自貢市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)本試題卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，答卷時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題注意事項：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上．知常改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若，則內(nèi)的數(shù)字是（）A. B.2 C.4 D.2.起源于中國圍棋深受青少年喜愛．以下由黑白棋子形成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，一束平行光線穿過一張對邊平行的紙板，若、則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.中國新能源汽車性能優(yōu)越，近年來銷售量持續(xù)攀升，2024年度銷量已達(dá)到萬輛．12866000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.如圖，一橫一豎兩塊磚頭放置于水平地面，其主視圖為（）A. B. C. D.6.某校舉行“唱紅歌”歌詠比賽，甲、乙、丙三位選手的得分如下表所示．三項評分所占百分比如下圖所示，平均分最高的是（）選手專家組評分教師組評分學(xué)生組評分甲779乙878丙788A.甲 B.乙 C.丙 D.平均分都相同7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為5，邊在軸上．．若將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)．得到正方形．則點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.8.如圖，正六邊形與正方形的兩鄰邊相交，則（）A. B. C. D.9.某小區(qū)人行道地磚鋪設(shè)圖案如圖所示．用10塊相同的小平行四邊形地磚拼成一個大平行四邊形．若大平行四邊形短邊長．則小地磚短邊長（）A.7cm B.8 C.9 D.10.分別與相切于兩點．點在上，不與點重合．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.或11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將平移，得到，點在坐標(biāo)軸上．若，則點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.12.如圖，正方形邊長為6，以對角線為斜邊作、，點在上．連接．若．則的最小值為（）A.6 B.6 C.3 D.4第II卷（非選擇題共102分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出．確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13.計算：___________．14.分解因式：______．15.若，則的值為___________．16.如圖，在中，，于點，．以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點．以點為圓心．的長為半徑畫?。挥邳c，過點作，交于點；再以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，以的長為半徑畫弧，交于點，過點作，交于點；又以點為圓心……重復(fù)以上操作．則的長為___________．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，分別在軸，軸正半軸上，，，．以為邊作等邊．連接，則的最大值為___________．三、解答題（共8個題．共82分）18.解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．19.如圖，，．求證：．20.去年暑假，小張與小李同學(xué)主動幫劉大爺掰玉米，他們各掰了36筐和30筐，兩人勞動時間相同，小張平均每小時比小李多掰2筐，請問小李平均每小時掰玉米多少筐？21.某校七年級擬組建球類課外活動興趣班，為了解同學(xué)們的參與意向，學(xué)生會進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，要求被調(diào)查的同學(xué)在足球、籃球、乒乓球、羽毛球中任選一項．以下是依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，正在繪制中的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題，選擇球類興趣班人數(shù)條形統(tǒng)計圖選擇球類興趣班人數(shù)占比統(tǒng)計表組別球類活動興趣班占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比A足球B籃球

C乒乓球

D羽毛球

（1）請補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計圖和占比統(tǒng)計表，若用扇形統(tǒng)計圖反映選擇球類活動興趣班的人數(shù)占比，則籃球興趣班的扇形圓心角為___________度；（2）估計該校七年級400名學(xué)生中，選擇乒乓球興趣班的人數(shù)；（3）若用電腦隨機(jī)選擇A，B，C，D四類興趣班，請用列表或畫樹狀圖的方法，求該校七年級甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的概率22.如圖，等圓和相交于兩點，經(jīng)過的圓心，連接，作直徑，延長到點，使，連接．（1）___________度；（2）求證：為的切線；（3）若，求上的長．23.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，點是線段上異于端點的一點，過點作軸的垂線．交反比例函數(shù)的圖象于點．（1）求的值；（2）若，求點坐標(biāo)；（3）雙曲線關(guān)于軸對稱的圖象為，直接寫出射線繞點旋轉(zhuǎn)后與的交點坐標(biāo)．