安吉初三數(shù)學(xué)中考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^{2}-4x=0\)的解是（）A.\(x=4\)B.\(x=0\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=4\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-4\)2.拋物線\(y=3(x-2)^{2}+5\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((-2,5)\)B.\((-2,-5)\)C.\((2,5)\)D.\((2,-5)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點(diǎn)\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定5.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-2,3)\)，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)6.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(30\pi\)D.\(45\pi\)7.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(CD\)是\(\odotO\)的弦，\(\angleABD=58^{\circ}\)，則\(\angleBCD\)等于（）A.\(116^{\circ}\)B.\(32^{\circ}\)C.\(58^{\circ}\)D.\(64^{\circ}\)8.用配方法解方程\(x^{2}+4x-1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^{2}=5\)B.\((x-2)^{2}=5\)C.\((x+2)^{2}=3\)D.\((x-2)^{2}=3\)9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長(zhǎng)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：1.C2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.A9.D10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是一元二次方程（）A.\(x^{2}+3x-1=0\)B.\(x^{2}+\frac{1}{x}=5\)C.\(x(x-2)=x^{2}+1\)D.\(2x^{2}-3x=0\)2.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x-3\)B.\(y=-2x+3\)C.\(y=\frac{2}{x}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=x^{2}\)（\(x\gt0\)）3.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到紅球的概率是\(\frac{3}{5}\)D.摸到白球的概率是\(\frac{2}{5}\)4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.圓5.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\gt0\)）的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}\gty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.無法確定\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小6.關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上B.對(duì)稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)D.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是\(y\)軸7.以下哪些是相似三角形的判定定理（）A.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似C.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似D.斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似8.圓的相關(guān)性質(zhì)有（）A.圓是軸對(duì)稱圖形B.圓是中心對(duì)稱圖形C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.直徑所對(duì)的圓周角是直角9.已知一元二次方程\(x^{2}-5x+6=0\)，下列說法正確的是（）A.方程的解為\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=3\)B.方程可以因式分解為\((x-2)(x-3)=0\)C.方程的判別式\(\Delta=(-5)^{2}-4\times1\times6=1\gt0\)D.方程兩根之和為\(5\)，兩根之積為\(6\)10.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}\)B.\(2\sqrt{2}\times3\sqrt{2}=12\)C.\(\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2\)D.\((\sqrt{3})^{2}=3\)答案：1.AD2.AD3.CD4.ABCD5.B6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.BCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）2.二次函數(shù)\(y=-2x^{2}\)的圖象開口向上。（）3.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\angleA=30^{\circ}\)。（）4.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）5.若點(diǎn)\(A(1,m)\)，\(B(2,n)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\lt0\)）的圖象上，則\(m\ltn\)。（）6.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比的平方。（）7.用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)角不小于\(60^{\circ}\)”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個(gè)角都小于\(60^{\circ}\)。（）8.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（）9.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(\Delta=b^{2}-4ac\lt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）10.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程：\(x^{2}-6x+5=0\)答案：因式分解得\((x-1)(x-5)=0\)，則\(x-1=0\)或\(x-5=0\)，解得\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=5\)。2.已知拋物線\(y=x^{2}-2x-3\)，求其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=1^{2}-2\times1-3=-4\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)的值。答案：由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，所以\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為\(2\)，高為\(\sqrt{5}\)，求該圓錐的側(cè)面積。答案：先求母線長(zhǎng)\(l=\sqrt{2^{2}+(\sqrt{5})^{2}}=3\)，圓錐側(cè)面積\(S=\pirl=\pi\times2\times3=6\pi\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與\(\Delta=b^{2}-4ac\)有什么關(guān)系？請(qǐng)舉例說明。答案：當(dāng)\(\Delta\gt0\)，有兩個(gè)交點(diǎn)，如\(y=x^{2}-2x-3\)，\(\Delta=4+12=16\gt0\)，與\(x\)軸有兩交點(diǎn)；\(\Delta=0\)，有一個(gè)交點(diǎn)，如\(y=x^{2}\)；\(\Delta\lt0\)，無交點(diǎn)，如\(y=x^{2}+1\)。2.在相似三角形的學(xué)習(xí)中，如何靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理解決實(shí)際問題？答案：先觀察實(shí)際問題中的圖形，判斷是否存在相似三角形。若已知角的關(guān)系，可用兩角相等判定；已知邊關(guān)系，用三邊或兩邊夾角判定。利用性質(zhì)定理求未知邊或角，如測(cè)建筑物高度，構(gòu)造相似三角形求解。3.對(duì)于圓的切線問題，通常有哪些解題思路？答案：一是利用切線的判定定理，若已知直線與圓的公共點(diǎn)，連接圓心與該點(diǎn)，證垂直；若不知公共點(diǎn)，