第頁專題27排列組合綜合應用歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】坐座位是否相鄰模型 1【題型二】先分組后排列型 2【題型三】球放盒子基礎型 4【題型四】球放盒子：電梯、公交車型 5【題型五】節(jié)假日值班型 7【題型六】定序型 9【題型七】相同元素：空坐位型 11【題型八】配對（不配對）型 12【題型九】1,0與10數(shù)字排位型 13【題型十】相同元素型 14培優(yōu)第一階——基礎過關練 16培優(yōu)第二階——能力提升練 18培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 22【題型一】坐座位是否相鄰模型【典例分析】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動；“書”指各種歷史文化知識；“數(shù)”指數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”講座活動，每周安排一次講座，共講六次.講座次序要求“射”不在第一次，“數(shù)”和“樂”兩次不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（

）A．408種 B．240種 C．1092種. D．120種【提分秘籍】基本規(guī)律常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；【變式訓練】1.5個女孩與6個男孩圍成一圈，任意2個女孩中間至少站1個男孩，則不同排法有______種（填數(shù)字）．2.某學?；I備元旦晚會節(jié)目單時，準備在前五個節(jié)目排三個歌唱節(jié)目，一個小品節(jié)目以及一個相聲節(jié)目，若三個歌唱節(jié)目最多有兩個相鄰，則不同的排法總數(shù)為（

）A． B． C． D．3.三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲與男生乙相鄰，且三名女生中恰好有兩名女生相鄰，則不同的站法共有A．72種 B．108種 C．36種 D．144種【題型二】先分組后排列型【典例分析】舉世矚目的第24屆冬奧會于2022年2月4日至2月20日在北京舉辦，某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大學生志愿者前往、、三個場館服務，每一位志愿者只去一個場館，每個場館至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同學和乙同學不能去同一場館，則所有不同的安排方法種數(shù)為（

）A．114 B．150 C．108 D．54【提分秘籍】基本規(guī)律先分組后排列模型，多涉及到“抽屜原則型”分，即類球放盒子，球多盒子少的分配，有多球在一個盒子中。滿足以下特征：1.一個球一個放一個盒子2.盒子可能有空，但是一般情況下球不能剩余。3.球數(shù)量比盒子多。方法：1.需要用幾個盒子放球，通過組合數(shù)剔除掉多余的盒子2.根據(jù)放球盒子數(shù)，把球分組，分組數(shù)與放球盒子數(shù)相同3.如果涉及到分組的兩組甚至多組球數(shù)量相等，注意用平均分組模型：除以相同組數(shù)的全排列4.再把分組的按照組數(shù)全排列即可【變式訓練】1..某小區(qū)共有3個核酸檢測點同時進行檢測，有6名志愿者被分配到這3個檢測點參加服務，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”進行檢測工作的傳授，每個檢測點至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一個檢測點，則不同的分配方案種數(shù)是（

）A．72 B．108 C．216 D．4322.疫情之下，口罩成為家家戶戶囤貨清單中必不可少的一項，某新聞記者為調(diào)查不同口罩的防護能力，分別在淘寶、京東、拼多多等購物平臺購買了7種口罩，安排4人進行相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計，且每人至少統(tǒng)計1種口罩的相關數(shù)據(jù)（不重復統(tǒng)計），則不同的安排方法有（

）A．6000種 B．7200種 C．7800種 D．8400種3.在某互聯(lián)網(wǎng)大會上，為了提升安保級別，將甲、乙等5名特警分配到3個不同的路口執(zhí)勤，每個人只能分配到1個路口，每個路口最少1人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（

）A．180種 B．150種 C．96種 D．114種【題型三】球放盒子基礎型【典例分析】.某日，甲、乙、丙三個單位被系統(tǒng)隨機預約到A，B，C三家醫(yī)院接種疫苗且每個單位只能被隨機預約到一家醫(yī)院，每家醫(yī)院每日至多接待兩個單位．已知A醫(yī)院接種的是只需要打一針的腺病毒載體疫苗，B醫(yī)院接種的是需要打兩針的滅活疫苗，C醫(yī)院接種的是需要打三針的重組蛋白疫苗，則甲單位不接種需要打三針的重組蛋白疫苗的預約方案種數(shù)為（

