第2章計(jì)算基礎(chǔ)內(nèi)容提要本章主要章節(jié)2.1數(shù)制數(shù)制的定義數(shù)制的規(guī)律常用的數(shù)制二進(jìn)制數(shù)數(shù)制的轉(zhuǎn)換2.2數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的組織方式數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單位存儲(chǔ)設(shè)備結(jié)構(gòu)編址與地址2.3數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的表示數(shù)的定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示數(shù)的編碼表示計(jì)算機(jī)中數(shù)的浮點(diǎn)表示2.4信息編碼二—十進(jìn)制編碼（BCD碼）字符編碼漢字編碼多媒體信息編碼§2.1數(shù)制§2.1.1數(shù)制的定義腦筋急轉(zhuǎn)彎

請(qǐng)補(bǔ)充單位使下列等式成立：3（）+4（）=1（）30（）+30（）=1（）2（）+10（）=1（）天天周秒秒分鐘個(gè)月年個(gè)月滿7天夠一周，逢七進(jìn)一滿60秒夠一分鐘，逢60進(jìn)一滿十二個(gè)月夠一年，逢十二進(jìn)一逢N進(jìn)一，這就是數(shù)制§2.1.1數(shù)制的定義什么是數(shù)制？數(shù)制，也稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，是按進(jìn)位的方法進(jìn)行計(jì)數(shù)，用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來(lái)表示數(shù)值的方法。一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制由三部分組成：數(shù)碼、基數(shù)和位權(quán)。數(shù)碼是組成該數(shù)的所有數(shù)字和字母，而進(jìn)位計(jì)數(shù)制中所使用的不同基碼的個(gè)數(shù)稱為該機(jī)為及數(shù)制的基數(shù)，計(jì)算每個(gè)數(shù)碼在其所在位上代表的數(shù)值時(shí)所乘的常數(shù)稱為位權(quán)。位權(quán)是一個(gè)指數(shù)，以基數(shù)為底，其冪次是該數(shù)碼的數(shù)位?！?.1數(shù)制§2.1.2數(shù)制的規(guī)律數(shù)制雖然有多種類(lèi)型，但其計(jì)數(shù)運(yùn)算都有共同的規(guī)律和特點(diǎn)：“逢N進(jìn)一，借一當(dāng)N”

N是指基數(shù)。即，每位計(jì)滿N時(shí)向高位進(jìn)一，向高位借一位，相當(dāng)于借N。比如，十進(jìn)制，基數(shù)為十，就有“逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十”的規(guī)律。

位權(quán)表示法處在不同位置上的數(shù)碼所表示的值各不相同，每個(gè)數(shù)碼的位置決定了它的值。任何一種數(shù)制表示的數(shù)都可以寫(xiě)成按位權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式之和?！?.1數(shù)制§2.1.2數(shù)制的規(guī)律位權(quán)表示法的原則是：每個(gè)數(shù)碼都要乘以基數(shù)的冪次，而冪次是是該數(shù)碼的數(shù)位。某位數(shù)碼的數(shù)位以小數(shù)點(diǎn)為界，其左邊的數(shù)位序號(hào)為0，向左每移動(dòng)一位序號(hào)加一，右邊的數(shù)位序號(hào)為-1，向右每移動(dòng)一位序號(hào)減一。即，一小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)部分自右向左分別為0次冪、1次冪、2次冪、……，小數(shù)部分自左向右分別為-1次冪、-2次冪、-3次冪……例如：§2.1數(shù)制§2.1.3常用的數(shù)制1.十進(jìn)制（Decimal）

十進(jìn)制是使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)符號(hào)作為數(shù)碼，基數(shù)為10，相鄰兩位之間采用“逢十進(jìn)一”的進(jìn)位制計(jì)數(shù)制。它的“位權(quán)”可表示成“10i”，10為其基數(shù)，i為數(shù)位序號(hào)。任一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以表示為一個(gè)按位權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式之和。

【例】數(shù)1234.5可表示為：1234.5＝1

103+2

102+3

101+4

100+5

10-1

其中103、102、101、100、10-1分別是千位、

百位、十位、個(gè)位和十分位的位權(quán)。§2.1數(shù)制§2.1.3常用的數(shù)制1.十進(jìn)制（Decimal）

§2.1數(shù)制§2.1.3常用的數(shù)制2.二進(jìn)制（Binary）二進(jìn)制是使用0、1兩個(gè)符號(hào)作為數(shù)碼，基數(shù)為2，采用“逢二進(jìn)一”的進(jìn)位制計(jì)數(shù)制。它的“位權(quán)”可表示成“2i”，2為其基數(shù)，i為數(shù)位序號(hào)。

