第1頁（共1頁）2025年山東省聊城市陽谷縣、東阿縣四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣32．（3分）隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步和創(chuàng)新，人工智能正逐漸滲透到各個領(lǐng)域．以下有關(guān)人工智能的概念圖形中屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）截至2025年2月27日16時58分，中國動畫電影《哪吒之魔童鬧海》全球票房（含預(yù)售及海外）已破140億元，暫列全球票房榜第8位．科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．140×108 B．14×109 C．1.4×109 D．1.4×10104．（3分）將一個長方體粉筆盒子去掉一角的圖形如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列畫法正確的是（）A．右視圖 B．主視圖 C．俯視圖 D．左視圖5．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．3a2﹣2a2＝1 C．（a+1）2＝a2+1 D．（a3）4＝a126．（3分）在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下），等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感，按此比例設(shè)計一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是（結(jié)果精確到0.01m）（）A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m7．（3分）如圖，八邊形ABCDEFGH中，HA、ED的延長線交于點O，∠2，∠3，則∠AOD的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．（3分）將標(biāo)有“探”“月”“工”“程”的四個小球裝在一個不透明的口袋中（每個小球上僅標(biāo)一個漢字），這些小球除所標(biāo)漢字不同外，其余均相同，放回后再隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸到的球上的漢字可以組成“探月”的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，AB＝BC＝1（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，一個容量為400cm3的杯子中裝有200cm3的水，先將6顆相同的小玻璃球放入這個杯中后，總體積變?yōu)?20cm3，接著依次放入4個相同的小鐵塊，直到放入第4個后，發(fā)現(xiàn)有水溢出．若每個小玻璃球的體積是acm3，每個小鐵塊的體積是bcm3，則（）A．320+4b＜400 B．a(chǎn)+b＜40 C．杯子中僅放入6個小鐵塊，水一定會溢出 D．杯子中僅放入8個小玻璃球，水一定不會溢出二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2y+2xy＝．12．（3分）寫出滿足不等式組的一個整數(shù)解．13．（3分）若關(guān)于x的方程4x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．14．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若OA∥CB，則∠CAB＝．15．（3分）如圖，已知∠MAN，以點A為圓心，分別與AM、AN相交于點B，C；分別以B，以大于BC的長為半徑作弧，作射線AP．分別以A，B為圓心AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點D，E，AP相交于點F，Q．若AB＝4，則F到AN的距離為．16．（3分）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點（x，y），y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運算得到新的點的橫、縱坐標(biāo)，其中x，點（6，3）經(jīng)過第1次運算得到點（3，10），經(jīng)過第2次運算得到點（10，5）（1，4）經(jīng)過2024次運算后得到點．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）計算：；（2）計算：．18．（10分）在自習(xí)課上，小明拿來如下框的一道題目（原問題）和合作學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們交流．如圖1，已知△ABC，∠ACB＝90°，分別以AB，BC為邊向外作△ABD與△BCE，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°小紅同學(xué)的思路是：過點D作DG⊥AB于點G，構(gòu)造全等三角形，通過推理使問題得解．小華同學(xué)說：我做過一道類似的題目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°．