2025-2026學(xué)年山東省青島第二中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A． B．4 C． D．2．已知向量，（其中為實(shí)數(shù)），則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知定義在R上的函數(shù)（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A． B． C． D．5．已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a6．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．7．已知雙曲線（）的漸近線方程為，則（）A． B． C． D．8．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為（）A． B．6 C． D．9．已知集合，則集合真子集的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．810．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若．則該雙曲線的離心率為A．2 B．3 C． D．11．“角谷猜想”的內(nèi)容是：對(duì)于任意一個(gè)大于1的整數(shù)，如果為偶數(shù)就除以2，如果是奇數(shù)，就將其乘3再加1，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（）A．6 B．7 C．8 D．912．將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在上的值域是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自△PBC內(nèi)的概率是____14．設(shè)為橢圓在第一象限上的點(diǎn)，則的最小值為________.15．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務(wù)活動(dòng)，服務(wù)活動(dòng)共有“走進(jìn)社區(qū)”、“環(huán)境監(jiān)測(cè)”、“愛心義演”、“交通宣傳”等四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)走進(jìn)社區(qū)項(xiàng)目”，則的值為______.16．（5分）已知，且，則的值是____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某商場(chǎng)為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，在進(jìn)場(chǎng)購(gòu)物的顧客中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．調(diào)查后，就顧客“購(gòu)物體驗(yàn)”的滿意度統(tǒng)計(jì)如下：滿意不滿意男女是否有的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)？若在購(gòu)物體驗(yàn)滿意的問(wèn)卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價(jià)值元的購(gòu)物券．若在獲得了元購(gòu)物券的人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)其紀(jì)念品，求獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率．附表及公式：．18．（12分）已知；.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知拋物線，焦點(diǎn)為，直線交拋物線于兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）點(diǎn)是原點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別是，當(dāng)直線的縱截距為1時(shí)，有數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知存在正整數(shù)使得，求m的值.20．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，以橢圓C左頂點(diǎn)T為圓心作圓，設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N.（1）求橢圓C的方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程；（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值.21．（12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率，其右焦點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.22．（10分）設(shè)等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和及使得最小的的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)，，退出循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】程序運(yùn)行過(guò)程如下：，；，；，；，；，；，；，，退出循環(huán)，輸出結(jié)果為，故選：A.該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有判斷程序框圖輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.2．A【解析】

結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示，將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】由，則，所以；而當(dāng)，則，解得或.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A本小題考查平面向量的運(yùn)算，向量垂直，充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，應(yīng)用意識(shí).3．A【解析】

試題分析：由題意可得：.共軛復(fù)數(shù)為，故選A.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算;2.以及復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的關(guān)系4．B【解析】

根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m＝0，從而f（x）＝﹣1，根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.【詳解】解：∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故選B．本題考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大?。?．A【解析】

令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，且x<0時(shí)，g(x)<0，x>0時(shí)，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1故選A.解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.6．B【解析】

由題意首先確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，然后結(jié)合題意確定函數(shù)在區(qū)間和處函數(shù)的特征即可確定函數(shù)圖像.【詳解】函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選：根據(jù)函數(shù)取得極大值，判斷導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)附近左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，由正負(fù)情況討論圖像可能成立的選項(xiàng)，是判斷圖像問(wèn)題常見方法，有一定難度.7．A【解析】

根據(jù)雙曲線方程（），確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)漸近線方程得到求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線（），所以，又因?yàn)闈u近線方程為，所以，所以.故選：A.本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8．D【解析】

用列舉法，通過(guò)循環(huán)過(guò)程直接得出與的值，得到時(shí)退出循環(huán),即可求得.【詳解】執(zhí)行程序框圖，可得，，滿足條件，，，滿足條件，，，滿足條件，，，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為.故選D．本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用,正確依次寫出每次循環(huán)得到的與的值是解題的關(guān)鍵,難度較易.9．C【解析】

解出集合，再由含有個(gè)元素的集合，其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)可得答案.【詳解】解：由，得所以集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C此題考查利用集合子集個(gè)數(shù)判斷集合元素個(gè)數(shù)的應(yīng)用，含有個(gè)元素的集合，其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，屬于基礎(chǔ)題.10．D【解析】