【例】數(shù)1011.1可表示為：1011.1＝1

23+0

22+1

21+1

20+1

2-1

§2.1數(shù)制§2.1.3常用的數(shù)制2.二進(jìn)制（Binary）二進(jìn)制是使用0、1兩個(gè)符號(hào)作為數(shù)碼，基數(shù)為2，采用“逢二進(jìn)一”的進(jìn)位制計(jì)數(shù)制。它的“位權(quán)”可表示成“2i”，2為其基數(shù)，i為數(shù)位序號(hào)。

【例】數(shù)1011.1可表示為：1011.1＝1

23+0

22+1

21+1

20+1

2-1

§2.1數(shù)制§2.1.3常用的數(shù)制2.二進(jìn)制（Binary）§2.1數(shù)制§2.1.3常用的數(shù)制3.八進(jìn)制（Octal）八進(jìn)制有8個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7，采用的是“逢八進(jìn)一”的計(jì)數(shù)制，“位權(quán)”可表示成“8i”，8為其基數(shù)，i為數(shù)位序號(hào)?！纠繑?shù)7654.3可表示為：7654.3＝7

83+6

82+5

81+4

80+3

8-1§2.1數(shù)制§2.1.3常用的數(shù)制3.八進(jìn)制（Octal）§2.1數(shù)制§2.1.3常用的數(shù)制4.十六進(jìn)制（Hexadecimal）

十六進(jìn)制是使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和A、B、C、D、E、F這個(gè)符號(hào)作為數(shù)碼，其中A、B、C、D、E、F分別對(duì)應(yīng)于十進(jìn)制數(shù)的10、11、12、13、14和15，基數(shù)為16，采用“逢十六進(jìn)一”的進(jìn)位制計(jì)數(shù)制。它的“位權(quán)”可表示成“16i”，16為其基數(shù)，i為數(shù)位序號(hào)。【例】如數(shù)B0F1.9可表示為：1011.1＝11

163+0

162+15

161+1

160+9

16-1§2.1數(shù)制§2.1.3常用的數(shù)制5.任意的K進(jìn)制K進(jìn)制用的數(shù)碼共有K個(gè)，其基數(shù)是K，采用“逢K進(jìn)一”的進(jìn)位制計(jì)數(shù)制。它的“位權(quán)”可表示成“Ki”，i為數(shù)位序號(hào)。任何一個(gè)K進(jìn)制數(shù)都可以表示為按位權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式之和，該表達(dá)式就是數(shù)的一般展開(kāi)表達(dá)式：其中：K為基數(shù)，Ai為第i位上的數(shù)碼，Ki為第K位上的位權(quán)。§2.1數(shù)制§2.1.3常用的數(shù)制§2.1數(shù)制§2.1.4二進(jìn)制數(shù)1.采用二進(jìn)制數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)中采用二進(jìn)制數(shù)具有如下優(yōu)點(diǎn)：二進(jìn)制數(shù)只需要使用兩個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)，任何具有兩種不同狀態(tài)的物理器件都可以用二進(jìn)制表示。采用二進(jìn)制，用邏輯上的“1”和“0”表示電信號(hào)的高低電平，為計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)提供了方便。(3)從運(yùn)算操作的簡(jiǎn)便性上考慮，二進(jìn)制也是最方便的一種計(jì)數(shù)制。

