湖南湘潭市電機子弟中學7年級下冊數(shù)學期末考試綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在行進路程、速度和時間的相關(guān)計算中，若保持行駛的路程不變，則下列說法正確的是（）A．速度是變量 B．時間是變量C．速度和時間都是變量 D．速度、時間、路程都是常量2、下列圖形中，∠1與∠2不是對頂角的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個3、下列敘述正確的是（）A．三角形的外角大于它的內(nèi)角 B．三角形的外角都比銳角大C．三角形的內(nèi)角沒有小于60°的 D．三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角4、如圖，平行線AB，CD被直線AE所截．若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°5、下表為某旅游景點旺季時的售票量、售票收入的變化情況，在該變化過程中，常量是()．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日售票量x(張)3154222452385048746564262761512714售票收入y(元)3154200224520038540004874600564260027615001271400A．票價 B．售票量 C．日期 D．售票收入6、下列計算正確的是（）A． B．C． D．7、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎 B．在一個只有紅球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下 D．三角形兩邊之和大于第三邊8、如圖，直線被所截，下列說法，正確的有（）①與是同旁內(nèi)角；②與是內(nèi)錯角；③與是同位角；④與是內(nèi)錯角．A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④9、如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，則與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點三角形（頂點都在格點上的三角形）共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10、在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，下列說法最恰當?shù)氖牵ǎ〢．用水平方向的數(shù)軸上的點表示因變量 B．用豎直方向的數(shù)軸上的點表示自變量C．用橫軸上的點表示自變量 D．用橫軸或縱軸上的點表示自變量第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值等于______.2、如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC與點D，點P為邊AC上的一動點，連接PB、PD，若AB＝AD＝，則PB+PD的最小值為___．3、若A＝50.5°，則A的余角為_____°_________′4、如圖，，則的長為________．5、如圖，直線AB與CD被直線AC所截得的內(nèi)錯角是___．6、一水池有兩個進水口，一個出水口，一個水口在單位時間內(nèi)的進、出水量如圖（a）、（b）所示，某天從0點到6點，該水池的蓄水量如圖（c）所示，給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點一定不進水不出水．則正確的論斷是________．（填上所有正確論斷的序號）7、如圖，中，已知點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，設的面積為，的面積為，則______．8、如果x2﹣mx＋81是一個完全平方式，那么m的值為_____．9、如圖，∠C＝90°，線段AB＝10cm，線段AD＝8cm，線段AC＝6cm，則點A到BC的距離為_____cm．10、若α＝25°57′，則2α的余角等于_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在一個口袋中只裝有4個白球和6個紅球，它們除顏色外完全相同．（1）事件“從口袋中隨機摸出一個球是紅球”發(fā)生的概率是多少？請直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)從口袋中取走若干個紅球，并放入相同數(shù)量的白球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機摸出一個球是白球的概率是，求取走了多少個紅球？2、問題情境：如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過作，通過平行線性質(zhì)，可得______．問題遷移：如圖3，，點在射線上運動，，．（1）當點在、兩點之間運動時，、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（2）如果點在、兩點外側(cè)運動時（點與點、、三點不重合），請你直接寫出、、之間有何數(shù)量關(guān)系．3、請畫出ABC關(guān)于直線l對稱的（其中分別是A，B，C的對應點，不寫畫法，保留作圖痕跡）．4、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°，求∠AOF度數(shù)5、一個不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球共30個，它們除顏色外其他均相同，其中紅色球有6個、黃色球的數(shù)量是藍色球數(shù)量的2倍．（1）求摸出1個球是藍色球的概率；（2）再往箱子中放入多少個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為？6、如圖，已知點A，C，D在同一直線上，BC與AF交于點E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC．（1）求證：∠ACE＝∠EAC；（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)變量和常量的定義即可判斷．