京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，點A(2，t)在第一象限，OA與x軸所夾銳角為，tan=2，則t的值為(

)A．4 B．3 C．2 D．12、如圖，點A與點B關(guān)于原點對稱，點C在第四象限，∠ACB=90°．點D是軸正半軸上一點，AC平分∠BAD，E是AD的中點，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點A,E．若△ACE的面積為6，則的值為（

）A． B． C． D．3、如圖，PAB為⊙O的割線，且PA＝AB＝3，PO交⊙O于點C，若PC＝2，則⊙O的半徑的長為（）A． B． C． D．74、如圖，小明在一條東西走向公路的O處，測得圖書館A在他的北偏東方向，且與他相距，則圖書館A到公路的距離為（

）A． B． C． D．5、關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值66、為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于軸對稱，軸，，最低點在軸上，高，，則右輪廓所在拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且a＝5，b＝12，c＝13，下面四個式子中正確的有（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinB＝2、已知：線段a、b，且，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)＝2cm，b＝3cm B．a(chǎn)＝2k，b＝3k（k≠0）C．3a＝2b D．3、在等邊中，，AD是邊BC上的中線，點E是BD上點（不與B、D重合），點F是AC上一點，連接EF交AD于點G，，以下結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)EF//AB時， B．當(dāng)時，C． D．點G可能是AD的中點4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，則下列結(jié)論不正確的是（）A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB=5、二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，圖象頂點的坐標(biāo)為，與軸的一個交點在點和點之間，給出的四個結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．時，方程有解6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，則下列式子不成立的是（）A．sinA＝sinB B．cosA＝cosB C．tanA＝tanB D．cotA＝tanB7、如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且，下列結(jié)論：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正確的為（

）A．① B．② C．③ D．④第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝mx－2mx＋m－2（m＞0）．（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為_________；（2）點M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是拋物線上的兩點，若y1＜y2，x2－x1＝2，則y2的取值范圍為_________（用含m的式子表示）2、如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與四邊形的面積之比為___

