冀教版7年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)BD上，已知，，則的度數(shù)為（）．A．20° B．70° C．80° D．90°2、2021年12月6日，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，我國(guó)糧食總產(chǎn)量再度實(shí)現(xiàn)增長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)了“十八連豐”，達(dá)到13657億斤．將13657億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．（a﹣2b2）?（a2b﹣2）﹣3＝4、以下長(zhǎng)度的線(xiàn)段能和長(zhǎng)度為2，6的線(xiàn)段組成三角形的是（）A．2 B．4 C．6 D．95、新型冠狀病毒感染的肺炎疫情是人類(lèi)史上的一個(gè)災(zāi)難．據(jù)研究，這種病毒的直徑約為120nm（1nm＝10﹣9m），用科學(xué)記數(shù)法表示120nm應(yīng)為（）A．1.2×10﹣9m B．12×10﹣9m C．0.12×10﹣10m D．1.2×10﹣7m6、下列式子可用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（m﹣n）（n﹣m）C．（s+2t）（2t+s） D．（y﹣2x）（2x+y）7、如圖，給出下列條件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的條件為（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④8、2021年12月9日備受療目的中國(guó)空間站第一課“天宮課堂”，通過(guò)架設(shè)在太空3600萬(wàn)米的中繼衛(wèi)星與地面之間順利開(kāi)講．其中3600萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，BE是△ABD的中線(xiàn)，若△ABC的面積為24cm2，則△ABE的面積為_(kāi)_______cm22、已知ab＝2，＝，則多項(xiàng)式a3b＋2a2b2＋ab3的值為_(kāi)_____．3、把多項(xiàng)式a3﹣9ab2分解因式的結(jié)果是_____．4、已知5x＝3，5y＝2，則52x﹣3y＝_____．5、若a，b都是有理數(shù)，且滿(mǎn)足a2+b2+5＝4a﹣2b，則（a+b）2021＝_____．6、第七次全國(guó)人口普查結(jié)果公布，宜春市常住人口總數(shù)大約為501萬(wàn)人，把數(shù)字501萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____7、比較大?。篲__________；若正數(shù)滿(mǎn)足，則___________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、我國(guó)古代民間把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九這“七重”列為吉慶日；“七”在生活中表現(xiàn)為時(shí)間的階段性，比如一周有“七天”，在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有一類(lèi)自然數(shù)具有的特性也和“七”有關(guān)．定義：對(duì)于四位自然數(shù)，若其千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于7，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和也等于7，則稱(chēng)這個(gè)四位自然數(shù)為“七巧數(shù)”．例如：3254是“七巧數(shù)”，因?yàn)?，，所?254是“七巧數(shù)”；1456不是“七巧數(shù)”，因?yàn)椋?，所?456不是“七巧數(shù)”．(1)最大的“七巧數(shù)”是，最小的“七巧數(shù)”是；(2)若將一個(gè)“七巧數(shù)”的個(gè)位數(shù)字和千位數(shù)字交換位置，十位數(shù)字和百位數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的“七巧數(shù)”，并記，求證：無(wú)論取何值，為定值，并求出這個(gè)值；(3)若是一個(gè)“七巧數(shù)”，且的百位數(shù)字加上個(gè)位數(shù)字的和，是千位數(shù)字減去十位數(shù)字的差的2倍，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的所有“七巧數(shù)”．2、根據(jù)不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．10x－1＞7x3、先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+1）（1﹣2x）﹣2（x+2）（x﹣4）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣．4、在中，．(1)如圖1，、的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，則；(2)如圖2，的外角、的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，則；(3)探究如圖3，的內(nèi)角的平分線(xiàn)與其外角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，設(shè)，則的度數(shù)是．（用的代數(shù)式表示）5、（1）解方程：；（2）解方程組：6、如圖，在三角形ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P(1)當(dāng)∠A=60°時(shí)，求∠BPC的的度數(shù)；（提示：三角形內(nèi)角和180°）；(2)當(dāng)∠A=α°時(shí)，直接寫(xiě)出∠A與∠BPC的數(shù)量關(guān)系．7、（1）如圖1，BO、CO分別是中和的平分線(xiàn)，則與的關(guān)系是______（直接寫(xiě)出結(jié)論）；（2）如圖2，BO、CO分別是兩個(gè)外角和的平分線(xiàn)，則與的關(guān)系是______，請(qǐng)證明你的結(jié)論．（3）如圖3，BO、CO分別是一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線(xiàn)，則與的關(guān)系是______，請(qǐng)證明你的結(jié)論．（4）利用以上結(jié)論完成以下問(wèn)題：如圖4，已知：，點(diǎn)A、B分別是射線(xiàn)OF、OD上的動(dòng)點(diǎn)，的外角的平分線(xiàn)與內(nèi)角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，猜想的大小是否變化？請(qǐng)證明你的猜想．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合互余得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)O在直線(xiàn)DB上，OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠1＝20°，∴∠BOC＝90°?20°＝70°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線(xiàn)以及互余，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般表達(dá)形式分析，即可得到答案．【詳解】13657億用科學(xué)記數(shù)法表示為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義：任何絕對(duì)值大于1的數(shù)都可以用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，其中n為整數(shù)，且a滿(mǎn)足1≤|a|<10．3、C【解析】【分析】根據(jù)分式的乘除法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A．a(chǎn)﹣2÷a5＝a﹣7＝，正確，不符合題意；B．（a﹣1b2）3＝a﹣3b6＝，正確，不符合題意；C．（）﹣2＝＝，不正確，符合題意；D．（a﹣2b2）?（a2b﹣2）﹣3＝（a﹣2b2）?a﹣6b6＝a﹣8b8＝，正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為，已知長(zhǎng)度為2，6的線(xiàn)段，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，，即，根據(jù)選項(xiàng)可得∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：120nm＝120×10?9m＝1.2×10?7m，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：A．括號(hào)中的兩項(xiàng)符號(hào)都相反，不符合公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．括號(hào)中的兩項(xiàng)符號(hào)都相反，不符合公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．