一、選擇題1．已知表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．例如：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則的值為（）A． B． C． D．2．若，|y|＝7，且，則x+y的值為（）A．﹣4或10 B．﹣4或﹣10 C．4或10 D．4或﹣103．如示意圖，小宇利用兩個(gè)面積為1dm2的正方形拼成了一個(gè)面積為2dm2的大正方形，并通過測(cè)量大正方形的邊長(zhǎng)感受了dm的大?。疄榱烁兄酂o理數(shù)的大小，小宇利用類似拼正方形的方法進(jìn)行了很多嘗試，下列做法不能實(shí)現(xiàn)的是（）A．利用兩個(gè)邊長(zhǎng)為2dm的正方形感知dm的大小B．利用四個(gè)直角邊為3dm的等腰直角三角形感知dm的大小C．利用一個(gè)邊長(zhǎng)為dm的正方形以及一個(gè)直角邊為2dm的等腰直角三角形感知dm的大小D．利用四個(gè)直角邊分別為1dm和3dm的直角三角形以及一個(gè)邊長(zhǎng)為2dm的正方形感知dm的大小4．已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中為正整數(shù)．設(shè)Sn=T1+T2+T3++Tn，則S2021值是（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)軸上A，B，C，D四點(diǎn)中，兩點(diǎn)之間的距離最接近于的是（）A．點(diǎn)C和點(diǎn)D B．點(diǎn)B和點(diǎn)C C．點(diǎn)A和點(diǎn)C D．點(diǎn)A和點(diǎn)B6．若，，則所有可能的值為（）A．8 B．8或2 C．8或 D．或7．下列說法中，錯(cuò)誤的有（）①符號(hào)相反的數(shù)與為相反數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③如果，那么；④數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)，較大的數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．下列說法：①所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；②若一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是0或1；③任何實(shí)數(shù)都有立方根；④的平方根是，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．按照下圖所示的操作步驟，若輸出y的值為22，則輸入的值x為（）A．3 B．-3 C．±3 D．±910．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題11．對(duì)于正數(shù)x規(guī)定，例如：，則f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________12．觀察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則第20個(gè)等式為_____．13．對(duì)于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運(yùn)算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．則（﹣2）⊙6的值為_____14．對(duì)于這樣的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值為_____．15．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，化簡(jiǎn)[x]+（x）+[x）的結(jié)果是_____．16．如果表示a、b的實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a﹣b|+的結(jié)果是_____．17．a(chǎn)※b是新規(guī)定的這樣一種運(yùn)算法則：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，則x的值是_____．18．已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是的整數(shù)部分，則的平方根為__________．19．若表示大于x的最小整數(shù)，如，，則下列結(jié)論中正確的有______（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①；②；③；④；⑤存在有理數(shù)x使成立．20．定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：x@y=，則2@6=____．三、解答題21．若一個(gè)四位數(shù)t的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0，則稱這個(gè)數(shù)為“前介數(shù)”；若把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個(gè)新的四位數(shù)，則稱這個(gè)新的四位數(shù)為“中介數(shù)”；記一個(gè)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）．例如，5536前兩位數(shù)字相同，所以5536為“前介數(shù)”；則6553就為它的“中介數(shù)”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求證：任意一個(gè)“前介數(shù)”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一個(gè)千位數(shù)字為2的“前介數(shù)”t能被6整除，它的“中介數(shù)”能被2整除，請(qǐng)求出滿足條件的P（t）的最大值．22．規(guī)定：求若千個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于）的除法運(yùn)算叫做除方，如等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把記作，讀作“”的圈次方．（初步探究）（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：；；（2）關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．任何非零數(shù)的圈次方都等于B．對(duì)于任何正整數(shù)C．D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）試一試：，依照前面的算式，將，的運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式是，；（4）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)的圓次方寫成冪的形式是：；（5）算一算：．23．閱讀材料：求的值．解：設(shè)①，將等式①的兩邊同乘以2，得②，用②－①得，即．即．請(qǐng)仿照此法計(jì)算：（1）請(qǐng)直接填寫的值為______；（2）求值；（3）請(qǐng)直接寫出的值．24．[閱讀材料]∵，即，∴，∴的整數(shù)部分為1，∴的小數(shù)部分為[解決問題]（1）填空：的小數(shù)部分是__________；（2）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根為______．25．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“乘方”運(yùn)算，下面介紹一種新運(yùn)算，即“對(duì)數(shù)”運(yùn)算．定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作．例如：因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以．根?jù)“對(duì)數(shù)”運(yùn)算的定義，回答下列問題：（1）填空：，．（2）如果，求m的值．（3）對(duì)于“對(duì)數(shù)”運(yùn)算，小明同學(xué)認(rèn)為有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說法正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由，并加以改正．26．