請你參考小明同學(xué)的思路，探究并解決以下問題：（1）寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明．19．（10分）為進(jìn)一步提升學(xué)生的安全意識，某校舉辦了安全知識競賽，競賽包含理論知識和實踐操作兩個項目．現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的理論知識成績（百分制）（成績得分用x表示，共分成四組：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面給出了部分信息：信息一：信息二：理論知識成績在C組的數(shù)據(jù)為：81，81，82，83，84，84，84，86，86，87，88，88，89，89．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請通過計算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求所抽取學(xué)生理論知識成績的中位數(shù)；（3）請估計全校500名學(xué)生的理論知識成績高于80分的人數(shù)；（4）某班甲、乙兩位學(xué)生的理論知識成績與實踐操作成績?nèi)绫?，學(xué)校規(guī)定將每位學(xué)生的理論知識和實踐操作成績按3：2的比例計算其總成績，請通過計算說明甲、乙兩位學(xué)生誰的總成績更高？學(xué)生理論知識成績/分實踐操作成績/分甲9282乙859020．（10分）列表法、解析式法、圖象法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)y＝﹣x+b與y＝x﹣a6y＝﹣x+bay＝﹣1（1）求a、b的值，并補(bǔ)全表格；（2）結(jié)合表格，當(dāng)y＝﹣x+b的圖象在y＝，直接寫出x的取值范圍．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，連接CD，使得∠BCD＝∠A．（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系；（2）若∠D＝30°，BD＝6，求陰影部分面積．22．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，∠B＝90°，點A（4.2，0），長方形OCDE的頂點E（﹣3，0），C（0，1.2），點D在第二象限．（Ⅰ）點D的坐標(biāo)為；長方形OCDE的面積為；（Ⅱ）將長方形OCDE沿x軸向右平移，得到長方形O′C′D′E′，點O，C，D，C′，D′小王同學(xué)猜想：當(dāng)點D′恰好落在OB邊上時（如圖2）S最大；小張同學(xué)猜想：當(dāng)長方形恰好平移到等腰直角△OAB的中央位置（如圖3）請你探究一下這兩種位置中，哪一種位置的S比較大，并說明理由．（提示：設(shè)BA與長方形的邊D′C′、C′O′分別交于M、N兩點，可令圖2中的MC′＝a．）23．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，其中A（3，0），B（﹣1，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，直線y＝kx+b1經(jīng)過點A、C，聯(lián)結(jié)CD．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線上存在一點P，使△ACP的面積是△ACD面積的2倍，求點P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使線段AQ繞Q點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QA1，且A1好落在拋物線上？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在

2025年山東省聊城市陽谷縣、東阿縣四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DADBDBADBD一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則可直接判斷出：﹣3＜﹣1＜6＜，即D＜C＜B＜A．故選：D．2．（3分）隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步和創(chuàng)新，人工智能正逐漸滲透到各個領(lǐng)域．以下有關(guān)人工智能的概念圖形中屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形不是中心對稱圖形，故選：A．3．（3分）截至2025年2月27日16時58分，中國動畫電影《哪吒之魔童鬧海》全球票房（含預(yù)售及海外）已破140億元，暫列全球票房榜第8位．科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．140×108 B．14×109 C．1.4×109 D．1.4×1010【解答】解1.4×1010．故選：D．4．（3分）將一個長方體粉筆盒子去掉一角的圖形如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列畫法正確的是（）A．右視圖 B．主視圖 C．俯視圖 D．左視圖【解答】解：該圖形的主視圖為，左視圖為，故選：B．5．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．