陜西高考試題及答案詳解

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.?2.若復(fù)數(shù)z=(1+i)(1-2i)，則z的虛部為（）A.-1B.1C.-iD.i3.函數(shù)y=sin(x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π4.等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則a3=（）A.6B.12C.18D.275.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，則a·b=（）A.0B.3C.4D.-16.過點(diǎn)(1,1)且斜率為2的直線方程是（）A.y-1=2(x-1)B.y-1=x-1C.y=2x+1D.y=2x-17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，C=60°，則c=（）A.5B.√13C.√37D.78.若雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x，則其離心率e=（）A.√2B.2C.√3D.39.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax，若f′(1)=3，則a=（）A.2B.3C.4D.510.從5個(gè)不同的小球中選3個(gè)放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子放1個(gè)球，共有（）種不同的放法。A.10B.60C.120D.6答案：1.B2.A3.B4.C5.A6.A7.B8.A9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=e^xD.y=1/x2.已知直線l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，若l1∥l2，則（）A.k1=k2B.b1=b2C.k1k2=-1D.斜率相等3.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)a>0時(shí)，圖象開口向上B.對(duì)稱軸為x=-b/2aC.當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不同實(shí)根D.當(dāng)x=-b/2a時(shí)，函數(shù)取得最大值4.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，d=2，則（）A.an=2n-1B.a5=9C.Sn=n2D.S3=95.已知圓C:x2+y2=r2(r>0)，點(diǎn)P(x0,y0)在圓C上，則（）A.圓C的圓心為(0,0)B.圓C關(guān)于x軸對(duì)稱C.圓C關(guān)于y軸對(duì)稱D.直線x=x0是圓C的一條切線6.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.擲一枚骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)朝上B.明天會(huì)下雨C.三角形內(nèi)角和為180°D.打開電視機(jī)，正在播放廣告7.若α∈(0,π/2)，則下列不等式成立的有（）A.sinα<αB.cosα>1-α2/2C.tanα>αD.sinα+cosα>18.對(duì)于向量a，b，c，下列等式成立的有（）A.a+(b+c)=(a+b)+cB.a·b=b·aC.λ(a·b)=(λa)·b=a·(λb)(λ為實(shí)數(shù))D.a2=|a|29.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+1)是偶函數(shù)，f(x-1)是奇函數(shù)，則（）A.f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱B.f(x)的圖象關(guān)于(-1,0)對(duì)稱C.f(x)是周期函數(shù)D.f(x)是奇函數(shù)10.下列求導(dǎo)正確的有（）A.(x2)'=2xB.(sinx)'=cosxC.(e^x)'=e^xD.(lnx)'=1/x答案：1.ABD2.AD3.ABC4.ABCD5.ABC6.ABD7.ABCD8.ABCD9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若a>b，則ac2>bc2。（）3.函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。（）4.兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模相等。（）5.橢圓x2/4+y2/3=1的離心率為1/2。（）6.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處連續(xù)。（）7.三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°。（）8.若lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B，則lim(x→a)[f(x)+g(x)]=A+B。（）9.對(duì)于任意復(fù)數(shù)z，|z|2=z2。（）10.若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：首先將函數(shù)y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2-4。當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值-4。當(dāng)x=3時(shí)，y=(3-1)2-4=0；當(dāng)x=0時(shí)，y=-3。所以最大值為0。2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，d=3，求S10。答案：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n(n-1)d/2。當(dāng)a1=2，d=3，n=10時(shí)，S10=10×2+10×9×3/2=20+135=155。3.求過點(diǎn)A(1,2)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程。答案：已知所求直線與2x-y+1=0平行，則斜率k=2。由點(diǎn)斜式可得直線方程為y-2=2(x-1)，即2x-y=0。4.計(jì)算定積分∫(0到1)(x2+1)dx。答案：根據(jù)定積分公式∫(a到b)(x2+1)dx=[x3/3+x](a到b)。當(dāng)a=0，b=1時(shí)，(13/3+1)-(03/3+0)=4/3。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的單調(diào)性。答案：函數(shù)對(duì)稱軸為x=-b/2a。當(dāng)a>0時(shí)，在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減，在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞增，在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞減。2.已知向量a=(1,2)，b=(x,y)，若a⊥b，討論x與y的關(guān)系。答案：因?yàn)閍⊥b，則a·b=0，即x+2y=0，所以x=-2y。3.討論等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的極限情況（當(dāng)公比q滿足不同條件時(shí)）。答案：當(dāng)|q|<1且q≠0時(shí)，lim(n→∞)Sn=a1/(1-q)；當(dāng)q=1時(shí)