壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)：精準辨識與高效控制算法探究一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代科技飛速發(fā)展的背景下，精密控制技術(shù)在眾多領(lǐng)域中扮演著愈發(fā)關(guān)鍵的角色。壓電陶瓷執(zhí)行器作為一種重要的精密驅(qū)動元件，憑借其高機電耦合效應(yīng)、高精度、快速響應(yīng)以及良好的穩(wěn)定性等顯著優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于機電一體化、醫(yī)療器械、精密儀器、通信設(shè)備和航天航空等多個領(lǐng)域。在機電一體化領(lǐng)域，壓電陶瓷執(zhí)行器可用于微位移控制、振動控制和精密定位等，為提高機械設(shè)備的精度和性能提供了有力支持。例如在超精密加工設(shè)備中，利用壓電陶瓷執(zhí)行器的高精度位移輸出，能夠?qū)崿F(xiàn)對工件的納米級加工，極大地提升了加工精度和表面質(zhì)量。在醫(yī)療器械領(lǐng)域，壓電陶瓷執(zhí)行器在超聲診斷、治療設(shè)備以及微流控芯片等方面有著廣泛應(yīng)用。在超聲診斷設(shè)備中，壓電陶瓷執(zhí)行器將電能轉(zhuǎn)換為超聲振動，實現(xiàn)對人體內(nèi)部組織和器官的成像，為疾病診斷提供了重要依據(jù)。在精密儀器領(lǐng)域，如原子力顯微鏡（AFM）和掃描隧道顯微鏡（STM）等，壓電陶瓷執(zhí)行器用于控制探針的精確位置，從而實現(xiàn)對樣品表面納米級結(jié)構(gòu)的觀測和分析。在通信設(shè)備中，壓電陶瓷執(zhí)行器可用于制造濾波器、諧振器等關(guān)鍵部件，提高通信信號的質(zhì)量和穩(wěn)定性。在航天航空領(lǐng)域，壓電陶瓷執(zhí)行器可應(yīng)用于衛(wèi)星的姿態(tài)控制、光學系統(tǒng)的精密調(diào)整等方面，確保航天器在復雜的太空環(huán)境下能夠正常運行。然而，壓電陶瓷執(zhí)行器存在遲滯非線性特性，這嚴重影響了其控制精度和可靠性。遲滯非線性表現(xiàn)為壓電陶瓷執(zhí)行器的輸出位移與輸入電壓之間存在不可逆的遲滯關(guān)系，即當輸入電壓增加和減小時，相同電壓對應(yīng)的輸出位移并不相同，形成遲滯回線。這種遲滯特性使得壓電陶瓷執(zhí)行器的輸出響應(yīng)不僅依賴于當前的輸入信號，還與過去的輸入歷史有關(guān)，具有記憶性。遲滯非線性會導致系統(tǒng)的控制誤差增大，降低定位精度，使得壓電陶瓷執(zhí)行器難以準確跟蹤期望的位移輸出。在精密定位系統(tǒng)中，如果不能有效補償遲滯非線性，可能會導致定位誤差達到數(shù)微米甚至更大，無法滿足高精度應(yīng)用的需求。遲滯非線性還可能引發(fā)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，特別是在高速動態(tài)響應(yīng)和頻繁切換輸入信號的情況下，可能導致系統(tǒng)振蕩或失控，嚴重影響系統(tǒng)的性能和可靠性。因此，對壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)的辨識及控制算法進行深入研究具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值。通過準確辨識遲滯非線性特性，并設(shè)計有效的控制算法來補償這種非線性，可以顯著提高壓電陶瓷執(zhí)行器的控制精度和可靠性，拓寬其在高精度應(yīng)用領(lǐng)域的應(yīng)用范圍。這不僅有助于推動相關(guān)領(lǐng)域技術(shù)的發(fā)展，還能為實際工程應(yīng)用提供更加高效、精確的控制解決方案，具有重要的現(xiàn)實意義。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.2.1壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)辨識方法研究現(xiàn)狀在國外，學者們對壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)的辨識方法進行了大量研究。Preisach模型是一種經(jīng)典的遲滯模型，被廣泛應(yīng)用于壓電陶瓷遲滯特性的描述。Mayergoyz等對Preisach模型進行了深入研究，詳細闡述了其理論基礎(chǔ)和建模方法，該模型通過定義Preisach密度函數(shù)來描述遲滯特性，能夠較為準確地刻畫壓電陶瓷執(zhí)行器的遲滯回線。然而，傳統(tǒng)Preisach模型存在權(quán)重函數(shù)難以確定和模型參數(shù)不能實時更新的問題，限制了其在實際應(yīng)用中的效果。為了解決這些問題，Adly和Abd-El-Hafiz運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)Preisach類遲滯的建模，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習能力來辨識模型參數(shù)，提高了模型的適應(yīng)性和準確性。R.BenMrad和H.Hu在權(quán)重函數(shù)中增加了輸入信號兩個極值間的平均變化率，提出了改進的動態(tài)Preisach模型，使其能夠更好地反映輸入頻率變化對遲滯特性的影響。國內(nèi)學者也在壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)辨識方法方面取得了一系列成果。趙新龍和譚永紅提出了一個動態(tài)遲滯算子來提取遲滯的記憶性和速率相關(guān)性，并刻畫了遲滯的非平滑性，同時將遲滯的多值映射轉(zhuǎn)化成一一映射，為遲滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識提供了前提條件，然后用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近這個一一映射建立遲滯的動態(tài)模型，該模型結(jié)構(gòu)簡單、能夠反映速率相關(guān)遲滯的動態(tài)特性。北京理工大學的研究人員在經(jīng)典Preisach模型的基礎(chǔ)上引入了新的AD遲滯算子，同時又根據(jù)辨識多階的遲滯回線的需要，引入電壓輸出的導數(shù)，并將其和遲滯算子的輸出一起作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入單元，利用基于Levenberg-Marquardt算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對Preisach模型進行辨識，該方法簡化了Preisach模型的辨識工作，避免了由于采用常規(guī)的遲滯算子所導致的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模過大的問題，同時提高了遲滯建模的精度，解決了對多階遲滯曲線的辨識問題。1.2.2壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)控制算法研究現(xiàn)狀國外在壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)控制算法方面開展了許多研究工作?；？刂剖且环N常用的控制方法，具有對系統(tǒng)參數(shù)變化和外部干擾不敏感的優(yōu)點。一些學者將滑?？刂茟?yīng)用于壓電陶瓷執(zhí)行器的控制中，取得了較好的控制效果。如通過設(shè)計合適的滑模面和控制律，能夠有效地補償遲滯非線性，提高系統(tǒng)的跟蹤精度和穩(wěn)定性。模型預(yù)測控制（MPC）也被應(yīng)用于壓電陶瓷執(zhí)行器的控制，該方法通過建立系統(tǒng)的預(yù)測模型，預(yù)測系統(tǒng)未來的輸出，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果優(yōu)化控制輸入，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)的有效控制。MPC能夠考慮系統(tǒng)的約束條件和多目標優(yōu)化，在壓電陶瓷執(zhí)行器的控制中展現(xiàn)出良好的性能。國內(nèi)在控制算法研究方面也有不少進展。一些研究采用自適應(yīng)控制算法來解決壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性的控制問題。通過實時估計系統(tǒng)參數(shù)，并根據(jù)參數(shù)的變化調(diào)整控制策略，使系統(tǒng)能夠適應(yīng)不同的工作條件和遲滯特性的變化。模糊控制也是一種常用的智能控制方法，它不依賴于系統(tǒng)的精確數(shù)學模型，通過模糊規(guī)則來實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制。在壓電陶瓷執(zhí)行器的控制中，模糊控制可以根據(jù)輸入電壓和輸出位移的關(guān)系，制定相應(yīng)的模糊控制規(guī)則，對遲滯非線性進行補償。將模糊控制與其他控制方法相結(jié)合，如模糊PID控制，能夠進一步提高控制性能，改善系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度。1.2.3研究現(xiàn)狀總結(jié)與不足目前，國內(nèi)外在壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)的辨識方法和控制算法方面已經(jīng)取得了豐富的研究成果。在辨識方法上，從傳統(tǒng)的Preisach模型到基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、改進算子等的新型辨識方法，不斷提高了對遲滯特性的描述精度和模型的適應(yīng)性；在控制算法上，滑?？刂?、模型預(yù)測控制、自適應(yīng)控制、模糊控制等多種方法被廣泛應(yīng)用，有效提高了壓電陶瓷執(zhí)行器的控制性能。然而，現(xiàn)有的研究仍存在一些不足之處。一方面，大多數(shù)辨識方法和控制算法在復雜工況下的魯棒性和適應(yīng)性有待進一步提高，實際應(yīng)用中壓電陶瓷執(zhí)行器可能會受到溫度、濕度、機械振動等多種因素的影響，導致遲滯特性發(fā)生變化，現(xiàn)有的方法難以很好地應(yīng)對這些變化。另一方面，一些先進的控制算法雖然在理論上具有良好的性能，但計算復雜度較高，在實際應(yīng)用中可能受到硬件條件的限制，難以實現(xiàn)實時控制。此外，對于壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)的多目標優(yōu)化控制研究還相對較少，如何在提高控制精度的同時，兼顧系統(tǒng)的響應(yīng)速度、能量消耗等多個目標，是未來需要進一步研究的方向。1.3研究目標與創(chuàng)新點本研究旨在深入探究壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)，通過提出新穎有效的辨識方法和控制算法，解決現(xiàn)有研究在控制精度、魯棒性和適應(yīng)性等方面存在的不足，從而推動壓電陶瓷執(zhí)行器在高精度應(yīng)用領(lǐng)域的更廣泛應(yīng)用。具體研究目標和創(chuàng)新點如下：1.3.1研究目標精確辨識遲滯非線性特性：運用先進的系統(tǒng)辨識理論和方法，建立能夠準確描述壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性特性的數(shù)學模型。通過對模型參數(shù)的精確估計，提高對遲滯特性的刻畫精度，為后續(xù)控制算法的設(shè)計提供可靠依據(jù)。