(4)計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制數(shù)可以節(jié)省存儲(chǔ)器件§2.1數(shù)制§2.1.4二進(jìn)制數(shù)2.二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算(1)二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算二進(jìn)制加法規(guī)則如下：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=0（向高位進(jìn)位1）【例】如將兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)1111與1001相加，加法過(guò)程的豎式表示如下：所以，1111+1011=11000§2.1數(shù)制§2.1.4二進(jìn)制數(shù)2.二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算(2)二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算二進(jìn)制減法規(guī)則如下：0-0=0；1-0=1；1-1=0；0-1=1（向相鄰的高位借1當(dāng)2）【例】求二進(jìn)制1001–0111的差，豎式計(jì)算如下：所以，1001–0111=0010§2.1數(shù)制§2.1.3二進(jìn)制數(shù)2.二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算(3)二進(jìn)制數(shù)的乘法運(yùn)算二進(jìn)制乘法規(guī)則：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1【例2.8】求二進(jìn)制數(shù)1101和1000相乘的乘積，豎式計(jì)算如右邊所示：所以，1101×1000=1101000§2.1數(shù)制§2.1.4二進(jìn)制數(shù)2.二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算(4)二進(jìn)制數(shù)的除法運(yùn)算二進(jìn)制除法規(guī)則：0÷0=0；0÷1=0；1÷0（無(wú)意義）1÷1=1二進(jìn)制的除法同樣是乘法的逆運(yùn)算，也與十進(jìn)制除法類(lèi)似，僅僅是換用了二進(jìn)制的減法和乘法規(guī)則。【例】1101÷1000=1.101§2.1數(shù)制§2.1.4二進(jìn)制數(shù)3.二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算程序中的所有數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中都是以二進(jìn)制的形式儲(chǔ)存的。二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算也稱為位運(yùn)算，位運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是將參與運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)據(jù)，按對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)逐位進(jìn)行邏輯運(yùn)算，就是直接對(duì)整數(shù)在內(nèi)存中的二進(jìn)制位進(jìn)行操作。二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算主要有四種運(yùn)算符：“與”運(yùn)算、“或”運(yùn)算、“非”運(yùn)算和“異或”運(yùn)算?！?.1數(shù)制§2.1.4二進(jìn)制數(shù)3.二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算“與”運(yùn)算（AND）【例】11010111AND00001111=00000111“與”運(yùn)算通常用于二進(jìn)制取位操作，它的作用主要有兩個(gè)：①

取某數(shù)中指定位（mask中特定位置1，其它位為0，s=s∧mask）。例如，mask=1，一個(gè)數(shù)ANDmask就是取這個(gè)二進(jìn)制數(shù)的最末位，這可以用來(lái)判斷這個(gè)數(shù)的奇偶：如果結(jié)果為0，表示這個(gè)數(shù)的末位是0，是偶數(shù)；反之，這個(gè)數(shù)的末位是1，是奇數(shù)。②

清零特定位（mask中特定位置0，其它位為1，s=s∧mask）?！?.1數(shù)制§2.1.3二進(jìn)制數(shù)3.二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算(2)“或”運(yùn)算（OR）【例】11110010OR00000001=11110011“或”運(yùn)算通常用于二進(jìn)制特定位上的無(wú)條件賦值，它的作用主要就是將源操作數(shù)某些位置1，其它位不變?！?.1數(shù)制§2.1.4二進(jìn)制數(shù)3.二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算(3)“非”運(yùn)算（NOT）【例】?（11110010）=00001101A?A0110表2.7“非”運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則§2.1數(shù)制§2.1.4二進(jìn)制數(shù)3.二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算(4)“異或”運(yùn)算（Exclusive—OR，XOR）【例2.13】11110010EOR00000001=11110011【例2.14】11110001EOR00000001=11110010“異或”運(yùn)算的逆運(yùn)算是它本身，也就是說(shuō)兩次異或同一個(gè)數(shù)最后結(jié)果不變，即（AXORB）XORB=A?！爱惢颉边\(yùn)算的作用主要有兩個(gè)：①

使特定位的值取反(mask中特定位置1，其它位為0s=s^mask)。②

把一個(gè)數(shù)自清零，如A=AXORA不管A是多少，最后A都等于零?！?.1數(shù)制§2.1.5數(shù)制轉(zhuǎn)換1.二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

轉(zhuǎn)換的方法就是按照位權(quán)展開(kāi)表達(dá)式。【例】(1001.11)2=1

23+0

22+0

2１+1

20+1

2-1+1

2-2=8+0+0+1+0.5+0.25=(9.75)10

其中利用括號(hào)加腳碼來(lái)表示轉(zhuǎn)換前后的不同進(jìn)制，以下例中不再加以說(shuō)明。【例】(136)8=1

8２+3

8１+6

80=(94)10

【例】(10F.8C)16=1

16２+0

16１+F

160+8

16-1+C

16-2=1

16２+0

16１

15

160+8

16-1+12

16-2

=256+0+15+0.5+0.046875=(271.546875)10§2.1數(shù)制§2.1.5數(shù)制轉(zhuǎn)換2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的二進(jìn)制數(shù)，需要對(duì)整數(shù)和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分轉(zhuǎn)換法是連續(xù)除2，直到商數(shù)為零，然后逆向取各個(gè)余數(shù)得到一串?dāng)?shù)位即為轉(zhuǎn)換結(jié)果?！纠?/p>

】(56)10=(111000)2。計(jì)算過(guò)程如下：逆向取余數(shù)（后得的余數(shù)為結(jié)果的高位）得：(56)10=(111000)2§2.1數(shù)制§2.1.5數(shù)制轉(zhuǎn)換2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

