2025年CFA特許金融分析師考試模擬題：金融衍生品定價(jià)模型案例分析實(shí)戰(zhàn)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共20道題，每題2分，共40分。請(qǐng)根據(jù)題干要求，在四個(gè)選項(xiàng)中選出最符合題意的答案，并將答案字母填寫在答題卡相應(yīng)位置上。作答在試卷上無效。）1.某投資者在2023年1月1日購(gòu)買了一份歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為100美元，到期日為2023年12月31日，期權(quán)費(fèi)為5美元。假設(shè)該股票在到期日的市場(chǎng)價(jià)格為110美元，那么該投資者的最大收益是多少美元？A.10美元B.15美元C.20美元D.5美元2.以下哪種期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布？A.Black-Scholes模型B.Binomial模型C.Cox-Ross-Rubinstein模型D.Alloftheabove3.在Black-Scholes模型中，如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率增加，那么看漲期權(quán)的價(jià)值會(huì)如何變化？A.增加B.減少C.不變D.不確定4.某投資者在2023年1月1日購(gòu)買了一份美式看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為100美元，到期日為2023年6月30日，期權(quán)費(fèi)為3美元。假設(shè)該股票在2023年3月1日的市場(chǎng)價(jià)格為90美元，那么該投資者可以選擇行權(quán)嗎？A.可以B.不可以C.取決于投資者策略D.取決于市場(chǎng)情況5.在二叉樹期權(quán)定價(jià)模型中，如果向上移動(dòng)的股票價(jià)格高于向下移動(dòng)的股票價(jià)格，那么該模型的偏誤是什么？A.偏高B.偏低C.無偏D.不確定6.某投資者在2023年1月1日購(gòu)買了一份歐式看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為100美元，到期日為2023年12月31日，期權(quán)費(fèi)為7美元。假設(shè)該股票在到期日的市場(chǎng)價(jià)格為95美元，那么該投資者的收益是多少美元？A.5美元B.7美元C.10美元D.0美元7.在Black-Scholes模型中，如果無風(fēng)險(xiǎn)利率增加，那么看漲期權(quán)的價(jià)值會(huì)如何變化？A.增加B.減少C.不變D.不確定8.某投資者在2023年1月1日購(gòu)買了一份美式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為100美元，到期日為2023年6月30日，期權(quán)費(fèi)為4美元。假設(shè)該股票在2023年3月1日的市場(chǎng)價(jià)格為105美元，那么該投資者可以選擇行權(quán)嗎？A.可以B.不可以C.取決于投資者策略D.取決于市場(chǎng)情況9.在二叉樹期權(quán)定價(jià)模型中，如果向下移動(dòng)的股票價(jià)格低于向上移動(dòng)的股票價(jià)格，那么該模型的偏誤是什么？A.偏高B.偏低C.無偏D.不確定10.某投資者在2023年1月1日購(gòu)買了一份歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為100美元，到期日為2023年12月31日，期權(quán)費(fèi)為6美元。假設(shè)該股票在到期日的市場(chǎng)價(jià)格為120美元，那么該投資者的收益是多少美元？A.20美元B.6美元C.26美元D.0美元11.在Black-Scholes模型中，如果標(biāo)的資產(chǎn)不支付股利，那么看漲期權(quán)的價(jià)值會(huì)如何變化？A.增加B.減少C.不變D.不確定12.某投資者在2023年1月1日購(gòu)買了一份美式看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為100美元，到期日為2023年6月30日，期權(quán)費(fèi)為5美元。假設(shè)該股票在2023年3月1日的市場(chǎng)價(jià)格為110美元，那么該投資者可以選擇行權(quán)嗎？A.可以B.不可以C.取決于投資者策略D.取決于市場(chǎng)情況13.在二叉樹期權(quán)定價(jià)模型中，如果向上移動(dòng)的股票價(jià)格和向下移動(dòng)的股票價(jià)格相等，那么該模型的偏誤是什么？A.偏高B.偏低C.無偏D.不確定14.某投資者在2023年1月1日購(gòu)買了一份歐式看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為100美元，到期日為2023年12月31日，期權(quán)費(fèi)為8美元。假設(shè)該股票在到期日的市場(chǎng)價(jià)格為90美元，那么該投資者的收益是多少美元？A.10美元B.8美元C.18美元D.0美元15.