對(duì)數(shù)運(yùn)算是高中常用的一種重要運(yùn)算，它的定義為：如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN，例如：32=9，則log39=2，其中a=10的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，此時(shí)log10N可記為lgN．當(dāng)a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0時(shí)，loga(M?N)=logaM+logaN．(I)解方程：logx4=2；(Ⅱ)log28=(Ⅲ)計(jì)算：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=(直接寫答案)27．（概念學(xué)習(xí)）規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n個(gè)a（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③＝，（﹣）⑤＝；（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成乘方的形式等于；28．規(guī)律探究，觀察下列等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：請(qǐng)回答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式：=___________=___________（2）用含n的式子表示第n個(gè)等式：=___________=___________(n為正整數(shù)）（3）求29．（概念學(xué)習(xí)）規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n個(gè)a（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③＝，（﹣）⑤＝；（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成乘方的形式等于；30．請(qǐng)觀察下列等式，找出規(guī)律并回答以下問題．，，，，……（1）按照這個(gè)規(guī)律寫下去，第5個(gè)等式是：______；第n個(gè)等式是：______．（2）①計(jì)算：．②若a為最小的正整數(shù)，，求：．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】本題分別計(jì)算的x值，找到滿足條件的x值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解決此題時(shí)，注意分類思想的運(yùn)用．2．B解析：B【分析】先根據(jù)平方根、絕對(duì)值運(yùn)算求出的值，再代入求值即可得．【詳解】解：由得：，由得：，，，或，則或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】在拼圖的過程中，拼前，拼后的面積相等，所以我們只需要分別計(jì)算拼前，拼后的面積，看是否相等，就可以逐一排除．【詳解】A：，=8，不符合題意；B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合題意；C：，，符合題意；D：，，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次根式計(jì)算面積，解題的關(guān)鍵是在拼圖的過程中，拼前，拼后的面積相等．4．A解析：A【分析】根據(jù)數(shù)字間的規(guī)律探索列式計(jì)算【詳解】解：由題意可得：T1=，T2=，T3=∴Tn=∴T2021=∴S2021=T1+T2+T3++T2021=======故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)數(shù)字類的規(guī)律探索，探索規(guī)律，準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】先估算出的范圍，結(jié)合數(shù)軸可得答案．【詳解】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴兩點(diǎn)之間的距離最接近于的是點(diǎn)C和點(diǎn)D．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】先求出a、b的值，再計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴a=±5，∵，∴b=±3，當(dāng)a=5，b=3時(shí)，；當(dāng)a=5，b=-3時(shí)，；當(dāng)a=-5，b=3時(shí)，；當(dāng)a=-5，b=-3時(shí)，；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、平方根和有理數(shù)加法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是分類討論，準(zhǔn)確計(jì)算．7．D解析：D【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸表示數(shù)以及有理數(shù)的乘法運(yùn)算等知識(shí)綜合進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：符號(hào)相反，但絕對(duì)值不等的兩個(gè)數(shù)就不是相反數(shù)，例如5和-3，因此①不正確；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正數(shù)或負(fù)數(shù)，因此|a|＞0，所以②正確；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正確；例如-5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離比1表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，但-5＜1，因此④不正確；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，而實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，因此⑤正確；綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論有：①③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸表示數(shù)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷是得出正確答案的前提．8．C解析：C【分析】分別根據(jù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故①正確；②若一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是0，故②錯(cuò)誤；③任何實(shí)數(shù)都有立方根，③說法正確；④的平方根是，故④說法錯(cuò)誤；故其中正確的個(gè)數(shù)有：2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)，需要注意掌握實(shí)數(shù)的概念、平方根以及立方根的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．9．C解析：C【分析】根據(jù)操作步驟列出方程，然后根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可得解.【詳解】由題意得：，∴，∵，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平方根的定義，求一個(gè)數(shù)的平方根，利用平方根的定義解方程，正確理解計(jì)算的操作步驟得到方程是解題的關(guān)鍵.10．D解析：D【分析】首先得出＜＜，進(jìn)而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故選；D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題關(guān)鍵．二、填空題11．5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．解析：5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．12．