）A．27 B．24 C．18 D．16【提分秘籍】基本規(guī)律球放盒子模型應用比較多，許多的“人坐座位”模型其實就是“球放盒子”型。結合題意，確認是按照先分組后排列模型，還是特殊元素優(yōu)先排特殊位置優(yōu)先站的分類討論型。，【變式訓練】1.、乙、丙、丁4名志愿者參加新冠疫情防控志愿者活動，現(xiàn)有A，B，C三個小區(qū)可供選擇，每個志愿者只能選其中一個小區(qū)去服務．則甲不在A小區(qū)、乙不在B小區(qū)服務的概率為（

）A． B． C． D．2.將5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少1個球，至多2個球，則不同的放法種數(shù)有（）A．30種 B．90種 C．180種 D．270種3.為迎接第24屆冬季奧林匹克運動會，某校安排甲?乙?丙?丁?戊共五名學生擔任冰球?冰壺和短道速滑三個項目的志愿者，每個比賽項目至少安排1人.則學生甲不會被安排到冰球比賽項目做志愿者的概率為（

）A． B． C． D．【題型四】球放盒子：電梯、公交車型【典例分析】某大樓共有12層，有11人在第一層上了電梯，他們分別要去第2至12層，每層1人，因特殊原因，電梯只能停在某一層，其余10人都要步行到所要去的樓層，假設初始的“不滿意度”為0，每位乘客每向下步行一層的“不滿意度”增量為1，每向上步行1層的“不滿意度”增量為2，要使得10人“不滿意度”之和最小，電梯應該停在第幾層（

）A．7 B．8 C．9 D．10【提分秘籍】基本規(guī)律電梯，公交車基本型，是指數(shù)型。n個人從m層下電梯，總共有，有限制條件，則可以先分組在排列，或者剔除掉受限制的樓層，再先分組后排列或者分類討論【變式訓練】1.甲、乙、丙3人從1樓乘電梯去商場的3到9樓，每層樓最多下2人，則下電梯的方法有A．210種 B．84種 C．343種 D．336種2.甲、乙兩位同學到莆田市湄洲島當志愿者，他們同時從“媽祖祖廟”站上車，乘坐開往“黃金沙灘”站方向的路公交車（線路圖如下）．甲將在“供水公司”站之前的任意一站下車，乙將在“鵝尾神化石”站之前的任意一站下車．假設每人自“管委會”站開始在每一站點下車是等可能的，則甲比乙后下車的概率為（

）A． B． C． D．3.有四位朋友于七夕那天乘坐高鐵G77從武漢出發(fā)（G77只會在長沙、廣州、深圳停），分別在每個停的站點至少下一個人，則不同的下車方案有（

）A．24種 B．36種 C．81種 D．256種【題型五】節(jié)假日值班型【典例分析】某公司安排位員工在“元旦(1月1日至1月3日)”假期值班，每天安排人，每人值班天，則位員工中甲不在日值班的概率為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律節(jié)假日值班是排列組合的綜合應用型：1.直接法:把符合條件的排列數(shù)直接列式計算;2.優(yōu)先法:優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置;3.捆綁法:把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列;4.插空法:對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當中;5.定序問題除法處理:對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列;6.間接法:正難則反、等價轉(zhuǎn)化的方法.【變式訓練】1.某辦公室為保障財物安全，需在春節(jié)放假的七天內(nèi)每天安排一人值班．已知該辦公室共有四個人，每人需值班一天或兩天，則不同的值班安排種數(shù)為（

）A．360 B．630 C．2520 D．151202.甲、乙、丙三人值班，從周一到周六按每人分別值班2天排班，若甲不在周一值班，則不同的排班方案有(

)A．15種 B．30種 C．45種 D．60種3.某單位在春節(jié)七天的假期間要安排值班表，該單位有值班領導3人，值班員工4人，要求每位值班領導至少值兩天班，每位值班員工至少值一天班，每天要安排一位值班領導和一位值班員工一起值班，且一人值多天班時要相鄰的安排方案有（

）A．249種 B．498種 C．1052種 D．8640種【題型六】定序型【典例分析】因演出需要，身高互不相等的9名演員要排成一排成一個“波浪形”，即演員們的身高從最左邊數(shù)起：第一個到第三個依次遞增，第三個到第七個依次遞減，第七、八、九個依次遞增，則不同的排列方式有（

）種．A．379 B．360 C．243 D．217【變式訓練】1.2020年疫情期間，某縣中心醫(yī)院分三批共派出6位年齡互不相同的醫(yī)務人員支援武漢六個不同的方艙醫(yī)院，每個方艙醫(yī)院分配一人.第一批派出一名醫(yī)務人員的年齡為，第二批派出兩名醫(yī)務人員的年齡最大者為，第三批派出三名醫(yī)務人員的年齡最大者為，則滿足的分配方案的概率為（