在Black-Scholes模型中，如果標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)股利，那么看漲期權(quán)的價(jià)值會(huì)如何變化？A.增加B.減少C.不變D.不確定16.某投資者在2023年1月1日購(gòu)買了一份美式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為100美元，到期日為2023年6月30日，期權(quán)費(fèi)為7美元。假設(shè)該股票在2023年3月1日的市場(chǎng)價(jià)格為95美元，那么該投資者可以選擇行權(quán)嗎？A.可以B.不可以C.取決于投資者策略D.取決于市場(chǎng)情況17.在二叉樹期權(quán)定價(jià)模型中，如果向上移動(dòng)的股票價(jià)格和向下移動(dòng)的股票價(jià)格都等于執(zhí)行價(jià)格，那么該模型的偏誤是什么？A.偏高B.偏低C.無偏D.不確定18.某投資者在2023年1月1日購(gòu)買了一份歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為100美元，到期日為2023年12月31日，期權(quán)費(fèi)為9美元。假設(shè)該股票在到期日的市場(chǎng)價(jià)格為115美元，那么該投資者的收益是多少美元？A.15美元B.9美元C.24美元D.0美元19.在Black-Scholes模型中，如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率接近于0，那么看漲期權(quán)的價(jià)值會(huì)如何變化？A.增加B.減少C.不變D.不確定20.某投資者在2023年1月1日購(gòu)買了一份美式看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為100美元，到期日為2023年6月30日，期權(quán)費(fèi)為6美元。假設(shè)該股票在2023年3月1日的市場(chǎng)價(jià)格為105美元，那么該投資者可以選擇行權(quán)嗎？A.可以B.不可以C.取決于投資者策略D.取決于市場(chǎng)情況二、簡(jiǎn)答題（本部分共5道題，每題6分，共30分。請(qǐng)根據(jù)題干要求，在答題卡相應(yīng)位置上寫出你的答案。作答在試卷上無效。）1.請(qǐng)簡(jiǎn)述Black-Scholes模型的假設(shè)條件及其對(duì)期權(quán)定價(jià)的影響。2.請(qǐng)解釋二叉樹期權(quán)定價(jià)模型的原理，并說明其在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)。3.請(qǐng)比較歐式期權(quán)和美式期權(quán)的行權(quán)方式及其對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響。4.請(qǐng)說明影響期權(quán)價(jià)值的因素有哪些，并分別解釋其對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響。5.請(qǐng)舉例說明如何在實(shí)際交易中使用期權(quán)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理和投機(jī)。三、計(jì)算題（本部分共5道題，每題8分，共40分。請(qǐng)根據(jù)題干要求，在答題卡相應(yīng)位置上寫出你的答案。作答在試卷上無效。）1.假設(shè)某股票的當(dāng)前價(jià)格為100美元，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，波動(dòng)率為30%，期權(quán)到期時(shí)間為6個(gè)月，不支付股利。請(qǐng)使用Black-Scholes模型計(jì)算執(zhí)行價(jià)格為95美元的歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。2.假設(shè)某股票的當(dāng)前價(jià)格為100美元，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，波動(dòng)率為30%，期權(quán)到期時(shí)間為6個(gè)月，不支付股利。請(qǐng)使用Black-Scholes模型計(jì)算執(zhí)行價(jià)格為105美元的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值。3.假設(shè)某股票的當(dāng)前價(jià)格為100美元，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，波動(dòng)率為30%，期權(quán)到期時(shí)間為6個(gè)月，不支付股利。請(qǐng)使用二叉樹期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算執(zhí)行價(jià)格為95美元的歐式看漲期權(quán)的價(jià)值，其中上行因子為1.2，下行因子為0.8，期權(quán)費(fèi)為5美元。4.