24.如圖1，自貢彩燈公園內(nèi)矗立著一座高塔，它見證過自貢燈會的輝煌歷史．小蕊參加了測量該塔高度的課外實踐活動，小組同學(xué)研討完測量方案后，活動如下．（1）制作工具如圖2，在矩形木板上點處釘上一顆小鐵釘，系上細(xì)繩，繩的另一端系小重物，過點畫射線．測量時豎放木板，當(dāng)重垂線時，將等腰直角三角尺的直角頂點緊靠鐵釘，繞點轉(zhuǎn)動三角尺，通過邊瞄準(zhǔn)目標(biāo)，測量可得仰角度數(shù)．采用同樣方式，可測俯角度數(shù)．測量時，否水平呢？小蕊產(chǎn)生了疑問．組長對她說：“因為始終垂直于水平面，滿足就行．”求證：．（2）獲取數(shù)據(jù)如圖3，同學(xué)們利用制作測量工具，在該塔對面高樓上進(jìn)行了測量．已知該樓每層高3米，小蕊在15樓陽臺處測得塔底的仰角為，在25樓對應(yīng)位置處測得塔底的俯角為，塔頂?shù)难鼋菫椋鐖D4，為得到仰角與俯角的正切值，小蕊在練習(xí)本上畫了一個，，，．在邊上取兩點，，使，，量得，，，則___________，___________，___________（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．（3）計算塔高請根據(jù)小蕊的數(shù)據(jù)，計算該塔高度（結(jié)果取整數(shù)）．（4）反思改進(jìn)小蕊測量結(jié)果與該塔實際高度存在2米的誤差．為減小誤差，小組同學(xué)想出了許多辦法．請你也幫小蕊提出兩條合理的改進(jìn)建議（總字?jǐn)?shù)少于50字）．25.如圖，在中，分別是的中點，連接，交于點．（1）若，，，則四邊形的面積為___________；（2）若，的最大面積為．設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；（3）若（2）問中取任意實數(shù)，將函數(shù)的圖象依次向右、向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象．直線交該圖象于點，（點在點左邊），過點的直線交該圖象于另一點，過點的直線與直線交于點．若，試問直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．自貢市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)本試題卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，答卷時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題注意事項：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上．知常改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若，則內(nèi)的數(shù)字是（）A. B.2 C.4 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的乘法運算，根據(jù)可得答案.【詳解】解：∵，∴則內(nèi)的數(shù)字是，故選：A2.起源于中國的圍棋深受青少年喜愛．以下由黑白棋子形成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】解：、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，不是中心對稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，不是中心對稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，是中心對稱圖形，符合題意；、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：．3.如圖，一束平行光線穿過一張對邊平行的紙板，若、則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．先證明，再證明，再結(jié)合對頂角的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，∵，，∴，∵，∴，∴；故選：D4.中國新能源汽車性能優(yōu)越，近年來銷售量持續(xù)攀升，2024年度銷量已達(dá)到萬輛．12866000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．據(jù)此求解即可．【詳解】解：；故選：C．5.如圖，一橫一豎兩塊磚頭放置于水平地面，其主視圖為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了簡單組體合的三視圖，熟練掌握從前面看到的圖形是主視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從前面看到的圖形是主視圖，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：其主視圖是故選：D．6.某校舉行“唱紅歌”歌詠比賽，甲、乙、丙三位選手的得分如下表所示．三項評分所占百分比如下圖所示，平均分最高的是（）選手專家組評分教師組評分學(xué)生組評分甲779乙878丙788A.甲 B.乙 C.丙 D.平均分都相同【答案】B【解析】【分析】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義，根據(jù)平均數(shù)的含義分別計算甲、乙、丙的平均數(shù)，再比較即可.【詳解】解：甲的平均分為：（分），乙的平均分為：（分），丙的平均分為：（分），∴平均分最高的是乙；故選：B7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為5，邊在軸上．．若將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)．得到正方形．則點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，由正方形與旋轉(zhuǎn)可得在軸上，，結(jié)合，可得，，進(jìn)一步可得答案.【詳解】解：∵正方形的邊長為5，邊在軸上，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)．