3、如圖，是⊙O的內(nèi)接正三角形，點是圓心，點，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是____度．4、如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O若，則_______°．5、已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的頂點在x軸上，點A（m﹣1，n）和點B（m＋3，n）均在二次函數(shù)圖象上，求n的值為____．6、若，則________．7、在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)過點（4，3），若當(dāng)0≤x≤a時，y有最大值7，最小值3，則a的取值范圍是_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時，PQ與⊙O相切？2、定義：若一個三角形最長邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在△ABC中，點F在邊AC上，D是邊BC上的一點，AB＝BD，點A，D關(guān)于直線l對稱，且直線l經(jīng)過點F．（1）如圖1，求作點F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，△ABC是“和諧三角形”，三邊長BC，AC，AB分別a，b，c，且滿足下列兩個條件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之間的等量關(guān)系；②若AE是△ABD的中線．求證：△ACE是“和諧三角形”．3、已知拋物線c:y=－x2－2x＋3和直線l:y=x＋d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折180°，其余部分保持不變，翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個“M”型的新圖象(即新函數(shù)m：y=－|x2＋2x－3|的圖象)。(1)當(dāng)直線l與這個新圖象有且只有一個公共點時，d=；(2)當(dāng)直線l與這個新圖象有且只有三個公共點時，求d的值；(3)當(dāng)直線l與這個新圖象有且只有兩個公共點時，求d的取值范圍；(4)當(dāng)直線l與這個新圖象有四個公共點時，直接寫出d的取值范圍．4、（1）計算：．（2）解方程：．5、如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分線AF交DE于點G，交BC于點F．（1）求證：△ADG∽△ABF；（2）若，AF＝6，求GF的長．6、（1）計算×cos45°﹣（）﹣1+20180；（2）解方程組-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)點A的坐標(biāo)，利用銳角三角函數(shù)定義求出t的值即可.【詳解】如圖，過點A作AB⊥x軸與點B，∵點A在第一象限,坐標(biāo)為(2，t)，∴，在RT△AOB中，tan，則t=4，故選A.【考點】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握定義即可求解.2、C【解析】【分析】過A作,連接OC、OE，根據(jù)點A與點B關(guān)于原點對稱，∠ACB=90°，AC平分∠BAD得出，從而得出三角形AEC的面積與三角形AOE的面積相等，設(shè)，根據(jù)E是AD的中點得出得出三角形OAE的面積等于四邊形AFGE的面積建立等量關(guān)系求解．【詳解】解：過A作,連接OC，連接OE：∵點A與點B關(guān)于原點對稱，∠ACB=90°∴又∵AC平分∠BAD∴∴∴設(shè)，根據(jù)E是AD的中點得出:∴解得：故答案選：C．【考點】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，有一定的難度．將三角形AEC的面積轉(zhuǎn)化與三角形AOE的面積相等是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】延長PO到E，延長線與圓O交于點E，連接EB，AC，根據(jù)四邊形ACEB為圓O的內(nèi)接四邊形，利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角得到一對角相等，再由公共角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形ACP與三角形EBP相似，由相似得比例，進而可求得答案.【詳解】延長PO到E，延長線與圓O交于點E，連接EB，AC，∵四邊形ACEB為圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠ACP=∠E，又∠P=∠P，∴△ACP∽△EBP，∴PA：PE=PC：PB，∴PA?PB=PC?PE，∵PA=AB=3，∴PB=6，又PC=2，∴3×6=2PE，∴PE=9，∴CE=9-2=7，∴半徑＝3.5．【考點】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化思想，其中作出如圖所示的輔助線是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得△OAB為直角三角形，∠AOB=30°，OA=200m，根據(jù)三角函數(shù)定義即可求得AB的長．【詳解】解：由已知得，∠AOB=90°60°=30°，OA=200m．則AB=OA=100m．故選：A．【考點】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得到a的值為2，圖象開口向上，函數(shù)有最小值，根據(jù)定點坐標(biāo)（4,6），即可得出函數(shù)的最小值．【詳解】解：∵在二次函數(shù)中，a=2>0，頂點坐標(biāo)為（4,6），∴函數(shù)有最小值為6．故選：D．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定a的符號和根據(jù)頂點坐標(biāo)求出最值．6、B【解析】【分析】利用B、D關(guān)于y軸對稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點坐標(biāo)為（1，1），由AB=4cm，最低點C在x軸上，則AB關(guān)于直線CH對稱，可得到左邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（-3，0），于是得到右邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（3，0），然后設(shè)頂點式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．