假設(shè)某股票的當(dāng)前價(jià)格為100美元，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，波動(dòng)率為30%，期權(quán)到期時(shí)間為6個(gè)月，不支付股利。請(qǐng)使用二叉樹期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算執(zhí)行價(jià)格為105美元的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值，其中上行因子為1.2，下行因子為0.8，期權(quán)費(fèi)為7美元。5.假設(shè)某投資者購(gòu)買了一份執(zhí)行價(jià)格為100美元的歐式看漲期權(quán)，期權(quán)費(fèi)為5美元，同時(shí)出售了一份執(zhí)行價(jià)格為110美元的歐式看漲期權(quán)，期權(quán)費(fèi)為3美元。股票當(dāng)前價(jià)格為100美元，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，波動(dòng)率為30%，期權(quán)到期時(shí)間為6個(gè)月，不支付股利。請(qǐng)計(jì)算該投資者的凈期權(quán)費(fèi)，并說明該策略的名稱及其風(fēng)險(xiǎn)和收益特征。四、論述題（本部分共3道題，每題10分，共30分。請(qǐng)根據(jù)題干要求，在答題卡相應(yīng)位置上寫出你的答案。作答在試卷上無效。）1.請(qǐng)論述Black-Scholes模型的局限性及其在實(shí)際應(yīng)用中的改進(jìn)方法。2.請(qǐng)論述二叉樹期權(quán)定價(jià)模型的原理及其在復(fù)雜期權(quán)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。3.請(qǐng)論述期權(quán)在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用，并舉例說明如何使用期權(quán)對(duì)沖股票價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。五、案例分析題（本部分共2道題，每題15分，共30分。請(qǐng)根據(jù)題干要求，在答題卡相應(yīng)位置上寫出你的答案。作答在試卷上無效。）1.某投資者在2023年1月1日購(gòu)買了一份執(zhí)行價(jià)格為100美元的歐式看漲期權(quán)，期權(quán)費(fèi)為5美元。假設(shè)該股票在到期日的市場(chǎng)價(jià)格為110美元，那么該投資者的收益是多少美元？請(qǐng)說明該收益是如何計(jì)算的。如果該投資者在到期日選擇不行權(quán)，那么他的最大損失是多少美元？請(qǐng)說明理由。2.某投資者在2023年1月1日購(gòu)買了一份執(zhí)行價(jià)格為100美元的美式看跌期權(quán)，期權(quán)費(fèi)為7美元。假設(shè)該股票在2023年3月1日的市場(chǎng)價(jià)格為90美元，那么該投資者可以選擇行權(quán)嗎？請(qǐng)說明理由。如果該投資者選擇行權(quán)，那么他的收益是多少美元？請(qǐng)說明該收益是如何計(jì)算的。如果該投資者在到期日選擇不行權(quán)，那么他的最大損失是多少美元？請(qǐng)說明理由。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：投資者最大收益為股票市價(jià)與執(zhí)行價(jià)的差減去期權(quán)費(fèi)，即110-100-5=10美元。2.答案：D解析：Black-Scholes模型、Binomial模型和Cox-Ross-Rubinstein模型都假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。3.答案：A解析：波動(dòng)率增加意味著未來股價(jià)不確定性增大，期權(quán)價(jià)值隨之增加。4.答案：A解析：美式看跌期權(quán)允許在到期前任何時(shí)間行權(quán)，當(dāng)前股價(jià)低于執(zhí)行價(jià)，行權(quán)有利可圖。5.答案：B解析：向上移動(dòng)價(jià)格高于向下移動(dòng)價(jià)格，會(huì)導(dǎo)致模型低估看漲期權(quán)價(jià)值，產(chǎn)生偏低偏誤。6.答案：A解析：看跌期權(quán)收益為執(zhí)行價(jià)與市價(jià)差減去期權(quán)費(fèi)，即100-95-7=5美元。7.答案：A解析：無風(fēng)險(xiǎn)利率增加，看漲期權(quán)現(xiàn)值增加，價(jià)值隨之增加。8.答案：B解析：美式看漲期權(quán)在股價(jià)高于執(zhí)行價(jià)時(shí)立即行權(quán)無意義，因?yàn)槲磥砣杂猩蠞q空間。9.答案：B解析：向下移動(dòng)價(jià)格低于向上移動(dòng)價(jià)格，會(huì)導(dǎo)致模型高估看跌期權(quán)價(jià)值，產(chǎn)生偏低偏誤。10.答案：A解析：看漲期權(quán)收益為股票市價(jià)與執(zhí)行價(jià)差減去期權(quán)費(fèi)，即120-100-6=20美元。11.答案：A解析：不支付股利使期權(quán)價(jià)值全部來自股價(jià)波動(dòng)，股價(jià)波動(dòng)率對(duì)期權(quán)價(jià)值影響更大。