華東師大版7年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若，則下列式子中，錯誤的是（）A． B． C． D．2、在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（）A． B．C． D．3、在解方程時，去分母正確的是（）A． B．C． D．4、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A． B．C． D．5、幻方最早起源于中國，在《自然科學大事年表》中，對幻方做了特別的述說：“公元前一世紀，《大戴禮》記載，中國古代有象征吉祥的河圖、洛書、縱橫圖，即為九宮算，被認為是現(xiàn)代組合數(shù)學最古老的發(fā)現(xiàn)”．請將，，，，，，，，分別填入如圖所示的幻方中，要求同一橫行、同一豎行以及同一條斜對角線上的3個數(shù)相加都得0，則x＋y的值為（）A． B． C． D．6、如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉α，得到△ADE，若點D恰好在CB的延長線上，則∠CDE等于（）A．α B．90°+ C．90°﹣ D．180°﹣2α7、如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學的數(shù)學知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能的是（）A．78 B．70 C．84 D．1058、若，則不等式組的解集是（）A． B． C． D．無解第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、，這個方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做____．二元一次方程組的條件：共含有____個未知數(shù)；每個方程都是____方程．2、我們把幾個一元一次不等式解集的__________，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集．3、如圖，小明用一張等腰直角三角形紙片做折紙實驗，其中∠C=90°，AC=BC=10，AB=10，點C關于折痕AD的對應點E恰好落在AB邊上，小明在折痕AD上任取一點P，則△PEB周長的最小值是___________．4、若不等式的最小整數(shù)解是，不等式的最大負整數(shù)解是，則_____．5、判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：（1）__________；（2）__________；（3）__________；（4）__________6、已知是關于的方程的解，則的值是__________．7、解二元一次方程組有___________和___________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖1，正方形和長方形的周長相等，且各有一條邊在數(shù)軸上，點對應的數(shù)分別是．正方形以每秒2個單位長度的速度向右移動，同時長方形以每秒1個單位長度的速度向左移動．設正方形和長方形重疊部分的面積為S，移動時間為t．(1)長方形的面積是______．(2)當S是長方形面積的一半時，求t的值．(3)如圖2，當正方形和長方形運動到點B和點F重合時，停止運動，將正方形繞點B順時針旋轉，旋轉角度為，點分別在線段、線段的延長線上，平分，判斷和之間的數(shù)量關系，用等式表示，并說明理由．2、如圖1，已知∠AOC＝140°，∠BOC的余角比它的補角的少．(1)求∠BOC的度數(shù)；(2)如圖1，當射線OP從OB處繞點O以4度/秒的速度逆時針旋轉，在旋轉過程中，保持射線OP始終在∠BOA的內(nèi)部，當∠POC＝10°時，求旋轉時間.(3)如圖2，若射線OD為∠AOC的平分線，當射線OP從OB處繞點O以4度/秒的速度逆時針旋轉，同時射線OT從射線OD處以x度/秒的速度繞點O順時針旋轉，當這兩條射線重合于射線OE處（OE在∠DOC的內(nèi)部）時，，求x的值．（注：本題中所涉及的角都是小于的角）3、閱讀下面材料并回答問題：點、在數(shù)軸上分別表示數(shù)、，、兩點之間的距離表示為．當、兩點中有一點在原點時，不妨設在原點，如圖①，；當、兩點都不在原點時，（1）如圖②，點、都在原點的右邊，；（2）如圖③，點、都在原點左邊，；（3）如圖④，點、在原點的兩邊，；綜上，數(shù)軸上、兩點之間的距離．(1)回答問題：數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是．(2)若數(shù)軸上表示和的兩點分別是點、，，那么．(3)若數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)7，動點、分別同時從點、點出發(fā)沿著數(shù)軸正方向移動，點的移動速度是每秒3個單位長度，點的移動速度是每秒2個單位長度．求：①運動幾秒后，點追上點？②運動幾秒后，、兩點相距3個單位長度？4、已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長（單位長度），慢車長（單位長度），設正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點O為原點，取向右方向為正方向畫數(shù)軸，此時快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是b．