小數(shù)部分轉(zhuǎn)換法是連續(xù)乘2，直到小數(shù)部分為零或已得到足夠多個(gè)整數(shù)位，正向取積的整數(shù)（后得的整數(shù)位為結(jié)果的低位）位組成一串?dāng)?shù)位即為轉(zhuǎn)換結(jié)果?！纠?.19】(0.6)10=(0.1001)2（保留4位小數(shù)）。計(jì)算過(guò)程如下：若要求4位小數(shù)，則算到第5位，以便舍入。結(jié)果得：(0.6)10=(0.1001)2§2.1數(shù)制§2.1.5數(shù)制轉(zhuǎn)換2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)§2.1數(shù)制§2.1.5數(shù)制轉(zhuǎn)換3.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)對(duì)整數(shù)部分“連除基數(shù)取余”，對(duì)小數(shù)部分“連乘基數(shù)取整”的轉(zhuǎn)換方法可以推廣到十進(jìn)制數(shù)到任意進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換，這時(shí)的基數(shù)要用十進(jìn)制數(shù)表示。例如用“除8逆向取余”和“乘8正向取整”的方法可以實(shí)現(xiàn)由十進(jìn)制向八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換；用“除16逆向取余”和“乘16正向取整”可實(shí)現(xiàn)由十進(jìn)制向十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換?！?.1數(shù)制§2.1.5數(shù)制轉(zhuǎn)換3.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)【例】將369轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)的計(jì)算如下：結(jié)果得：(369)10=(561)8=(171)16【例】將0.6轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)的計(jì)算如下：若要求4位小數(shù)，則算到第5位，以便舍入。結(jié)果得：(0.6)10≈(0.4631)8≈(1.0000)16§2.1數(shù)制§2.1.5數(shù)制轉(zhuǎn)換4.八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換由于3位二進(jìn)制數(shù)所能表示的也是8個(gè)狀態(tài)，因此1位八進(jìn)制數(shù)與3位二進(jìn)制數(shù)之間就有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，轉(zhuǎn)換就十分簡(jiǎn)單。即將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需要將每一位八進(jìn)制數(shù)碼用3位二進(jìn)制數(shù)碼代替即可?！纠?363.06)８=(011

110

011.000

110)２

若要將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)只需從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始分別向左和向右每3位分成一組，用一位八進(jìn)制數(shù)碼代替即可?！纠?11110010.00100101)2=(011

110

010.001

001

010)2=(362.112)8

這里要注意的是：整數(shù)部分的最后一組如果不足3位，應(yīng)該在前邊用0補(bǔ)足3位再進(jìn)行轉(zhuǎn)換；小數(shù)部分最后一組如果不夠3位，應(yīng)在尾部用零補(bǔ)足3位再進(jìn)行轉(zhuǎn)換?！?.1數(shù)制§2.1.5數(shù)制轉(zhuǎn)換4.八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換與八進(jìn)制數(shù)類(lèi)似，一位十六進(jìn)制數(shù)與4位二進(jìn)制數(shù)之間也有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將每一位十六進(jìn)制數(shù)碼用4位二進(jìn)制數(shù)碼代替即可?！纠?6F.0C)16=(0110

1111.0000

1100)2=(1101111.00001100)2將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)時(shí)只需從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，分別向左和向右每4位一組用一位十六進(jìn)制數(shù)碼代替即可。整數(shù)部分的最后一組如果不足4位應(yīng)該在前邊用0補(bǔ)足4位再進(jìn)行轉(zhuǎn)換；小數(shù)部分的最后一組不足4位時(shí)要在尾部用0補(bǔ)足4位?！纠?10010110.101011)2=(1001

0110.1010

1100)2=(96.AC)16§2.1數(shù)制§2.1.5數(shù)制轉(zhuǎn)換5.常用數(shù)制的對(duì)應(yīng)關(guān)系

通常，十進(jìn)制數(shù)到八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)，可以先將其轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，之后可直接根據(jù)二進(jìn)制數(shù)寫(xiě)出到目的數(shù)制的轉(zhuǎn)換結(jié)果，反之亦然。

常用數(shù)制的數(shù)碼和基數(shù)如表2.10所示?！?.1數(shù)制§2.1.5數(shù)制轉(zhuǎn)換5.常用數(shù)制的對(duì)應(yīng)關(guān)系

四種常用數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換如表2.11所示。§2.2數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的組織方式§2.2.1數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單位1.位（bit）