得到正方形．∴，在軸上，，∵，∴，，∴，故選：A8.如圖，正六邊形與正方形的兩鄰邊相交，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是對頂角的性質(zhì)，多邊形和正多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形每個內(nèi)角的求解公式是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)正多邊形每個內(nèi)角為，得到正六邊形和正方形每個內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和以及對頂角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，∵正六邊形與正方形的兩鄰邊相交，∴，，∵，，，∴，∴，故選：B．9.某小區(qū)人行道地磚鋪設(shè)圖案如圖所示．用10塊相同的小平行四邊形地磚拼成一個大平行四邊形．若大平行四邊形短邊長．則小地磚短邊長（）A.7cm B.8 C.9 D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)每塊小平行四邊形地磚的長為，寬為，由圖示可得等量關(guān)系：①2個長個長4個寬，②一個長一個寬，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)每塊小平行四邊形地磚長為，寬為，由題意得：，解得：，則每塊小平行四邊形地磚的短邊長為，故選：B．10.分別與相切于兩點．點在上，不與點重合．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，先畫圖，連接，，求解，再根據(jù)C的位置結(jié)合圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，連接，，∵分別與相切于兩點，∴，∵，∴，∴，，故選：D11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將平移，得到，點在坐標(biāo)軸上．若，則點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查解直角三角形，相似三角形判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變換—平移，熟練掌握相關(guān)知識點，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，是解題的關(guān)鍵．過點作軸，作交的延長線于點，證明，得到，根據(jù)點的坐標(biāo)，結(jié)合的值，求出，平移求出點坐標(biāo)，進(jìn)而得到平移規(guī)則，再求出點坐標(biāo)即可．【詳解】解：過點作軸，作交的延長線于點，則：∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵平移，∴，∴，∴將點先向右平移10個單位，再向下平移3個單位得到點，∴將點先向右平移10個單位，再向下平移3個單位得到點，∴；故選B．12.如圖，正方形邊長為6，以對角線為斜邊作、，點在上．連接．若．則的最小值為（）A.6 B.6 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，以點B為原點，所以直線為x軸，所在直線為y軸，設(shè)的中點為G，過點D在上方作，使.過點H作于點K，連接，則，根據(jù)正方形性質(zhì)，得，得，和，，根據(jù)，得點B、E、A、D在上，得，得，根據(jù)，得，得，得點F在以點H為圓心，為半徑的圓上運動，根據(jù)，得，得，得取得最小值，為．【詳解】解：以點B為原點，所以直線為x軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)的中點為G，過點D作，使，過點H作于點K，連接，則，∵正方形邊長為6，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴點B、E、A、D在上，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，∴點F是在以點H為圓心，為半徑的圓上運動，∵，，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)點F在上時，取得最小值，．故選：D．【點睛】本題考查了正方形與三角形綜合．熟練掌握正方形性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形判定和性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題共102分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出．確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13.計算：___________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式的減法，先化簡，再合并即可.【詳解】解：；故答案為：．14.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了提公因式法分解因式，的公因式是，提出公因式后括號里剩下，所以分解因式的結(jié)果為．【詳解】解：，故答案為：

