青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某時(shí)間段內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100－x）件．若想獲得最大利潤，則定價(jià)x應(yīng)為（

）A．35元 B．45元 C．55元 D．65元2、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第（）象限．A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．二、三象限3、一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的主視圖是（）A． B．C． D．4、小明發(fā)現(xiàn)雞蛋的形狀可以近似用拋物線與圓來刻畫．于是他畫了兩只雞蛋的示意圖（如圖，單位：cm），其中AB和AB上方為兩條開口大小相同的拋物線，下方為兩個(gè)圓的一部分．若第一個(gè)雞蛋的高度CD為8.4cm，則第二個(gè)雞蛋的高度CD為（）A．7.29cm B．7.34cm C．7.39cm D．7.44cm5、如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．6、下列事件是必然事件的是（）A．方程x2﹣kx﹣1＝0有實(shí)數(shù)根B．打開電視頻道，正在播放新聞C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上7、有4張背面相同的卡片，正面分別印有平行四邊形、矩形、菱形、正方形，現(xiàn)將4張卡片正面朝下一字?jǐn)[開，從中隨機(jī)抽取兩張，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對稱又是軸對稱的圖形的概率為（

）A．1 B． C． D．8、下列說法正確的是（

）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上C．“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎(jiǎng)D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、為了防止輸入性“新冠肺炎”，某醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱病人防控小組，決定從4位醫(yī)師中（含有甲）抽調(diào)2人組成．則甲一定會被抽調(diào)到防控小組的概率是______．2、如圖，扇形OAB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，∠AOB＝120°，的長為6πcm，則該圓錐的側(cè)面積為_______cm2（結(jié)果保留π）．3、我國自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治．某新冠病毒研究團(tuán)隊(duì)測得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度y（微克/ml）與注射時(shí)間x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時(shí)，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系）．則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是______．4、二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______．5、如圖，已知等邊，頂點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過作交雙曲線于點(diǎn)，過作交軸于點(diǎn)，得到第二個(gè)等邊；過作交雙曲線于點(diǎn)，過作交軸于點(diǎn)，得到第三個(gè)等邊；以此類推，…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．6、下列關(guān)于二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣2m﹣3的四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m＝1時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為（1，﹣6）；②該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；③該函數(shù)的最小值的最大值為﹣4；④點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在該函數(shù)圖象上，若x1＜x2，y1＜y2，則x1+x2＞2m，其中正確的是_____．7、若函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），點(diǎn)P為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．(1)若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P在第四象限，連接PA、PE及AE，當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE的面積最大？最大面積是多少？(3)是否存在點(diǎn)P，使△PAE為以AE為直角邊的直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2、小明和小亮用如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲（甲轉(zhuǎn)盤被平均分成五份，乙轉(zhuǎn)盤被平均分成三份），任意轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹梗?1)求甲轉(zhuǎn)盤指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率；(2)若轉(zhuǎn)得的兩個(gè)數(shù)字之和為3、4或5，則小明勝，否則小亮勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法說明理由．3、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），與y軸交于點(diǎn)C，已知A（1，0），拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)為P．