【詳解】∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D關(guān)于y軸對稱，∴D點坐標(biāo)為（1，1），∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，∴AB關(guān)于直線CH對稱，∴左邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（-3，0），∴右邊拋物線的頂點F的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=，∴右邊拋物線的解析式為y=（x-3）2，故選：B．【考點】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標(biāo)系中線段對應(yīng)起來，再確定某些點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問題．二、多選題1、AC【解析】【分析】由a、b、c的關(guān)系可知，△ABC是直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求各角函數(shù)值．【詳解】解：由題意，∠A，∠B，∠C對邊分別為a，b，c，a=5，b=12，c=13，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．∴A、sinA=，該選項正確，符合題意；B、cosA=，該選項不正確，不符合題意；C、tanA=，該選項正確，符合題意；D、sinB=，該選項不正確，不符合題意；故選：AC．【考點】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦；銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦；銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．2、BCD【解析】【分析】根據(jù)比例的定義和性質(zhì)，對選項一一分析，即可選出正確答案．【詳解】解：A、兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)，故選項錯誤，不符合題意；B、，根據(jù)等比性質(zhì)，a=2k，b=3k（k＞0），故選項正確，符合題意；C、?3a=2b，故選項正確，符合題意；D、?a=b，故選項正確，符合題意．故選：BCD．【考點】本題考查了比例的性質(zhì)．在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積．注意兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)．3、ABC【解析】【分析】由題意分別畫出圖形，然后對選項逐一判斷即可．【詳解】解：A、如圖：，，∵等邊，也為等邊三角形，，，，，；故A選項正確；B、如圖：∵等邊，，，，，；故B正確；C、如圖所示：過點F作于點H，，，，，，，，，是等邊三角形，AD是邊BC上的中線，，，，，故選項C正確；D、若G是AD的中點，，則四邊形AEDF為平行四邊形，由題意可得：，故假設(shè)不成立，故選項D不正確．故選：ABC．【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC=，再根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求解可得．【詳解】解：A、sinA=，故該選項符合題意；B、tanA=，故該選項符合題意；C、cosB=，故該選項符合題意；D、tanB==，故該選項不符合題意；故選：ABC．【考點】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，正確記憶相關(guān)比例關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、BCD【解析】【分析】根據(jù)拋物線與軸有兩個交點，可知，即可判斷A選項；根據(jù)時，，即可判斷B選項；根據(jù)對稱軸，即可判斷C選項；D．根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)為，函數(shù)有最大即可判定D．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向下，對稱軸在軸的右側(cè)，與軸的交點在軸的負半軸，∵拋物線與軸有兩個交點，∴，∴，即，故A錯誤；由圖象可知，時，，∴，故B正確；∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴，，∵，∴，即，故C正確；∵拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)為，∴（為任意實數(shù)），即時，方程有解．故D正確．故選BCD．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像等知識點，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與解析式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．6、ABC【解析】【分析】本題利用銳角三角函數(shù)的定義求解，即銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．【詳解】解：、，，，故錯誤，符合題意；、，，，故錯誤，符合題意；、，，，故錯誤，符合題意；、，，則，故正確，不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，即銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．7、BC【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的定義，已知條件判定相似的三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)逐一判斷選項即可．【詳解】解：在正方形中，是的中點，是上一點，且，，．．，．，，，．．，．②③正確．故選：BC．【考點】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握判定定理有①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似，②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．三、填空題1、