）A． B． C． D．2.．幾只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設它們均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝A，B，C；（2）乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝D，E，F(xiàn)；（3）丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝G，A，C；（4）丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝B，D，H；（5）戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝I，C，E,則這九棵樹枝從高到低不同的順序共有（

）A．23 B．24 C．32 D．333.身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個隊形，則甲、丁不相鄰的不同的排法種數(shù)為A．12 B．14 C．16 D．18【題型七】相同元素：空坐位（空車位）型【典例分析】一個停車場有5個排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進這個停車場，若停好后恰有2個相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A．6種 B．12種 C．36種 D．72種【提分秘籍】基本規(guī)律空座位空車位型，屬于相同元素的排列，遵循相同元素無排列原則。如果多個空位連在一起，則可以采取插孔不同空位法?！咀兪接柧殹?.某等候區(qū)有7個座位（連成一排），甲、乙、丙三人隨機就坐，因受新冠疫情影響，要求他們每兩人之間至少有一個空位，則不同的坐法有（

）A．4種 B．10種 C．20種 D．60種2.有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人入座，則恰有兩個空位相鄰的不同坐法的種數(shù)是（

）A．36 B．48C．72 D．1203.電影院一排10個位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，那么他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法的種數(shù)為（

）A．40 B．36 C．32 D．20【題型八】配對（不配對）型【典例分析】從6雙不同鞋子中任取4只，使其中至少有2只鞋配成一雙的概率是（

）.A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律配對性步驟：1.先選取配對的組數(shù)。用組合數(shù)。2.再從剩余中選取未能配對的組數(shù)，每一組只能選取一只。3.如果有復雜的限制條件，可以采取樹圖法分類討論【變式訓練】1.．從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（

）A． B． C． D．2.—對夫婦帶著他們的兩個小孩一起去坐纜車，他們隨機地坐在了一排且連在一起的個座位上（一人一座）．為安全起見，管理方要求每個小孩旁邊要有家長相鄰陪坐，則他們?nèi)说淖ǚ习踩?guī)定的概率是A． B． C． D．3.新冠疫情期間，網(wǎng)上購物成為主流．因保管不善，五個快遞ABCDE上送貨地址模糊不清，但快遞小哥記得這五個快遞應分別送去甲乙丙丁戊五個地方，全部送錯的概率是（

）A． B． C． D．【題型九】1,0與10數(shù)字排位型【典例分析】2019年10月1日，中華人民共和國成立70周年，舉國同慶.將2，0，1，9，10這5個數(shù)字按照任意次序排成一行，拼成一個6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為（

）A．96 B．84 C．120 D．360【提分秘籍】基本規(guī)律復雜的分類討論。要注意0在開頭是否符合題意，還要對1,0的組合與10相鄰不相鄰的分類討論【變式訓練】1.將5個數(shù)2，0，1，9，2019按任意次序排成一行，拼成一個8位數(shù)(首位不為0)，則產(chǎn)生的不同的8位數(shù)的個數(shù)為____________.2.將六個數(shù)、、、、、將任意次序排成一行，拼成一個位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的位數(shù)的個數(shù)是（

）A． B．C． D．【題型十】相同元素型【典例分析】用數(shù)字1，2，3排成一個五位數(shù)，要求每個數(shù)字至少用一次，則不同的五位數(shù)有（

）A．180個 B．150個 C．120個 D．90個【變式訓練】1.將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．2.已知一袋中有標有號碼1、2、3、4的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當四種號碼的卡片全部取出時即停止，則恰好取6次卡片時停止的概率為______.3.由可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為__________．分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎過關練1．某校大一新生A，B，C，D欲加入該校的文學社、書法社、羽毛球社．已知這4名大一新生每人只加入了1個社團，則這4名大一新生恰好加入其中2個社團的不同情況有（

）A．21種 B．30種 C．42種 D．60種2．將英文單詞“”中的6個字母重新排列，其中字母b不相鄰的排列方法共有（

）A．120種 B．240種 C．480種 D．960種3．如圖，三根繩子上共掛有6只氣球，繩子上的球數(shù)依次為1，2，3，每槍只能打破一只氣球，而且規(guī)定只有打破下面的氣球才能打上面的氣球，則將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是（