20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個(gè)數(shù)的規(guī)律為，第二個(gè)數(shù)的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的解析：20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個(gè)數(shù)的規(guī)律為，第二個(gè)數(shù)的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的規(guī)律為：分子為，分母為歸納類推得：第n個(gè)等式為（n為正整數(shù)）當(dāng)時(shí)，這個(gè)等式為，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律型問題，從已知等式中歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．13．-9【分析】直接利用已知運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點(diǎn)睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計(jì)算，解析：-9【分析】直接利用已知運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點(diǎn)睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計(jì)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，依據(jù)題意正確列代數(shù)式計(jì)算即可.14．-1．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法得出字母的值，進(jìn)而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法得出字母的值，進(jìn)而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a(bǔ)0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.15．﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三種情況：①當(dāng)時(shí)，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；②當(dāng)時(shí)，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三種情況：①當(dāng)時(shí)，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；②當(dāng)時(shí)，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，∴[x]+（x）+[x）＝0；③當(dāng)時(shí)，[x]＝0，（x）＝1，[x）=0或1，∴[x]+（x）+[x）＝1或2；綜上所述，化簡(jiǎn)[x]+（x）+[x）的結(jié)果是-2或﹣1或0或1或2.故答案為-2或﹣1或0或1或2.點(diǎn)睛：本題是一道閱讀理解題.讀懂題意并進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?6．﹣2b【詳解】由題意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案為﹣2b．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式和絕對(duì)解析：﹣2b【詳解】由題意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案為﹣2b．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．特別因?yàn)閍．b都是數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，注意符號(hào)的變換．17．4【解析】根據(jù)題意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，進(jìn)而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案為：4．點(diǎn)睛：此題是一個(gè)閱讀理解型的新運(yùn)算法則題，解題關(guān)鍵是明確新運(yùn)算法則的特點(diǎn)，然后直接根解析：4【解析】根據(jù)題意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，進(jìn)而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案為：4．點(diǎn)睛：此題是一個(gè)閱讀理解型的新運(yùn)算法則題，解題關(guān)鍵是明確新運(yùn)算法則的特點(diǎn)，然后直接根據(jù)新定義的代數(shù)式計(jì)算即可.18．±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數(shù)值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數(shù)值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案為：±3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的估算，用“夾逼法”估算算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵．19．①④⑤【分析】根據(jù)題意表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：①，根據(jù)表示大于x的最小整數(shù)，故正確；②，應(yīng)該等于，故錯(cuò)誤；③，當(dāng)x=0.5時(shí)，，故錯(cuò)誤；④，根據(jù)解析：①④⑤【分析】根據(jù)題意表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：①，根據(jù)表示大于x的最小整數(shù)，故正確；②，應(yīng)該等于，故錯(cuò)誤；③，當(dāng)x=0.5時(shí)，，故錯(cuò)誤；④，根據(jù)定義可知，但不會(huì)超過x+1，所以成立，故正確；⑤當(dāng)x=0.8時(shí)，，故正確．故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)題意的理解，準(zhǔn)確的理解題意是解決本題的關(guān)鍵．20．4【分析】把x=2，y=6代入x@y=中計(jì)算即可．【詳解】解：∵x@y=，∴2@6==4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算能力，注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計(jì)算的式子．解析：4【分析】把x=2，y=6代入x@y=中計(jì)算即可．【詳解】解：∵x@y=，∴2@6==4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算能力，注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計(jì)算的式子．三、解答題21．（1）-3006，990；（2）見解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根據(jù)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）的定義求解即可；（2）設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均不為0的整數(shù)，即1a、b、c，根據(jù)定義得到P（t）=，則P（t）一定能被9整除；（3）設(shè)“前介數(shù)”為，根據(jù)題意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)；對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，計(jì)算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，再分類討論即可求解．