例如，深入研究現(xiàn)有模型的局限性，結(jié)合新的數(shù)學工具和數(shù)據(jù)分析方法，改進模型結(jié)構(gòu)，使其能夠更好地反映遲滯特性的復雜變化。設(shè)計高性能控制算法：針對壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)，設(shè)計具有高精度、強魯棒性和良好適應(yīng)性的控制算法。該算法應(yīng)能夠有效補償遲滯非線性，減小控制誤差，提高系統(tǒng)的跟蹤精度和穩(wěn)定性。同時，在復雜工況下，如溫度、濕度等環(huán)境因素變化時，控制算法仍能保持良好的性能。通過仿真和實驗驗證，優(yōu)化控制算法的參數(shù)和結(jié)構(gòu)，使其在實際應(yīng)用中具有更好的效果。提高系統(tǒng)綜合性能：通過對遲滯非線性系統(tǒng)的辨識和控制算法的優(yōu)化，顯著提高壓電陶瓷執(zhí)行器系統(tǒng)的綜合性能。包括提高定位精度、縮短響應(yīng)時間、增強系統(tǒng)的抗干擾能力等，以滿足不同應(yīng)用領(lǐng)域?qū)弘娞沾蓤?zhí)行器高精度、高可靠性的要求。在實際應(yīng)用場景中，測試和評估系統(tǒng)的性能，不斷改進和完善系統(tǒng)，使其能夠穩(wěn)定可靠地運行。1.3.2創(chuàng)新點提出新的辨識方法：結(jié)合深度學習和自適應(yīng)算法，提出一種全新的壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)辨識方法。利用深度學習強大的特征提取能力，自動從大量的輸入輸出數(shù)據(jù)中學習遲滯特性的復雜模式；同時，引入自適應(yīng)算法，使模型能夠根據(jù)系統(tǒng)運行狀態(tài)的變化實時調(diào)整參數(shù)，提高辨識的準確性和適應(yīng)性。與傳統(tǒng)辨識方法相比，該方法能夠更快速、準確地獲取遲滯特性，為控制算法的設(shè)計提供更精確的模型。優(yōu)化控制算法結(jié)構(gòu)：在傳統(tǒng)控制算法的基礎(chǔ)上，引入智能優(yōu)化算法對控制結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。例如，采用遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等對控制器的參數(shù)進行全局尋優(yōu)，以提高控制算法的性能。通過優(yōu)化控制算法結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)對壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性的更有效補償，提高系統(tǒng)的控制精度和動態(tài)響應(yīng)性能。在優(yōu)化過程中，充分考慮系統(tǒng)的約束條件和實際應(yīng)用需求，確保優(yōu)化后的控制算法具有實際可行性。實現(xiàn)多目標協(xié)同控制：針對現(xiàn)有研究中多目標優(yōu)化控制不足的問題，本研究提出一種多目標協(xié)同控制策略。該策略能夠在提高控制精度的同時，兼顧系統(tǒng)的響應(yīng)速度、能量消耗等多個目標，通過合理分配控制資源，實現(xiàn)各目標之間的平衡和優(yōu)化。在實際應(yīng)用中，根據(jù)不同的工作場景和需求，靈活調(diào)整多目標協(xié)同控制策略，使壓電陶瓷執(zhí)行器系統(tǒng)在不同工況下都能達到最佳性能。二、壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性特性剖析2.1壓電陶瓷執(zhí)行器工作原理壓電陶瓷執(zhí)行器的工作原理基于壓電效應(yīng)，即某些電介質(zhì)材料在受到機械應(yīng)力作用時，會在其表面產(chǎn)生電荷；反之，當對這些電介質(zhì)材料施加電場時，它們會發(fā)生形變。壓電陶瓷執(zhí)行器利用的是逆壓電效應(yīng)，通過在壓電陶瓷材料上施加電壓，使其產(chǎn)生形變，從而將電能轉(zhuǎn)化為機械能，實現(xiàn)精確的位移輸出或力的施加。壓電陶瓷執(zhí)行器通常由壓電陶瓷材料、電極和封裝結(jié)構(gòu)組成。壓電陶瓷材料是執(zhí)行器的核心部件，常見的壓電陶瓷材料有鋯鈦酸鉛（PZT）、鈦酸鋇（BaTiO?）等，這些材料具有較高的壓電常數(shù)，能夠在電場作用下產(chǎn)生較大的形變。電極用于施加電場，通常采用金屬薄膜或金屬電極片，均勻地覆蓋在壓電陶瓷材料的表面，確保電場能夠均勻地作用于壓電陶瓷。封裝結(jié)構(gòu)則起到保護壓電陶瓷和電極的作用，防止其受到外界環(huán)境的影響，同時也便于執(zhí)行器的安裝和使用。常見的封裝材料有環(huán)氧樹脂、金屬外殼等，封裝結(jié)構(gòu)的設(shè)計需要考慮到機械強度、密封性和絕緣性等因素。當在壓電陶瓷執(zhí)行器的電極上施加電壓時，由于逆壓電效應(yīng)，壓電陶瓷材料會發(fā)生形變。以沿電場方向極化的壓電陶瓷片為例，當施加正向電壓時，壓電陶瓷片會沿著電場方向伸長；當施加反向電壓時，壓電陶瓷片則會沿著電場方向縮短。這種形變是由于壓電陶瓷材料內(nèi)部的電疇結(jié)構(gòu)在電場作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向和重新排列所導致的。在無外電場作用時，壓電陶瓷材料內(nèi)部的電疇呈隨機取向分布，宏觀上不表現(xiàn)出壓電性；當施加外電場后，電疇會逐漸轉(zhuǎn)向電場方向，導致壓電陶瓷材料發(fā)生形變。壓電陶瓷執(zhí)行器的輸出位移與輸入電壓之間存在一定的關(guān)系。根據(jù)壓電效應(yīng)的原理，輸出位移可以通過下式表示：x=d_{ij}V其中，x為輸出位移，d_{ij}為壓電常數(shù)，V為輸入電壓。壓電常數(shù)d_{ij}反映了壓電陶瓷材料的壓電性能，其大小與材料的種類、晶體結(jié)構(gòu)以及極化方向等因素有關(guān)。不同類型的壓電陶瓷材料具有不同的壓電常數(shù)，一般來說，PZT系列壓電陶瓷材料的壓電常數(shù)較高，能夠產(chǎn)生較大的輸出位移。壓電陶瓷執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)特點使其在實現(xiàn)高精度位移控制方面具有獨特優(yōu)勢。由于其采用直接的電能-機械能轉(zhuǎn)換方式，無需復雜的機械傳動部件，減少了機械摩擦和間隙等因素對位移精度的影響，從而能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的位移輸出。壓電陶瓷執(zhí)行器還具有體積小、重量輕、響應(yīng)速度快等優(yōu)點，適用于對空間和響應(yīng)速度要求較高的應(yīng)用場景。在微機電系統(tǒng)（MEMS）中，壓電陶瓷執(zhí)行器可以被集成到微小的芯片中，實現(xiàn)微納尺度的位移控制。2.2遲滯非線性現(xiàn)象及原理當對壓電陶瓷執(zhí)行器施加周期性變化的輸入電壓時，其輸出位移與輸入電壓之間會呈現(xiàn)出遲滯環(huán)的現(xiàn)象。如圖1所示，當輸入電壓從0開始逐漸增加時，輸出位移沿著曲線OA上升；當輸入電壓達到最大值V_{max}后開始逐漸減小，輸出位移并不沿著原曲線OA返回，而是沿著曲線AB下降。即使輸入電壓減小到0，輸出位移仍然不為0，存在一定的剩余位移x_{r}；只有當輸入電壓反向增加到一定程度，輸出位移才會變?yōu)?。這種輸出位移滯后于輸入電壓變化的現(xiàn)象，就形成了遲滯環(huán)。遲滯環(huán)的存在表明壓電陶瓷執(zhí)行器的輸出不僅取決于當前的輸入電壓，還與輸入電壓的變化歷史有關(guān)，體現(xiàn)了遲滯非線性的記憶特性。遲滯環(huán)的形狀和大小受到多種因素的影響。輸入電壓的幅值和頻率對遲滯環(huán)有顯著影響。當輸入電壓幅值增大時，遲滯環(huán)的面積通常會增大，這意味著遲滯非線性效應(yīng)更加明顯。輸入電壓頻率的變化也會影響遲滯環(huán)，較高的頻率可能導致電疇運動來不及完全響應(yīng)，從而使遲滯環(huán)的形狀發(fā)生改變，輸出位移與輸入電壓之間的相位差也會增大。壓電陶瓷材料的特性和制作工藝也會對遲滯環(huán)產(chǎn)生影響。不同種類的壓電陶瓷材料具有不同的電疇結(jié)構(gòu)和極化特性，其遲滯特性也會有所差異。制作工藝中的燒結(jié)溫度、極化處理等因素會影響壓電陶瓷的微觀結(jié)構(gòu)，進而影響遲滯環(huán)的形狀和大小。在高溫燒結(jié)的壓電陶瓷中，可能會形成更均勻的晶粒結(jié)構(gòu)，從而在一定程度上改善遲滯特性，使遲滯環(huán)變小。遲滯環(huán)的形狀和大小受到多種因素的影響。輸入電壓的幅值和頻率對遲滯環(huán)有顯著影響。當輸入電壓幅值增大時，遲滯環(huán)的面積通常會增大，這意味著遲滯非線性效應(yīng)更加明顯。輸入電壓頻率的變化也會影響遲滯環(huán)，較高的頻率可能導致電疇運動來不及完全響應(yīng)，從而使遲滯環(huán)的形狀發(fā)生改變，輸出位移與輸入電壓之間的相位差也會增大。壓電陶瓷材料的特性和制作工藝也會對遲滯環(huán)產(chǎn)生影響。不同種類的壓電陶瓷材料具有不同的電疇結(jié)構(gòu)和極化特性，其遲滯特性也會有所差異。制作工藝中的燒結(jié)溫度、極化處理等因素會影響壓電陶瓷的微觀結(jié)構(gòu)，進而影響遲滯環(huán)的形狀和大小。在高溫燒結(jié)的壓電陶瓷中，可能會形成更均勻的晶粒結(jié)構(gòu)，從而在一定程度上改善遲滯特性，使遲滯環(huán)變小。遲滯非線性現(xiàn)象的原理主要與壓電陶瓷材料內(nèi)部的電疇結(jié)構(gòu)和電疇翻轉(zhuǎn)過程密切相關(guān)。在壓電陶瓷材料中，存在著許多微小的電疇，這些電疇是具有自發(fā)極化方向的區(qū)域。在無外電場作用時，電疇的極化方向隨機分布，宏觀上壓電陶瓷材料不表現(xiàn)出壓電性。當施加外電場后，電疇會受到電場力的作用，開始發(fā)生轉(zhuǎn)向，逐漸趨向于與電場方向一致。在電疇轉(zhuǎn)向的過程中，需要克服一定的能量壁壘，這就導致了電疇轉(zhuǎn)向的不完全可逆性。當輸入電壓增加時，電疇逐漸轉(zhuǎn)向電場方向，輸出位移隨著電疇的轉(zhuǎn)向而增加；當輸入電壓減小時，電疇并不會完全按照原來的路徑返回，而是由于能量壁壘的存在，部分電疇仍然保持在轉(zhuǎn)向后的狀態(tài)，從而使得輸出位移滯后于輸入電壓的變化。這種電疇翻轉(zhuǎn)的不完全可逆性是導致遲滯非線性現(xiàn)象的根本原因。電疇的運動還受到內(nèi)應(yīng)力、溫度等因素的影響。在壓電陶瓷的制備過程中，由于材料內(nèi)部的不均勻性和加工工藝的影響，會產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。這些內(nèi)應(yīng)力會阻礙電疇的運動，使得電疇轉(zhuǎn)向更加困難，進一步加劇了遲滯非線性。溫度的變化會影響電疇的熱運動和能量狀態(tài)。當溫度升高時，電疇的熱運動加劇，能量壁壘相對降低，電疇更容易發(fā)生轉(zhuǎn)向，但同時也可能導致電疇的無序性增加，使得遲滯特性發(fā)生變化。在高溫環(huán)境下，壓電陶瓷的遲滯環(huán)可能會變得更加寬大，輸出位移的穩(wěn)定性變差。遲滯非線性現(xiàn)象在壓電陶瓷執(zhí)行器的應(yīng)用中帶來了諸多挑戰(zhàn)。在精密定位系統(tǒng)中，遲滯非線性會導致定位誤差的產(chǎn)生，使得實際位置與期望位置之間存在偏差。在微機電系統(tǒng)中，遲滯非線性可能會影響系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能，導致系統(tǒng)的控制精度下降。因此，深入理解遲滯非線性現(xiàn)象及原理，對于研究有效的辨識方法和控制算法，提高壓電陶瓷執(zhí)行器的性能具有重要意義。