解小數(shù)乘除法的現(xiàn)實意義（如購物總價、單位換算），能估計運算結(jié)果范圍，解釋數(shù)的實際含義；符號意識：會用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系及運算定律，理解方程的意義，能建立簡單等量關(guān)系；應(yīng)用意識：能運用小數(shù)運算、方程解決“購物優(yōu)惠”“行程問題”“工程問題”等實際問題，提升問題解決能力。（二）圖形與幾何領(lǐng)域（平行四邊形、梯形、三角形等）空間觀念：能識別、繪制平行四邊形、梯形、三角形，通過“割補、拼擺”操作，理解面積公式推導(dǎo)過程；推理意識：能通過觀察、實驗推導(dǎo)圖形面積公式（如平行四邊形→長方形），能驗證組合圖形面積計算方法的合理性；量感：理解“平方千米、公頃”與“平方米”的換算關(guān)系，能結(jié)合生活場景（如校園面積、公園面積）選擇合適面積單位。（三）統(tǒng)計與概率領(lǐng)域（統(tǒng)計圖表、可能性）1.數(shù)據(jù)分析觀念：能讀懂復(fù)式統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖，會計算平均數(shù)，能根據(jù)數(shù)據(jù)提出問題、分析趨勢（如“班級同學(xué)身高變化”）；2.隨機意識：能判斷簡單事件的可能性大?。ㄈ纭懊蛴螒颉保?，能用“一定、可能、不可能”描述事件，理解概率的初步含義。（四）綜合與實踐領(lǐng)域（節(jié)約用水、實際測量、密鋪、雞兔同籠）創(chuàng)新意識：通過“密鋪設(shè)計”“雞兔同籠解題”，探索多種解決方法（如算術(shù)法、方程法），培養(yǎng)發(fā)散思維；合作意識：在“實際測量”“節(jié)約用水調(diào)查”中，能與小組分工協(xié)作，完成數(shù)據(jù)收集、整理與匯報；責(zé)任意識：通過“節(jié)約用水”實踐，感受數(shù)學(xué)與環(huán)保的聯(lián)系，樹立節(jié)約資源的意識。教學(xué)重難點分析單元教學(xué)重點教學(xué)難點一、小數(shù)乘法1.小數(shù)乘法的計算方法（先按整數(shù)乘，再點小數(shù)點）；2.運用小數(shù)乘法解決“總價、路程”等實際問題。1.確定積的小數(shù)位數(shù)（如0.25×0.4的積是1位小數(shù)）；2.解決“小數(shù)乘法估算”“分段計費”類復(fù)雜問題。二、小數(shù)除法1.小數(shù)除法的計算方法（除數(shù)是小數(shù)時轉(zhuǎn)化為整數(shù)）；2.理解循環(huán)小數(shù)的意義，會讀寫循環(huán)小數(shù)。1.除數(shù)是小數(shù)時“被除數(shù)與除數(shù)同時擴大相同倍數(shù)”的算理；2.解決“進(jìn)一法、去尾法”的實際問題（如“裝油需要幾個桶”）。三、平行四邊形、梯形和三角形1.平行四邊形、梯形、三角形的面積公式推導(dǎo)與計算；2.“平方千米、公頃”與“平方米”的單位換算。1.組合圖形面積的拆分與計算（如“不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形”）；2.實際測量中“較遠(yuǎn)距離、較大面積”的測量方法（如測操場面積）。四、統(tǒng)計圖表與可能性1.復(fù)式統(tǒng)計表的填寫與分析，條形統(tǒng)計圖的繪制；2.平均數(shù)的計算與實際意義（如“平均身高代表班級整體水平”）。1.根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)提出有價值的問題并分析原因；2.理解“平均數(shù)易受極端值影響”的特點（如“班級平均分因1名低分學(xué)生下降”）。五、方程1.用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系及運算定律；2.等式的性質(zhì)與解方程（ax±b=c、ax±bx=c）。1.建立實際問題中的等量關(guān)系（如“男生人數(shù)比女生多5人”轉(zhuǎn)化為“男生=女生+5”）；2.解方程時“等式兩邊同時操作”的算理理解。六、數(shù)學(xué)百花園1.理解密鋪的原理（同一圖形或多種圖形無空隙、不重疊鋪滿地）；2.用“假設(shè)法、方程法”解決雞兔同籠問題。1.設(shè)計多種圖形的密鋪圖案（如正三角形與正方形組合密鋪）；2.雞兔同籠問題的實際應(yīng)用（如“租船問題”“錯題扣分問題”）。