．15.若，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值、整式的混合運算，由題意可得，整體代入計算即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：．16.如圖，在中，，于點，．以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點．以點為圓心．的長為半徑畫?。挥邳c，過點作，交于點；再以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，以的長為半徑畫弧，交于點，過點作，交于點；又以點為圓心……重復(fù)以上操作．則的長為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圖形類規(guī)律探索，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理得出，求出，，同理可得，…，即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在中，，于點，．∴，∴，∵以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點．∴，∴，∵以點為圓心．的長為半徑畫?。挥邳c，∴，∵過點作，交于點；∴，∴，∴，即，∴，，∵以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，∴，∴，∵以的長為半徑畫弧，交于點，∴，∵過點作，交于點；∴，∵，∴，∴，即，∴，同理可得：，…，∴的長為，故答案為：．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，分別在軸，軸正半軸上，，，．以為邊作等邊．連接，則的最大值為___________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊關(guān)系，解直角三角形得出，由等邊三角形的性質(zhì)可得，，取的中點，連接、，作交的延長線于，則，，求出，，從而可得，由勾股定理可得，最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在中，，，．∴，∵為等邊三角形，∴，，如圖，取的中點，連接、，作交的延長線于，，則，，∴，，∴，∴，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：，∴，∴的最大值為，故答案為：．三、解答題（共8個題．共82分）18.解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．【答案】，見解析【解析】【分析】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先分別解不等式組中的兩個不等式，再在數(shù)軸上表示解集的公共部分即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，在數(shù)軸上表示其解集如下：∴不等式組的解集為：．19.如圖，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，先證明，結(jié)合，，證明即可.【詳解】證明：∵，∴，∵，，∴，∴.20.去年暑假，小張與小李同學(xué)主動幫劉大爺掰玉米，他們各掰了36筐和30筐，兩人勞動時間相同，小張平均每小時比小李多掰2筐，請問小李平均每小時掰玉米多少筐？【答案】10筐【解析】【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，設(shè)小李平均每小時掰玉米筐，則小張平均每小時掰玉米筐．根據(jù)題意，兩人勞動時間相同，所以掰的玉米筐數(shù)之比等于他們的速度之比，可得：，再解方程即可.【詳解】解：設(shè)小李平均每小時掰玉米筐，則小張平均每小時掰玉米筐．方程兩邊同乘得：，展開并化簡：，移項：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根且符合題意；所以，小李平均每小時掰玉米10筐．21.某校七年級擬組建球類課外活動興趣班，為了解同學(xué)們的參與意向，學(xué)生會進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，要求被調(diào)查的同學(xué)在足球、籃球、乒乓球、羽毛球中任選一項．以下是依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，正在繪制中的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題，選擇球類興趣班人數(shù)條形統(tǒng)計圖選擇球類興趣班人數(shù)占比統(tǒng)計表組別球類活動興趣班占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比A足球B籃球

C乒乓球

D羽毛球

（1）請補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計圖和占比統(tǒng)計表，若用扇形統(tǒng)計圖反映選擇球類活動興趣班的人數(shù)占比，則籃球興趣班的扇形圓心角為___________度；（2）估計該校七年級400名學(xué)生中，選擇乒乓球興趣班的人數(shù)；（3）若用電腦隨機(jī)選擇A，B，C，D四類興趣班，請用列表或畫樹狀圖的方法，求該校七年級甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的概率【答案】（1）補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計圖和占比統(tǒng)計表見解析，（2）人（3）【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、由樣本估計總體、用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）先求出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可計算出組的人數(shù)，從而即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，分別求出組、組、組人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比，即可補(bǔ)全選擇球類興趣班人數(shù)占比統(tǒng)計表，用乘以籃球興趣班人數(shù)所占比例即可得解；（2）用400乘以選擇乒乓球興趣班的人數(shù)所占的比例即可得解；（3）列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【小問1詳解】解：由題意可得，本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），故組的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：；組人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比為，組人