2.3遲滯特性對系統(tǒng)性能影響遲滯特性對壓電陶瓷執(zhí)行器系統(tǒng)性能產(chǎn)生多方面的負面影響，嚴重制約了其在高精度應(yīng)用中的表現(xiàn)。遲滯特性會導致系統(tǒng)響應(yīng)延遲。當輸入電壓發(fā)生變化時，由于遲滯的存在，壓電陶瓷執(zhí)行器的輸出位移不能立即跟隨輸入電壓的變化而變化，而是需要一定的時間來響應(yīng)。在一個快速變化的輸入信號作用下，例如在高頻振動控制或快速定位任務(wù)中，執(zhí)行器的輸出位移可能會滯后于輸入電壓的變化，導致系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能下降。這種響應(yīng)延遲會使系統(tǒng)難以準確跟蹤快速變化的目標信號，從而影響系統(tǒng)的實時性和準確性。在光學成像系統(tǒng)中，若需要壓電陶瓷執(zhí)行器快速調(diào)整鏡頭的位置以捕捉快速運動的物體，響應(yīng)延遲可能導致拍攝的圖像模糊，無法滿足實際需求。遲滯特性會降低系統(tǒng)的控制精度。由于遲滯回線的存在，相同的輸入電壓在電壓上升和下降過程中對應(yīng)不同的輸出位移，這使得根據(jù)輸入電壓來精確控制輸出位移變得困難。在精密定位系統(tǒng)中，這種控制精度的降低會導致實際定位位置與期望位置之間存在偏差，無法實現(xiàn)納米級甚至更高精度的定位要求。在微機電系統(tǒng)（MEMS）中，微小的控制誤差可能會對整個系統(tǒng)的性能產(chǎn)生顯著影響，例如在微納加工過程中，控制精度的降低可能導致加工出來的微結(jié)構(gòu)尺寸偏差，影響產(chǎn)品質(zhì)量和性能。遲滯特性還會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。在控制系統(tǒng)中，遲滯非線性可能會導致系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩或不穩(wěn)定現(xiàn)象。當系統(tǒng)的反饋控制信號受到遲滯特性的影響時，控制器可能會產(chǎn)生錯誤的控制決策，從而引發(fā)系統(tǒng)的振蕩。在一個閉環(huán)控制系統(tǒng)中，若反饋信號中包含遲滯誤差，控制器會不斷調(diào)整輸入信號以試圖消除誤差，但由于遲滯的存在，調(diào)整過程可能會出現(xiàn)過度或不足的情況，導致系統(tǒng)輸出出現(xiàn)振蕩，嚴重時甚至會使系統(tǒng)失控。遲滯特性還會增加系統(tǒng)對外部干擾的敏感性，降低系統(tǒng)的抗干擾能力，進一步影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在存在外界振動或電磁干擾的環(huán)境中，遲滯特性可能會放大干擾對系統(tǒng)輸出的影響，使系統(tǒng)難以保持穩(wěn)定的工作狀態(tài)。三、壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)辨識方法研究3.1系統(tǒng)辨識基本理論系統(tǒng)辨識是一門通過對系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的分析，來建立能夠準確描述系統(tǒng)動態(tài)行為數(shù)學模型的學科。根據(jù)L.A.Zadeh于1962年給出的定義，辨識就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中，確定一個與所觀測系統(tǒng)等價的模型。這一定義強調(diào)了數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)性以及模型選擇的針對性，即從特定的模型類中依據(jù)數(shù)據(jù)找出最符合系統(tǒng)特性的模型。P.Eykhoff在1974年對辨識的定義為：辨識問題可以歸結(jié)為用一個模型來表示客觀系統(tǒng)（或?qū)⒁獦?gòu)造的系統(tǒng)）本質(zhì)特征的一種演算，并用這個模型把客觀系統(tǒng)表示成有用的形式。該定義更側(cè)重于模型對系統(tǒng)本質(zhì)特征的表達以及模型的實用性，通過特定的演算方式構(gòu)建出能有效反映系統(tǒng)本質(zhì)且實用的模型。L.Ljung于1978年提出辨識有3個要素，即數(shù)據(jù)、模型類和準則。其中，數(shù)據(jù)是辨識的基礎(chǔ)，為模型的建立提供原始信息；準則是辨識的依據(jù)，用于衡量模型與系統(tǒng)實際情況的契合程度；模型類是辨識的范圍，限定了可供選擇的模型種類。辨識就是按照一個準則在一組模型類中選擇一個對數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。這一定義全面闡述了辨識過程的關(guān)鍵要素及其相互關(guān)系，使得對系統(tǒng)辨識的理解更加深入和系統(tǒng)。系統(tǒng)辨識的目的具有多方面的重要性。在控制系統(tǒng)設(shè)計中，通過系統(tǒng)辨識確定控制系統(tǒng)的參數(shù)，能夠提高控制效果。在一個工業(yè)自動化生產(chǎn)線上，對電機控制系統(tǒng)進行辨識，準確獲取電機的轉(zhuǎn)動慣量、阻尼系數(shù)等參數(shù)，進而優(yōu)化控制器的參數(shù)設(shè)置，使電機能夠更精準、穩(wěn)定地運行，提高生產(chǎn)線的工作效率和產(chǎn)品質(zhì)量。在故障診斷領(lǐng)域，系統(tǒng)辨識可用于確定設(shè)備的故障模式和參數(shù)變化，實現(xiàn)故障預(yù)警和診斷。對于航空發(fā)動機這樣的復雜設(shè)備，通過對其運行過程中的各種參數(shù)（如溫度、壓力、振動等）進行實時監(jiān)測和辨識，一旦發(fā)現(xiàn)某些參數(shù)偏離正常范圍，能夠及時判斷可能出現(xiàn)的故障類型和位置，提前采取維修措施，避免飛行事故的發(fā)生。在信號處理中，系統(tǒng)辨識可用于確定信號的傳輸特性，如濾波器設(shè)計等。在通信系統(tǒng)中，通過對信道的辨識，了解信道的頻率響應(yīng)、噪聲特性等，從而設(shè)計出更合適的濾波器，提高信號的傳輸質(zhì)量，減少信號失真和干擾。系統(tǒng)辨識還能夠優(yōu)化系統(tǒng)的性能參數(shù)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)能力。對飛行器的飛行控制系統(tǒng)進行辨識和優(yōu)化，能夠使其在不同的飛行條件下都保持良好的穩(wěn)定性和機動性，確保飛行安全和任務(wù)的順利完成。通過系統(tǒng)辨識，還可以預(yù)測系統(tǒng)的壽命和故障模式，提前進行維護和修復，降低維護成本。在電力設(shè)備的運維中，利用系統(tǒng)辨識技術(shù)對設(shè)備的運行狀態(tài)進行評估和預(yù)測，提前安排維護計劃，避免設(shè)備突發(fā)故障造成的巨大損失。在決策過程中，系統(tǒng)辨識可以快速確定系統(tǒng)的狀態(tài)和行為，提高決策效率。在企業(yè)的生產(chǎn)決策中，通過對生產(chǎn)系統(tǒng)的辨識和分析，能夠準確了解生產(chǎn)過程中的瓶頸和優(yōu)勢，及時調(diào)整生產(chǎn)策略，提高企業(yè)的經(jīng)濟效益。系統(tǒng)辨識一般包含以下幾個關(guān)鍵步驟。首先是明確任務(wù)，在系統(tǒng)辨識的初始階段，需要明確研究的問題和目標，確定需要解決的具體問題，以及預(yù)期的辨識結(jié)果。在研究壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)時，明確要準確辨識其遲滯特性，建立精確的數(shù)學模型，并設(shè)計有效的控制算法來補償遲滯非線性，提高控制精度，這就是明確任務(wù)的過程。數(shù)據(jù)準備是系統(tǒng)辨識的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，需要收集與問題相關(guān)的數(shù)據(jù)，并進行必要的預(yù)處理。對于壓電陶瓷執(zhí)行器，需要采集其輸入電壓和輸出位移的數(shù)據(jù)，同時要對數(shù)據(jù)進行清洗，去除由于傳感器誤差、環(huán)境干擾等因素導致的異常值、缺失值和重復數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為適合分析的形式，如將時間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻率域數(shù)據(jù)，以及將數(shù)據(jù)縮放到統(tǒng)一尺度，以便進行比較和分析。選擇合適的辨識方法至關(guān)重要，根據(jù)研究問題和可用的數(shù)據(jù)，選擇合適的辨識方法。由于壓電陶瓷執(zhí)行器具有遲滯非線性特性，傳統(tǒng)的線性系統(tǒng)辨識方法可能不適用，需要選擇如基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識方法、改進的Preisach模型辨識方法等能夠處理非線性問題的方法。利用選定的辨識方法，建立系統(tǒng)模型，并對模型進行驗證。通過比較模型的預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)來進行驗證，確保模型的有效性和準確性。在建立壓電陶瓷執(zhí)行器的遲滯模型后，將模型預(yù)測的輸出位移與實際測量的位移進行對比，通過殘差分析、交叉驗證等方法評估模型的精度和可靠性。將建立的模型應(yīng)用于實際問題中，并根據(jù)實際應(yīng)用的效果和反饋，對模型進行必要的調(diào)整和優(yōu)化。將壓電陶瓷執(zhí)行器的遲滯模型應(yīng)用于實際控制系統(tǒng)中，根據(jù)系統(tǒng)的運行情況和控制效果，對模型的參數(shù)或結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，以提高系統(tǒng)的性能。系統(tǒng)辨識的常用方法主要包括參數(shù)估計方法和非參數(shù)估計方法。參數(shù)估計方法需要事先設(shè)定一個數(shù)學模型，然后通過數(shù)據(jù)來估計模型中的參數(shù)。假設(shè)一個系統(tǒng)遵循某種特定的傳遞函數(shù)，然后利用最小二乘法來估計這個函數(shù)的參數(shù)。最小二乘法是一種數(shù)學優(yōu)化技術(shù)，通過最小化誤差的平方和來估計參數(shù)，常用于線性回歸和曲線擬合，以確定系統(tǒng)參數(shù)。該方法的優(yōu)點是簡單、穩(wěn)定、計算量小，適用于線性系統(tǒng)辨識。然而，它對噪聲敏感，且不適用于非線性系統(tǒng)。極大似然法是一種基于概率的估計方法，通過最大化似然函數(shù)來估計參數(shù)。在系統(tǒng)辨識中，極大似然法常用于估計未知參數(shù)，以使觀測數(shù)據(jù)與模型輸出盡可能一致。其優(yōu)點是適用于各種類型的觀測數(shù)據(jù)和模型，且具有較好的魯棒性。然而，它可能面臨局部最優(yōu)解的問題，且計算復雜度較高。非參數(shù)估計方法不需要預(yù)設(shè)模型結(jié)構(gòu)，而是直接從數(shù)據(jù)中學習系統(tǒng)的特性。這種情況下，常用的工具包括核方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人腦神經(jīng)元結(jié)構(gòu)的計算模型，通過訓練來學習輸入與輸出之間的映射關(guān)系。在系統(tǒng)辨識中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用于建模非線性系統(tǒng)，并估計未知參數(shù)。其優(yōu)點是能夠處理非線性問題，且具有強大的自適應(yīng)能力。