教學(xué)措施情境化導(dǎo)入，激發(fā)興趣：結(jié)合生活場景設(shè)計導(dǎo)入（如小數(shù)乘法用“超市購物”，方程用“分糖果”），讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性；直觀化教學(xué)，突破難點：利用多媒體課件（如小數(shù)除法算理動畫）、實物教具（平行四邊形紙片、面積單位模型），幫助學(xué)生理解抽象知識；分層教學(xué)，關(guān)注差異：針對不同水平學(xué)生設(shè)計“基礎(chǔ)題（必做）、提升題（選做）、拓展題（挑戰(zhàn)）”，如小數(shù)乘法基礎(chǔ)題“3.2×5”，提升題“1.25×0.88”，拓展題“□.□×□.□=3.6（填不同數(shù)字）”；活動化探究，培養(yǎng)能力：開展“圖形割補實驗”“統(tǒng)計調(diào)查活動”“密鋪設(shè)計比賽”，讓學(xué)生在動手操作中推導(dǎo)公式、分析數(shù)據(jù)；錯題整理，強化反思：指導(dǎo)學(xué)生建立“錯題本”，標(biāo)注錯誤原因（如“小數(shù)位數(shù)算錯”“等量關(guān)系找錯”），定期復(fù)習(xí)錯題，減少重復(fù)錯誤；輕量化作業(yè)，落實雙減：作業(yè)以“基礎(chǔ)鞏固+實踐應(yīng)用”為主，如“測量家里客廳面積”“記錄一周零花錢并計算平均數(shù)”，避免機械重復(fù)訓(xùn)練；多元評價，全面發(fā)展：評價方式包括課堂表現(xiàn)（發(fā)言、合作）、作業(yè)質(zhì)量、單元測試、實踐報告（如節(jié)約用水調(diào)查），關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。教學(xué)進(jìn)度表周次時間范圍教學(xué)內(nèi)容授課學(xué)時備注（復(fù)習(xí)/測試/實踐）19.1-9.7一、小數(shù)乘法：1.小數(shù)乘整數(shù)；2.小數(shù)乘小數(shù)5結(jié)合“超市購物”情境導(dǎo)入，用豎式探究算理29.8-9.14一、小數(shù)乘法：3.積的近似值；4.解決問題5第5課時：整理復(fù)習(xí)+單元測試39.15-9.21二、小數(shù)除法：1.小數(shù)除以整數(shù)；2.除數(shù)是小數(shù)5用“轉(zhuǎn)化法”探究除數(shù)是小數(shù)的算理49.22-9.28二、小數(shù)除法：3.循環(huán)小數(shù)；4.解決問題5結(jié)合“行程問題”練習(xí)小數(shù)除法應(yīng)用59.29-10.5二、小數(shù)除法：整理復(fù)習(xí)；“節(jié)約用水”實踐活動3國慶假期（調(diào)休，實際授課3課時）610.6-10.12二、小數(shù)除法：單元測試；三、平行四邊形5第1課時：測試講評；第2-5課時：平行四邊形面積710.13-10.19三、梯形和三角形：1.梯形面積；2.三角形面積5動手拼擺梯形→平行四邊形，推導(dǎo)面積公式810.20-10.26三、組合圖形；認(rèn)識千米2和公頃5用“分割法、添補法”計算組合圖形面積910.27-11.2三、實際測量；整理復(fù)習(xí)+單元測試5實踐課：測量操場長、寬，計算面積1011.3-11.9四、統(tǒng)計圖表與可能性：1.復(fù)式統(tǒng)計表；2.平均數(shù)5結(jié)合“班級體檢數(shù)據(jù)”制作統(tǒng)計表1111.10-11.16四、統(tǒng)計圖表與可能性：3.條形統(tǒng)計圖；4.可能性5第5課時：整理復(fù)習(xí)+單元測試1211.17-11.23五、方程：1.用字母表示數(shù)；2.用字母表示數(shù)量關(guān)系5通過“年齡問題”理解字母表示數(shù)的意義1311.24-11.30五、方程：3.方程的意義；4.等式的性質(zhì)5用“天平演示”理解等式性質(zhì)1412.1-12.7五、方程：5.解方程；6.解決問題5第5課時：整理復(fù)習(xí)+單元測試1512.8-12.14六、數(shù)學(xué)百花園：1.密鋪；2.雞兔同籠問題5實踐課：用彩紙設(shè)計密鋪圖案1612.15-12.21總復(fù)習(xí)（一）：小數(shù)乘法、小數(shù)除法5重點復(fù)習(xí)“積/商的小數(shù)位數(shù)”“實際問題”1712.22-12.28總復(fù)習(xí)（二）：平行四邊形、梯形、三角形5專題練習(xí)：組合圖形面積計算1812.29-1.4總復(fù)習(xí)（三）：統(tǒng)計圖表、可能性3元旦假期（調(diào)休，實際授課3課時）191.5-1.11總復(fù)習(xí)（四）：方程5專題練習(xí)：等量關(guān)系建立與解方程201.12-1.18總復(fù)習(xí)（五）：數(shù)學(xué)百花園+綜合練習(xí)（1）5雞兔同籠問題多種解法對比211.19-1.25總復(fù)習(xí)（六）：綜合練習(xí)（2）；易錯題整理5針對學(xué)生高頻錯題專項突破221.26-2.