冀教版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）A．了解我省中學(xué)生的視力情況 B．檢測一批電燈泡的使用壽命C．了解我校九（1）班學(xué)生校服尺寸情況 D．調(diào)查《新聞聯(lián)播》的收視率2、下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．調(diào)查某品牌電視的使用壽命 B．調(diào)查畢節(jié)市元旦當(dāng)天進(jìn)出主城區(qū)的車流量C．調(diào)查我校七（1）班新冠核酸檢查結(jié)果 D．調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果3、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，若點(diǎn)在的內(nèi)部，則的取值范圍為（）A．或 B． C． D．4、廣渠門中學(xué)初一年級開展以“重走紅軍長征路”為主題的實踐活動，依托龍?zhí)豆珗@的環(huán)湖步行道設(shè)計紅軍長征路線．如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的環(huán)湖步行道路線上主要地點(diǎn)的大致分布圖，這個坐標(biāo)系分別以正東（向右）、正北（向上）方向為x軸、y軸的正方向，如果表示吳起鎮(zhèn)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，14），表示臘子口的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣12，12），那么表示遵義的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（9，2） B．（2，1） C．（16，1） D．（8，﹣5）5、下列命題中，是真命題的有（）①以1、、為邊的三角形是直角三角形，則1、、是一組勾股數(shù)；②若一直角三角形的兩邊長分別是5、12，則第三邊長為13；③二次根式是最簡二次根式；④在實數(shù)0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，無理數(shù)有3個；⑤東經(jīng)113°，北緯35.3°能確定物體的位置．A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．④⑤6、如圖，在中，DE平分，，則（）A．30° B．45° C．60° D．80°7、下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解全班學(xué)生的身高 B．檢測“天舟三號”各零部件的質(zhì)量情況C．對乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢 D．調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，四邊形ABFE、AJKC、BCIH分別是以Rt△ABC的三邊為一邊的正方形，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB于點(diǎn)D，交FE于點(diǎn)G，連接HA、CF．歐幾里得編纂的《原本》中收錄了用該圖形證明勾股定理的方法．關(guān)于該圖形的下面四個結(jié)論：①△ABH≌△FBC；②正方形BCIH的面積=2△ABH的面積；③矩形BFGD的面積=2△ABH的面積；④BD2+AD2+CD2=BF2．正確的有

______．（填序號）2、如圖，矩形中，，，以點(diǎn)為中心，將矩形旋轉(zhuǎn)得到矩形，使得點(diǎn)落在邊上，則的度數(shù)為__________．3、如圖，，矩形的頂點(diǎn)、分別在邊、上，當(dāng)在邊上運(yùn)動時，隨之在上運(yùn)動，矩形的形狀保持不變，其中，．在運(yùn)動過程中：（1）斜邊中線的長度是否發(fā)生變化___（填“是”或“否”）；（2）點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離是___．4、已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x增大而減小，則直線：y＝﹣kx＋k不經(jīng)過第____象限．5、如圖，正方形ABCD的邊長為，作正方形A1B1C1D1，使A，B，C，D是正方形A1B1C1D1，各邊的中點(diǎn)；做正方形A2B2C2D2，使A1，B1，C1，D1是正方形A2B2C2D2各邊的中點(diǎn)…以此類推，則正方形A2021B2021C2021D2021的邊長為_____．6、在Rt中，，CD是斜邊AB上的中線，已知，，則的周長等于______．7、已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（﹣2，4），線段軸，且AB＝5，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是____．8、在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向右平移2個單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B位于第______象限．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，的三個頂點(diǎn)都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)在網(wǎng)格中畫出關(guān)于y軸對稱的圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求線段的長．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)記作點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個單位得點(diǎn)C．(1)分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：B（____）、C（____）；(2)點(diǎn)D在x軸的正半軸上，點(diǎn)E在直線上，如果是以為腰的等腰直角三角形，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．3、（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，在正方形中，點(diǎn)，分別是，邊上的動點(diǎn)，且，求證：．小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°至，使與重合時能夠證明，請你給出證明過程．（2）【類比引申】①如圖2，在正方形中，如果點(diǎn)，分別是，延長線上的動點(diǎn)，且，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系______（不要求證明）②如圖3，如果點(diǎn)，分別是，延長線上的動點(diǎn)，且，則，，之間的數(shù)量關(guān)系是______（不要求證明）（3）【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形的邊長為6，，求的長．