青島版8年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、小明從家出發(fā)向正北方向走了150m，接著向正東方向走到離家直線距離為250m遠的地方，那么小明向正東方向走的路程是（）A．250m B．200m C．150m D．100m2、若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（

）A． B．3 C． D．13、如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．24、現(xiàn)有四塊正方形紙片，面積分別是4，6，8，10，從中選取三塊按如圖的方式組成圖案，若要使所圍成的三角形是直角三角形，則要選取的三塊紙片的面積分別是（

）A．4，6，8 B．4，6，10 C．4，8，10 D．6，8，105、下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6、數(shù)學世界中充滿了許多美妙的幾何圖形，等待著你去發(fā)現(xiàn)，如圖是張老師用幾何畫板畫出的四個圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．①勾股樹 B．②分形樹C．③謝爾賓斯三角形 D．④雪花7、下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（）A． B．C． D．8、下列命題為真命題的是（

）A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B．是最簡二次根式C．1的平方根是1 D．一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、計算：__________．2、如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB＝90°，∠A=30°，點A（-3，0），B（1，0）．根據(jù)教材第65頁“思考”欄目可以得到這樣一個結(jié)論：在Rt△ABC中，AB＝2BC．請在這一結(jié)論的基礎上繼續(xù)思考：若點D是AB邊上的動點，則CD+AD的最小值為______．3、在，0，，﹣1.5這四個數(shù)中，最小的是_____．4、在中，°，，，點是斜邊AB的中點，把繞點旋轉(zhuǎn)，使得點落在射線上，點落在點．那么的長是________．5、已知，則x+y＝_____．6、______．7、若直線y=（2m+4）x+m-3平行于直線y=-x，則m的值為________.三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）(1)①請在圖1中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點O，使O到△ABC三邊距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）②在①的條件下，若AB＝15，AC＝13，BC＝14，則△ABC中BC邊上的高＝______，O到△ABC三邊距離＝______．(2)在△ABC中，若點P在△ABC內(nèi)部（含邊界）且滿足PC≤PB≤PA，請在圖2中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出所有符合條件的點P組成的區(qū)域（用陰影表示）．（不寫作法，保留作圖痕跡）2、如圖，已知△ABC是銳角三角形（AB＞AC）．(1)請用無刻度直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點到B、C兩點的距離相等；設直線l與AB、BC分別交于點M、N，在線段MN上找一點O，使點O到邊AB、BC的距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的長．3、請用兩種方法證明；△ABC中，若∠C＝90°，則a2+b2＝c2．4、【閱讀材料】數(shù)列是一個古老的數(shù)學課題，我國對數(shù)列概念的認識很早，例如《易傳?系辭》：“河出圖，洛出書，圣人則之；兩儀生四象，四象生八卦”．這是世界數(shù)學史上有關(guān)等比數(shù)列的最早文字記載．【問題提出】求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請寫出計算過程)．【等比數(shù)列】按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．排在第一位的數(shù)稱為第一項，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比值等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用q表示．如：數(shù)列1，2，4，8，…為等比數(shù)列，其中a1=1，a2=2，公比為q=2．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為_____，第5項是_____．【公式推導】如果一個數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…(2)由此，請你填空完成等比數(shù)列的通項公式：an=a1?(_____)．【拓廣探究】等比數(shù)列求和公式并不復雜，但是其推導過程——錯位相減法，構(gòu)思精巧、形式奇特．歐幾里得在《幾何原本》中就給出了等比數(shù)列前n項和公式，而錯位相減法則直到1822年才由歐拉在《代數(shù)學基礎》中給出，時間相差兩千多年．下面是小明為了計算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：設S=1+2+22+…+22019+22020①，則2S=2+22+…+22020+22021②，②-①得2S-S=S=22021-1，∴S=1+2+22+…+22019+22020=22021-1．【解決問題】(3)請仿照小明的方法求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請寫出計算過程)．【拓展應用】(4)計算25+252+253+…+25n的值為_____．(直接寫出結(jié)果)5、如圖是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面內(nèi)，斜邊BC重合在一起，，，．交AB于點E；作交AC的延長線于點F．(1)求證：四邊形AEDF是正方形．(2)當時，求正方形AEDF的邊長．6、如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，連接OD，OA．(1)求∠ODC的度數(shù)；(2)試判斷AD與OD的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的長（直接寫出結(jié)果）．7、求下列各式中的(1)(2)-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：，由勾股定理得，故選B【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖形．2、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，可列方程和不等式，即可求m的值．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，絕對值，利用一元一次方程的定義解決問題是本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD＝，應用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于點E，由圖象可知，點F由點A到點D用時為as．∴，∴，∴DE＝2．當點F從D到B時，用時為s∴BD＝∴在中，．∴，∴在中，，即，解得：．故選：C．【點睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系．4、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，直角三角形中兩直角邊的平方等于斜邊的平方，即2個小正方形的面積等于大正方形的面積，據(jù)此分析判斷即可【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項正確，不符合題意；C.