3a2﹣2a2＝1 C．（a+1）2＝a2+1 D．（a3）4＝a12【解答】解：A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得：a6÷a3＝a5﹣3＝a3，故A選項錯誤，不符合題意；B、根據(jù)合并同類項的法則可得：6a2﹣2a4＝（3﹣2）a5＝a2，故B選項錯誤，不符合題意；C、根據(jù)完全平方公式可得：（a+1）8＝a2+2a+6，故C選項錯誤；D、根據(jù)冪的乘方的法則可得：（a3）4＝a6×4＝a12，故D選項正確，符合題意；故選：D．6．（3分）在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下），等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感，按此比例設(shè)計一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是（結(jié)果精確到0.01m）（）A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m【解答】解：設(shè)下部的高度為xm，則上部高度是（2﹣x）m，∵雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，∴，整理得x2+2x﹣6＝0，解得或（舍去），經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴，故選：B．7．（3分）如圖，八邊形ABCDEFGH中，HA、ED的延長線交于點O，∠2，∠3，則∠AOD的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°【解答】解：由題意可得：∠1+∠2+∠4+∠4+200°＝180°×4，∴∠7+∠2+∠3+∠2＝520°，∵五邊形OHGFE的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，∴∠AOD＝540°﹣（∠8+∠2+∠3+∠3）＝20°．故選：A．8．（3分）將標(biāo)有“探”“月”“工”“程”的四個小球裝在一個不透明的口袋中（每個小球上僅標(biāo)一個漢字），這些小球除所標(biāo)漢字不同外，其余均相同，放回后再隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸到的球上的漢字可以組成“探月”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將標(biāo)有“探”“月”“工”“程”的四個小球裝在一個不透明的口袋中（每個小球上僅標(biāo)一個漢字），這些小球除所標(biāo)漢字不同外，從中隨機(jī)摸出一個球，列表格為：第一次第二次探月工程探（探，探）（月，探）（工，探）（程，探）月（探，月）（月，月）（工，月）（程，月）工（探，工）（月，工）（工，工）（程，工）程（探，程）（月，程）（工，程）（程，程）從不透明的口袋中隨機(jī)摸出兩個球，共有16種等可能的結(jié)果，∴概率是，故選：D．9．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，AB＝BC＝1（）A． B． C． D．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝1，∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝BE＝1，∵BC＝4，∴EC＝1，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，∵BE＝EC，OA＝OC，∴OE＝AB＝，∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，Rt△EOC中，OC＝＝＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝，∴S△AOE＝S△EOC＝OE?OC＝××＝，∵OE∥AB，∴＝＝，∴＝，∴S△AOP＝S△AOE＝×＝．故選：B．10．（3分）如圖，一個容量為400cm3的杯子中裝有200cm3的水，先將6顆相同的小玻璃球放入這個杯中后，總體積變?yōu)?20cm3，接著依次放入4個相同的小鐵塊，直到放入第4個后，發(fā)現(xiàn)有水溢出．若每個小玻璃球的體積是acm3，每個小鐵塊的體積是bcm3，則（）A．320+4b＜400 B．a(chǎn)+b＜40 C．杯子中僅放入6個小鐵塊，水一定會溢出 D．杯子中僅放入8個小玻璃球，水一定不會溢出【解答】解：∵體積變?yōu)?20cm3，接著依次放入4個相同的小鐵塊，直到放入第3個后，∴320+4b＞400，故A項錯誤；∴b＞20，∵裝有200cm3的水，先將2顆相同的小玻璃球放入這個杯中后3，∴200+6a＝320，∴a＝20，∴a+b＞40，故B項錯誤；∵b＞20，∴取b＝21時，200+6b＝326＜400，∴杯子中僅放入6個小鐵塊，水不一定會溢出；∵a＝20，∴200+8a＝360＜400，∴杯子中僅放入7個小玻璃球，水一定不會溢出．故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2y+2xy＝xy（x+2）．【解答】解：原式＝xy（x+2），故答案為：xy（x+2）．12．（3分）寫出滿足不等式組的一個整數(shù)解x＝﹣1（答案不唯一）．