位是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)設(shè)備的最小存儲(chǔ)單位，簡(jiǎn)寫(xiě)為“b”，音譯為“比特”，表示二進(jìn)制中的一位。一個(gè)二進(jìn)制位可以表示21種不同的狀態(tài)，即“0”或“1”。2.字節(jié)（Byte）字節(jié)是計(jì)算機(jī)中用于描述存儲(chǔ)容量和傳輸容量的一種計(jì)量單位，即以字節(jié)為單位解釋信息，簡(jiǎn)寫(xiě)為“B”，音譯為“拜特”。8個(gè)二進(jìn)制位編為一組稱為一個(gè)字節(jié)，即1B=8b。3.字長(zhǎng)一般說(shuō)來(lái)，計(jì)算機(jī)在同一時(shí)間內(nèi)處理的一組二進(jìn)制數(shù)稱為一個(gè)計(jì)算機(jī)的“字”，而這組二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)就是“字長(zhǎng)”。字長(zhǎng)與計(jì)算機(jī)的功能和用途有很大的關(guān)系，是計(jì)算機(jī)的一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)，字長(zhǎng)直接反映了一臺(tái)計(jì)算機(jī)的計(jì)算精度?！?.2數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的組織方式§2.2.1數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單位

位、字節(jié)、字長(zhǎng)之間的關(guān)系如圖2.1所示。圖2.1位、字節(jié)和字長(zhǎng)的關(guān)系§2.2數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的組織方式§2.2.2存儲(chǔ)設(shè)備結(jié)構(gòu)1.概述用來(lái)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的設(shè)備成為計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)設(shè)備，主要包括：內(nèi)存、硬盤(pán)、光盤(pán)、U盤(pán)等。無(wú)論是哪一種存儲(chǔ)設(shè)備，其最小存儲(chǔ)單位都是“位”，存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的基本單位都是“字節(jié)”，即數(shù)據(jù)是按字節(jié)來(lái)進(jìn)行存放的。§2.2數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的組織方式§2.2.2存儲(chǔ)設(shè)備結(jié)構(gòu)2.存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)單元是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)設(shè)備容量最基本的計(jì)量單位，目前計(jì)算機(jī)是以8位二進(jìn)制信息即一個(gè)字節(jié)為一個(gè)存儲(chǔ)單元來(lái)作為計(jì)算機(jī)最基本的存儲(chǔ)單位。但一個(gè)數(shù)據(jù)作為一個(gè)整體進(jìn)行存取時(shí)，它一定是放在一個(gè)或幾個(gè)字節(jié)中。物理存儲(chǔ)單元的特點(diǎn)是：只有新的數(shù)據(jù)送入存儲(chǔ)單元時(shí)，該存儲(chǔ)單元的內(nèi)容才會(huì)用新值替代舊值，否則，永遠(yuǎn)保持原有數(shù)據(jù)?！?.2數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的組織方式§2.2.2存儲(chǔ)設(shè)備結(jié)構(gòu)3.存儲(chǔ)容量存儲(chǔ)容量是指存儲(chǔ)器可以容納的二進(jìn)制信息量，是衡量計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)能力的重要指標(biāo)。存儲(chǔ)容量通常用字節(jié)來(lái)進(jìn)行計(jì)算和表示，常用的單位有B、KB、MB、GB、TB等。常用的存儲(chǔ)單位之間的換算對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2.12所示。表2.12常用的存儲(chǔ)單位之間的換算關(guān)系§2.2數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的組織方式§2.2.3編制與地址每個(gè)存儲(chǔ)設(shè)備都是由一系列的存儲(chǔ)單元構(gòu)成的，為了對(duì)存儲(chǔ)設(shè)備進(jìn)行有效的管理，清楚地區(qū)別每一個(gè)存儲(chǔ)單元，就需要對(duì)每個(gè)存儲(chǔ)單元進(jìn)行編號(hào)。這些都是由操作系統(tǒng)來(lái)完成的。其中對(duì)存儲(chǔ)單元進(jìn)行編號(hào)的過(guò)程稱為“編址”，而存儲(chǔ)單元的編號(hào)稱為“地址”。存儲(chǔ)體結(jié)構(gòu)與地址的表示如圖2.2所示?！?.3數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的表示由于計(jì)算機(jī)只能存放采用二進(jìn)制數(shù)，所以，信息在計(jì)算機(jī)內(nèi)部都是以二進(jìn)制編碼的是形式存放。換句話說(shuō)，一切輸入到計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)都是由“0”和“1”兩個(gè)數(shù)字組合而成，包含數(shù)值的“+”和“-”符號(hào)在計(jì)算機(jī)中也要用“0”和“1”來(lái)表示，即我們所謂的數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)字化。