，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了勾股定理，理解直角三角形中兩直角邊的平方等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【詳解】解：選項A，B中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A，B不符合題意；選項C中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C符合題意；選項D中的圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D不符合題意，故選C【點睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形，掌握“軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、①既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、③是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、④既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、C【解析】【分析】若一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形；若一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫軸對稱圖形．同時滿足兩個定義就是所選答案．【詳解】只有C選項同時符合軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，故選：C．【點睛】本題考察了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，牢記并理解定義是做出本題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定，最簡二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，原命題是真命題，故本選項符合題意；B、被開方數(shù)中有分母不是最簡二次根式，原命題是假命題，故本選項不符合題意；C、1的平方根是，原命題是假命題，故本選項不符合題意；D、一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，原命題是假命題，故本選項不符合題意；【點睛】本題主要考查了平行線的判定，最簡二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義，真假命題的判定，熟練掌握平行線的判定，最簡二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、0【解析】【分析】先分別化簡負指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根，然后再計算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：0．【點睛】本題考查了負指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及立方根，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．2、3【解析】【分析】作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，故DE=AD，故CD+AD=CD+DE≥CF，求出CF即可．【詳解】解：∵點A（-3，0），B（1，0），∠CAO=30°，∴AO=3，BO=1，AC=2OC，∵AC2=AO2+OC2，即(2OC)2=32+OC2，解得：OC=，∴AC=2OC2，作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，∴DE=AD，∴CD+AD=CD+DE≥CF，∵∠CAG=∠CAB+∠BAG=60°，即∠ACF=30°，且AC=2，∴AF=AC=，CF==3，∴CD+AD的最小值為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了坐標與圖形，含30°直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊一半，作出射線AG，使得∠BAG=30°是本題的關(guān)鍵．3、-1.5【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)<0<正數(shù)可知，此題是兩個負數(shù)比較大小，含有根號的比較大小中，如果都是負數(shù)：誰的平方大，誰就?。驹斀狻恳驗椋?1.5＜，所以-1.5＜＜0＜．故答案為：-1.5．【點睛】此題考查的是實數(shù)的比較大小，含有根號的比較大小中如果都是正數(shù)：誰的平方大，誰就大；如果都是負數(shù)：誰的平方大，誰就??；一正一負：正的大．4、##【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理計算出BC＝6，由點D是斜邊AB的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得DC＝DB，則∠DCB＝∠B，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，則∠B′＝∠DCB，得到A′B′∥BC，所以A′B′⊥AC，利用面積法可計算出CE＝，AE＝AC﹣CE＝，然后在Rt△A′CE中，利用勾股定理計算出A′E＝，再在Rt△AA′E中利用勾股定理可計算出AA′．