【解答】解：∵，由①得：x≥﹣4，由②得：x＜3，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜2，∴不等式組的一個整數(shù)解為：x＝﹣1；故答案為：x＝﹣1．13．（3分）若關(guān)于x的方程4x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．【解答】解：∵關(guān)于x的方程4x2﹣5x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣8ac＝22﹣7×4×m＝4﹣16m＝4，解得：．故答案為：．14．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若OA∥CB，則∠CAB＝40°．【解答】解：連接OB，如圖，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵OA＝OB，∴，∵OA∥CB，∴∠OAC＝∠ACB＝25°，∴∠CAB＝∠OAB﹣∠OAC＝40°，故答案為：40°．15．（3分）如圖，已知∠MAN，以點A為圓心，分別與AM、AN相交于點B，C；分別以B，以大于BC的長為半徑作弧，作射線AP．分別以A，B為圓心AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點D，E，AP相交于點F，Q．若AB＝4，則F到AN的距離為．【解答】解：如圖，過F作FH⊥AC于H，由作圖可得：∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，∵∠PQE＝67.5°，∴∠AQF＝67.5°，∴∠BAP＝∠CAP＝90°﹣67.4°＝22.5°，∴∠FAH＝45°，∴，∴F到AN的距離為；故答案為：．16．（3分）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點（x，y），y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運算得到新的點的橫、縱坐標(biāo)，其中x，點（6，3）經(jīng)過第1次運算得到點（3，10），經(jīng)過第2次運算得到點（10，5）（1，4）經(jīng)過2024次運算后得到點（2，1）．【解答】解：點（1，4）經(jīng)過2次運算后得到點為（1×3+3，即為（4，經(jīng)過2次運算后得到點為（4÷2，2÷5），1），經(jīng)過3次運算后得到點為（7÷2，1×7+1），4），……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點（7，4）經(jīng)過3次運算后還是（4，∵2024÷3＝674?2，∴點（8，4）經(jīng)過2024次運算后得到點（2，故答案為：（3，1）．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）計算：；（2）計算：．【解答】解：（1）＝＝＝（1﹣+1）+（2﹣）＝；（2）＝?＝＝．18．（10分）在自習(xí)課上，小明拿來如下框的一道題目（原問題）和合作學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們交流．如圖1，已知△ABC，∠ACB＝90°，分別以AB，BC為邊向外作△ABD與△BCE，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°小紅同學(xué)的思路是：過點D作DG⊥AB于點G，構(gòu)造全等三角形，通過推理使問題得解．小華同學(xué)說：我做過一道類似的題目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°．請你參考小明同學(xué)的思路，探究并解決以下問題：（1）寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系為DF＝EF．（2）如圖2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明．【解答】解：（1）結(jié)論：DF＝EF．理由：作DG⊥AB于G．∵∠DBG＝∠CBE＝45°，∠DGB＝∠BEC＝90°，∴△DBG≌△BCE（AAS），∴GD＝BE，∵∠DGB＝∠GBE＝90°，∴DG∥BE，∴∠FDG＝∠BEF，∵∠DFG＝∠BFE，∴△DFG≌△EFB（AAS），∴DF＝EF．故答案為DF＝EF．（2）猜想：DF＝FE．理由：過點D作DG⊥AB于G，則∠DGB＝90°．∵DA＝DB，∠ADB＝60°．∴AG＝BG，△DBA是等邊三角形，∴DB＝BA，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝BG，在Rt△DBG和Rt△BAC中，，∴Rt△DBG≌Rt△BAC（HL），∴DG＝BC，∵BE＝EC，∠BEC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴BC＝BE，∠CBE＝60°，∴DG＝BE，∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，在△DFG和△EFB中，，∴△DFG≌△EFB（AAS），∴DF＝EF．19．（10分）為進(jìn)一步提升學(xué)生的安全意識，某校舉辦了安全知識競賽，競賽包含理論知識和實踐操作兩個項目．