通常，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，使用二進(jìn)制數(shù)字“0”表示正數(shù)，用二進(jìn)制數(shù)字“1”表示負(fù)數(shù)，放在數(shù)的最左邊。我們這種把符號(hào)數(shù)值化了的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)，而把原來(lái)的數(shù)值稱為機(jī)器數(shù)的真值。例如，對(duì)數(shù)字+10和-10而言，由于(10)10=(1010)2，加入用一個(gè)字節(jié)表示，其機(jī)器數(shù)表示如圖2.3所示?！?.3數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的表示§2.3.1數(shù)的定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示在計(jì)算機(jī)中，一個(gè)帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)通常有兩種表示方法：定點(diǎn)表示法和浮點(diǎn)表示法。在計(jì)算過(guò)程中小數(shù)點(diǎn)位置固定的數(shù)據(jù)稱為定點(diǎn)數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位置浮動(dòng)的數(shù)據(jù)稱為浮點(diǎn)數(shù)。計(jì)算機(jī)中常用的定點(diǎn)數(shù)有兩種，即定點(diǎn)純整數(shù)和定點(diǎn)純小數(shù)。將小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)的最低位之后，就是定點(diǎn)純整數(shù)。格式如下：將小數(shù)點(diǎn)固定在符號(hào)位之后、最高數(shù)值位之前，就是定點(diǎn)純小數(shù)。格式如下：§2.3數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的表示§2.3.1數(shù)的定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示【例】123.45可表示為0.12345

10３。同理，一個(gè)任意二進(jìn)制數(shù)N可以表示為下式：N=S

2J其中S稱為尾數(shù)，是二進(jìn)制純小數(shù)，表示N的有效數(shù)位；J稱為N的階碼，是二進(jìn)制整數(shù)，指明了小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置，改變J的值也就改變了數(shù)N的小數(shù)點(diǎn)的位置。該式也就是數(shù)的浮點(diǎn)表示形式，而其中的尾數(shù)和階碼分別是定點(diǎn)純小數(shù)和定點(diǎn)純整數(shù)。【例】二進(jìn)制數(shù)1001.11的浮點(diǎn)數(shù)表示形式可為：0.100111

2100?！?.3數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的表示§2.3.1數(shù)的定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示【例】123.45可表示為0.12345

10３。同理，一個(gè)任意二進(jìn)制數(shù)N可以表示為下式：N=S

2J其中S稱為尾數(shù)，是二進(jìn)制純小數(shù)，表示N的有效數(shù)位；J稱為N的階碼，是二進(jìn)制整數(shù)，指明了小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置，改變J的值也就改變了數(shù)N的小數(shù)點(diǎn)的位置。該式也就是數(shù)的浮點(diǎn)表示形式，而其中的尾數(shù)和階碼分別是定點(diǎn)純小數(shù)和定點(diǎn)純整數(shù)?！纠慷M(jìn)制數(shù)1001.11的浮點(diǎn)數(shù)表示形式可為：0.100111