【詳解】解：設AC與A′B′的交點為E，如圖，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴AB2=AC2+BC2，∴102=82+BC2∴BC2=102－82=36∴BC==6∵點D是斜邊AB的中點，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)，使得點B落在射線CD上，點A落在點A′，∴∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，∴∠B′＝∠DCB，∴，而∠ACB＝90°，∴A′B′⊥AC，CE?A′B′＝A′C?CB′，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣＝，在Rt△A′CE中，A′E2+CE2=A′C2即A′E2=A′C2-CE2＝82-（）2∴A′E＝，在Rt△AA′E中，A′A2＝A′E2+AE2=（）2+（）2∴A′A＝；故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及勾股定理．5、4【解析】【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性化簡即可得出答案.【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴.故答案為：4.【點睛】此題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負性，正確求出x，y的值是解題的關(guān)鍵.6、4【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪化簡，即可求解．【詳解】解：．故答案為：4【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪化簡，熟練掌握絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪法則是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】兩直線平行時，它們的自變量系數(shù)k值相等，即可得出答案．【詳解】解：∵直線y＝（2m＋4）x＋m?3平行于直線y＝?x，∴2m＋4＝?1，解得m＝．故答案為：．【點睛】本題考查了兩直線的相交與平行問題，解題的關(guān)鍵是理解兩直線平行時，自變量系數(shù)k值相等．三、解答題1、(1)①見解析；②12，4(2)見解析【解析】【分析】（1）①作兩內(nèi)角的平分線，得交點O；②作邊上的高，設，則，在中，，在中，根據(jù)勾股定理建立方程，求得，進而勾股定理求得，根據(jù)等面積法求O到△ABC三邊距離即可；（2）作的垂直平分線，根據(jù)滿足PC≤PB≤PA，由PB≤PA，點點離點更近，在的垂直平分線靠進點部分，由PC≤PB，點點離點更近，在垂直平分線靠進點的部分，以及與圍成部分，包括邊界．(1)①如圖所示，即為所求；②如圖所示，作邊上的高，AB＝15，AC＝13，BC＝14，設，則在中，在中，即解得由①可知到三邊距離相等，設到三邊距離為，則即解得故答案為：(2)滿足PC≤PB≤PA的點P組成的區(qū)域（用陰影表示），如圖所示．【點睛】本題考查了作角平分線，垂直平分線，勾股定理，掌握角平分線的性質(zhì)與垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)作圖見詳解；(2)3．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求先作BC的垂直平分線，再作出∠B的角平分線，交點即為O點；（2）過點O作OH⊥AB于點H．利用勾股定理求出MN，證明OH=ON，利用面積法求解即可．(1)解：如圖，直線MN，點O即為所求；(2)過點O作OH⊥AB于點H．∵BO平分∠ABC，ON⊥BC，OH⊥AB，∴ON=OH，∵MN垂直平分線段BC，∴BN=CN=6，∵BM=10，∴MN===8，∵S△BMN=S△BMO+S△BON，∴×6×8=×10×OH+×6×ON，∴ON=OH=3．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用面積法解決問題．3、見解析【解析】【分析】勾股定理可通過拼圖驗證，詳解中就是兩種拼圖驗證，方法二是通過讓兩種計算大正方形面積表達式相等，化簡可得到勾股定理；方法一是通過讓兩種計算小正方形面積表達式相等，化簡可得到勾股定理．【詳解】方法一：證明：如圖，，整理得，，即．方法二：證明：如圖，整理得，，即．【點睛】本題考查的是勾股定理的證明，能畫出圖形并能理解勾股定理以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導思想，以圖形平補為手段的證明方法和思路是做出本題的關(guān)鍵．4、(1)3，243；(2)qn-1；【解決問題】；【拓展應用】【解析】【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的公比的定義求解即可；(2)探究規(guī)律利用規(guī)律解決問題；【解決問題】設S=1+a1+a2+a3+…+an，則aS=a1+a2+a3+…+an+1，兩式相減即可求得；【拓展應用】設S=25+252+253+…+25n，則25S=252+253+…+25n+1，兩式相減即可求得．【詳解】解：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為3，第四項為27×3=81，第五項為81×3=243，故答案為：3，243．(2)如果一個數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…an=a1.qn-1．故答案為：qn-1．(3)設S=1+a1+a2+a3+…+an①，則aS=a1+a2+a3+…+an+1②，②-①得aS-S=(a-1)S=an+1-