現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的理論知識成績（百分制）（成績得分用x表示，共分成四組：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面給出了部分信息：信息一：信息二：理論知識成績在C組的數(shù)據(jù)為：81，81，82，83，84，84，84，86，86，87，88，88，89，89．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請通過計算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求所抽取學(xué)生理論知識成績的中位數(shù)；（3）請估計全校500名學(xué)生的理論知識成績高于80分的人數(shù)；（4）某班甲、乙兩位學(xué)生的理論知識成績與實踐操作成績?nèi)绫恚瑢W(xué)校規(guī)定將每位學(xué)生的理論知識和實踐操作成績按3：2的比例計算其總成績，請通過計算說明甲、乙兩位學(xué)生誰的總成績更高？學(xué)生理論知識成績/分實踐操作成績/分甲9282乙8590【解答】解：（1）根據(jù)題意得：抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為5÷10%＝50名，∴B組的頻數(shù)為50﹣5﹣20﹣10＝15，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如下：（2）將數(shù)據(jù)從小到大排列，位于正中間的兩個數(shù)分別為83，∴所抽取學(xué)生理論知識成績的中位數(shù)為（分）；（3）（名），即理論知識成績高于80分的人數(shù)為300名；（4）甲學(xué)生的總成績?yōu)椋ǚ郑?，乙學(xué)生的總成績?yōu)椋ǚ郑?8＞87，∴甲學(xué)生的總成績高．20．（10分）列表法、解析式法、圖象法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)y＝﹣x+b與y＝x﹣a6y＝﹣x+ba﹣1y＝4﹣﹣1（1）求a、b的值，并補(bǔ)全表格；（2）結(jié)合表格，當(dāng)y＝﹣x+b的圖象在y＝，直接寫出x的取值范圍．【解答】解：（1）依題意把點，代入直線解析式得：，解得：，∴一次函數(shù)為，∵把（7，﹣1）代入，∴反比例函數(shù)為：，當(dāng)時，，當(dāng)x＝4時，，補(bǔ)全表格如下：x464﹣64﹣1（2）由表格信息可得：兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)分別為：，∴x的取值范圍為：或0＜x＜6．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，連接CD，使得∠BCD＝∠A．（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系；（2）若∠D＝30°，BD＝6，求陰影部分面積．【解答】解：（1）CD是⊙O的切線，理由：連接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵∠ACD＝∠A，∴∠BCD＝∠ACO，∴∠BCD+∠BCO＝90°，∴∠OCD＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）∵∠D＝30°，∠DCO＝90°，∴∠COD＝60°，OD＝2OC＝OB+BD，∴OC＝BD＝6，OD＝5OC＝12，∴CD＝＝2，∴求陰影部分面積＝△OCD的面積﹣扇形BOC的面積＝＝×﹣6π＝18．22．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，∠B＝90°，點A（4.2，0），長方形OCDE的頂點E（﹣3，0），C（0，1.2），點D在第二象限．（Ⅰ）點D的坐標(biāo)為（﹣3，1.2）；長方形OCDE的面積為3.6；（Ⅱ）將長方形OCDE沿x軸向右平移，得到長方形O′C′D′E′，點O，C，D，C′，D′小王同學(xué)猜想：當(dāng)點D′恰好落在OB邊上時（如圖2）S最大；小張同學(xué)猜想：當(dāng)長方形恰好平移到等腰直角△OAB的中央位置（如圖3）請你探究一下這兩種位置中，哪一種位置的S比較大，并說明理由．（提示：設(shè)BA與長方形的邊D′C′、C′O′分別交于M、N兩點，可令圖2中的MC′＝a．）【解答】解：（Ⅰ）∵E（﹣3，0），3.2），∴OE＝3，OC＝2.2，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝OE＝3，DE＝OC＝5.2，∴點D的坐標(biāo)為（﹣3，8.2），故答案為：（﹣3，6.2）；（Ⅱ）小王同學(xué)猜想：當(dāng)點D′恰好落在OB邊上時（如圖2），∵△OAB是等腰直角三角形，∴∠BOA＝45°＝∠BAO＝45°，∵將長方形OCDE沿x軸向右平移，得到長方形O′C′D′E′，∴C′D′∥OA，∴∠BMD′＝∠BAO＝45°，∴△CMN是等腰直角三角形，∴MC′＝C′N＝a，∴△C′MN的面積＝，∴長方形O′C′D′E′與△OAB重疊部分的面積為長方形O′C′D′E′的面積﹣；小張同學(xué)猜想：當(dāng)長方形恰好平移到等腰直角△OAB的中央位置（如圖3），此時的MC′＝C′N＝，∴△C′MN的面積＝，∴長方形O′C′D′E′與△OAB重疊部分的面積為長方形O′C′D′E′的面積﹣＝長方形O′C′D′E′的面積﹣，∵，∴小張同學(xué)的方法使得重疊部分的面積更大．23．（12分）如圖，拋物線