本題首先可以通過(guò)題意畫出圖像并過(guò)點(diǎn)作垂線交于點(diǎn)，然后通過(guò)圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)判斷出三角形的形狀并求出高的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度即點(diǎn)縱坐標(biāo)，然后將點(diǎn)縱坐標(biāo)帶入圓的方程即可得出點(diǎn)坐標(biāo)，最后將點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線方程即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可畫出以上圖像，過(guò)點(diǎn)作垂線并交于點(diǎn)，因?yàn)椋陔p曲線上，所以根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知，，即，，因?yàn)閳A的半徑為，是圓的半徑，所以，因?yàn)?，，，，所以，三角形是直角三角形，因?yàn)?，所以，，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，將點(diǎn)縱坐標(biāo)帶入圓的方程中可得，解得，，將點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線中可得，化簡(jiǎn)得，，，，故選D。本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考察了圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查了圓與雙曲線的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)了綜合性，提高了學(xué)生的邏輯思維能力，是難題。11．B【解析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值可得結(jié)論．【詳解】循環(huán)前，循環(huán)時(shí)：，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足條件，退出循環(huán)，輸出．故選：B．本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，觀察變量值，從而得出結(jié)論．12．D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的值域，求得結(jié)果.【詳解】解：把函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得的圖象；再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，，函數(shù).在上，，，故，即的值域是，故選：D.本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

設(shè)是中點(diǎn)，根據(jù)已知條件判斷出三點(diǎn)共線且是線段靠近的三等分點(diǎn)，由此求得，結(jié)合幾何概型求得點(diǎn)取自三角形的概率.【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以三點(diǎn)共線且點(diǎn)是線段靠近的三等分點(diǎn)，故，所以此點(diǎn)取自內(nèi)的概率是．故答案為：本小題主要考查三點(diǎn)共線的向量表示，考查幾何概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】

利用橢圓的參數(shù)方程，將所求代數(shù)式的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值問(wèn)題，利用兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的性質(zhì)，以及求導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性和極值，即可得到所求最小值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，，其中，，由，，，可設(shè)，導(dǎo)數(shù)為，由，可得，可得或，由，，可得，即，可得，由可得函數(shù)遞減；由，可得函數(shù)遞增，可得時(shí)，函數(shù)取得最小值，且為，則的最小值為1．故答案為：1．本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的恒等變換和導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的方法，考查化簡(jiǎn)變形能力和運(yùn)算能力，屬于難題．15．【解析】

根據(jù)條件概率的求法，分別求得，再代入條件概率公式求解.【詳解】根據(jù)題意得所以故答案為：本題主要考查條件概率的求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

由于，且，則，得，則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．有的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)；.【解析】

由題得，根據(jù)數(shù)據(jù)判斷出顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)；獲得了元購(gòu)物券的人中男顧客有人，記為，；女顧客有人，記為，，，．從中隨機(jī)抽取人，所有基本事件有個(gè)，其中僅有1人是女顧客的基本事件有個(gè)，進(jìn)而求出獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率.【詳解】解析：由題得所以，有的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)．獲得了元購(gòu)物券的人中男顧客有人，記為，；女顧客有人，記為，，，．從中隨機(jī)抽取人，所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)．其中僅有1人是女顧客的基本事件有：，，，，，，，，共個(gè)．所以獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率．本小題主要考查統(tǒng)計(jì)案例、卡方分布、概率等基本知識(shí)，考查概率統(tǒng)計(jì)基本思想以及抽象概括等能力和應(yīng)用意識(shí)，屬于中檔題．18．（1）（2）或【解析】

（1）根據(jù)為真命題列出不等式，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）應(yīng)用復(fù)合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.【詳解】（1），且，解得所以當(dāng)為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由，可得，又∵當(dāng)時(shí)，，.∵當(dāng)為真命題，且為假命題時(shí)，∴與的真假性相同，當(dāng)假假時(shí)，有，解得；當(dāng)真真時(shí)，有，解得；故當(dāng)為真命題且為假命題時(shí)，可得或.本題主要考查結(jié)合不等式的含有量詞的命題的恒成立問(wèn)題，存在性問(wèn)題，考查復(fù)合命題的真假判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.19．（1）（2）【解析】

(1)設(shè)出直線的方程，再與拋物線聯(lián)立方程組，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合弦長(zhǎng)即可求得拋物線的方程；(2)設(shè)直線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理可得，可得之間的關(guān)系，再運(yùn)用進(jìn)行裂項(xiàng)，可求得，解不等式求得的值.【詳解】解：（1）設(shè)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得：，設(shè)，所以，，，所以拋物線方程為（2）設(shè)直線方程為，，，，，，由得.本題考查了直線與拋物線的關(guān)系，考查了韋達(dá)定理和運(yùn)用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.20．（1）；（2）；（3）【解析】

（1）依題意，得，，由此能求出橢圓C的方程.（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)，，設(shè)，由于點(diǎn)在橢圓C上，故，由，知，由此能求出圓T的方程.（3）設(shè)，則直線MP的方程為：，令，得，同理：，由此能證明為定值.【詳解】（1）依題意，得，，，故橢圓C的方程為.（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)，，設(shè)，由于點(diǎn)在橢圓C上，所以，由，則，.由于，故當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，故，又點(diǎn)在圓T上，代入圓的方程得到.故圓T的方程為：（3）設(shè)，則直線MP的方程為：，令，得，同理：.故又點(diǎn)與點(diǎn)在橢圓上，故，代入上式得：，所以本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、