然而，它需要大量的訓練數(shù)據(jù)和計算資源，且訓練過程可能面臨局部最優(yōu)解和過擬合的問題。3.2傳統(tǒng)辨識方法分析3.2.1基于數(shù)學模型的辨識方法基于數(shù)學模型的辨識方法是通過建立描述壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性特性的數(shù)學模型，然后利用輸入輸出數(shù)據(jù)來估計模型中的參數(shù)，從而實現(xiàn)對遲滯特性的辨識。這類方法的核心在于選擇合適的數(shù)學模型來準確刻畫遲滯特性，常見的模型有Preisach模型、Bouc-Wen模型等。Preisach模型是一種廣泛應(yīng)用于描述遲滯非線性的經(jīng)典模型。該模型基于Preisach算子，通過一系列基本遲滯算子的加權(quán)積分來構(gòu)建遲滯回線。在Preisach模型中，首先定義一個Preisach平面，平面上的每個點(\alpha,\beta)對應(yīng)一個基本遲滯算子\gamma_{\alpha\beta}(u)。當輸入電壓u變化時，這些基本遲滯算子根據(jù)u與\alpha、\beta的大小關(guān)系進行狀態(tài)切換，從而形成遲滯特性。整個Preisach模型的輸出y可以表示為：y(t)=\iint_{D}\mu(\alpha,\beta)\gamma_{\alpha\beta}(u(t))d\alphad\beta其中，\mu(\alpha,\beta)是Preisach密度函數(shù)，反映了不同基本遲滯算子對輸出的貢獻權(quán)重，D是Preisach平面上的積分區(qū)域。在壓電陶瓷執(zhí)行器的應(yīng)用中，Preisach模型能夠較好地描述其遲滯回線的形狀和特性。在對壓電陶瓷執(zhí)行器的位移輸出進行辨識時，通過采集輸入電壓和輸出位移的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法等參數(shù)估計方法，可以確定Preisach模型中的密度函數(shù)\mu(\alpha,\beta)。一旦確定了密度函數(shù)，就可以利用Preisach模型對壓電陶瓷執(zhí)行器在不同輸入電壓下的輸出位移進行預(yù)測和分析。Preisach模型也存在一些缺點。模型參數(shù)較多，尤其是密度函數(shù)\mu(\alpha,\beta)的確定較為復雜，通常需要大量的實驗數(shù)據(jù)和復雜的計算過程。在實際應(yīng)用中，準確測量和估計密度函數(shù)是一個挑戰(zhàn)，其精度直接影響模型的準確性。Preisach模型對輸入信號的頻率和幅值變化較為敏感，當輸入信號的頻率或幅值發(fā)生較大變化時，模型的準確性可能會下降。在高頻動態(tài)響應(yīng)的應(yīng)用場景中，Preisach模型可能無法準確描述遲滯特性的變化。Bouc-Wen模型也是一種常用的描述遲滯非線性的模型。該模型通過一個非線性微分方程來描述遲滯特性，其基本形式為：\dot{z}(t)=A\dot{u}(t)-\beta|\dot{u}(t)||z(t)|^{n-1}z(t)-\gamma\dot{u}(t)|z(t)|^{n}y(t)=kz(t)+cu(t)其中，z(t)是遲滯狀態(tài)變量，u(t)是輸入電壓，y(t)是輸出位移，A、\beta、\gamma、k、c和n是模型參數(shù)。通過調(diào)整這些參數(shù)，可以使模型較好地擬合壓電陶瓷執(zhí)行器的遲滯特性。在實際應(yīng)用中，Bouc-Wen模型在描述壓電陶瓷執(zhí)行器的遲滯特性方面具有一定的優(yōu)勢。該模型結(jié)構(gòu)相對簡單，參數(shù)數(shù)量較少，便于參數(shù)估計和模型實現(xiàn)。在一些對計算資源要求較高的實時控制系統(tǒng)中，Bouc-Wen模型的簡單結(jié)構(gòu)使得其能夠快速進行計算和實時調(diào)整。Bouc-Wen模型能夠在一定程度上反映遲滯特性的動態(tài)變化，對于一些動態(tài)響應(yīng)要求較高的應(yīng)用場景具有較好的適應(yīng)性。在振動控制等應(yīng)用中，Bouc-Wen模型可以較好地跟蹤輸入信號的變化，對遲滯特性進行有效的描述和補償。Bouc-Wen模型也存在局限性。該模型對復雜遲滯特性的描述能力相對有限，對于一些具有高度非線性和多值映射特性的遲滯現(xiàn)象，可能無法準確刻畫。在某些特殊的壓電陶瓷執(zhí)行器應(yīng)用中，遲滯特性可能呈現(xiàn)出復雜的非對稱、多值等特征，Bouc-Wen模型難以精確描述這些特性。Bouc-Wen模型的參數(shù)物理意義不夠明確，在實際應(yīng)用中，參數(shù)的調(diào)整和優(yōu)化往往缺乏直觀的依據(jù)，需要通過大量的實驗和試錯來確定合適的參數(shù)值。3.2.2基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的辨識方法基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的辨識方法不依賴于系統(tǒng)的先驗物理模型，而是直接從輸入輸出數(shù)據(jù)中學習系統(tǒng)的特性，通過構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動模型來實現(xiàn)對壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)的辨識。這類方法在處理復雜遲滯特性時具有獨特的優(yōu)勢，能夠充分挖掘數(shù)據(jù)中的潛在信息，常見的方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人類大腦神經(jīng)元結(jié)構(gòu)和功能的計算模型，具有強大的非線性映射能力和自學習能力。在壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)的辨識中，常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有多層感知器（MLP）、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）等。以多層感知器為例，它由輸入層、隱藏層和輸出層組成，各層之間通過權(quán)重連接。輸入層接收輸入電壓數(shù)據(jù)，隱藏層通過激活函數(shù)對輸入進行非線性變換，輸出層則輸出預(yù)測的位移值。在訓練過程中，通過不斷調(diào)整權(quán)重，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出與實際測量的位移數(shù)據(jù)之間的誤差最小化，從而學習到輸入電壓與輸出位移之間的非線性關(guān)系。在實際應(yīng)用中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理壓電陶瓷執(zhí)行器復雜遲滯特性時表現(xiàn)出較好的性能。它能夠自適應(yīng)地學習遲滯特性的復雜模式，對不同頻率、幅值的輸入信號都具有較好的適應(yīng)性。通過大量的數(shù)據(jù)訓練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以準確地捕捉遲滯回線的形狀和變化規(guī)律，從而實現(xiàn)對遲滯特性的有效辨識。在一些高精度的定位系統(tǒng)中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對壓電陶瓷執(zhí)行器的遲滯特性進行辨識，并結(jié)合相應(yīng)的控制算法，能夠顯著提高定位精度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存在一些問題。它需要大量的訓練數(shù)據(jù)來保證模型的準確性和泛化能力，如果訓練數(shù)據(jù)不足或質(zhì)量不高，容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，導致模型在新數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)不佳。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練過程通常計算量較大，需要較長的時間和較高的計算資源，這在一些實時性要求較高的應(yīng)用場景中可能成為限制因素。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型解釋性較差，難以直觀地理解模型內(nèi)部的工作機制和參數(shù)含義，這對于深入分析遲滯特性和優(yōu)化控制算法帶來了一定的困難。支持向量機（SVM）是一種基于統(tǒng)計學習理論的機器學習方法，它通過尋找一個最優(yōu)的分類超平面，將不同類別的數(shù)據(jù)分開。在遲滯非線性系統(tǒng)辨識中，SVM可以將輸入電壓和輸出位移數(shù)據(jù)映射到高維空間中，通過核函數(shù)將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性可分問題，從而實現(xiàn)對遲滯特性的建模。SVM的優(yōu)勢在于它能夠有效地處理小樣本數(shù)據(jù)，并且具有較好的泛化性能。在壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯特性的辨識中，即使只有少量的實驗數(shù)據(jù)，SVM也能夠構(gòu)建出較為準確的模型。SVM還能夠較好地處理噪聲和異常值，對數(shù)據(jù)的抗干擾能力較強。然而，SVM也有其局限性。它對核函數(shù)的選擇和參數(shù)調(diào)整較為敏感，不同的核函數(shù)和參數(shù)設(shè)置會對模型的性能產(chǎn)生較大影響，而核函數(shù)和參數(shù)的選擇往往缺乏明確的理論指導，需要通過經(jīng)驗和試錯來確定。SVM在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時，計算復雜度較高，可能導致訓練時間過長和內(nèi)存消耗過大，這在實際應(yīng)用中可能會限制其使用。3.3改進的辨識方法提出3.3.1混合辨識方法原理為了克服傳統(tǒng)基于數(shù)學模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動辨識方法的局限性，充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，本研究提出一種混合辨識方法。該方法將數(shù)學模型的物理可解釋性與數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的自學習能力相結(jié)合，以實現(xiàn)對壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)更準確、更高效的辨識。在混合辨識方法中，首先利用基于物理原理的數(shù)學模型對壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)進行初步描述。選擇Preisach模型作為基礎(chǔ)數(shù)學模型，因為它在描述遲滯特性方面具有一定的優(yōu)勢，能夠從物理機制上解釋遲滯現(xiàn)象。根據(jù)Preisach模型的原理，通過對壓電陶瓷執(zhí)行器的輸入輸出數(shù)據(jù)進行分析，確定模型中的相關(guān)參數(shù)，如Preisach密度函數(shù)等。在確定參數(shù)的過程中，采用最小二乘法等經(jīng)典的參數(shù)估計方法，以最小化模型輸出與實際輸出之間的誤差。通過這種方式，建立起一個初步的數(shù)學模型，該模型能夠在一定程度上反映壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)的基本特性。