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；(2)對稱軸與線段BC的交點(diǎn)為Q，將線段PQ繞點(diǎn)Q，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，請判斷旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′是否還在拋物線上，并說明理由；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MOC與△BCP相似？若不存在，請說明理由；若存在請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)（不必書寫求解過程）．4、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣4ax＋3a（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其頂點(diǎn)為C．(1)求拋物線的對稱軸；(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求a的值；(3)直線l：y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A，并與拋物線交于另一點(diǎn)D（4，3），點(diǎn)P為直線l下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM∥y軸交直線l于點(diǎn)M，PN∥x軸交直線l于點(diǎn)N，記W＝PM＋PN，求W的最大值．5、為了更好地解決養(yǎng)老問題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會資源為甲，乙兩個(gè)社區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：甲社區(qū)686973757678808283848585909295乙社區(qū)676972747578808185858889919698根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)現(xiàn)從兩個(gè)社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機(jī)抽取2名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求這2名老人恰好來自同一個(gè)社區(qū)的概率．6、如圖1，直線y＝﹣x＋b與拋物線y＝ax2交于A，B兩點(diǎn)，與y軸于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，8）．(1)求a，b的值；(2)將點(diǎn)A繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D．①試說明點(diǎn)D在拋物線上；②如圖2，將直線AB向下平移，交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），點(diǎn)G在線段OC上．若△GEF∽△DBA（點(diǎn)G，E，F(xiàn)分別與點(diǎn)D，B，A對應(yīng)），求點(diǎn)G的坐標(biāo)．7、如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．(1)求n的值；(2)結(jié)合圖象，直接寫出不等式＜kx+b的解集；(3)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB＝5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設(shè)所獲得的利潤為W，根據(jù)利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量，列出W關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)所獲得的利潤為W，由題意得，∵，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值1225，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出利潤關(guān)于售價(jià)的二次函數(shù)．2、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=-中k=-1＜0，∴圖象位于二、四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解比例系數(shù)的符號與圖形位置的關(guān)系．3、B【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的虛線．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確掌握主視圖的定義是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】在圖1中，由銳角三角函數(shù)求出AE長，以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+3，進(jìn)而求出a值，同理在圖2中，A′B′所在直線為x軸，C′D′所在直線為y軸，設(shè)拋物線的解析式為：y=x2+b′，求出b′，即可得到C′E′，由C′D′=C′E′+O′E′+O′D′即可得解.【詳解】解：如圖1，在Rt△AOE中，AO=BO=3.6，∠AOE=60o，∴OE=OAsin60o=3.6×=1.8，AE=OAcos60o=3.6×=，以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+3，當(dāng)x=時(shí)，y=a×（）2+3=0，∴a=，如圖2，在Rt△A′O′E′中，A′O′=B′O′=3.24，∠A′O′E′=60o，∴O′E′=O′A′cos60o=3.24×=1.62，A′E′=O′A′sin60o=3.24×=，以A′B′所在直線為x軸，C′D′所在直線為y軸，設(shè)拋物線的解析式為：y=x2+b′，當(dāng)x=時(shí)，y=×（）2+b′=0，∴b′=2.43，即C′E′=2.43，∴C′D′=C′E′+O′E′+O′D′=2.43+1.62+3.24=7.29cm.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求二次函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：該幾何體的俯視圖為；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，得到答案．