5.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用教學設(shè)計-2025-2026學年高中數(shù)學蘇教版2019選擇性必修第一冊-蘇教版2019科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）5.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用教學設(shè)計-2025-2026學年高中數(shù)學蘇教版2019選擇性必修第一冊-蘇教版2019教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：本節(jié)課主要講解導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，包括函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等概念，以及如何利用導數(shù)解決實際問題。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課的教學內(nèi)容與學生之前學習的函數(shù)性質(zhì)、極限和導數(shù)基礎(chǔ)知識緊密相關(guān)，有助于學生將所學知識應用于解決實際問題，提高數(shù)學思維能力。教材章節(jié)為“5.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用”，具體內(nèi)容包括函數(shù)單調(diào)性的判定、極值和最值的求解等。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。通過導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，學生能夠抽象出函數(shù)變化規(guī)律，運用邏輯推理分析函數(shù)性質(zhì)，并學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行求解。此外，通過解決實際問題，提升學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學生在此節(jié)課前應已掌握函數(shù)的基本概念、圖像性質(zhì)、極限和導數(shù)的基本知識。他們能夠識別函數(shù)的增減性和極值點，并理解導數(shù)的定義和幾何意義。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：高中學生普遍對數(shù)學有一定的興趣，但對抽象概念的理解可能存在困難。他們的數(shù)學能力包括邏輯思維和問題解決能力，但個別學生可能在應用導數(shù)解決實際問題時感到挑戰(zhàn)。學習風格上，部分學生偏好通過視覺圖像理解抽象概念，而另一部分學生則更喜歡通過邏輯推理和公式推導來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在理解導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值之間的關(guān)系時可能會遇到困難，因為他們需要將新的概念與已有的知識進行整合。此外，學生在解決實際問題時可能缺乏經(jīng)驗，難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。對于學習風格不同的學生，如何有效平衡直觀和抽象的學習方式也是一個挑戰(zhàn)。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解導數(shù)的概念和應用，幫助學生建立知識框架。

2.討論法：組織學生圍繞具體問題進行討論，促進對導數(shù)應用的理解和深入思考。

3.實例分析法：通過分析典型例題，引導學生將理論知識與實際問題相結(jié)合。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示函數(shù)圖像和導數(shù)計算過程，直觀展示函數(shù)性質(zhì)。

2.教學軟件輔助：使用數(shù)學軟件進行動態(tài)演示，讓學生直觀感受導數(shù)的應用。

3.實踐操作：布置課后練習，讓學生通過實際操作鞏固所學知識。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提問“生活中有哪些現(xiàn)象可以用函數(shù)來描述？”來引起學生的興趣，例如，溫度隨時間變化、距離隨速度變化等。

-回顧舊知：簡要回顧函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值的概念，以及導數(shù)的定義和幾何意義。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：

-詳細講解導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應用，包括如何通過導數(shù)的符號判斷函數(shù)的增減性。

-講解如何利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值，包括極值點的判定和最值的存在性。

-舉例說明：

-通過具體例子，如求函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4\)的單調(diào)區(qū)間和極值點，幫助學生理解理論知識。

-展示導數(shù)在解決實際問題中的應用，如優(yōu)化生產(chǎn)成本、最大化收益等。

-互動探究：

-引導學生討論如何在實際問題中識別并應用導數(shù)。

-安排小組活動，讓學生通過合作解決一個實際問題，如設(shè)計一個容器使其體積最大但表面積最小。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：

-分發(fā)練習題，讓學生獨立完成，題目包括判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值和最值等。

-鼓勵學生互相檢查作業(yè)，并討論解決過程中遇到的問題。

-教師指導：

-遍歷學生，觀察他們的解題過程，及時指出錯誤和不足。

-對于普遍存在的問題，進行集體講解和示范。

-提供額外的練習材料，幫助學生鞏固和加深理解。

4.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用。

-引導學生反思學習過程，提出改進建議，如如何提高解題效率、如何更好地理解和應用導數(shù)等。

5.作業(yè)布置（約2分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括練習題和思考題，要求學生在課后完成。