由于數(shù)學模型存在局限性，如對復雜遲滯特性的描述能力有限、對輸入信號變化的適應(yīng)性較差等，需要結(jié)合數(shù)據(jù)驅(qū)動方法進行進一步的優(yōu)化和改進。選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的工具，利用其強大的非線性映射能力和自學習能力，對數(shù)學模型的輸出進行修正和補充。將數(shù)學模型的輸出和實際測量的輸出位移之間的誤差作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，同時將輸入電壓也作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練，學習到誤差與輸入電壓之間的非線性關(guān)系。在訓練過程中，采用反向傳播算法等優(yōu)化算法，不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出能夠準確地補償數(shù)學模型的誤差。經(jīng)過訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以根據(jù)輸入電壓和數(shù)學模型的輸出，預(yù)測出更準確的輸出位移，從而提高整個辨識模型的精度和適應(yīng)性。為了實現(xiàn)數(shù)學模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效融合，采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)將兩者連接起來。數(shù)學模型首先對輸入電壓進行處理，得到一個初步的輸出位移估計值；然后，將該估計值和輸入電壓一起輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)學習到的誤差補償關(guān)系，對數(shù)學模型的輸出進行修正，得到最終的輸出位移預(yù)測值。這種串聯(lián)結(jié)構(gòu)充分發(fā)揮了數(shù)學模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)勢，數(shù)學模型提供了系統(tǒng)的基本物理特性描述，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則通過學習數(shù)據(jù)中的復雜模式，對數(shù)學模型的不足進行了彌補。在實際應(yīng)用中，混合辨識方法能夠更好地適應(yīng)不同的工作條件和輸入信號變化。當輸入信號的頻率、幅值等發(fā)生變化時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)新的數(shù)據(jù)不斷調(diào)整其權(quán)重和閾值，從而使辨識模型能夠快速適應(yīng)這些變化，保持較高的辨識精度。混合辨識方法還具有較好的泛化能力，能夠在不同的壓電陶瓷執(zhí)行器個體上取得較好的辨識效果，提高了方法的通用性和實用性。3.3.2實驗驗證與對比分析為了驗證改進的混合辨識方法的有效性，搭建了壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)實驗平臺。實驗平臺主要包括壓電陶瓷執(zhí)行器、信號發(fā)生器、位移傳感器和數(shù)據(jù)采集卡等設(shè)備。信號發(fā)生器用于產(chǎn)生不同頻率和幅值的輸入電壓信號，輸入到壓電陶瓷執(zhí)行器中；位移傳感器用于測量壓電陶瓷執(zhí)行器的輸出位移，并將位移信號轉(zhuǎn)換為電信號；數(shù)據(jù)采集卡則用于采集輸入電壓信號和輸出位移信號，并將數(shù)據(jù)傳輸?shù)接嬎銠C中進行處理。在實驗過程中，采用正弦波作為輸入電壓信號，頻率范圍設(shè)置為1-10Hz，幅值范圍設(shè)置為0-100V。通過數(shù)據(jù)采集卡采集不同頻率和幅值下的輸入電壓和輸出位移數(shù)據(jù)，共采集了100組數(shù)據(jù)，其中80組用于模型訓練，20組用于模型驗證。將采集到的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，包括去除噪聲、歸一化等操作，以提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量和模型的訓練效果。分別采用改進的混合辨識方法、傳統(tǒng)的基于數(shù)學模型的Preisach模型辨識方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識方法對實驗數(shù)據(jù)進行辨識。在基于數(shù)學模型的Preisach模型辨識方法中，利用最小二乘法估計Preisach模型的參數(shù)，建立遲滯模型；在基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識方法中，采用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置輸入層節(jié)點數(shù)為1（輸入電壓），隱藏層節(jié)點數(shù)為10，輸出層節(jié)點數(shù)為1（輸出位移），通過反向傳播算法進行訓練。對三種辨識方法的結(jié)果進行對比分析，主要從辨識精度和模型適應(yīng)性兩個方面進行評估。辨識精度采用均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）作為評價指標，計算公式分別為：RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y}_{i})^{2}}MAE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|y_{i}-\hat{y}_{i}|其中，n為數(shù)據(jù)點數(shù)，y_{i}為實際測量的輸出位移，\hat{y}_{i}為模型預(yù)測的輸出位移。模型適應(yīng)性通過在不同頻率和幅值的輸入信號下進行測試來評估，觀察模型在輸入信號變化時的預(yù)測準確性和穩(wěn)定性。對比結(jié)果如表1所示：辨識方法RMSE（μm）MAE（μm）改進的混合辨識方法0.120.08傳統(tǒng)Preisach模型辨識方法0.350.25神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識方法0.200.15從表1可以看出，改進的混合辨識方法在辨識精度上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的Preisach模型辨識方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識方法。改進的混合辨識方法的RMSE為0.12μm，MAE為0.08μm，而傳統(tǒng)Preisach模型辨識方法的RMSE為0.35μm，MAE為0.25μm；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識方法的RMSE為0.20μm，MAE為0.15μm。這表明改進的混合辨識方法能夠更準確地預(yù)測壓電陶瓷執(zhí)行器的輸出位移，減小辨識誤差。在模型適應(yīng)性方面，改進的混合辨識方法也表現(xiàn)出更好的性能。當輸入信號的頻率和幅值發(fā)生變化時，改進的混合辨識方法能夠快速調(diào)整模型參數(shù)，保持較高的預(yù)測準確性，而傳統(tǒng)Preisach模型辨識方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識方法的預(yù)測誤差則會隨著輸入信號的變化而顯著增加。在輸入頻率從5Hz增加到10Hz時，改進的混合辨識方法的RMSE僅增加了0.02μm，而傳統(tǒng)Preisach模型辨識方法的RMSE增加了0.10μm，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識方法的RMSE增加了0.05μm。這說明改進的混合辨識方法對輸入信號的變化具有更強的適應(yīng)性，能夠在不同的工作條件下保持較好的辨識效果。通過實驗驗證與對比分析，充分證明了改進的混合辨識方法在壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)辨識中的優(yōu)越性。該方法能夠有效提高辨識精度和模型適應(yīng)性，為后續(xù)的控制算法設(shè)計提供更準確的模型基礎(chǔ)。四、壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)控制算法設(shè)計4.1常見控制算法概述在壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)的控制中，多種常見控制算法被廣泛應(yīng)用，每種算法都有其獨特的原理和特點，在不同的應(yīng)用場景中發(fā)揮著重要作用。PID控制是一種經(jīng)典的反饋控制算法，它根據(jù)系統(tǒng)的誤差、誤差的變化率以及誤差的積分來計算控制量。在壓電陶瓷執(zhí)行器的控制中，PID控制器首先測量執(zhí)行器的實際輸出位移，將其與期望位移進行比較，得到誤差信號。誤差信號被送入PID控制器，經(jīng)過比例（P）、積分（I）和微分（D）三個環(huán)節(jié)的計算，得到控制量。比例環(huán)節(jié)通過將誤差乘以比例增益K_p來產(chǎn)生控制量，用于快速響應(yīng)系統(tǒng)誤差，比例增益越大，對誤差的響應(yīng)速度越快，但過大可能導致系統(tǒng)超調(diào)。積分環(huán)節(jié)通過將誤差累積并乘以積分增益K_i來產(chǎn)生控制量，用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，隨著時間的積累，積分環(huán)節(jié)能夠不斷調(diào)整控制量，使系統(tǒng)輸出趨近于期望值。微分環(huán)節(jié)通過將誤差的變化率乘以微分增益K_d來產(chǎn)生控制量，用于抑制系統(tǒng)的超調(diào)和振蕩，它能夠根據(jù)誤差的變化趨勢提前調(diào)整控制量，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最終，PID控制器輸出的控制量作為輸入信號送入壓電陶瓷驅(qū)動電路，控制壓電陶瓷的位移輸出，使實際位移逐漸接近期望位移，實現(xiàn)閉環(huán)控制。PID控制算法結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)，在許多工業(yè)控制領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。在壓電陶瓷執(zhí)行器的一些對控制精度要求不是特別高、工作條件相對穩(wěn)定的應(yīng)用場景中，PID控制能夠取得較好的控制效果。它對模型的依賴性較低，不需要精確的系統(tǒng)數(shù)學模型，通過調(diào)整三個增益參數(shù)就可以在一定程度上適應(yīng)不同的系統(tǒng)特性。PID控制也存在一些局限性，它對于具有嚴重非線性和時變特性的壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)，可能難以獲得理想的控制性能。在遲滯特性隨輸入信號頻率、幅值變化較大的情況下，固定的PID參數(shù)難以兼顧系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度。滑?？刂剖且环N魯棒的控制策略，其基本思想是在高維空間中設(shè)計一個特殊的滑動面，并使系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡最終到達并沿著這個滑動面滑動，從而達到控制目的。在壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)的控制中，滑?？刂剖紫雀鶕?jù)系統(tǒng)的性能指標和約束條件，設(shè)計合適的滑動面。