）A．10 B．60 C．90 D．1204．導師制是高中新的教學探索制度，班級科任教師作為導師既面向全體授課對象，又對指定的若干學生的個性、人格發(fā)展和全面素質(zhì)提高負責．已知有3位科任教師負責某學習小組的6名同學，每2名同學由1位科任教師負責，則不同的分配方法的種數(shù)為（

）A．90 B．15 C．60 D．1805．將6個人（含甲乙兩人）平均分成3組，則甲乙不在同一組的概率為（

）A． B． C． D．6．8個人坐成一排，現(xiàn)要調(diào)換其中3個人中每一個人的位置，其余5個人的位置不變，則不同調(diào)換方式有（

）A． B． C． D．7．某醫(yī)院安排甲?乙等名醫(yī)生到個社區(qū)去義診，每個社區(qū)至少安排名醫(yī)生，且每名醫(yī)生只到個社區(qū)義診，則甲?乙被安排在同一個社區(qū)義診的概率是（

）A． B． C． D．8．中國古代哲學用五行“金、木、水、火、土”來解釋世間萬物的形成和聯(lián)系，如圖，現(xiàn)用3種不同的顏色給五“行”涂色，要求相鄰的兩“行”不能同色，則不同的涂色方法種數(shù)有（

）A．24 B．36 C．30 D．20培優(yōu)第二階——能力提升練1．現(xiàn)有3位歌手和4名粉絲站成一排，要求任意兩位歌手都不相鄰，則不同的排法種數(shù)可以表示為（

）A． B．C． D．2．為了貫徹常態(tài)化疫情防控工作，動員廣大醫(yī)護人員抓細抓實各項防疫工作，人民醫(yī)院組織護理、感染、兒科、疾控、藥劑、呼吸六位專家進行“防疫有我，健康同行”知識講座，每天一人，連續(xù)6天.則下列結論正確的是（

）A．從六位專家中選兩位的不同選法共有20種B．“呼吸類專家”不排在最后一天的不同排法共有600種C．“護理、感染類專家”排在相鄰兩天的不同排法共有240種D．“護理、感染、兒科類專家”排在都不相鄰的三天的不同排法共有72種3．下列說法正確的是（

）A．用0，1，2，3，4能組成48個不同的3位數(shù).B．將10個團員指標分到3個班，每班要求至少得2個，有15種分配方法.C．小明去書店看了4本不同的書，想借回去至少1本，有16種方法.D．甲、乙、丙、丁各寫了一份賀卡，四人互送賀卡，每人各拿一張賀卡且每人不能拿到自己寫的賀卡，有9種不同的方法.4．將1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)隨機地排成一個數(shù)列，記第i項為，則下列說法正確的是（

）A．若，則這樣的數(shù)列共有360個B．若所有的奇數(shù)不相鄰，所有的偶數(shù)也不相鄰，則這樣的數(shù)列共有288個C．若該數(shù)列恰好先減后增，則這樣的數(shù)列共有50個D．若，則這樣的數(shù)列共有71個5．“內(nèi)卷”作為高強度的競爭使人精疲力竭.為了緩解了教育的“內(nèi)卷”現(xiàn)象，2021年7月24日，中共中央辦公廳?國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》.某初中學校為了響應上級的號召，每天減少了一節(jié)學科類課程，增加了一節(jié)活動課，為此學校特開設了乓乓球，羽毛球，書法，小提琴四門選修課程，要求每位同學每學年至多選2門，初一到初三3學年將四門選修課程選完，則每位同學的不同選修方式有_______種6．安排，，，，五名志愿者到甲，乙兩個福利院做服務工作，每個福利院至少安排一名志愿者，則，被安排在不同的福利院的概率為______．7．將紅、黃、藍三種顏色的涂料都涂在下圖的六個區(qū)域中，每個區(qū)域涂一種顏色，要求有三個區(qū)域涂同一顏色，且相鄰的兩個區(qū)域不同色，共有_________涂法（用數(shù)字作答）．8．為美化重慶市忠縣忠州中學校銀山校區(qū)的校園環(huán)境，在學校統(tǒng)一組織下，安排了高二某班勞動課在如圖所示的花壇中種花，現(xiàn)有4種不同顏色的花可供選擇，要求相鄰區(qū)域顏色不同，則有______種不同方案．培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1．2022年12月某機構關于中國新國貨品牌“金榜題名”頒獎