4、為了解同學(xué)們每月零花錢數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，調(diào)查后發(fā)現(xiàn)這部分學(xué)生的零花錢數(shù)額在150元以內(nèi)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖表：零花錢數(shù)額/元人數(shù)（頻數(shù)）百分比0≤x＜30615%30≤x＜6012a60≤x＜901640%90≤x＜120b10%120≤x≤1502c請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：(1)分別計算被調(diào)查的總?cè)藬?shù)、a、b、c的值；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若將被調(diào)查學(xué)生的零花錢數(shù)額繪制成扇形統(tǒng)計圖，求零花錢數(shù)額為“60≤x＜90”所在扇形的圓心角度數(shù)．5、如圖，平行四邊形ABCD中，∠ADB＝90°．(1)求作：AB的垂直平分線MN，交AB于點(diǎn)M，交BD延長線于點(diǎn)N（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）(2)在（1）的條件下，設(shè)直線MN交AD于E，且∠C＝22.5°，求證：NE＝AB．6、為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購一批A、B兩種型號的一體機(jī)．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價格比每套A型一體機(jī)的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)．(1)求今年每套A型、B型一體機(jī)的價格各是多少萬元？(2)該市明年計劃采購A型、B型一體機(jī)共1100套，考慮物價因素，預(yù)計明年每套A型一體機(jī)的價格比今年上漲25%，若購買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購買A型一體機(jī)的總費(fèi)用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？7、肥西縣祥源花世界管理委員會要添置辦公桌椅A，B兩種型號，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．(1)直接寫出A型桌椅每套元，B型桌椅每套元；(2)若管理委員會需購買兩種型號桌椅共20套，若需要A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元．設(shè)購買A型桌椅x套，總費(fèi)用為y元．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出x的取值范圍；②求出總費(fèi)用最少的購置方案．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)適合采用全面調(diào)查的方式的情況“當(dāng)調(diào)查的對象個數(shù)較少，調(diào)查容易進(jìn)行時，我們采用全面調(diào)查的方式進(jìn)行，當(dāng)調(diào)查的結(jié)果有特別要求時，或調(diào)查的結(jié)果有特殊意義時，采用全面調(diào)查的方式進(jìn)行”進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：A、了解我省中學(xué)生的視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，選項說法錯誤，不符合題意；B、檢測一批電燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，選項說法錯誤，不符合題意；C、了解我校九（1）班學(xué)生校服尺寸情況，適合用普查，選項說法正確，符合題意；D、調(diào)查《新聞聯(lián)播》的收視率，適合用抽樣調(diào)查，選項說法錯誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查與全面調(diào)查，解題的關(guān)鍵是掌握適合采用全面調(diào)查的方式的情況．2、C【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查與普查的適用范圍進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、D中為出售的產(chǎn)品，適合抽樣調(diào)查；不符合要求；B中元旦的車流量較大，適合抽樣調(diào)查；不符合要求；C中新冠核酸檢查關(guān)乎每個人的身心健康，適合普查，符合要求；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查與普查．解題的關(guān)鍵在于區(qū)分二者的適用范圍．3、C【解析】【分析】由求出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到點(diǎn)在直線上，求出直線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，解方程組求出交點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可得到關(guān)于m的不等式組，解之求出答案．【詳解】解：當(dāng)中y=0時，得x=-9；x=0時，得y=12，∴A（-9，0），B（0，12），∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)m=1時，P（3，0）；當(dāng)m=2時，P（6，-4），設(shè)點(diǎn)P所在的直線解析式為y=kx+b，將（3，0），（6，-4）代入，∴，∴點(diǎn)在直線上，當(dāng)x=0時，y=4，∴C（0，4），，解得，∴E（-3，8），∵點(diǎn)在的內(nèi)部，∴，∴-1<m<0，故選：C．．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，解一元一次不等式組，確定點(diǎn)在直線上是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】直接利用吳起鎮(zhèn)和臘子口的位置進(jìn)而確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而確定遵義的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可知：在x軸上每個小格表示2個單位，在y軸上每個小格表示1個單位，遵義的點(diǎn)的坐標(biāo)是（16，1）故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義、勾股定理、最簡二次根式定義、無理數(shù)定義、有序數(shù)對定義分別判斷．