北京數(shù)學(xué)中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.2的相反數(shù)是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/22.化簡\(a^2\cdota^3\)的結(jié)果是（）A.\(a^5\)B.\(a^6\)C.\(a^8\)D.\(a^9\)3.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形4.一次函數(shù)\(y=2x-3\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.方程\(x^2-3x=0\)的解是（）A.\(x=0\)B.\(x=3\)C.\(x=0\)或\(x=3\)D.\(x=-3\)6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，若\(AD:DB=1:2\)，則\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的面積比是（）A.\(1:2\)B.\(1:4\)C.\(1:9\)D.\(1:16\)7.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_1<x_2<0\)，\(y_1<y_2\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k>0\)B.\(k<0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)8.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個(gè)紅球和\(3\)個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為（）A.\(\frac{3}{8}\)B.\(\frac{5}{8}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{5}{3}\)9.若\(\sqrt{x-2}\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq2\)B.\(x>2\)C.\(x\leq2\)D.\(x<2\)10.如圖，⊙\(O\)的半徑為\(3\)，弦\(AB\)的長為\(4\)，則圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離是（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{13}\)C.\(\sqrt{7}\)D.\(2\)答案：1.B2.A3.C4.B5.C6.C7.B8.B9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(2a+3b=5ab\)B.\(a^6\diva^2=a^4\)C.\((a^3)^2=a^6\)D.\((ab)^2=a^2b^2\)2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形3.下列數(shù)據(jù)是某班\(6\)名同學(xué)的身高（單位：\(cm\)）：160，162，165，160，163，164，則這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)是160B.中位數(shù)是162.5C.平均數(shù)是162D.方差是\(\frac{5}{3}\)4.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}(x<0)\)C.\(y=-x^2+2x-1(x>1)\)D.\(y=3x-2\)5.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，對角線\(AC\)，\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB=CD\)C.\(AD\parallelBC\)D.\(\angleABC=\angleADC\)6.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.1B.0C.-1D.27.若點(diǎn)\(P(a,b)\)在第二象限，則（）A.\(a<0\)B.\(b>0\)C.\(a+b>0\)D.\(ab<0\)8.下列說法正確的是（）A.圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)B.三角形的外心到三角形三邊的距離相等C.直徑所對的圓周角是直角D.平分弦的直徑垂直于弦9.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,-3)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則（）A.\(k>0\)B.\(b=-3\)C.圖象經(jīng)過第一、三、四象限D(zhuǎn).圖象經(jīng)過第二、三、四象限10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，則（）A.\(\sinA=\frac{4}{5}\)B.\(\cosA=\frac{3}{5}\)C.\(\tanA=\frac{4}{3}\)D.斜邊\(AB=10\)答案：1.BCD2.ABC3.ABD4.AC5.ABCD6.ABC7.ABD8.AC9.ABC10.ABD三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(0\)的絕對值是\(0\)。（）2.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向下。（）3.同位角相等。（）4.三角形的內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)。（）5.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）6.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）7.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）8.分式方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}\)的解是\(x=2\)。（）9.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是\(120^{\circ}\)。（）10.拋物線\(y=(x-1)^2+2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,2)\)。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：\(\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：\[\begin{align}&\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}\\=&2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2\\=&2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2\\=&\sqrt{3}-1\end{align}\]2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1>-1\\3-x\geq1\end{cases}\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來。答案：解不等式\(2x+1>-1\)，得\(2x>-2\)，\(x>-1\)；解不等式\(3-x\geq1\)，得\(-x\geq1-3\)，\(-x\geq-2\)，\(x\leq2\)。所以不等式組解集為\(-1<x\leq2\)。在數(shù)軸上表示為：（略）3.已知\(x^2-3x-1=0\)，求代數(shù)式\((x-1)(3x+1)-(x+2)^2+5\)的值。答案：先化簡\((x-1)(3x+1)-(x+2)^2+5\)\[\begin{align}&(x-1)(3x+1)-(x+2)^2+5\\=&3x^2+x-3x-1-(x^2+4x+4)+5\\=&3x^2-2x-1-x^2-4x-4+5\\=&2x^2-6x\end{align}\]由\(x^2-3x-1=0\)得\(x^2-3x=1\)，\(2x^2-6x=2(x^2-3x)=2\times1=2\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)為\(BC\)中點(diǎn)，\(DE\perpAB\)于\(E\)，\(DF\perpAC\)于\(F\)。求證：\(DE=DF\)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(D\)為\(BC\)中點(diǎn)，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)（三線合一）。又因?yàn)閈(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，\(AD\)為公共邊，所以\(\triangleADE\cong\triangleADF\)（AAS），則\(DE=DF\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們知道\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)），\(k\)決定函數(shù)的增減性，\(b\)決定函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)位置。請討論當(dāng)\(k\)，\(b\)取值不同時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過哪些象限？答案：當(dāng)\(k>0\)，\(b>0\)，圖象過一、二、三象限；當(dāng)\(k>0\)，\(b<0\)，圖象過一、三、四象限；當(dāng)\(k<0\)，\(b>0\)，圖象過一、二、四象限；當(dāng)\(k<0\)，\(b<0\)，圖象過二、三、四象限。2.對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），我們有求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)。請討論\(b^2-4ac\)的取值對一元二次方程根的情況有何影響？答案：當(dāng)\(b^2-4ac>0\)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(b^2-4ac=0\)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(b^2-4ac<0\)，方程沒有實(shí)數(shù)根。3.在圓的相關(guān)知識中，我們學(xué)習(xí)了圓周角定理等內(nèi)容。請討論同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系，并說明其在解題中的應(yīng)用。答案：同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。在解題中，可利用此關(guān)