2100。§2.3數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的表示§2.3.2數(shù)的編碼表示計(jì)算機(jī)內(nèi)，對(duì)有符號(hào)機(jī)器數(shù)通常用原碼、反碼和補(bǔ)碼三種方式表示，其主要目的是解決減法運(yùn)算。1.原碼一般的數(shù)都有正負(fù)之分，計(jì)算機(jī)只能記憶0和1，為了將數(shù)在計(jì)算機(jī)中存放和處理就要將數(shù)的符號(hào)進(jìn)行編碼?；痉椒ㄊ窃跀?shù)中增加一位符號(hào)位（一般將其安排在數(shù)的最高位之前），并用“0”表示數(shù)的正號(hào)，用“1”表示數(shù)的負(fù)號(hào)?！纠繑?shù)+11100在計(jì)算機(jī)中可存為011100；數(shù)-11100在計(jì)算機(jī)中可存為111100。這種數(shù)值位部分不變，僅用0和1表示其符號(hào)得到的數(shù)的編碼，稱為原碼。并將原來(lái)的數(shù)稱為真值，將其編碼形式稱為機(jī)器數(shù)?！?.3數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的表示§2.3.2數(shù)的編碼表示2.反碼求反碼的算法如下：對(duì)于正數(shù)，其反碼和原碼同形；對(duì)于負(fù)數(shù)，則將其原碼的符號(hào)位保持不變，而將其他位按位求反（即將0換為1，將1換為0）?！纠?0101100的反碼為00101100；-0101100的原碼為10101100，反碼為11010011?！?.3數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的表示§2.3.2數(shù)的編碼表示3.補(bǔ)碼求補(bǔ)碼的算法如下：對(duì)于正數(shù)，其補(bǔ)碼和原碼同形；對(duì)于負(fù)數(shù)，先求其反碼，再在最低位加“1”（稱為末位加1）?！纠?0101100的原碼為00101100，補(bǔ)碼為00101100；-0101100的原碼為10101100，反碼為11010011，補(bǔ)碼為11010100§2.3數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的表示§2.3.2數(shù)的編碼表示表2.13列出了四個(gè)數(shù)值的常用數(shù)制表示及其原碼、反碼和補(bǔ)碼的三種編碼表示（僅以8位編碼為例）。十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)原碼反碼補(bǔ)碼說(shuō)明+3710010125001001010010010100100101定點(diǎn)正整數(shù)-69-1000101-451100010110111010101111011定點(diǎn)負(fù)整數(shù)+0.750.110.C011000000110000001100000定點(diǎn)正小數(shù)-0.25-0.01-0.4101000001101111111100000定點(diǎn)負(fù)小數(shù)表2.13真值、原碼、反碼、補(bǔ)碼對(duì)照舉例§2.3數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的表示§2.3.2數(shù)的編碼表示4.補(bǔ)碼運(yùn)算在計(jì)算機(jī)中，補(bǔ)碼是一種重要的編碼形式。采用補(bǔ)碼后，可以方便地將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化。(1)補(bǔ)碼的加法補(bǔ)碼加法運(yùn)算的基本規(guī)則是[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)。采用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算，所得結(jié)果仍為補(bǔ)碼。(2)補(bǔ)碼的減法補(bǔ)碼加法運(yùn)算的基本規(guī)則是[X-Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)。采用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算，所得結(jié)果仍為補(bǔ)碼。§2.3數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的表示§2.3.2數(shù)的編碼表示4.補(bǔ)碼運(yùn)算【例】20+16=36計(jì)算過(guò)程如下：首先將十進(jìn)制數(shù)20和16利用十進(jìn)制整數(shù)“連除基數(shù)2，逆序取余”的方法轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為：(20)10=(10100)2，(16)10=(10000)2假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為8位，由于正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼同形，則十進(jìn)制數(shù)20的8位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示形式為：00010100，十進(jìn)制數(shù)16的8位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示形式為：00010000。由式[20+16]補(bǔ)=[20]補(bǔ)+[16]補(bǔ)，則8位補(bǔ)碼計(jì)算的豎式如右邊所示：

結(jié)果的符號(hào)位為0，即為正數(shù)，補(bǔ)碼原碼同形。轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)即為36，運(yùn)算結(jié)果正確。§2.3數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的表示§2.3.3計(jì)算機(jī)中數(shù)的浮點(diǎn)表示數(shù)的浮點(diǎn)表示形式，即階碼和尾數(shù)的表示形式。原則上講，階碼和尾數(shù)都可以任意選用原碼、補(bǔ)碼或反碼，這里僅簡(jiǎn)單舉例說(shuō)明采用補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)純整數(shù)表示階碼、采用補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)純小數(shù)表示尾數(shù)的浮點(diǎn)數(shù)表示方法。格式如下：§2.3數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的表示§2.3.3計(jì)算機(jī)中數(shù)的浮點(diǎn)表示【例2.32】計(jì)算十進(jìn)制數(shù)128.8125的浮點(diǎn)表示形式，并寫(xiě)出其浮點(diǎn)表示格式。計(jì)算過(guò)程如下：

正序取整后的結(jié)果為：1101。將整數(shù)部分和小數(shù)部分合并，得到十進(jìn)制數(shù)128.8125的二進(jìn)制表示形式，即：(256.8125)10=(10000000.1101)2。②將二進(jìn)制表示形式通過(guò)小數(shù)點(diǎn)的移位轉(zhuǎn)換為尾數(shù)加階碼的浮點(diǎn)數(shù)表示形式。即：(128.8125)10=(10000000.1101)2=(0.100000001101