若快車AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時慢車CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且與互為相反數(shù)．(1)求此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少單位長度？(2)從此時刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭A和C相距8個單位長度．(3)此時在快車AB上有一位愛動腦筋的六年級學生乘客P，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間t秒鐘，他的位置P到兩列火車頭A，C的距離和加上到兩列火車尾B，D的距離和是一個不變的值（即為定值）．你認為學生P發(fā)現(xiàn)的這一結論是否正確？若正確，求出這個時間及定值：若不正確，請說明理由．5、在數(shù)學課上，老師展示了下列問題，請同學們分組討論解決的方法．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人和車各幾何？”這個題的意思是：今有若干人乘車．若每3人乘一輛車，則余2輛空車；若每2人乘一輛車．則余9人需步行，問共有多少輛車，多少人？某小組選擇用一元一次方程解決問題，請補全他們的分析過程：第一步，設共有x輛車；第二步，由“若每3人乘一輛車，則余2輛空車”，可得人數(shù)為（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一輛車，則余9人需步行”．可得人數(shù)為（用含x的式子表示）；第四步，根據(jù)兩種乘車方式的人數(shù)相等，列出方程為．6、下面是小穎同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解方程組：．解：①，得③，第一步，②③，得，第二步，．第三步，將代入①，得．第四步，所以，原方程組的解為．第五步．填空：(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做______．、代入消元法、加減消元法(2)第______步開始出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是______；(3)直接寫出該方程組的正確解：______．7、如圖1，點、、共線且，，射線，分別平分和．如圖2，將射線以每秒的速度繞點順時針旋轉一周，同時將以每秒的速度繞點順時針旋轉，當射線與射線重合時，停止運動．設射線的運動時間為．(1)運動開始前，如圖1，________，________(2)旋轉過程中，當為何值時，射線平分？(3)旋轉過程中，是否存在某一時刻使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用不等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】解：A.若，則正確，故A不符合題意；B.若，則正確，故B不符合題意；C.若，則，正確，故C不符合題意；D.若d，則，所以D錯誤，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質，掌握相關知識是解題關鍵．2、A【解析】略3、D【解析】【分析】方程兩邊乘以6去分母得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：方程的兩邊同時乘以6，得3（x-1）-2（2+3x）=6．故選：D【點睛】此題考查了解一元一次方程中的去分母，熟練掌握去分母的方法是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的基本形式及特點進行判斷，即①含有兩個二元一次方程，②方程都為整式方程，③未知數(shù)的最高次數(shù)都為一次．【詳解】解：A、該方程組中的第二個方程的最高次數(shù)為2，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B、該方程組的第一個方程不是整式方程，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；C、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項符合題意；D、該方程組中含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的判定，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組的基本形式及特點．5、B【解析】【分析】設如圖所示的幻方中y右邊的方格中的數(shù)為z，根據(jù)“同一橫行、同一豎行以及同一條斜對角線上的3個數(shù)相加都得0”可得，，，求出和的值，然后代入即可求出x＋y的值．【詳解】解：設如圖所示的幻方中y右邊的方格中的數(shù)為z，∵同一橫行、同一豎行以及同一條斜對角線上的3個數(shù)相加都得0，∴，解得：，又∵，將代入得：，又∵，將代入得：，∴．故選：B．【點睛】此題考查了幻方的性質，代數(shù)式求值問題，解一元一次方程等知識，解題的關鍵是根據(jù)幻方中的規(guī)律列方程求出和的值．6、A【解析】【分析】證明∠ABD+∠ADE=180°，推出∠CDE=∠BAD即可解決問題．