（1，-2）

【解析】【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解；（2）拋物線的對稱軸為直線x=1，得到當(dāng)點M，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，x1+x2=2，結(jié)合x2-x1=2，可得x1=0，x2=2，得到當(dāng)2＜x2≤3時，y1＜y2，再將x=2、x=3代入函數(shù)關(guān)系式進行求解即可．【詳解】（1）∵，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（1，-2），故答案為（1，-2）．（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)點M，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，x1+x2=2，結(jié)合x2-x1=2，可得x1=0，x2=2，∴當(dāng)2＜x2≤3時，y1＜y2，對于y=m（x-1）2-2，當(dāng)x=2時，y=m-2；當(dāng)x=3時，y=4m-2，∴．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．2、【解析】【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值．【詳解】解：連接BE∵DE：EC=3：1∴設(shè)DE=3k，EC=k，則CD=4k∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1設(shè)S△BDE=3a，S△BEC=a則S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19故答案為：．【考點】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值．3、120【解析】【分析】本題可通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題．【詳解】連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因為等邊三角形ABC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因為OA=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．【考點】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問題進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線是本題難點，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握．4、104【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補列式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣76°＝104°，故答案為：104．【考點】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．5、4【解析】【分析】由A、B坐標(biāo)可得對稱軸，由頂點在x軸上可得，求得b＝﹣2（m+1），c＝（m+1）2，即可得出y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐標(biāo)代入即可求得n的值．【詳解】解：∵點A（m﹣1，n）和點B（m+3，n）均在二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象上，∴，∴b＝﹣2（m+1），∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的頂點在x軸上，∴，∴b2﹣4c＝0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4c＝0，∴c＝（m+1）2，∴y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐標(biāo)代入得，n＝（m﹣1）2﹣2（m+1）（m﹣1）+（m+1）2＝4，故答案為：4．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，表示出b、c的值是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)進行化簡，代入求職即可．【詳解】由可得，，代入．故答案為．【考點】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)化簡，準(zhǔn)確觀察分析是解題的關(guān)鍵．7、2≤a≤4．【解析】【分析】先求得拋物線的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得到a的取值范圍．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=-x2+mx+3過點（4，3），∴3=-16+4m+3，∴m=4，∴y=-x2+4x+3，∵y=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，∴拋物線開口向下，對稱軸是x=2，頂點為（2，7），函數(shù)有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，∵當(dāng)0≤x≤a時，y有最大值7，最小值3，∴2≤a≤4．故答案為：2≤a≤4．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）當(dāng)時，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）當(dāng)t=2秒時，PQ與⊙O相切．【解析】【分析】（1）由題意得：，，則，再由四邊形PQCD是平行四邊形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）設(shè)PQ與⊙O相切于點H過點P作PE⊥BC，垂足為E．先證明四邊形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm．由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ=（22﹣2t）cm，EQ=22﹣3t）cm；再由切線長定理得到AP=PH，HQ=BQ，則PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，則122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，由此求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，∴，∵四邊形PQCD是平行四邊形，∴DP=CQ，∴，解得，∴當(dāng)時，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）設(shè)PQ與⊙O相切于點H過點P作PE⊥BC，垂足為E．∴∠PEB=90°∵在直角梯形ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴四邊形ABEP是矩形，∴PE=AB=12cm．∵AP=BE=tcm，CQ=2tcm，∴BQ=BC﹣CQ=（22﹣2t）cm，EQ=BQ﹣BE=22﹣2t﹣t=（22﹣3t）cm；∵AB為⊙O的直徑，∠ABC=∠DAB=90°，∴AD、BC為⊙O的切線，∴AP=PH，HQ=BQ，∴PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，∴122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，∴t2﹣11t+18=0，（t﹣2）（t﹣9）=0，∴t1=2，t2=9；∵P在AD邊運動的時間為秒．∵t=9＞8，∴t=9（舍去），∴當(dāng)t=2秒時，PQ與⊙O相切．【考點】本題主要考查了切線長定理，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握切線長定理．2、（1）見解析（2）①a=b+1②見解析【解析】【分析】（1）作AD的垂直平分線，交AC于F點即可；（2）①根據(jù)題意得到a=2c，聯(lián)立a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1即可求解；②證明△ABE∽△CBA，得到，故可求解．【詳解】（1）如圖，點F為所求；（2）①∵△ABC是“和諧三角形”∴a=2c又a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．聯(lián)立化簡得到a=b+1；②∵E點是BD中點∴BE=由①得到AB=∴又∠ABE=∠CBA∴△ABE∽△CBA∴故△ACE是“和諧三角形”．【考點】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的做法．3、(1)d=；(2)d=或d=(3)<d<或d<；(4)<d<?！窘馕觥俊痉治觥浚?）令－x2－2x＋3=x＋d求解即可；（2）設(shè)拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點A(－3,0)，點B(1,0)，則根據(jù)方程有兩個相等的實根求出P的坐標(biāo)，然后求解即可；（3）（4）根據(jù)（2）求出的P點坐標(biāo)進行數(shù)形結(jié)合畫圖找出d的取值范圍即可.【詳解】解：(1)當(dāng)直線l經(jīng)過點A(－3,0)時，d=；(2)設(shè)拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點A(－3,0)，點B(1,0)，直線l:y=x＋d與拋物線c:y=x2＋2x－3(－3<x<1)相切于點P，則點P的橫坐標(biāo)恰好是方程x＋d=x2＋2x－3，即2x2＋3x－2d－6=0(－3<x<1)的兩個相等實數(shù)根，解△=9＋8(2d＋6)=0得d=，∴點P的坐標(biāo)為().①當(dāng)直線l經(jīng)過點B(1,0)時，直線l與這個新圖象有且只有三個公共點，解得d=；②當(dāng)直線l經(jīng)過點P()時，直線l與這個新圖象有且只有三個公共點，解得d=；