【詳解】解：A、方程x2-kx-1=0的判別式Δ=k2+4＞0，則方程有實(shí)數(shù)根，是必然事件；B、打開電視頻道，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)，是隨機(jī)事件；D、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，是隨機(jī)事件；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【解析】【分析】先根據(jù)題意得列出表格，可得共有12種等可能結(jié)果，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對稱又是軸對稱的圖形的有6種，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得列出表格如下：平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形、平行四邊形菱形、平行四邊形正方形、平行四邊形矩形平行四邊形、矩形菱形、矩形正方形、矩形菱形平行四邊形、菱形矩形、菱形正方形、菱形正方形平行四邊形、正方形矩形、正方形菱形、正方形∵不平行四邊形是中心對稱圖形，矩形、菱形、正方形既是中心對稱又是軸對稱的圖形，∴共有12種等可能結(jié)果，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對稱又是軸對稱的圖形的有6種，∴抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對稱又是軸對稱的圖形的概率為．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用畫樹狀圖或列表格求概率，能根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生．【詳解】解：A、“明天下雨的概率為80%”指的是明天下雨的可能性是80%，錯(cuò)誤，不符合題意；B、這是一個(gè)隨機(jī)事件，出現(xiàn)正面朝上或者反面朝上都有可能，錯(cuò)誤，不符合題意；C、這是一個(gè)隨機(jī)事件，中獎(jiǎng)或者不中獎(jiǎng)都有可能，錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，可用頻率估計(jì)概率，正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率．解題的關(guān)鍵在于正確理解概率的含義．二、填空題1、##0.5【解析】【分析】列表求概率即可，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，甲一定會被抽調(diào)到防控小組的結(jié)果有6個(gè)，由概率公式即可求解．【詳解】列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12個(gè)等可能的結(jié)果，甲一定會被抽調(diào)到防控小組的結(jié)果有6個(gè)，故甲一定會被抽調(diào)到防控小組的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．2、27π【解析】【分析】首先求得扇形的半徑長，然后求得扇形的面積即可．【詳解】解：設(shè)cm的長為6πcm，解得：cm圓錐的側(cè)面積為cm2故答案為：27π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)計(jì)算公式，難度不大．3、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題意求得時(shí)的自變量x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)時(shí)，正比例函數(shù)為，時(shí)，反比例函數(shù)為，將點(diǎn)代入，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖像可知，則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】利用配方法把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是化一般式為頂點(diǎn)式．5、(，0)【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)B12的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作A2C⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)B1C=a，則A2C=，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，）．∵點(diǎn)A2在雙曲線上，∴（2+a）?=，解得a=-1，或a=--1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，0）；作A3D⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵點(diǎn)A3在在雙曲線上，∴（2+b）?b=，解得b=-+，或b=--（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（2，0）；同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；以此類推…，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)n=12時(shí)，2∴點(diǎn)B12的坐標(biāo)為（4，0），故答案為（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、①②④【解析】【分析】將代入得，化為頂點(diǎn)式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷①的正誤；計(jì)算函數(shù)的值，比較與0的大小，可判斷②的正誤；將解析式化成頂點(diǎn)式，可求解最小值，然后求解最小值的最大值，可判斷③的正誤；根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)，當(dāng)，成立時(shí)，是否成立，當(dāng)，成立時(shí)，是否成立，可判斷④的正誤．【詳解】解：將代入得，化為頂點(diǎn)式得∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為故①正確；∵∴∴該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)故②正確；∵∴時(shí)，函數(shù)值最小，值為∵∴時(shí)，值最大，值為∴該函數(shù)的最小值的最大值為故③錯(cuò)誤；由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)當(dāng)時(shí)，關(guān)于對稱軸直線對稱的點(diǎn)為，此時(shí)，若，則有，此時(shí)，即∴當(dāng)，有故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，函數(shù)圖象與性質(zhì)，最值，交點(diǎn)個(gè)數(shù)等知識．