………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○…學(xué)校：______________姓名：_____________班級(jí)：_______________考號(hào)：______________________試題第=PAGE1*2-11頁（共6頁）試題第=PAGE1*22頁（共6頁）………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封試題第=PAGE2*2-13頁（共6頁）試題第=PAGE2*24頁（共6頁）2025年秋季高二開學(xué)摸底考試模擬卷02數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：人教A版2019必修第二冊(cè)+選擇性必修第一冊(cè)（空間向量與立體幾何）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．-3 B．-3i C．1 D．i2．?dāng)?shù)據(jù)86，82，78，93，86，84，81，90，85，79，86，85，88，81，87的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．85，86 B．85，85 C．86，85 D．86，863．如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于（

）A． B．C． D．4．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記錄朝上的點(diǎn)數(shù)，則下列選項(xiàng)的兩個(gè)事件中，互斥但不對(duì)立的是（

）A．事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)”B．事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)”C．事件“點(diǎn)數(shù)之和不小于8”與事件“點(diǎn)數(shù)之和不大于7”D．事件“點(diǎn)數(shù)之積不小于7”與事件“點(diǎn)數(shù)之積不大于8”5．正方體中，直線與平面所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．6．在中，，則的形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形7．如圖，三棱錐中，，且平面與底面垂直，為中點(diǎn)，，則平面與平面夾角的余弦值為（

）

A． B． C． D．8．拋擲一紅一綠兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，記下骰子朝上面的點(diǎn)數(shù).若用表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗(yàn)的結(jié)果.設(shè)“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積是偶數(shù)”，“至少有一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為5”，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．現(xiàn)對(duì)1200名學(xué)生的某次物理成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下頻率分布直方圖，則（

）A．眾數(shù)的估計(jì)值為75 B．C．成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)為300 D．成績(jī)的中位數(shù)小于7010．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，則可以是（

）A．15° B．30° C．45° D．60°11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)O為線段的中點(diǎn)，且點(diǎn)P滿足（，），則下列說法正確的是（

）A．若平面，則最小值為B．若平面，則，C．若，則P到平面的距離為D．若，時(shí)，直線與平面所成角為，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．從某中學(xué)抽取6名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?7，85，83，90，92，93（單位：分），則這6名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的第75百分位數(shù)為（單位：分）．13．定義運(yùn)算，如果為實(shí)數(shù)，則的值為．14．在平面上有如下命題：“若為直線外一點(diǎn)，則點(diǎn)在直線上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)，滿足，且.”將該命題類比到空間中，并解決以下問題：正四面體的棱長(zhǎng)為1，為底面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，其中為實(shí)數(shù)，則.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）知向量，(1)若，求實(shí)數(shù)；(2)若向量與所成角為銳角，求實(shí)數(shù)的范圍．16．（15分）某沙稻研究中心利用早直播技術(shù)在沙漠試驗(yàn)田種植甲、乙兩個(gè)新品種水稻，隨機(jī)各抽取5塊試驗(yàn)田，其畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：10kg）如下：甲

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53乙

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52(1)利用均值和極差對(duì)甲、乙的產(chǎn)量進(jìn)行評(píng)價(jià)；(2)產(chǎn)量的變異系數(shù)（CV）是一個(gè)用于評(píng)估產(chǎn)量穩(wěn)定性和變異程度的指標(biāo)，越小，產(chǎn)量越穩(wěn)定，生產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)也越小，其計(jì)算公式為.根據(jù)產(chǎn)量的變異系數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)品種更適合推廣?17．（15分）一個(gè)袋子中有5個(gè)球，其中個(gè)紅球，其余為綠球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個(gè)球．(1)若，求第二次取到紅球的概率；(2)若取出的2個(gè)球都是紅球的概率為，求．18．（17分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，．(1)求A；(2)若D為中點(diǎn)，且，求的周長(zhǎng)