21000)2③由于階碼和尾數(shù)均為正數(shù)，則可直接寫(xiě)出其浮點(diǎn)表示格式為：①計(jì)算十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制表示形式。整數(shù)部分：逆序取余后的結(jié)果為：10000000。小數(shù)部分：§2.4信息編碼§2.4.1二—十進(jìn)制編碼（BCD碼）在計(jì)算機(jī)中就需要將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，轉(zhuǎn)換方式有多種，不管采用哪種方式的編碼，均稱為二—十進(jìn)制編碼，即BCD碼（BinaryCodeDecimal，BCD）。由于十進(jìn)制數(shù)有10個(gè)數(shù)碼，起碼要用4位二進(jìn)制數(shù)才能表示1位十進(jìn)制數(shù)，而4位二進(jìn)制數(shù)能表示16個(gè)編碼，所以就存在有多種編碼方法。其中，最常用的就是8421碼。它采用4位二進(jìn)制編碼表示1位十進(jìn)制數(shù)，其中4位二進(jìn)制數(shù)中有高位到低位的每一位權(quán)值分別為23、22、21、20，即8、4、2、1。十進(jìn)制數(shù)與8421BCD碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2.14所示?！?.4信息編碼§2.4.1二—十進(jìn)制編碼（BCD碼）十進(jìn)制數(shù)與8421BCD碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2.14所示。表2.14十進(jìn)制數(shù)與8421BCD碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系【例】8421BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)1369就可以直接寫(xiě)出結(jié)果：0001001101101001。要注意的是，BCD碼與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換不是直接進(jìn)行的，要先經(jīng)過(guò)十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，即將BCD碼先轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制；反之亦然。§2.4信息編碼§2.4.2字符編碼字符編碼是指對(duì)一切輸入到計(jì)算機(jī)中的字符進(jìn)行二進(jìn)制編碼的方式。國(guó)際上廣泛采用的是美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼，即ASCII碼（AmericanStandardCodeforInformationInterchange）。表2.15ASCII§2.4信息編碼§2.4.3漢字編碼漢字編碼處理和西文有很大的區(qū)別，由于漢字?jǐn)?shù)量多，編碼比拼音文字困難，在鍵盤(pán)上難于表現(xiàn)，輸入和處理都難得多，所以，其輸入、內(nèi)部處理、存儲(chǔ)和輸出需要使用不同的編碼?！?.4信息編碼§2.4.3漢字編碼1.漢字輸入碼（也稱機(jī)外碼）輸入碼主要解決如何使用西文標(biāo)注鍵盤(pán)把漢字輸入到計(jì)算機(jī)中的問(wèn)題。鍵盤(pán)輸入漢字用到的漢字輸入碼現(xiàn)在已經(jīng)有數(shù)百種，商品化的也有數(shù)十種，廣泛應(yīng)用的有五筆字型碼、全/雙拼音碼、自然碼等。但歸納起來(lái)可分為數(shù)字碼、拼音碼、字形碼和音形混合碼。(1)數(shù)字碼(2)拼音碼(3)字形碼(4)自然碼§2.4信息編碼§2.4.3漢字編碼2.字形碼（漢字庫(kù)）字形碼是指文字信息的輸出編碼，也就是通常所說(shuō)的漢字字庫(kù)，是使用計(jì)算機(jī)時(shí)顯示或打印漢字的圖像源。要在屏幕或在打印機(jī)上輸出漢字，就需要用到漢字的字形信息。目前表示漢字字形常用點(diǎn)陣字形法和矢量法。點(diǎn)陣字形(2)矢量字庫(kù)

矢量字形則是通過(guò)抽取并存放漢字中每個(gè)筆畫(huà)的特征坐標(biāo)值，即漢字的字形矢量信息，在輸出時(shí)依據(jù)這些信息經(jīng)過(guò)運(yùn)算恢復(fù)原來(lái)的字形?！?.4信息編碼§2.4.3漢字編碼3.處理碼（也稱機(jī)內(nèi)碼、內(nèi)碼）處理碼也稱機(jī)內(nèi)碼，是指計(jì)算機(jī)內(nèi)部存儲(chǔ)、處理漢字時(shí)所使用的編碼，即漢字系統(tǒng)中使用的二進(jìn)制字符編碼。有了字形庫(kù)，要快速地找到要找的信息，必須知道其存放單元的地址。當(dāng)輸入一個(gè)漢字并要把它顯示出來(lái)，就要將其輸入碼轉(zhuǎn)換成為能表示其字形碼存儲(chǔ)地址的機(jī)內(nèi)碼。根據(jù)字庫(kù)的選擇和字庫(kù)存放位置的不同，同一漢字在同一計(jì)算機(jī)內(nèi)的內(nèi)碼也將是不同的?！?.4信息編碼§2.4.3漢字編碼4.交換碼漢字的輸入碼、字形碼和機(jī)內(nèi)碼都不是唯一的，不便于不同計(jì)算機(jī)系統(tǒng)之間的漢字信息交換。為此，我們又引入了交換碼。常見(jiàn)的有如下幾種：國(guó)標(biāo)碼（也稱交換碼GB2321）