【詳解】解：由旋轉的性質可得：∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠ADE=180°，即∠ABD+∠ADB+∠CDE=180°，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠CDE=∠BAD，∵∠BAD=α，∴∠CDE=α．故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7、A【解析】【分析】設“U”型框中的最下排正中間的數(shù)為x，則其它6個數(shù)分別為x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出這7個數(shù)之和，然后分別列出方程解答即可．【詳解】解：設“U”型框中的最下排正中間的數(shù)為x，則其他6個數(shù)分別為x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，這7個數(shù)之和為：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．由題意得：A、7x-42=78，解得x=，不能求出這7個數(shù)，符合題意；B、7x-42=70，解得x=16，能求出這7個數(shù)，不符合題意；C、7x-42=84，解得x=18，能求出這7個數(shù)，不符合題意；D、7x-42=105，解得x=21，能求出這7個數(shù)，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的實際運用，掌握“U”型框中的7個數(shù)的數(shù)字的排列規(guī)律是解決問題的關鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)求不等式組的解集方法：“大大小小找不到”判斷即可”【詳解】若，則不等式組的解集是無解．故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．二、填空題1、二元一次方程組兩一次【解析】略2、公共部分【解析】略3、【解析】【分析】連接CE，根據(jù)折疊和等腰三角形性質得出當P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE長，代入求出即可．【詳解】解：連接CE，∵沿AD折疊C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=10，∠CAD=∠EAD，∴BE=10-10，AD垂直平分CE，即C和E關于AD對稱，CD=DE，∴當P和D重合時，PE+BP的值最小，即此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=10+10-10=10．故答案為：10．【點睛】本題考查了折疊性質，等腰三角形性質，軸對稱-最短路線問題，關鍵是求出P點的位置．4、3【解析】【分析】根據(jù)不等求得的取值范圍，從而可以得到、的值，進而求得的值．【詳解】解：，移項，得，合并同類項，得，，不等式的最小整數(shù)解是，，，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，，不等式的最大負整數(shù)解是，，，故答案為：3．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．5、不是是不是是【解析】略6、1【解析】【分析】把代入原方程得到關于a的一元一次方程，解此方程即可．【詳解】解：把代入原方程得故答案為：1．【點睛】本題考查方程的解、解一元一次方程等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．7、代入消元法加減消元法【解析】略三、解答題1、(1)60(2)t的值為或(3)∠ABP=∠CBN，理由見解析.【解析】【分析】（1）由數(shù)軸上兩點間的距離求出BC=8，F(xiàn)G=6，進而可得正方形ABCD的周長為32，再根據(jù)正方形ABCD和長方形EFGH周長相等，即可求EF長，進而求其面積；（2）分情況討論：①當點F在正方形BC邊上時；②當點F在正方形BC邊左邊時兩種情況即可；（3）由角平分線定義得∠EBP=∠CBE，由平角定義得∠ABE=180o-∠ABC-∠CBN=90o-∠CBN，根據(jù)角的和差即可得到∠ABP=∠CBN(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，BC=-5-(-13)=8，∴正方形ABCD的周長為32，∵四邊形EFGH是長方形，F(xiàn)G=8-2=6，∴長方形EFGH的周長為2(EF+FG)=2(EF+6)，∵正方形ABCD和長方形EFGH周長相等，∴2(EF+6)=32，∴EF=10，∴S長方形EFGH=10×6=60，故答案為：60(2)解：當點F在正方形BC邊上時，如圖：正方形ABCD以每秒2個單位長度的速度向右移動，同時長方形EFGH以每秒1個單位長度的速度向左移動，移動時間為t，∴CC1=2t，F(xiàn)F1=t，CF=2-(-5)=7，∴F1C1=CC1+FF1-CF=2t+t-7=3t-7，∵重疊部分的面積=F1C1·C1D1=×60=30，且C1D1=8，∴F1C1=，∴3t-7=，∴t=；當點F在正方形BC邊左邊時，如圖：正方形ABCD以每秒2個單位長度的速度向右移動，同時長方形EFGH以每秒1個單位長度的速度向左移動，移動時間為t，∴BB2=2t，GG2=t，BG=8-(-13)=21，∴B2G2=BG-BB2-GG2=21-3t，∵重疊部分的面積=B2G2·A2B2=30，且A2B2=8，∴B2G2=，∴21-3t=，∴t=，故t的值為或(3)∵平分，∴∠EBP=∠CBE，∵∠ABE=180o-∠ABC-∠CBN=90o-∠CBN，∴∠ABP=∠EBP-∠ABE=∠CBE-90o+∠CBN=（180o-∠CBN）-90o+∠CBN=∠CBN，即∠ABP=∠CBN【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸等知識點，體現(xiàn)了分類討論思想，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．