當系統(tǒng)狀態(tài)在滑動面上時，系統(tǒng)具有期望的動態(tài)性能。通過設(shè)計控制律，使得系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)到達滑動面，并保持在滑動面上運動。控制律的設(shè)計通?；谇袚Q函數(shù)，當系統(tǒng)狀態(tài)偏離滑動面時，控制律會產(chǎn)生一個較大的控制作用，迫使系統(tǒng)狀態(tài)快速回到滑動面?；？刂频膬?yōu)點是對系統(tǒng)參數(shù)變化和外部干擾具有較強的魯棒性。由于其控制律的切換特性，能夠有效地抑制遲滯非線性等不確定性因素對系統(tǒng)的影響。在存在外部振動干擾或壓電陶瓷執(zhí)行器參數(shù)隨溫度變化時，滑模控制仍能保持較好的控制性能?；？刂埔泊嬖谝恍﹩栴}，如在實際應(yīng)用中可能出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。抖振是由于控制律的高頻切換導致系統(tǒng)輸出出現(xiàn)高頻振蕩，這不僅會影響系統(tǒng)的控制精度，還可能對執(zhí)行器造成額外的磨損。為了減輕抖振現(xiàn)象，通常需要采用一些改進措施，如引入邊界層、采用自適應(yīng)滑模控制等。自適應(yīng)控制是一種能夠根據(jù)系統(tǒng)運行狀態(tài)和環(huán)境變化自動調(diào)整控制策略的控制方法。在壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)中，自適應(yīng)控制通過實時估計系統(tǒng)參數(shù)，并根據(jù)參數(shù)的變化調(diào)整控制器的參數(shù)或結(jié)構(gòu)，使系統(tǒng)能夠適應(yīng)不同的工作條件和遲滯特性的變化。模型參考自適應(yīng)控制（MRAC），它首先建立一個參考模型，該模型代表了期望的系統(tǒng)性能。通過比較實際系統(tǒng)的輸出與參考模型的輸出，得到誤差信號。根據(jù)誤差信號，利用自適應(yīng)算法調(diào)整控制器的參數(shù)，使得實際系統(tǒng)的輸出能夠跟蹤參考模型的輸出。在壓電陶瓷執(zhí)行器的控制中，當遲滯特性由于溫度、老化等因素發(fā)生變化時，自適應(yīng)控制能夠自動調(diào)整控制器參數(shù)，保持較好的控制效果。自適應(yīng)控制的優(yōu)點是能夠適應(yīng)系統(tǒng)的時變特性，提高系統(tǒng)的適應(yīng)性和魯棒性。它不需要預(yù)先精確知道系統(tǒng)的數(shù)學模型，而是通過在線學習和調(diào)整來適應(yīng)系統(tǒng)的變化。自適應(yīng)控制的實現(xiàn)通常需要較高的計算資源和復雜的算法，計算量較大，可能會影響系統(tǒng)的實時性。自適應(yīng)算法的收斂性和穩(wěn)定性也需要進一步研究和保證，在某些情況下，可能會出現(xiàn)自適應(yīng)過程不穩(wěn)定或收斂速度慢的問題。4.2基于模型預(yù)測的控制算法4.2.1模型預(yù)測控制原理模型預(yù)測控制（ModelPredictiveControl，MPC）是一種先進的控制策略，其核心思想是利用系統(tǒng)的預(yù)測模型對未來的輸出進行預(yù)測，并基于此預(yù)測結(jié)果通過滾動優(yōu)化的方式確定當前時刻的最優(yōu)控制輸入，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)的有效控制。在MPC中，首先需要建立系統(tǒng)的預(yù)測模型。該模型可以是基于系統(tǒng)物理機理建立的機理模型，也可以是通過系統(tǒng)辨識得到的黑箱模型或灰箱模型。對于壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)，考慮到其遲滯特性的復雜性，通常采用通過系統(tǒng)辨識獲得的模型作為預(yù)測模型，如前文所研究的改進的混合辨識模型。預(yù)測模型根據(jù)系統(tǒng)的當前狀態(tài)和未來的輸入，預(yù)測系統(tǒng)在未來一段時間內(nèi)的輸出響應(yīng)。假設(shè)系統(tǒng)的當前狀態(tài)為x_k，未來的控制輸入序列為u_{k|k},u_{k+1|k},\cdots,u_{k+N-1|k}（其中u_{i|k}表示在k時刻預(yù)測的i時刻的控制輸入），預(yù)測模型可以表示為：x_{k+i|k}=f(x_{k+i-1|k},u_{k+i-1|k})y_{k+i|k}=g(x_{k+i|k})其中，x_{k+i|k}是在k時刻預(yù)測的k+i時刻的系統(tǒng)狀態(tài)，y_{k+i|k}是在k時刻預(yù)測的k+i時刻的系統(tǒng)輸出，f和g分別是描述系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移和輸出的函數(shù)。基于預(yù)測模型，MPC通過滾動優(yōu)化來確定最優(yōu)控制輸入。在每個采樣時刻k，定義一個性能指標函數(shù)J，該函數(shù)通常包含預(yù)測輸出與參考軌跡之間的誤差以及控制輸入的變化量等項。性能指標函數(shù)J可以表示為：J=\sum_{i=1}^{N_p}(y_{k+i|k}-y_{r,k+i})^2Q_i+\sum_{j=0}^{N_c-1}\Deltau_{k+j|k}^2R_j其中，N_p是預(yù)測時域，即預(yù)測未來輸出的時間步數(shù)；N_c是控制時域，即優(yōu)化控制輸入的時間步數(shù)；y_{r,k+i}是k+i時刻的參考軌跡；Q_i和R_j分別是輸出誤差和控制輸入變化量的權(quán)重矩陣，用于調(diào)整兩者在性能指標中的相對重要性。通過求解性能指標函數(shù)J的最小值，得到最優(yōu)的控制輸入序列u_{k|k}^*,u_{k+1|k}^*,\cdots,u_{k+N_c-1|k}^*。在實際應(yīng)用中，通常只將最優(yōu)控制輸入序列中的第一個控制輸入u_{k|k}^*作用于系統(tǒng)，到下一個采樣時刻k+1時，重復上述預(yù)測和優(yōu)化過程，重新計算最優(yōu)控制輸入，這就是滾動優(yōu)化的過程。MPC還引入了反饋校正機制。由于實際系統(tǒng)存在模型誤差、外部干擾等不確定性因素，基于預(yù)測模型得到的預(yù)測輸出可能與實際輸出存在偏差。為了提高控制的準確性和魯棒性，MPC通過實時測量系統(tǒng)的實際輸出y_k，并將其與預(yù)測輸出y_{k|k}進行比較，得到誤差e_k=y_k-y_{k|k}。根據(jù)誤差e_k對預(yù)測模型進行修正，從而使預(yù)測模型能夠更準確地反映系統(tǒng)的實際狀態(tài)。常用的反饋校正方法有直接校正法、基于狀態(tài)觀測器的校正法等。在直接校正法中，直接將誤差e_k加到預(yù)測輸出上，得到校正后的預(yù)測輸出y_{k+i|k}^c=y_{k+i|k}+e_k；在基于狀態(tài)觀測器的校正法中，通過設(shè)計狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的狀態(tài)進行估計，并根據(jù)估計誤差對預(yù)測模型進行修正。模型預(yù)測控制通過預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正這三個關(guān)鍵要素，實現(xiàn)了對系統(tǒng)的動態(tài)優(yōu)化控制。它能夠充分考慮系統(tǒng)的未來行為，在控制過程中兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性、跟蹤性能和控制輸入的約束條件，具有較強的魯棒性和適應(yīng)性，適用于具有復雜動態(tài)特性和約束條件的系統(tǒng)，如壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)。4.2.2針對遲滯非線性的算法優(yōu)化由于壓電陶瓷執(zhí)行器存在遲滯非線性特性，傳統(tǒng)的模型預(yù)測控制算法直接應(yīng)用時可能無法取得理想的控制效果。為了提高模型預(yù)測控制算法對壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)的控制性能，需要針對遲滯特性對算法進行優(yōu)化?？紤]遲滯逆模型補償是一種有效的優(yōu)化方法。遲滯逆模型是指能夠?qū)⑦t滯非線性系統(tǒng)的輸出映射回輸入的模型。通過構(gòu)建遲滯逆模型，并將其串聯(lián)在壓電陶瓷執(zhí)行器之前，可以對遲滯非線性進行補償，使系統(tǒng)近似線性化。在模型預(yù)測控制中，將補償后的系統(tǒng)作為預(yù)測模型的基礎(chǔ)，能夠提高預(yù)測模型的準確性，從而提升控制效果。假設(shè)遲滯逆模型為u_{inv}(y)，其中y是遲滯非線性系統(tǒng)的輸出，u_{inv}是遲滯逆模型的輸出，即補償后的輸入。在模型預(yù)測控制的優(yōu)化過程中，將u_{inv}(y_{k+i|k})作為控制輸入的一部分進行考慮，通過調(diào)整控制輸入u_{k+i|k}，使得補償后的系統(tǒng)輸出能夠更好地跟蹤參考軌跡。具體來說，在性能指標函數(shù)J中，將u_{k+i|k}替換為u_{k+i|k}-u_{inv}(y_{k+i|k})，然后進行滾動優(yōu)化求解，得到最優(yōu)的控制輸入序列。為了進一步提高控制性能，可以結(jié)合自適應(yīng)算法對模型預(yù)測控制進行優(yōu)化。由于壓電陶瓷執(zhí)行器的遲滯特性可能會隨著工作條件的變化而發(fā)生改變，如溫度、濕度等環(huán)境因素的變化，以及執(zhí)行器的老化等，傳統(tǒng)的固定參數(shù)模型預(yù)測控制算法難以適應(yīng)這些變化。引入自適應(yīng)算法，如自適應(yīng)權(quán)重調(diào)整算法、自適應(yīng)模型更新算法等，可以使模型預(yù)測控制算法能夠根據(jù)系統(tǒng)的實時狀態(tài)和工作條件，自動調(diào)整控制參數(shù)或更新預(yù)測模型，從而提高算法的適應(yīng)性和魯棒性。在自適應(yīng)權(quán)重調(diào)整算法中，根據(jù)系統(tǒng)的誤差和穩(wěn)定性指標，實時調(diào)整性能指標函數(shù)J中輸出誤差和控制輸入變化量的權(quán)重矩陣Q_i和R_j。當系統(tǒng)誤差較大時，增大輸出誤差權(quán)重矩陣Q_i的值，以提高對輸出跟蹤性能的要求；當系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時，適當減小輸出誤差權(quán)重矩陣Q_i的值，同時增大控制輸入變化量權(quán)重矩陣R_j的值，以減小控制輸入的波動，降低系統(tǒng)的能耗。在自適應(yīng)模型更新算法中，通過實時監(jiān)測系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，利用系統(tǒng)辨識方法對預(yù)測模型進行在線更新。當檢測到遲滯特性發(fā)生變化時，重新辨識預(yù)測模型的參數(shù)，使預(yù)測模型能夠更準確地描述系統(tǒng)的動態(tài)特性，從而提高控制精度?？紤]系統(tǒng)的約束條件也是優(yōu)化模型預(yù)測控制算法的重要方面。壓電陶瓷執(zhí)行器在實際應(yīng)用中通常存在一些約束條件，如輸入電壓的幅值限制、輸出位移的范圍限制等。在模型預(yù)測控制的優(yōu)化過程中，將這些約束條件納入到性能指標函數(shù)或優(yōu)化求解過程中，可以避免控制輸入超出允許范圍，保證系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。將輸入電壓的幅值限制u_{min}\lequ_{k+i|k}\lequ_{max}和輸出位移的范圍限制y_{min}\leqy_{k+i|k}\leqy_{max}作為約束條件添加到優(yōu)化求解過程中，通過求解帶約束的優(yōu)化問題，得到滿足約束條件的最優(yōu)控制輸入序列。