12.答案：B解析：美式看跌期權(quán)在股價(jià)高于執(zhí)行價(jià)時(shí)立即行權(quán)無意義，因?yàn)槲磥砣杂邢碌臻g。13.答案：C解析：上行移動(dòng)價(jià)格與向下移動(dòng)價(jià)格相等，不會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)偏差，模型無偏。14.答案：A解析：看跌期權(quán)收益為執(zhí)行價(jià)與市價(jià)差減去期權(quán)費(fèi)，即100-90-8=10美元。15.答案：B解析：支付連續(xù)股利使股價(jià)下降，期權(quán)價(jià)值相應(yīng)降低。16.答案：B解析：美式看漲期權(quán)在股價(jià)低于執(zhí)行價(jià)時(shí)立即行權(quán)無意義，因?yàn)槲磥砣杂猩蠞q空間。17.答案：C解析：上行移動(dòng)價(jià)格與向下移動(dòng)價(jià)格都等于執(zhí)行價(jià)，不會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)偏差，模型無偏。18.答案：A解析：看漲期權(quán)收益為股票市價(jià)與執(zhí)行價(jià)差減去期權(quán)費(fèi)，即115-100-9=15美元。19.答案：B解析：波動(dòng)率接近0時(shí)，股價(jià)幾乎不變，期權(quán)價(jià)值接近0，波動(dòng)率增加會(huì)使期權(quán)價(jià)值增加。20.答案：B解析：美式看跌期權(quán)在股價(jià)高于執(zhí)行價(jià)時(shí)立即行權(quán)無意義，因?yàn)槲磥砣杂邢碌臻g。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.Black-Scholes模型的假設(shè)條件及其對(duì)期權(quán)定價(jià)的影響假設(shè)：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布、無摩擦市場(chǎng)（無交易成本、無稅收）、無風(fēng)險(xiǎn)利率恒定、期權(quán)有效期內(nèi)無分紅、歐式期權(quán)、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)連續(xù)。影響：假設(shè)簡(jiǎn)化了模型，但與實(shí)際市場(chǎng)存在差異，如波動(dòng)率并非恒定、可能存在交易成本、實(shí)際股票有分紅等。這些差異會(huì)導(dǎo)致模型定價(jià)存在誤差，尤其在市場(chǎng)環(huán)境變化劇烈時(shí)。2.二叉樹期權(quán)定價(jià)模型的原理及其在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)原理：將期權(quán)有效期分為n個(gè)時(shí)間段，在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格向上或向下移動(dòng)，構(gòu)建二叉樹狀價(jià)格路徑，通過倒推法計(jì)算期權(quán)價(jià)值。模型考慮了價(jià)格變動(dòng)的多種可能性，比Black-Scholes模型更靈活。優(yōu)勢(shì)：可以處理美式期權(quán)（可在任何時(shí)間行權(quán)）、可考慮股利支付、可模擬各種市場(chǎng)條件、對(duì)波動(dòng)率突變不敏感。實(shí)際應(yīng)用中尤其適用于復(fù)雜期權(quán)結(jié)構(gòu)定價(jià)，如障礙期權(quán)、亞式期權(quán)等。3.歐式期權(quán)和美式期權(quán)的行權(quán)方式及其對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響歐式期權(quán)：只能在到期日行權(quán)，靈活性較低，價(jià)值受限于到期日價(jià)格。美式期權(quán)：可在到期前任何時(shí)間行權(quán)，靈活性較高，價(jià)值可能高于歐式期權(quán)，因?yàn)槌钟衅陂g可獲得更多收益機(jī)會(huì)。例如，當(dāng)股價(jià)大幅上漲時(shí)，美式看漲期權(quán)持有者可選擇立即行權(quán)鎖定收益。4.影響期權(quán)價(jià)值的因素及其對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響因素：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格、到期時(shí)間、無風(fēng)險(xiǎn)利率、波動(dòng)率、股利政策。影響：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與看漲期權(quán)價(jià)值正相關(guān)，與看跌期權(quán)價(jià)值負(fù)相關(guān)；執(zhí)行價(jià)格越高，看漲期權(quán)價(jià)值越低，看跌期權(quán)價(jià)值越高；到期時(shí)間越長(zhǎng)，期權(quán)時(shí)間價(jià)值越大；無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，看漲期權(quán)價(jià)值越高，看跌期權(quán)價(jià)值越低；波動(dòng)率越高，期權(quán)價(jià)值越高；股利越高，看漲期權(quán)價(jià)值越低，看跌期權(quán)價(jià)值越高。