1總復(fù)習(xí)（七）：模擬測試（1-2）；測試講評5期末模擬測試，查漏補缺各單元詳細(xì)教學(xué)安排（示例：第一單元“小數(shù)乘法”）教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時分配課時教學(xué)內(nèi)容核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)重難點1小數(shù)乘整數(shù)（如3.5×4）運算能力：掌握小數(shù)乘整數(shù)的計算方法；數(shù)感：理解“3.5×4”表示4個3.5相加重點：轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計算；難點：積的小數(shù)點定位2小數(shù)乘小數(shù)（如2.4×1.5）運算能力：掌握小數(shù)乘小數(shù)的計算步驟；推理意識：推導(dǎo)“積的小數(shù)位數(shù)=因數(shù)小數(shù)位數(shù)之和”重點：整數(shù)乘法結(jié)果轉(zhuǎn)化為小數(shù)；難點：積的小數(shù)位數(shù)不足補0（如0.25×0.4=0.1）3積的近似值（如1.2×0.86≈1.03）數(shù)感：理解近似值的現(xiàn)實意義；應(yīng)用意識：根據(jù)“四舍五入”解決估算問題重點：“四舍五入”取近似值；難點：根據(jù)實際需求確定保留位數(shù)（如“錢數(shù)保留兩位小數(shù)”）4解決問題（一）：總價、路程問題應(yīng)用意識：運用小數(shù)乘法解決“單價×數(shù)量=總價”“速度×?xí)r間=路程”問題；邏輯思維：分析題目中的數(shù)量關(guān)系重點：找到關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系；難點：解決“多步計算”問題（如“買3.5kg蘋果，每kg8.6元，付30元夠嗎”）5解決問題（二）：分段計費問題應(yīng)用意識：解決“水電費分段計費”“出租車分段計價”問題；創(chuàng)新意識：探索不同解題思路重點：分段計算費用；難點：區(qū)分“分段部分”與“超出部分”（如“電費前100度0.5元/度，超出部分0.6元/度”）6整理復(fù)習(xí)歸納能力：梳理小數(shù)乘法知識體系；反思意識：整理錯題，總結(jié)易錯點重點：知識結(jié)構(gòu)化（如思維導(dǎo)圖）；難點：綜合運用知識解決復(fù)雜問題7單元測試與講評評價反思：通過測試發(fā)現(xiàn)不足；運算能力：強化薄弱環(huán)節(jié)（如積的小數(shù)點定位）重點：講評高頻錯題；難點：指導(dǎo)學(xué)生訂正并總結(jié)方法教學(xué)過程設(shè)計思路（第2課時：小數(shù)乘小數(shù)）1.情境導(dǎo)入（5分鐘）：出示“長方形玻璃”情境：玻璃長2.4m，寬1.5m，求面積是多少？引導(dǎo)學(xué)生列出算式“2.4×1.5”，提問：“這個算式與之前學(xué)的小數(shù)乘整數(shù)有什么不同？如何計算？”2.自主探究（15分鐘）：活動1：用“單位換算”轉(zhuǎn)化：2.4m=24dm，1.5m=15dm，面積=24×15=360dm2=3.6m2，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“2.4×1.5=3.6”；活動2：用“豎式計算”探究：先算24×15=360，再看因數(shù)共有2位小數(shù)，從積的右邊數(shù)2位點小數(shù)點，得3.6；小組討論：“積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？”總結(jié)規(guī)律：積的小數(shù)位數(shù)=兩個因數(shù)小數(shù)位數(shù)之和。1.鞏固練習(xí)（15分鐘）：基礎(chǔ)題：1.2×0.3=？0.25×0.4=？（重點練習(xí)小數(shù)點定位）；提升題：判斷“3.2×0.15=0.48”是否正確，說明理由；拓展題：□.□×□.□=0.6（填不同的一位小數(shù)）。1.總結(jié)提升（5分鐘）：引導(dǎo)學(xué)生回顧“小數(shù)乘小數(shù)”的計算步驟：一乘（按整數(shù)乘）、二數(shù)（數(shù)因數(shù)小數(shù)位數(shù)）、三點（點小數(shù)點），并提問：“如果積的小數(shù)位數(shù)不夠怎么辦？”（如0.02×0.3=0.006）。作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)作業(yè)（必做）：計算1.8×0.5、3.05×0.2（共5道，鞏固計算方法）；實踐作業(yè)（選做）：回家測量書桌的長和寬（用米作單位），計算桌面面