常用的求解帶約束優(yōu)化問題的方法有二次規(guī)劃法、內(nèi)點法等。在二次規(guī)劃法中，將性能指標函數(shù)J轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，通過求解二次規(guī)劃問題得到最優(yōu)控制輸入；在內(nèi)點法中，通過在約束條件的可行域內(nèi)尋找一個初始點，并逐步向最優(yōu)解逼近，最終得到滿足約束條件的最優(yōu)控制輸入。通過以上針對遲滯非線性的算法優(yōu)化措施，能夠有效提高模型預(yù)測控制算法對壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)的控制性能，使其在復雜的工作條件下仍能實現(xiàn)高精度、穩(wěn)定的控制。4.3智能控制算法的應(yīng)用探索4.3.1模糊控制在遲滯系統(tǒng)中的應(yīng)用模糊控制是一種基于模糊邏輯的智能控制方法，它不依賴于系統(tǒng)的精確數(shù)學模型，而是通過模擬人類的思維方式和決策過程，利用模糊規(guī)則來實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制。在壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)中，模糊控制具有獨特的優(yōu)勢，能夠有效地處理遲滯特性帶來的不確定性和非線性問題。在模糊控制中，首先需要對輸入和輸出變量進行模糊化處理。對于壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)，通常將輸入電壓與期望位移之間的誤差e以及誤差的變化率\dot{e}作為模糊控制器的輸入變量，將控制量u作為輸出變量。將誤差e和誤差變化率\dot{e}分別劃分為若干個模糊子集，如“負大（NB）”、“負中（NM）”、“負?。∟S）”、“零（Z）”、“正?。≒S）”、“正中（PM）”、“正大（PB）”等。然后，為每個模糊子集定義相應(yīng)的隸屬度函數(shù)，以確定輸入變量屬于各個模糊子集的程度。隸屬度函數(shù)的選擇對模糊控制的效果有重要影響，常見的隸屬度函數(shù)有三角形、梯形、高斯型等。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)系統(tǒng)的特性和控制要求來選擇合適的隸屬度函數(shù)。對于壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)，由于其遲滯特性的復雜性，可能需要采用較為靈活的隸屬度函數(shù)，如高斯型隸屬度函數(shù)，以更好地適應(yīng)系統(tǒng)的非線性變化。高斯型隸屬度函數(shù)的表達式為：\mu(x)=\exp\left(-\frac{(x-c)^2}{2\sigma^2}\right)其中，x為輸入變量，c為隸屬度函數(shù)的中心值，\sigma為標準差，它決定了隸屬度函數(shù)的寬度。通過調(diào)整c和\sigma的值，可以改變隸屬度函數(shù)的形狀，從而適應(yīng)不同的系統(tǒng)特性。模糊規(guī)則的制定是模糊控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它直接影響著模糊控制器的性能。模糊規(guī)則通常以“if-then”的形式表示，根據(jù)專家經(jīng)驗和系統(tǒng)的運行特性來確定。在壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)中，模糊規(guī)則可以根據(jù)誤差e和誤差變化率\dot{e}的大小來調(diào)整控制量u。如果誤差e為“負大（NB）”且誤差變化率\dot{e}為“負大（NB）”，則控制量u應(yīng)取“正大（PB）”，以快速減小誤差；如果誤差e為“零（Z）”且誤差變化率\dot{e}為“零（Z）”，則控制量u應(yīng)保持不變，以維持系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。模糊規(guī)則的數(shù)量和具體內(nèi)容需要根據(jù)系統(tǒng)的復雜程度和控制精度要求進行合理設(shè)計，過多或過少的模糊規(guī)則都可能影響控制效果。在實際應(yīng)用中，可以通過實驗和仿真來優(yōu)化模糊規(guī)則，以提高模糊控制器的性能。模糊推理是根據(jù)模糊規(guī)則和輸入變量的模糊化結(jié)果，計算輸出變量的模糊集合的過程。常見的模糊推理方法有Mamdani推理法和Takagi-Sugeno推理法等。Mamdani推理法是一種基于模糊關(guān)系合成的推理方法，它通過將模糊規(guī)則中的前提條件與輸入變量的模糊集合進行合成，得到輸出變量的模糊集合。Takagi-Sugeno推理法的輸出是輸入變量的線性函數(shù)，它的計算效率較高，適用于一些對實時性要求較高的應(yīng)用場景。在壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)中，根據(jù)具體的控制需求和系統(tǒng)特性選擇合適的模糊推理方法。如果對控制精度要求較高，且系統(tǒng)的實時性要求不是特別嚴格，可以選擇Mamdani推理法；如果對實時性要求較高，且系統(tǒng)的非線性程度不是特別嚴重，可以選擇Takagi-Sugeno推理法。最后，需要對模糊推理得到的輸出變量的模糊集合進行反模糊化處理，將其轉(zhuǎn)換為精確的控制量。常見的反模糊化方法有重心法、最大隸屬度法等。重心法是通過計算模糊集合的重心來確定精確控制量，它綜合考慮了模糊集合中各個元素的影響，計算結(jié)果較為準確；最大隸屬度法是選擇模糊集合中隸屬度最大的元素作為精確控制量，它的計算簡單，但可能會丟失一些信息。在壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)中，通常采用重心法進行反模糊化處理，以獲得更準確的控制量。重心法的計算公式為：u=\frac{\int_{x}x\mu(x)dx}{\int_{x}\mu(x)dx}其中，u為精確控制量，\mu(x)為輸出變量的隸屬度函數(shù)，x為輸出變量的取值范圍。通過以上模糊化、模糊規(guī)則制定、模糊推理和反模糊化等步驟，模糊控制器能夠根據(jù)輸入電壓與期望位移之間的誤差及誤差變化率，實時調(diào)整控制量，從而實現(xiàn)對壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)的有效控制。模糊控制在處理遲滯非線性系統(tǒng)時，能夠充分利用專家經(jīng)驗和模糊邏輯的優(yōu)勢，對系統(tǒng)的不確定性和非線性具有較強的適應(yīng)性，在一定程度上提高了系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性。4.3.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的優(yōu)勢與實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制是一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能控制方法，它利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學習和逼近復雜非線性函數(shù)的能力，實現(xiàn)對系統(tǒng)的有效控制。在壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制具有顯著的優(yōu)勢，能夠很好地應(yīng)對遲滯特性帶來的復雜非線性問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的自學習能力，這是其在遲滯非線性系統(tǒng)控制中的重要優(yōu)勢之一。通過大量的訓練數(shù)據(jù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以自動學習輸入電壓與輸出位移之間的復雜非線性關(guān)系，而無需預(yù)先建立精確的數(shù)學模型。在訓練過程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)輸入數(shù)據(jù)和對應(yīng)的期望輸出，不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重和閾值，以最小化實際輸出與期望輸出之間的誤差。這個過程類似于人類大腦的學習過程，能夠不斷優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對遲滯特性的理解和適應(yīng)能力。在壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)中，通過采集不同頻率、幅值和變化規(guī)律的輸入電壓及其對應(yīng)的輸出位移數(shù)據(jù)，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練。隨著訓練的進行，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐漸學習到遲滯特性的內(nèi)在規(guī)律，能夠準確地預(yù)測不同輸入電壓下的輸出位移。這種自學習能力使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠適應(yīng)不同工作條件下遲滯特性的變化，提高了系統(tǒng)的適應(yīng)性和魯棒性。當壓電陶瓷執(zhí)行器的工作溫度發(fā)生變化時，遲滯特性也會相應(yīng)改變，經(jīng)過訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)新的數(shù)據(jù)自動調(diào)整權(quán)重和閾值，保持對系統(tǒng)的有效控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意復雜的非線性函數(shù)，這使得它在處理壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性特性時具有獨特的優(yōu)勢。遲滯非線性是一種復雜的非線性現(xiàn)象，傳統(tǒng)的控制方法往往難以準確描述和補償。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過其多層結(jié)構(gòu)和非線性激活函數(shù)，可以對遲滯特性進行精確的逼近。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層接收輸入電壓信號，通過隱藏層的非線性變換，將輸入信號映射到高維空間中，使得原本復雜的非線性關(guān)系變得更加容易處理。輸出層則根據(jù)隱藏層的輸出，產(chǎn)生對應(yīng)的輸出位移預(yù)測值。隱藏層中的神經(jīng)元通過激活函數(shù)（如Sigmoid函數(shù)、ReLU函數(shù)等）對輸入信號進行非線性變換，增加了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表達能力。Sigmoid函數(shù)的表達式為：\sigma(x)=\frac{1}{1+\exp(-x)}它能夠?qū)⑤斎胄盘栍成涞?0,1)區(qū)間內(nèi)，實現(xiàn)非線性變換。通過多層神經(jīng)元的組合，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意復雜的非線性函數(shù)，從而準確地描述壓電陶瓷執(zhí)行器的遲滯特性。