【詳解】解：①以1、、為邊的三角形是直角三角形，但1、、不是勾股數(shù)，故該項不是真命題；②若一直角三角形的兩邊長分別是5、12，則第三邊長為13或，故該項不是真命題；③二次根式不是最簡二次根式，故該項不是真命題；④在實數(shù)0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，無理數(shù)有3個，故該項是真命題；⑤東經(jīng)113°，北緯35.3°能確定物體的位置，故該項是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了真命題的定義：正確的命題是真命題，正確掌握勾股數(shù)的定義、勾股定理、最簡二次根式定義、無理數(shù)定義、有序數(shù)對定義是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，故，由DE平分得，即可計算．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵DE平分，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較??；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．【詳解】解：A、對了解全班學(xué)生的身高，必須普查，不符合題意；B、檢測“天舟三號”各零部件的質(zhì)量情況，必須普查，不符合題意；C、對乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢，必須普查，不符合題意；D、調(diào)查調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．二、填空題1、①②③【解析】【分析】由“SAS”可證△ABH≌△FBC，故①正確；由平行線間的距離處處相等，可得S△ABH=S△BCH=S正方形BCIH，故②正確；同理可證矩形BFGD的面積=2△ABH的面積，故③正確；由勾股定理可得BD2+AD2+2CD2=BF2，故④錯誤，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABFE和四邊形CBHI是正方形，∴AB=FB，HB=CB，∠ABF=∠CBH=90°，∴∠CBF=∠HBA，∴△ABH≌△FBC（SAS），故①正確；如圖，連接HC，∵AI∥BH，∴S△ABH=S△BCH=S正方形BCIH，∴正方形BCIH的面積=2△ABH的面積，故②正確；∵CG∥BF，∴S△CBF=×BF×BD=S矩形BDGF，∴矩形BFGD的面積=2△ABH的面積，故③正確；∵BC2=CD2+DB2，AC2=CD2+AD2，BC2+AC2=AB2，∴BD2+CD2+CD2+AD2=AB2=BF2，∴BD2+AD2+2CD2=BF2，故④錯誤，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．2、90【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得CD=C'D=AB=AB'=3，A'D=AD=BC=B'C'=4，由勾股定理可求AC=AC'的長，延長C'B'交BC于點(diǎn)E，連接CC'，由勾股定理求出CC'的長，最后由勾股定理逆定理判斷是直角三角形即可．【詳解】解：∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形AB′C′D′，∴CD=C'D=AB=AB'=3，A'D=AD=BC=B'C'=4，∴延長C'B'交BC于點(diǎn)E，連接CC'，如圖，則四邊形是矩形∴∴∴而∴∴是直角三角形∴故答案為：90【點(diǎn)睛】本題考查勾肥定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，3、否【解析】【分析】（1）設(shè)斜邊中點(diǎn)為，根據(jù)直角三角形斜邊中線即可；（2）取的中點(diǎn)，連接、、，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)、、Q三點(diǎn)共線時，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出的長，兩者相加即可得解．【詳解】解：（1）如圖，設(shè)斜邊中點(diǎn)為，在運(yùn)動過程中，斜邊中線長度不變，故不變，故答案為：否；（2）連接、、，在矩形的運(yùn)動過程當(dāng)中，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊有，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，則有，此時，取得最大值，如圖所示，為中點(diǎn)，，又，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)、Q、三點(diǎn)共線時，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大是解題的關(guān)鍵．4、二【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出的取值范圍，再根據(jù)的取值和一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨增大而減小，，，即直線：中的，，因此直線經(jīng)過一、三、四象限，不過第二象限，故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確判斷的前提，理解一次函數(shù)中、的符號決定一次函數(shù)的性質(zhì)也是正確判斷的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得正方形對角線的長度，然后結(jié)合三角形中位線定理求得正方形的邊長，從而探索數(shù)字變化的規(guī)律，進(jìn)而求解．【詳解】由題意得，正方形ABCD中CD=AD=在Rt△ACD中，AC==2∵A，B，C，D是正方形各邊的中點(diǎn)，∴正方形的邊長為2=在Rt△中==2∵是正方形各邊中點(diǎn)∴正方形的邊長為2=以此類推則正方形的邊長為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，正方形性質(zhì)，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．6、##【解析】【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得,中位線的性質(zhì)求得，根據(jù)勾股定理求得，繼而求得的周長．