【詳解】解:在行進路程、速度和時間的相關(guān)計算中，若保持行駛的路程不變,則速度和時間都是變量，路程s是常量故選：C．【點睛】本題考查變量和常量的定義，熟練掌握基本概念是解決問題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)對頂角的定義：有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，逐一判斷即可．【詳解】解：①中∠1和∠2的兩邊不互為反向延長線，故①符合題意；②中∠1和∠2是對頂角，故②不符合題意；③中∠1和∠2的兩邊不互為反向延長線，故③符合題意；④中∠1和∠2沒有公共點，故④符合題意．∴∠1和∠2不是對頂角的有3個，故選C．【點睛】此題考查的是對頂角的識別，掌握對頂角的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】結(jié)合直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角的含義與大小逐一分析即可.【詳解】解：三角形的外角不一定大于它的內(nèi)角，銳角三角形的任何一個外角都大于內(nèi)角，故A不符合題意；三角形的外角可以是銳角，不一定比銳角大，故B不符合題意；三角形的內(nèi)角可以小于60°，一個三角形的三個角可以為：故C不符合題意；三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角，這是個銳角三角形，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是三角形的的內(nèi)角與外角的含義與大小，掌握“直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角”是解本題的關(guān)鍵.4、D【分析】直接利用對頂角以及平行線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵ABDC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°?70°＝110°．故答案為：D．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及對頂角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、A【分析】結(jié)合題意，根據(jù)變量和常量的定義分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，10月1日到10月7日的數(shù)據(jù)計算，得票價均為100元∴常量是票價故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)的基礎知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握變量和常量的性質(zhì)，從而完成求解．6、B【分析】根據(jù)單項式乘單項式運算法則、同底數(shù)冪的除法運算法則、合并同類項、積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則逐項計算判斷即可．【詳解】解：A、，該選項結(jié)果錯誤，不符合題意；B、，該選項結(jié)果正確，符合題意；C、，該選項結(jié)果錯誤，不符合題意；D、，該選項結(jié)果錯誤，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查單項式乘單項式、同底數(shù)冪的除法、合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解；A、小明買彩票中獎是隨機事件，不符合題意；B、在一個只有紅球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合題意；C、任意拋擲一只紙杯，杯口朝下是隨機事件，不符合題意；D、三角形兩邊之和大于第三邊是必然事件，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義可直接得到答案．【詳解】解：①與是同旁內(nèi)角，說法正確；②與是內(nèi)錯角，說法正確；③與是同位角，說法正確；④與是內(nèi)錯角，說法正確，故選：D．【點睛】此題主要考查了三線八角，在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．9、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及判定在圖中作出符合條件的三角形即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：與BC邊重合且與全等的三角形有：，，，與AC邊重合且與全等的三角形有：，與AB邊重合且與全等的三角形有：，共有5個三角形，故選：C．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．10、C【分析】用水平方向的橫軸上的點表示自變量，用豎直方向的縱軸上的點表示因變量．【詳解】解：用水平方向的橫軸上的點表示自變量，用豎直方向的縱軸上的點表示因變量．故選：．【點睛】本題考查了平面直角坐標系，應識記且熟練掌握畫圖象的基礎知識．二、填空題1、7【分析】根據(jù)已知完全平方式得出2（m-3）x=±2?x?4，求出即可．【詳解】解：∵x2+2（m-3）x+16是完全平方式，∴2（m-3）x=±2?x?4，解得：m=7或-1，故答案為：7或-1．【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有兩個：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．2、【分析】作D關(guān)于AC的對稱點E，連接AE，BE，PE，由軸對稱的性質(zhì)得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，則要想使PD+PB的值最小，則PB+PE的值最小，故當B、P、E三點共線時，PB+PE的值最小，即為PE，然后證明∠BAE=90°，即可利用勾股定理求解．