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比為，組人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比為，補(bǔ)全選擇球類興趣班人數(shù)占比統(tǒng)計表組別球類活動興趣班占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比A足球B籃球C乒乓球D羽毛球若用扇形統(tǒng)計圖反映選擇球類活動興趣班的人數(shù)占比，則籃球興趣班的扇形圓心角為；故答案為：90；【小問2詳解】解：（人），故估計該校七年級400名學(xué)生中，選擇乒乓球興趣班的人數(shù)為人；【小問3詳解】解：列表得：甲乙由表格可得，共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中該校七年級甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的情況有種，∴該校七年級甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的概率為．22.如圖，等圓和相交于兩點，經(jīng)過的圓心，連接，作直徑，延長到點，使，連接．（1）___________度；（2）求證：為的切線；（3）若，求上的長．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）如圖，連接，，，證明，四邊形是菱形，，是等邊三角形，可得，進(jìn)一步可得結(jié)論；（2）如圖，連接，由（1）得：，是等邊三角形，可得，證明為等邊三角形，可得，，證明，可得，再進(jìn)一步證明即可；（3）由，，，可得，結(jié)合，再利用弧長公式計算即可.【小問1詳解】解：如圖，連接，，，∵和相交于兩點，且經(jīng)過的圓心，∴，，∴四邊形是菱形，，是等邊三角形，∴，∴．【小問2詳解】證明：如圖，連接，由（1）得：，是等邊三角形，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵為半徑，∴為的切線；【小問3詳解】解：∵，，，∴，∵，∴上的長.【點睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，切線的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，弧長的計算，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.23.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，點是線段上異于端點的一點，過點作軸的垂線．交反比例函數(shù)的圖象于點．（1）求的值；（2）若，求點坐標(biāo)；（3）雙曲線關(guān)于軸對稱的圖象為，直接寫出射線繞點旋轉(zhuǎn)后與的交點坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）射線繞點旋轉(zhuǎn)后與的交點坐標(biāo)為或.【解析】【分析】（1）點在反比例函數(shù)上，可得，即，將代入正比例函數(shù)中，進(jìn)一步求解即可；（2）設(shè)，結(jié)合過點作軸的垂線．交反比例函數(shù)的圖象于點．可得，可得，再解方程進(jìn)一步求解即可；（3）求解，如圖，由旋轉(zhuǎn)可得：，，過作軸于，過作軸于，證明，可得，證明在的圖象上；結(jié)合反比例函數(shù)是中心對稱圖形可得：，從而可得答案.【小問1詳解】解：∵點在反比例函數(shù)上，∴，即，將代入正比例函數(shù)中，得，解得：；【小問2詳解】解：∵在直線上，設(shè)，∵過點作軸的垂線．交反比例函數(shù)的圖象于點．∴，∵，∴，整理得：，解得：或（不符合題意舍去），∴；【小問3詳解】解：∵雙曲線關(guān)于軸對稱的圖象為，∴，如圖，由旋轉(zhuǎn)可得：，，過作軸于，過作軸于，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，當(dāng)時，，∴在的圖象上；由反比例函數(shù)是中心對稱圖形可得：，∴射線繞點旋轉(zhuǎn)后與交點坐標(biāo)為或.【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，軸對稱的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的作出圖形利用函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵.24.如圖1，自貢彩燈公園內(nèi)矗立著一座高塔，它見證過自貢燈會的輝煌歷史．小蕊參加了測量該塔高度的課外實踐活動，小組同學(xué)研討完測量方案后，活動如下．（1）制作工具如圖2，在矩形木板上點處釘上一顆小鐵釘，系上細(xì)繩，繩的另一端系小重物，過點畫射線．測量時豎放木板，當(dāng)重垂線時，將等腰直角三角尺的直角頂點緊靠鐵釘，繞點轉(zhuǎn)動三角尺，通過邊瞄準(zhǔn)目標(biāo)，測量可得仰角度數(shù)．采用同樣方式，可測俯角度數(shù)．測量時，是否水平呢？小蕊產(chǎn)生了疑問．組長對她說：“因為始終垂直于水平面，滿足就行．”求證：．（2）獲取數(shù)據(jù)如圖3，同學(xué)們利用制作的測量工具，在該塔對面高樓上進(jìn)行了測量．已知該樓每層高3米，小蕊在15樓陽臺處測得塔底的仰角為，在25樓對應(yīng)位置處測得塔底的俯角為，塔頂?shù)难鼋菫椋鐖D4，為得到仰角與俯角的正切值，小蕊在練習(xí)本上畫了一個，，，．在邊上取兩點，，使，，量得，，，則___________，___________，___________（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．（3）計算塔高請根據(jù)小蕊的數(shù)據(jù)，計算該塔高度（結(jié)果取整數(shù)）．（4）反思改進(jìn)小蕊的測量結(jié)果與該塔實際高度存在2米的誤差．為減小誤差，小組同學(xué)想出了許多辦法．請你也幫小蕊提出兩條合理的改進(jìn)建議（總字?jǐn)?shù)少于50字）．【答案】（1）見解析（2），，（3）50米（4）見解析【解析】【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形