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作在Rt中，，CD是斜邊AB上的中線，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，則在中，的周長等于故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三線合一，中位線的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7、（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）##（﹣2，9）或（﹣2，﹣1）【解析】【分析】根據(jù)A的坐標(biāo)和軸確定橫坐標(biāo)，根據(jù)AB＝5可確定B點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段軸，A的坐標(biāo)是A（﹣2，4），∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，又∵AB＝5，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1或9，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）或（﹣2，9），故答案為：（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握與坐標(biāo)軸平行的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．8、四【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：把點(diǎn)向右平移2個單位到點(diǎn)B，則即，從而得到點(diǎn)B，在第四象限，故答案為：四【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的平移變換以及各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．三、解答題1、(1)畫圖見解析，(2)【解析】【分析】（1）分別確定關(guān)于軸對稱的，再順次連接，再根據(jù)位置可得的坐標(biāo)即可；（2）由勾股定理進(jìn)行計算即可得到答案.(1)解：如圖，是所求作的三角形，(2)解：由勾股定理可得：【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱的作圖，坐標(biāo)與圖形，勾股定理的應(yīng)用，掌握“軸對稱作圖的基本步驟與勾股定理的應(yīng)用”是解本題的關(guān)鍵.2、(1)；(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的平移、對稱規(guī)律求解即可；(2)作軸于F，得到，求出進(jìn)而得到．(1)解：將點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將點(diǎn)B向右平移2個單位得點(diǎn)C，，故答案為：，；(2)作軸于F，如下圖所示：由題意可知，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，正確掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）①不成立，結(jié)論：；②，見解析；（3）【解析】【分析】（1）證明，可得出，則結(jié)論得證；（2）①將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至根據(jù)可證明，可得，則結(jié)論得證；②將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，證明，可得出，則結(jié)論得證；（3）求出，設(shè)，則，，在中，得出關(guān)于的方程，解出則可得解．【詳解】（1）證明：把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至，如圖1，，，，，，，三點(diǎn)共線，，，，，，，，；（2）①不成立，結(jié)論：；證明：如圖2，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至，，，，，，，，；②如圖3，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，，，，，，，，，．即．故答案為：．（3）解：由（1）可知，正方形的邊長為6，，．，，設(shè)，則，，在中，，，解得：．，．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行推導(dǎo)．4、(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)是40人，a＝30%，b＝4，c＝5%；(2)見解析(3)零花錢數(shù)額為“60≤x＜90”所在扇形的圓心角度數(shù)為144°【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率＝可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出a、b、c的值；（2）根據(jù)b的值，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）樣本中零花錢數(shù)額為“60≤x＜90”的學(xué)生占調(diào)查學(xué)生總數(shù)的40%，即相應(yīng)的圓心角的度數(shù)占360°的40%，計算得出答案．(1)解：調(diào)查人數(shù)為：6÷15%＝40（人），a＝12÷40×100%＝30%，b＝40×10%＝4，c＝2÷40×100%＝5%，答：調(diào)查總?cè)藬?shù)是40人，a＝30%，b＝4，c＝5%；(2)解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：(3)解：360°×40%＝36°，答：零花錢數(shù)額為“60≤x＜90”所在扇形的圓心角度數(shù)為144°．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，掌握頻率＝是解決問題的關(guān)鍵．5、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線MN，交AB于點(diǎn)M，交BD延長線于點(diǎn)N（2）連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及導(dǎo)角可求得是等腰直角三角形，進(jìn)而證明即可得證NE＝AB．(1)如圖，AB的垂直平分線MN，交AB于點(diǎn)M，交BD延長線于點(diǎn)N(2)如圖，連接四邊形是平行四邊形，，則是的垂直平分線又在與中，【點(diǎn)睛】本題考查了作垂直平分線，平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6、(1)今年每套A型一體機(jī)的價格為1.2萬元，每套B型一體機(jī)的價格為1.8萬元(2)1800萬【解析】【分析】（1）設(shè)今年每套A型一體機(jī)的價格為x萬元，每套B型一體機(jī)的價格為y萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組求解即可；（2）設(shè)該市明年購買A型一體機(jī)m套，則購買B型一體機(jī)（1100-m）套，列出一元一次不等式組求得的范圍，進(jìn)而設(shè)明年需投入W萬元，根據(jù)題意列出W關(guān)于的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值即可求解．(1)設(shè)今年每套A型一體機(jī)的價