【詳解】解：如圖所示，作D關(guān)于AC的對稱點E，連接AE，BE，PE，由軸對稱的性質(zhì)得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，∴PB+PD=PB+PE，∴要想使PD+PB的值最小，則PB+PE的值最小，∴當B、P、E三點共線時，PB+PE的值最小，即為PE，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAP=∠EAP=30°，∴∠BAE=90°，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，角平分線的定義，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意作出輔助線求解．3、3930【分析】根據(jù)余角的定義及角的單位與角度制可進行求解．【詳解】解：∵A＝50.5°，∴A的余角為；故答案為39；30．【點睛】本題主要考查余角及角的單位與角度制，熟練掌握余角及角的運算是解題的關(guān)鍵．4、3【分析】根據(jù)，可得到，再由，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．故答案為：3【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、∠2與∠4【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的特點即可求解．【詳解】由圖可得直線AB與CD被直線AC所截得的內(nèi)錯角是∠2與∠4故答案為：∠2與∠4．【點睛】此題主要考查內(nèi)錯角的識別，解題的關(guān)鍵是熟知內(nèi)錯角的特點．6、①【分析】先由圖（a）、（b）可得進水速度和出水速度，再對圖（c）的三個時間段結(jié)合圖象逐一判斷即可．【詳解】解：由圖（a）、（b）可知，進水速度為1，出水速度為2，①0點到3點時，蓄水量增加速度為，說明開放兩個進水口，關(guān)閉出水口，即只進水，所以①正確；②3點到4點時，蓄水量減少速度為，說明開放一個進水口，一個出水口，所以②錯誤；③4點到6點時，蓄水量持平，可能不進水不出水，也可能開放兩個進水口，一個出水口，所以③錯誤．故答案為：①．【點睛】本題考查了利用圖象表示變量之間的關(guān)系，屬于常考題型，正確理解圖象橫縱坐標的意義、讀懂圖象提供的信息是解題關(guān)鍵．7、4【分析】利用三角形的中線的性質(zhì)證明再證明從而可得答案.【詳解】解：點F為CE的中點，點E為AD的中點，故答案為：【點睛】本題考查的是與三角形的中線有關(guān)的面積的計算，掌握“三角形的中線把一個三角形的面積分為相等的兩部分”是解本題的關(guān)鍵.8、18或-18【分析】根據(jù)兩個完全平方公式可得：這里首末兩項是x和9的平方，那么中間項為加上或減去x和9的乘積的2倍，由此即可得出．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，解得：，故答案為：18或-18．【點睛】本題主要考查完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式，熟練掌握運用完全平方公式是解題關(guān)鍵．9、6【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義，可得答案．【詳解】解：因為∠C＝90°，所以AC⊥BC，所以A到BC的距離是AC，因為線段AC＝6cm，所以點A到BC的距離為6cm．故答案為：6．【點睛】本題考查了點到直線的距離，明確定義是關(guān)鍵．10、38°6′【分析】根據(jù)余角的和等于90°列式計算即可求解．【詳解】解：∵α＝25°57′，∴2α＝51°54′，∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．故答案為：38°6′．【點睛】此題主要考查角度的計算，解題的關(guān)鍵是熟知余角的性質(zhì)．三、解答題1、（1）；（2）取走了4個紅球【分析】（1）用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可；（2）設取走了x個紅球，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【詳解】解：（1）∵口袋中裝有4個白球和6個紅球，共有10個球，∴從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是；（2）設取走了個紅球，根據(jù)題意得：，解得：，答：取走了4個紅球．【點睛】此題考查了概率的定義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．2、問題情境：；問題遷移：（1）；理由見解析；（2）當點在、兩點之間時，；當點在射線上時，.【分析】問題情境：理由平行于同一條直線的兩條直線平行得到PE∥AB∥CD，通過平行線性質(zhì)來求∠APC；（1）過點P作，得到理由平行線的性質(zhì)得到，，即可得到；（2）分情況討論當點P在B、O兩點之間，以及點P在射線AM上時，兩種情況，然后構(gòu)造平行線，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，通過推理即可得到答案．【詳解】解：問題情境：∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）；過點P作，又因為，所以，則，，所以；（2）情況1：如圖所示，當點P在B、O兩點之間時，過P作PE∥AD，交ON于E，∵AD∥BC，∴AD∥BC∥PE，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β，情況2：如圖所示，點P在射線AM上時，過P作PE∥AD，交ON于E，∵AD∥BC，∴AD∥BC∥PE，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【點睛】本題主要考查了借助輔助線構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)進行推理，準確分析證明是解題的關(guān)鍵．3、見解析【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可完成．【詳解】如圖所示，所畫的即為所求【點睛】本題考查了作軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的性質(zhì)并能正確作圖．4、55°【分析】由題意利用對頂角可得∠COB＝∠AOD＝70°，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可