-提醒學生復習本節(jié)課的內(nèi)容，為下一節(jié)課的學習做好準備。學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握程度：

-學生能夠準確理解導數(shù)的概念，包括導數(shù)的定義、幾何意義和物理意義。

-學生能夠熟練運用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，識別函數(shù)的增減區(qū)間。

-學生能夠利用導數(shù)求解函數(shù)的極值和最值，包括極值點的判定和最值的存在性。

2.能力提升：

-學生在解決實際問題時，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用導數(shù)進行分析和求解。

-學生在邏輯推理和問題解決能力方面得到提升，能夠通過分析、歸納和演繹等方法解決數(shù)學問題。

-學生在數(shù)學抽象能力方面得到鍛煉，能夠從具體問題中抽象出數(shù)學概念和規(guī)律。

3.學習興趣和主動性：

-學生對導數(shù)在研究函數(shù)中的應用產(chǎn)生濃厚興趣，愿意主動探究相關(guān)知識。

-學生在學習過程中，能夠積極參與討論和互動，提出自己的見解和疑問。

-學生在課后能夠主動復習和鞏固所學知識，提高自主學習能力。

4.實用性：

-學生能夠?qū)⑺鶎W知識應用于實際生活，如分析價格與需求的關(guān)系、優(yōu)化生產(chǎn)成本等。

-學生在解決實際問題時，能夠運用導數(shù)進行優(yōu)化，提高工作效率和生活質(zhì)量。

-學生在未來的學習和工作中，能夠運用導數(shù)解決實際問題，具備一定的數(shù)學素養(yǎng)。

5.學習習慣和態(tài)度：

-學生在課堂上能夠認真聽講，積極參與討論，培養(yǎng)良好的學習習慣。

-學生在面對困難時，能夠保持積極的心態(tài)，勇于克服挑戰(zhàn)。

-學生在遇到問題時，能夠主動尋求幫助，培養(yǎng)合作精神。課后作業(yè)1.函數(shù)\(f(x)=x^3-9x\)的單調(diào)增減區(qū)間是多少？

-解答：首先求出函數(shù)的導數(shù)\(f'(x)=3x^2-9\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x=\pm\sqrt{3}\)。通過分析導數(shù)的符號變化，可以得出函數(shù)在\((-\infty,-\sqrt{3})\)和\((\sqrt{3},+\infty)\)上單調(diào)增加，在\((-\sqrt{3},\sqrt{3})\)上單調(diào)減少。

2.求函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)的最大值和最小值。

-解答：求導數(shù)\(f'(x)=2x-4\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=2\)。計算\(f(2)=-1\)，因此函數(shù)的最小值為-1。由于這是一個開口向上的二次函數(shù)，沒有最大值。

3.設(shè)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間。

-解答：求導數(shù)\(f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)。當\(x<0\)時，\(f'(x)>0\)；當\(x>0\)時，\(f'(x)<0\)。因此，函數(shù)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)增加，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)減少。

4.求函數(shù)\(f(x)=e^x-e^{-x}\)的單調(diào)性。

-解答：求導數(shù)\(f'(x)=e^x+e^{-x}\)。由于\(e^x\)和\(e^{-x}\)均為正數(shù)，所以\(f'(x)>0\)對所有\(zhòng)(x\)成立。因此，函數(shù)在整個實數(shù)域上單調(diào)增加。

5.設(shè)\(f(x)=\ln(x)-\ln(x-1)\)，求\(f(x)\)的極值。

-解答：求導數(shù)\(f'(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x(x-1)}\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)。由于\(x=1\)是定義域的邊界，所以\(f(x)\)在\(x=1\)處沒有極值。進一步分析導數(shù)的符號，可知\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)增加，在\((0,1)\)上單調(diào)減少。板書設(shè)計①導數(shù)在研究函數(shù)中的應用