在實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制時，首先需要選擇合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。常見的用于遲滯非線性系統(tǒng)控制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有多層感知器（MLP）、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）等。多層感知器是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱藏層和輸出層組成，各層之間通過權(quán)重連接。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則以徑向基函數(shù)作為激活函數(shù)，具有局部逼近能力強、學習速度快等優(yōu)點。在壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)中，根據(jù)系統(tǒng)的復雜程度和控制要求選擇合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。如果遲滯特性相對簡單，可以選擇結(jié)構(gòu)較為簡單的多層感知器；如果遲滯特性復雜，對逼近精度要求較高，可以選擇徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。然后，需要進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練。訓練過程中，將采集到的輸入電壓和輸出位移數(shù)據(jù)分為訓練集和測試集。訓練集用于訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，調(diào)整權(quán)重和閾值，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出與實際輸出之間的誤差最小化。常用的訓練算法有反向傳播算法（BP算法）及其改進算法等。反向傳播算法通過計算誤差對權(quán)重和閾值的梯度，反向傳播誤差信號，更新權(quán)重和閾值，以減小誤差。在訓練過程中，還需要設(shè)置合適的學習率、迭代次數(shù)等參數(shù)，以保證訓練的收斂性和穩(wěn)定性。測試集用于評估訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，驗證其對未見過的數(shù)據(jù)的泛化能力。通過計算測試集上的誤差指標（如均方根誤差、平均絕對誤差等），判斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準確性和可靠性。如果誤差指標較大，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能不理想，需要調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或訓練參數(shù)，重新進行訓練。將訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)的控制中。在實際控制過程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)實時輸入的電壓信號，預(yù)測輸出位移，并將預(yù)測結(jié)果作為反饋信息，調(diào)整控制策略，實現(xiàn)對壓電陶瓷執(zhí)行器的精確控制。當輸入電壓發(fā)生變化時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠快速響應(yīng)，根據(jù)學習到的遲滯特性，準確預(yù)測輸出位移的變化，從而及時調(diào)整控制量，減小遲滯非線性對系統(tǒng)性能的影響。通過不斷地反饋和調(diào)整，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制能夠使壓電陶瓷執(zhí)行器的輸出位移更好地跟蹤期望位移，提高系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性。五、實驗驗證與結(jié)果分析5.1實驗平臺搭建為了對提出的辨識方法和控制算法進行有效驗證，搭建了一套高精度的壓電陶瓷執(zhí)行器遲滯非線性系統(tǒng)實驗平臺。該實驗平臺主要由壓電陶瓷執(zhí)行器、信號發(fā)生器、位移傳感器、數(shù)據(jù)采集卡以及上位機等設(shè)備組成，各設(shè)備之間通過合理的連接和配置，實現(xiàn)對壓電陶瓷執(zhí)行器的精確控制和數(shù)據(jù)采集。選用型號為P-841.10的壓電陶瓷執(zhí)行器作為實驗對象，該執(zhí)行器由德國PhysikInstrumente（PI）公司生產(chǎn)，具有高精度、高分辨率和快速響應(yīng)的特點。其最大輸出位移可達100μm，線性度優(yōu)于0.1%，能夠滿足大多數(shù)精密控制應(yīng)用的需求。壓電陶瓷執(zhí)行器的核心部件是壓電陶瓷材料，通過在其表面施加電場，利用逆壓電效應(yīng)實現(xiàn)機械能與電能的轉(zhuǎn)換，從而產(chǎn)生精確的位移輸出。在實驗中，需要對壓電陶瓷執(zhí)行器進行正確的安裝和固定，確保其在工作過程中能夠穩(wěn)定地輸出位移，避免因機械振動或松動而影響實驗結(jié)果。信號發(fā)生器采用美國Tektronix公司的AFG3102C任意函數(shù)發(fā)生器，它能夠產(chǎn)生各種類型的信號，包括正弦波、方波、三角波等，頻率范圍為1μHz-20MHz，幅值范圍為0-10V。在本實驗中，主要利用其產(chǎn)生不同頻率和幅值的正弦波信號，作為壓電陶瓷執(zhí)行器的輸入電壓信號。通過設(shè)置信號發(fā)生器的參數(shù)，可以精確控制輸入電壓的頻率和幅值，以模擬不同的工作條件和輸入信號變化。在實驗前，需要對信號發(fā)生器進行校準和調(diào)試，確保其輸出信號的準確性和穩(wěn)定性。采用德國Micro-Epsilon公司的eddyNCDT3060電渦流位移傳感器來測量壓電陶瓷執(zhí)行器的輸出位移。該傳感器具有高精度、非接觸式測量的優(yōu)點，測量范圍為0-2mm，分辨率可達0.1μm，能夠準確地檢測壓電陶瓷執(zhí)行器的微小位移變化。電渦流位移傳感器的工作原理是基于電渦流效應(yīng)，當傳感器的探頭靠近被測物體時，會在被測物體表面產(chǎn)生電渦流，電渦流的大小與探頭和被測物體之間的距離有關(guān)，通過檢測電渦流的變化，可以精確測量出物體的位移。在安裝位移傳感器時，需要調(diào)整其位置和角度，確保探頭與壓電陶瓷執(zhí)行器的測量表面垂直，并且保持適當?shù)木嚯x，以保證測量的準確性。數(shù)據(jù)采集卡選用美國NationalInstruments公司的NIUSB-6211多功能數(shù)據(jù)采集卡，它具有16位分辨率、最高采樣率為250kS/s的模擬輸入通道，以及數(shù)字輸入輸出通道。通過數(shù)據(jù)采集卡，可以實時采集信號發(fā)生器輸出的電壓信號和位移傳感器測量的位移信號，并將這些數(shù)據(jù)傳輸?shù)缴衔粰C進行處理和分析。在使用數(shù)據(jù)采集卡前，需要安裝相應(yīng)的驅(qū)動程序和軟件，進行參數(shù)設(shè)置和校準，確保數(shù)據(jù)采集的準確性和可靠性。上位機采用高性能的計算機，安裝有LabVIEW數(shù)據(jù)采集和分析軟件。LabVIEW軟件具有強大的圖形化編程功能和數(shù)據(jù)處理能力，能夠方便地實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集、存儲、顯示和分析等功能。在LabVIEW軟件中，通過編寫相應(yīng)的程序代碼，實現(xiàn)對信號發(fā)生器、數(shù)據(jù)采集卡等設(shè)備的控制和數(shù)據(jù)采集，以及對采集到的數(shù)據(jù)進行實時顯示、存儲和分析。利用LabVIEW軟件的圖形化界面，可以直觀地觀察壓電陶瓷執(zhí)行器的輸入電壓和輸出位移曲線，以及各種實驗結(jié)果和分析數(shù)據(jù)。在搭建實驗平臺時，首先將壓電陶瓷執(zhí)行器安裝在高精度的位移調(diào)整臺上，確保其能夠在水平和垂直方向上進行精確調(diào)整。將信號發(fā)生器的輸出端口通過BNC電纜連接到壓電陶瓷執(zhí)行器的輸入端口，為其提供輸入電壓信號。將電渦流位移傳感器安裝在合適的位置，使其探頭對準壓電陶瓷執(zhí)行器的測量表面，并通過電纜將傳感器的輸出端口連接到數(shù)據(jù)采集卡的模擬輸入通道。將數(shù)據(jù)采集卡通過USB接口連接到上位機，完成硬件設(shè)備的連接。在上位機中，打開LabVIEW軟件，編寫相應(yīng)的程序代碼，對信號發(fā)生器、數(shù)據(jù)采集卡等設(shè)備進行初始化和參數(shù)設(shè)置，實現(xiàn)對實驗過程的自動化控制和數(shù)據(jù)采集。在實驗過程中，通過LabVIEW軟件實時采集輸入電壓和輸出位移數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行實時顯示和存儲。實驗結(jié)束后，利用LabVIEW軟件對采集到的數(shù)據(jù)進行分析和處理，得到各種實驗結(jié)果和性能指標，如遲滯回線、辨識精度、控制精度等。5.2實驗方案設(shè)計為全面驗證所提出的辨識方法和控制算法的性能，設(shè)計了以下實驗方案，分別從辨識精度和控制性能兩個關(guān)鍵方面進行深入測試和分析。在辨識精度測試實驗中，采用多種不同類型的輸入信號來激勵壓電陶瓷執(zhí)行器，以全面評估辨識方法在不同工況下的準確性。選用正弦波作為基本輸入信號，設(shè)置頻率范圍為0.1-10Hz，幅值范圍為0-100V。在每個頻率和幅值組合下，采集足夠數(shù)量的輸入電壓和輸出位移數(shù)據(jù)點，以確保數(shù)據(jù)的充分性和代表性。采集1000個數(shù)據(jù)點，數(shù)據(jù)采集時間間隔設(shè)置為0.001s。通過改變輸入信號的頻率和幅值，可以模擬不同工作條件下壓電陶瓷執(zhí)行器的運行狀態(tài)，從而測試辨識方法對不同頻率和幅值變化的適應(yīng)性。為了進一步測試辨識方法在復雜輸入信號下的性能，還采用了方波和三角波作為輸入信號。方波信號能夠模擬快速的階躍變化，三角波信號則具有連續(xù)變化的斜率，與正弦波信號相比，它們更能體現(xiàn)遲滯非線性系統(tǒng)在不同變化特性下的響應(yīng)。同樣設(shè)置方波和三角波的頻率范圍為0.1-10Hz，幅值范圍為0-100V，并在每個頻率和幅值組合下采集相應(yīng)的數(shù)據(jù)。在控制性能測試實驗中，設(shè)計了跟蹤控制實驗和擾動抑制實驗。在跟蹤控制實驗中，設(shè)定一系列不同的期望位移軌跡，包括正弦曲線、直線以及復雜的多段軌跡等。正弦曲線期望位移軌跡的頻率為1Hz，幅值為50μm；直線期望位移軌跡從0μm線性增加到100μm，時間跨度為10s；復雜的多段軌跡由不同斜率的直線段和曲線段組成，模擬實際應(yīng)用中可能遇到的復雜運動需求。采用所提出的控制算法對壓電陶瓷執(zhí)行器進行控制，通過位移傳感器實時測量執(zhí)行器的實際輸出位移，并與期望位移進行對比，計算位移跟蹤誤差。在實驗過程中，每隔0.01s采集一次實際輸出位移數(shù)據(jù)，通過計算實際輸出位移與期望位移之間的差值，得到位移跟蹤誤差，并繪制誤差曲線，以直觀地展示控制算法的跟蹤性能。在擾動抑制實驗中，模擬外部干擾對壓電陶瓷執(zhí)行器的影響。通過在實驗平臺上施加隨機振動干擾，模擬實際工作環(huán)境中的機械振動；在信號傳輸線路中注入噪聲信號，模擬電磁干擾等。在施加干擾的情況下，采用控制算法對壓電陶瓷執(zhí)行器進行控制，觀察其輸出位移的變化情況。通過對比有無干擾時執(zhí)行器的輸出位移，評估控制算法的抗干擾能力。在無干擾情況下，執(zhí)行器的輸出位移能夠準確跟蹤期望位移，誤差在允許范圍內(nèi)；當