解題的關(guān)鍵在于對二次函數(shù)知識的靈活運(yùn)用．7、或【解析】【分析】寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵函數(shù)與函數(shù)y2=-2x+8的圖象的交點(diǎn)為（1，6），（3，2），由函數(shù)圖象可知，不等式的解集是或，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)C（2，﹣3），y＝x2﹣2x﹣3(2)當(dāng)t時(shí)，S有最大值(3)存在，（﹣2，5）或（1，﹣4）【解析】【分析】（1）拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（﹣1，0）、E（3，0），則拋物線的對稱軸為x＝1，再利用拋物線的對稱性即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)拋物線的解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣3）（x+1），把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求得a的值，從而求得解析式；（2）如圖，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AE于點(diǎn)H，由點(diǎn)A，E的坐標(biāo)可求得直線AE的表達(dá)式；設(shè)點(diǎn)P（t，t2﹣2t﹣3），則可得點(diǎn)H的坐標(biāo)，由△PAE的面積SPH×OE可得關(guān)于t的二次函數(shù)，即可求得最大值；（3）分∠PEA＝90°、∠PAE＝90°兩種情況，分別求解即可．(1)∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（﹣1，0）、E（3，0），∴拋物線的對稱軸為x＝1，∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點(diǎn)A（0，﹣3），∴C（2，﹣3），設(shè)拋物線表達(dá)式為y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上述解析式中，得﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3；(2)如圖，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AE于點(diǎn)H，由點(diǎn)A，E的坐標(biāo)得直線AE的表達(dá)式為y＝x﹣3，設(shè)點(diǎn)P（t，t2﹣2t﹣3），則點(diǎn)H（t，t﹣3），∴△PAE的面積SPH×OE（t﹣3﹣t2+2t+3）（﹣t2+3t），∴當(dāng)t時(shí)，S有最大值；(3)∵OE=OA=3，OE⊥OA，∴∠AEO＝∠EAO=45°，①當(dāng)∠PEA＝90°時(shí)，∵PE⊥AE，∴直線PE與x軸的夾角為45°，∴PE與y軸的夾角為45゜∴PE與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)設(shè)直線PE的表達(dá)式為y＝mx+3，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入并解得m＝?1，∴直線PE的表達(dá)式為y＝﹣x+3，聯(lián)立得，解得x＝﹣2或x=3（不合題意，舍去）故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，5），②當(dāng)∠PAE＝90°時(shí)，∵PA⊥AE，∠EAO=45°，∴直線PE與y軸的夾角為45°，∴PE與x軸的夾角為45゜∴PE與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(?3，0)設(shè)直線PE的表達(dá)式為y＝nx?3，將點(diǎn)(?3，0)代入并解得n＝?1，∴直線PE的表達(dá)式為y＝﹣x?3，聯(lián)立得，解得x＝1或x=0（不合題意，舍去）∴點(diǎn)P（1，﹣4），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，5）或（1，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)及三角形的面積等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)不公平，理由見解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到使小明、小亮獲勝的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率，從而得出答案．(1)解：∵5個(gè)數(shù)中有2個(gè)偶數(shù)，∴甲轉(zhuǎn)盤指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率為；(2)此游戲不公平，理由：列表如下：12312342345345645675678由表可知，共有15種等可能結(jié)果，其中兩次數(shù)字之和為3，4或5的結(jié)果有8種，兩次數(shù)字之和不是3，4或5的結(jié)果有7種，所以小明獲勝的概率為815，小亮獲勝的概率為7∴此游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、(1)B（﹣3，0）；y＝﹣x2﹣2x＋3(2)在拋物線上，理由見解析(3)存在，（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）【解析】【分析】（1）構(gòu)建方程組求解即可；（2）如圖1中，過點(diǎn)P'作P'H⊥PQ于H．求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)，即可判斷；（3）首先證明∠PCB=90°，由PC:BC=1:3，推出OM:OC=1:3或OC:OM=1:3，推出OM=1或9，由此即可解決問題．