括號(hào)中的兩項(xiàng)符號(hào)都相同，不符合公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y的符號(hào)相同，2x的符號(hào)相反，符合公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)“一項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)的符號(hào)相反”成為解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定逐個(gè)判斷即可．【詳解】①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，∠D=∠B，④∠DCE=∠D，能推出ABDC的條件為②③故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理，掌握平行線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：∵3600萬(wàn)=36000000，∴3600萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，是正整數(shù)，解題的關(guān)鍵是確定和的值．二、填空題1、6【解析】【分析】中線(xiàn)將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，可知，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知∴∵∴故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線(xiàn)．解題的關(guān)鍵在于理解中線(xiàn)將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．2、18【解析】【分析】已知第二個(gè)等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，把a(bǔ)b＝2代入求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵ab=2，，∴，即a+b=3，則原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=2×32=2×9=18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3、a（a+3b）（a-3b）【解析】【分析】根據(jù)題意直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：a3-9ab2=a（a2-9b2）=a（a+3b）（a-3b）．故答案為：a（a+3b）（a-3b）．【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．4、##【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x﹣3y＝52x÷53y＝(5x)2÷(5y)3=32÷23=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方運(yùn)算的的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，特別注意運(yùn)算過(guò)程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)．5、1【解析】【分析】首先利用完全平方公式得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵a2+b2+5＝4a﹣2b，∴，∴（a﹣2）2+（b+1）2＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．7、＞＜【解析】【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪把原數(shù)變形為再比較大小，利用冪的運(yùn)算結(jié)合從而可得第二空的答案.【詳解】解：而，為正數(shù)，故答案為：＞，＜【點(diǎn)睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，冪的運(yùn)算，代數(shù)式的值的比較，熟練的運(yùn)用冪的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)7700，1076(2)證明見(jiàn)解析，7777(3)5612，6341，7070【解析】【分析】（1）根據(jù)“七巧數(shù)”的定義即可求解；（2）設(shè)的個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，則百位數(shù)字為，千位數(shù)字，依此可求和，進(jìn)一步可求；（3）設(shè)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，根據(jù)的百位數(shù)字加上個(gè)位數(shù)字的和，是千位數(shù)字減去十位數(shù)字的差的2倍，依此可得，再根據(jù)方程正整數(shù)解進(jìn)行討論即可求解．(1)解：最大的“七巧數(shù)”是：7700，最小的“七巧數(shù)”是：1076，故答案為：7700，1076；(2)證明：設(shè)的個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，則百位數(shù)字為，千位數(shù)字，由題意得，，，，．故無(wú)論取何值，為定值，為7777；(3)設(shè)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，由題意得，，即，，，且，為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，則，，滿(mǎn)足條件的所有“七巧數(shù)”為：5612，6341，7070．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的整式的加減運(yùn)算，二元一次方程的正整數(shù)解問(wèn)題，理解新定義，準(zhǔn)確的列出代數(shù)式并合并同類(lèi)項(xiàng)，列出二元一次方程并求解其符合條件的正整數(shù)解都是解本題的關(guān)鍵.2、x＞【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：10x－1＞7x，兩邊都減7x、加1，得10x－7x－1＋1＞7x－7x＋1，3x＞1，兩邊都除以3，得x＞；【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將字母的值代入求解即可【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，代數(shù)式求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線(xiàn)的定義即可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，從而由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BOC的度數(shù)；（2）由三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求得∠DBC+∠BCE，由角平分線(xiàn)的定義可求得的度數(shù)，從而由三角形內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)；（3）由角平分線(xiàn)的定義可得，，由三角形外角的性質(zhì)即可得∠A=2∠BOC，從而可得∠BOC．(1)，．平分，平分，，．．．故答案為：．(2)，，．平分，平分，，．．．故答案為：．(3)平分，平分，，．，．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，靈活運(yùn)用它們是解答本題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求解；（2）由①+②×2可得，再代入②，即可求解．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，解得：；（2）由①+②×2得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，熟練掌握一元一次方程和二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．6、(1)120°(2)∠BPC=【解析】【分析】（1）根據(jù)BP是∠ABC的平分線(xiàn)，得出∠PBC=．根據(jù)CP是∠ACB的平分線(xiàn)，∠PCB=，根據(jù)∠A=60°，得出=120°，求∠PBC+∠PCB==60°即可；（2）根據(jù)BP是∠ABC的平分線(xiàn)，得出∠PBC=．根據(jù)CP是∠ACB的平分線(xiàn)，得出∠PCB=，根據(jù)∠A=α°，得出=180°-α°，可求∠PBC+∠PCB=即可．(1)解：如圖，∵BP是∠ABC的平分線(xiàn)，∴∠PBC=．(角平分線(xiàn)定義)∵CP是∠ACB的平分線(xiàn)，∴∠PCB=，∴∠PBC+∠PCB=，∵∠A=60°，∴=120°，∴∠PBC+∠PCB==60°，∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．(2)如圖，∵BP是∠ABC的平分線(xiàn)，∴∠PBC=．(角平分線(xiàn)定義)∵CP是∠ACB的平分線(xiàn)，∴∠PCB=，∴∠PBC+∠PCB=，∵∠A=α°，∴=180°-α°