-導數(shù)的定義

-函數(shù)的單調(diào)性

-函數(shù)的極值和最值

②單調(diào)性分析

-單調(diào)增減的判定方法

-單調(diào)區(qū)間的表示方法

③極值和最值分析

-極值的定義

-極值點的判定條件

-最值的求法

④導數(shù)在幾何中的應用

-曲線的切線斜率

-曲線的凹凸性

⑤實際問題中的應用

-優(yōu)化問題

-動態(tài)變化問題

⑥總結(jié)

-導數(shù)在研究函數(shù)中的應用總結(jié)

-導數(shù)在解決實際問題中的應用總結(jié)作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成教材中的練習題，包括判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值和最值等基礎(chǔ)題目。

2.分析以下函數(shù)的單調(diào)性和極值點，并解釋結(jié)果：

-\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)

-\(g(x)=\frac{x^2}{x+1}\)

3.應用導數(shù)解決實際問題：

-一個長方體的體積為\(V\)立方米，表面積為\(S\)平方米。求長、寬、高的比例，使得表面積最小。

-一個物體以\(t\)為時間的函數(shù)\(s(t)=3t^2-5t+2\)（單位：米）的速度移動。求物體在\(t=2\)秒時的加速度。

4.小組合作項目：選擇一個實際生活中的問題，如建筑設(shè)計、工程設(shè)計等，運用導數(shù)分析并嘗試優(yōu)化設(shè)計方案。

作業(yè)反饋：

1.及時批改學生的作業(yè)，確保每位學生的作業(yè)都能得到反饋。

2.對學生的作業(yè)進行分類，包括正確、部分正確和錯誤。

3.對于正確答案，給予肯定并鼓勵學生繼續(xù)保持。

4.對于部分正確的答案，指出錯誤的部分，并提供正確的解題思路。

5.對于錯誤答案，分析錯誤原因，可能是概念理解不清、計算錯誤或應用不當。

6.提供具體的改進建議，如復習相關(guān)概念、加強練習或?qū)で笸瑢W和老師的幫助。

7.對于小組合作項目，鼓勵學生之間的交流和合作，評價學生的團隊協(xié)作能力和解決問題的能力。

8.通過作業(yè)反饋，幫助學生鞏固知識點，提高解題技巧，并為下一節(jié)課的學習做好準備。

9.定期與學生和家長溝通，討論學生的學習進展和需要改進的地方。教學反思與總結(jié)哎呀，這節(jié)課上完了我得好好反思一下。咱們這節(jié)課主要是講導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，感覺整體來說還是不錯的，但也有一些地方我覺得可以改進。

首先呢，我覺得我在導入環(huán)節(jié)做得還可以。通過提問的方式，學生們對導數(shù)在生活中的應用有了更直觀的認識，這有助于激發(fā)他們的學習興趣。不過，我也發(fā)現(xiàn)有些學生對于導數(shù)的概念還是有點模糊，可能在今后的教學中，我可以嘗試用更直觀的例子或者圖像來幫助他們理解。

然后呢，我在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，盡量用了一些具體的例子來講解，希望學生們能更容易理解。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學生在分析函數(shù)的單調(diào)性時，還是有點吃力。我想，可能是因為他們對函數(shù)圖像的識別還不夠熟練。所以，我打算在下一節(jié)課中，多花點時間來復習和鞏固函數(shù)圖像的知識。

在互動探究環(huán)節(jié)，我組織了小組討論，讓學生們自己解決實際問題。這個環(huán)節(jié)我覺得挺有效的，學生們在討論中互相學習，共同進步。但是，我也注意到，有些學生不太善于表達自己的觀點，這可能是因為他們?nèi)狈ψ孕?。所以，我計劃在今后的教學中，多給予學生表達的機會，鼓勵他們大膽發(fā)言。

至于鞏固練習環(huán)節(jié)，我布置了一些課后作業(yè)，希望學生們能通過練習來鞏固所學知識。不過，我在批改作業(yè)的時候發(fā)現(xiàn)，有些學生對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型還是有點困惑。這讓我意識到，我在講解過程中可能沒有做到足夠的具體和細致。所以，我會在今后的教學中，更加注重實際問題的分析和解決。

總