(1)解：∵A、B是關(guān)于直線x＝﹣1對稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），∴B（﹣3，0）；將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋3，可得：0=a+b+30=9a?3b+3解得∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣2x＋3(2)解：點(diǎn)P′在拋物線上，理由如下：∵點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)，直線x＝﹣1為拋物線的對稱軸，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，縱坐標(biāo)為y＝﹣x2﹣2x＋3＝﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）＋3＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，4），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，將B、C的值代入可得3=0+b0=?3k+b；解得k=1∵BC與對稱軸交于點(diǎn)Q，∴當(dāng)x＝﹣1，y＝x＋3＝﹣1＋3＝2，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴PQ＝4﹣2＝2，∵P'是點(diǎn)P繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的，∴P'Q＝PQ＝2，過P'作P'H平行于x軸，P'H交拋物線對稱軸于點(diǎn)H，如圖：∵在Rt△QHP'中，∠P'QH＝180°﹣120°＝60°，P'Q＝2，∴QH＝1，HP′，∴點(diǎn)P'橫坐標(biāo)為點(diǎn)H橫坐標(biāo)加HP'，即：?1+3點(diǎn)P'縱坐標(biāo)為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)減HQ，即：2﹣1＝1，即P'（?1+3將P'的橫坐標(biāo)值代入y＝﹣x2﹣2x＋3，y＝﹣（﹣1+）2﹣2×（﹣1+）＋3＝1，∴P'的坐標(biāo)符合拋物線表達(dá)式，∴P'在拋物線上．(3)解：存在，點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）．理由如下：∵BP2＝[﹣3﹣（﹣1）]2＋（0﹣4）2＝20，PC2＝（﹣1﹣0）2＋（4﹣3）2＝2，BC2＝（﹣3﹣0）2＋（0﹣3）2＝18，20＝18＋2，∴BP2＝PC2＋BC2，∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，BC=32，PC=∵M(jìn)是x軸上一點(diǎn)，∠COM＝90°，若∠OCM＝∠CBP，則△OCM∽△CBP，∴OCOM=CB若∠OCM＝∠CPB，則△OCM∽△CPB，∴OCOM=CP∴綜上，點(diǎn)M存在，點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理及相似三角形的性質(zhì)及圖形的變換的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．4、(1)直線x＝2(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸直線公式直接代入系數(shù)即可；（2）若△ABC為等邊三角形，則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于AB，即可求出a值；（3）把D點(diǎn)代入解析式可求出拋物線解析式，A點(diǎn)坐標(biāo)和D點(diǎn)坐標(biāo)可確定直線解析式，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，分別用P點(diǎn)橫坐標(biāo)字母表示出PM和PN，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值即可．(1)解：∵拋物線y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0），∴對稱軸為直線x＝﹣＝2，即對稱軸為直線x＝2；(2)解：當(dāng)y＝0時(shí)，ax2﹣4ax+3a＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，拋物線開口向上，∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為＝2，縱坐標(biāo)為﹣AC?sin60°＝﹣AB?sin60°＝﹣AB＝-×（3﹣1）＝﹣，即C（2，﹣），把C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線得﹣＝4a﹣8a+3a，解得a＝；(3)∵A（1，0），D（4，3）在直線y＝kx+b上，∴0=k+b3=4k+b解得，∴直線l的解析式為y＝x﹣1，∵拋物線過點(diǎn)D（4，3），∴3＝16a﹣16a+3a，解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3，∵PM∥y軸交直線l于點(diǎn)M，PN∥x軸交直線l于點(diǎn)N，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+3），M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m﹣1），∵點(diǎn)P與N的縱坐標(biāo)相同，∴m2﹣4m+3＝xN﹣1，∴xN＝m2﹣4m+4，∴PM＝y(tǒng)M﹣yP＝m﹣1﹣m2+4m﹣3＝﹣m2+5m﹣4，PN＝xP﹣xN＝m﹣m2+4m﹣4＝﹣m2+5m﹣4，∴W＝PM+PN＝﹣m2+5m﹣4﹣m2+5m﹣4＝﹣2（m﹣）2+，∴當(dāng)m＝時(shí)，W有最大值，最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練應(yīng)用拋物線對稱軸公式，利用二次函數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵．5、(1)甲社區(qū)的中位數(shù)是82歲，眾數(shù)是85歲(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義解答；（2）列樹狀圖解答即可．(1)甲社區(qū)老人的15個(gè)年齡居中的數(shù)為：82，故中位數(shù)為82歲，出現(xiàn)次數(shù)最多的年齡是85，故眾數(shù)是85歲；(2)年齡小于70歲甲社區(qū)2人，乙社區(qū)的有2人，從4人中任取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“同一個(gè)社區(qū)”的有4種，∴P【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)知識，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，能列樹狀圖求事件的概率，熟練掌握解題的方法是解題的關(guān)鍵．6、(1)a=(2)①見解析；②G（0，209【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為解方程組即可．（2）①如圖1中，分別過點(diǎn)A，D作AM⊥y軸于點(diǎn)M，DN⊥y軸于點(diǎn)N．利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，可得結(jié)論．②設(shè)E(t,12t2)，求出直線EG，F(xiàn)G的解析式，構(gòu)建方程組求出點(diǎn)G(1)由題意，得?1解得a=1(2)①