【詳解】（1）解：2215是“前介數(shù)”，其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是5221，∴P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介數(shù)”，其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是5665，∴P（6655）=6655-5665=990；故答案為：-3006，990；（2）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均為不為0的整數(shù)，即1a、b、c，∴，又對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不為0的整數(shù)，∴為整數(shù)，∴P（t）一定能被9整除；（3）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且即1a、b，a、b均為不為0的整數(shù)，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴為偶數(shù)，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，又對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，且該“中介數(shù)”能被2整除，∴為偶數(shù)，又1，∴a只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，∴P（t）=，要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，①的最大值為8，的最小值為2，但此時(shí)，且14不能被3整除，不符合題意，舍去；②的最大值為6，的最小值仍為2，但此時(shí)，能被3整除，且P（t）=2262-2226=36；③的最大值仍為8，的最小值為4，但此時(shí)，且16不能被3整除，不符合題意，舍去；其他情況，減少，增大，則P（t）減少，∴滿足條件的P（t）的最大值是P（2262）=36．【點(diǎn)睛】本題考查用新定義解題，根據(jù)新定義，表示出“前介數(shù)”，與其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是求解本題的關(guān)鍵．本題中運(yùn)用到的分類討論思想是重要一種數(shù)學(xué)解題思想方法．22．（1），；（2）C；（3），；（4）；（5）-5．【分析】概念學(xué)習(xí)：（1）分別按公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義依次判定即可；深入思考：（3）由冪的乘方和除方的定義進(jìn)行變形，即可得到答案；（4）把除法化為乘法，第一個(gè)數(shù)不變，從第二個(gè)數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，結(jié)果第一個(gè)數(shù)不變?yōu)閍，第二個(gè)數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)椋瑒t；（5）將第二問的規(guī)律代入計(jì)算，注意運(yùn)算順序．【詳解】解：（1）；；故答案為：，；（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；所以選項(xiàng)A正確；B、因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何正整數(shù)n，1?都等于1；

所以選項(xiàng)B正確；C、，，則；故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，故D正確；故選：；（3）根據(jù)題意，，由上述可知：；（4）根據(jù)題意，由（3）可知，；故答案為：（5）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個(gè)新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時(shí)也要注意分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)，對(duì)新定義，其實(shí)就是多個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序．23．（1）15；（2）；（3）．【分析】（1）先計(jì)算乘方，即可求出答案；（2）根據(jù)題目中的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案；（3）根據(jù)題目中的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案；【詳解】解：（1）；故答案為：15；（2）設(shè)①，把等式①兩邊同時(shí)乘以5，得②，由②①，得：，∴，∴；（3）設(shè)①，把等式①乘以10，得：②，把①+②，得：，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，熟練掌握運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用有理數(shù)乘法，以及運(yùn)用消項(xiàng)的思想是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）±3．【分析】（1）由于4＜7＜9，可求的整數(shù)部分，進(jìn)一步得出的小數(shù)部分；（2）先求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵4＜7＜9，∴，即，∴，∴的整數(shù)部分為2，∴的小數(shù)部分為；（2）∵是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，9＜10＜16，∴，即，∴，∴的整數(shù)部分為3，的小數(shù)部分為，即有，，∴9的平方根為±3．∴的平方根為±3．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．25．（1）1，4；（2）m=10；（3）不正確，改正見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)新定義由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；（2）根據(jù)定義知m﹣2=23，解之可得；（3）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x、logaN=y，根據(jù)ax?ay=ax+y知ax+y=M?N，繼而得logaMN=x+y，據(jù)此即可得證．試題解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴l(xiāng)og66=1，log381=4．故答案為：1，4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正確，設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．∵ax?ay=，∴=M?N，∴l(xiāng)ogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以利用新定義進(jìn)行解答問題．26．(I)x=2；(Ⅱ)3；(Ⅲ)-2017.【分析】(I)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，得出x2=4，求解即可；(Ⅱ)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解即；；(Ⅲ)根據(jù)loga(M?N)=logaM+logaN求解即可．【詳解】(I)解：∵logx4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)(Ⅱ)解：∵8=23，∴l(xiāng)og28=3,故答案為3；(Ⅲ)解：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=lg2?(lg2+1g5)+1g5﹣2018=lg2+1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案為-2017.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，有理數(shù)的乘方，是一道關(guān)于新定義運(yùn)算的題目，解答本題的關(guān)鍵是理解給出的對(duì)數(shù)的定義．27．初步探究：（1），-8；深入思考：（1）(?)2，()4，；（2）【分析】初步探究：（1）分別按公式進(jìn)行計(jì)算即可；深入思考：（1）把除法化為乘法，第一個(gè)數(shù)不變，從第二個(gè)數(shù)開始依次變?yōu)?/p>