也考查了角平分線的定義等知識.2、(1)20°(2)或(3)x＝5【解析】【分析】（1）根據(jù)∠BOC的余角比它的補角的少列方程計算即可；（2）設旋轉時間為t，先表示出∠BOP的度數(shù)，再表示∠POC即可，需要注意OP在OC左邊和右邊兩種情況討論；（3）根據(jù)求出∠DOE和∠BOE的度數(shù)，即可求出旋轉時間和速度；(1)設，則它的余角為，它的補角為由題意得：(2)設旋轉時間為x秒，∵①當射線OP在∠BOC的內(nèi)部時，即，解得：②當射線OP在∠BOC的外部時，即，綜上所述，當旋轉時間為或時，(3)（3）∵OD為∠AOC的平分線，∴∠COD＝∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝70°+20°＝90°∵，∴∠COE＝×90°＝20°，則∠DOE＝70°﹣20°＝50°，∠BOE＝20°+20°＝40°，∴OP的旋轉時間為∴10x＝50，解得：x＝5．【點睛】本題考查了余角和補角的性質、角的運動問題以及一元一次方程的應用，認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系，是解題的關鍵．3、(1)5(2)3或(3)①運動8秒后，點追上點；②運動5或11秒后，，兩點相距3個單位長度【解析】【分析】（1）由點，表示的數(shù)結合，即可求出，兩點間的距離；（2）根據(jù)解方程，即可得到的值；（3）①設運動秒時，點追上點，由點，重合，可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論；②設運動秒時，，兩點相距3個單位長度，分點在點的左側及點在點的右側兩種情況考慮，由，可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．(1)解：點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，．故答案為：5；(2)解：當時，，解得或；故答案為：3或；(3)解：①設運動秒時，點追上點，根據(jù)題意得：，解得：．答：運動8秒后，點追上點．②設運動秒時，，兩點相距3個單位長度．當點在點左側時，，解得：；當點在點右側時，，解得：．答：運動5或11秒后，，兩點相距3個單位長度．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸以及絕對值，解題的關鍵是：（1）利用兩點間的距離公式求出的值；（2）根據(jù)點表示的數(shù)速度時間出發(fā)點表示的數(shù)，找出結論；（3）①找準等量關系，正確列出一元一次方程；②分點在點的左側及點在點的右側兩種情況，找出關于的一元一次方程．4、(1)14單位長度；(2)0.75秒或2.75秒；(3)正確，這個時間是0.5秒，定值是6單位長度．【解析】【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質求出a＝﹣6，b＝8，求差即可求解；（2）根據(jù)時間＝路程和÷速度和，設行駛t秒鐘兩列火車行駛到車頭A和C相距8個單位長度，列方程即可求解；（3）由于PA+PB＝AB＝2，只需要PC+PD是定值，從快車AB上乘客P與慢車CD相遇到完全離開之間都滿足PC+PD是定值，依此分析即可求解．(1)解：（1）∵|a+6|與（b﹣8）2互為相反數(shù)，∴|a+6|+（b﹣8）2＝0，∴a+6＝0，b﹣8＝0，解得a＝﹣6，b＝8．∴此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距8﹣（﹣6）＝14（單位長度）；答：此時快車頭A與慢車頭C之間相距14單位長度；(2)解：設行駛t秒鐘兩列火車行駛到車頭A和C相距8個單位長度，兩車相遇前可列方程為，解得，．兩車相遇后可列方程為，解得，．答：再行駛0.75秒或2.75秒兩列火車行駛到車頭AC相距8個單位長度；(3)正確，∵PA+PB＝AB＝2，當P在CD之間時，PC+PD是定值4，即路程為4，所以，行駛時間t＝4÷（6+2）＝4÷8＝0.5（秒），此時PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（單位長度）．故這個時間是0.5秒，定值是6單位長度．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，數(shù)軸、絕對值和偶次方的非負性，熟練掌握行程問題的等量關系：時間＝路程÷速度，根據(jù)數(shù)形結合的思想理解和解決問題．5、，，【解析】【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進而表示出總人數(shù)得出等式即可．【詳解】解：某小組選擇用一元一次方程解決問題，請補全他們的分析過程：第一步，設共有x輛車；第二步，由“若每3人乘一輛車，則余2輛空車”，可得人數(shù)為（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一輛車，則余9人需步行”，可得人數(shù)為（用含x的式子表示）；第四步，根據(jù)兩種乘車方式