5.期權(quán)在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用及對(duì)沖股票價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的舉例應(yīng)用：保護(hù)性看跌期權(quán)（購(gòu)買看跌期權(quán)對(duì)沖股票下跌風(fēng)險(xiǎn)）、賣出期權(quán)策略（收取期權(quán)費(fèi)增加收益）、領(lǐng)式期權(quán)組合（同時(shí)買入和賣出不同執(zhí)行價(jià)的期權(quán)）等。舉例：投資者持有股票A，擔(dān)心股價(jià)下跌，可購(gòu)買執(zhí)行價(jià)100元、期權(quán)費(fèi)5元的看跌期權(quán)。若股價(jià)下跌至90元，看跌期權(quán)價(jià)值10元，彌補(bǔ)了部分損失；若股價(jià)上漲，則獲得全部收益，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)控制。三、計(jì)算題答案及解析1.Black-Scholes模型計(jì)算歐式看漲期權(quán)價(jià)值N(d1)=0.6984,N(d2)=0.5328C=100×0.6984-95×e^(-0.05×0.5)×0.5328=8.18美元解析：先計(jì)算d1、d2值，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得N(d1)、N(d2)，再代入公式計(jì)算。模型假設(shè)簡(jiǎn)化了實(shí)際復(fù)雜因素，計(jì)算結(jié)果僅供參考。2.Black-Scholes模型計(jì)算歐式看跌期權(quán)價(jià)值N(-d1)=0.3016,N(-d2)=0.4672P=95×e^(-0.05×0.5)×0.4672-100×0.3016=3.82美元解析：計(jì)算d1、d2值，查表得N(d1)、N(d2)，代入公式計(jì)算?？吹跈?quán)價(jià)值主要受執(zhí)行價(jià)與現(xiàn)價(jià)差影響。3.二叉樹模型計(jì)算歐式看漲期權(quán)價(jià)值上行價(jià)格=100×1.2=120,下行價(jià)格=100×0.8=80V(上)=120×0.6-95=27,V(下)=0u=1.2,d=0.8,r=0.05,Δt=0.5p=(e^(0.05×0.5)-0.8)/(1.2-0.8)=0.652C=0.652×27+(1-0.652)×0=17.56美元解析：先計(jì)算上行下行節(jié)點(diǎn)價(jià)值，再計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中性概率p，最后計(jì)算期權(quán)現(xiàn)值。二叉樹模型通過遞歸計(jì)算逐步逼近真實(shí)價(jià)值。4.二叉樹模型計(jì)算歐式看跌期權(quán)價(jià)值上行價(jià)格=100×1.2=120,下行價(jià)格=100×0.8=80V(上)=0,V(下)=100-80=20u=1.2,d=0.8,r=0.05,Δt=0.5p=(e^(0.05×0.5)-0.8)/(1.2-0.8)=0.652P=0.652×0+(1-0.652)×20=13.04美元解析：先計(jì)算上行下行節(jié)點(diǎn)價(jià)值，再計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中性概率p，最后計(jì)算期權(quán)現(xiàn)值?？吹跈?quán)價(jià)值主要受執(zhí)行價(jià)與現(xiàn)價(jià)差影響。5.風(fēng)險(xiǎn)中性策略凈期權(quán)費(fèi)及特征凈期權(quán)費(fèi)=5-3=2美元策略：保護(hù)性看跌期權(quán)+跨式組合風(fēng)險(xiǎn)：股價(jià)大幅波動(dòng)時(shí)可能虧損更多，如股價(jià)上漲過多或下跌過多收益：股價(jià)中等波動(dòng)時(shí)獲得穩(wěn)定收益，如股價(jià)在100±10元區(qū)間內(nèi)解析：該策略通過買入看跌和看漲期權(quán)構(gòu)建，可獲取股價(jià)大幅波動(dòng)收益，但需承擔(dān)股價(jià)中等波動(dòng)時(shí)收益有限的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)際應(yīng)用需根據(jù)市場(chǎng)預(yù)期選擇合適的執(zhí)行價(jià)和期權(quán)費(fèi)。四、論述題答案及解析1.Black-Scholes模型的局限性及其改進(jìn)方法局限性：假設(shè)條件苛刻，如波動(dòng)率恒定、無摩擦市場(chǎng)等；無法處理美式期權(quán)；對(duì)極端市場(chǎng)事件反應(yīng)不足；期權(quán)定價(jià)對(duì)參數(shù)