溫中實(shí)驗(yàn)學(xué)校ZJH -PAGE5-一次函數(shù)及反比例函數(shù)競賽試題（假期回校）2025、8班級(jí)姓名一、填空題：1、已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，△PAB的周長最短．2、如圖，過y軸上任意一點(diǎn)p，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖像交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC,BC則△ABC的面積為3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達(dá)式是．4、已知直角坐標(biāo)系中四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D.線段AC和BD交于原點(diǎn)O且(1)則四邊形ABCD是(平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形)(2)要使四邊形ABCD是菱形,則的值是(3)要使四邊形ABCD是矩形,則的值是yxCABEFOyxCABEFO6、如圖，雙曲線與矩形OABC的邊CB，BA分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)且AF＝BF，連接EF，則△OEF的面積為＿＿＿＿＿7．如圖，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線（）于兩點(diǎn).若，則的值為.二、填空題8、在共有16人參加的“我愛家鄉(xiāng)”演講比賽中，若想知道自己是否能進(jìn)入前8名(可以并列名次進(jìn)入前8名)，則只需了解自己的成績以及全部成績的()(A)平均數(shù) (B)眾數(shù) (C)中位數(shù) (D)方差9、已知點(diǎn)A、B分別在一次函數(shù)的圖像上，其橫坐標(biāo)分別為、。若直線AB為一次函數(shù)的圖像，則當(dāng)是整數(shù)時(shí)，滿足條件的整數(shù)k的值共有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．410、下列命題:①若直角△的兩條邊長為與,則第三邊長是；②若點(diǎn)在第三象限,則點(diǎn)在第一象限；③函數(shù)的圖象平移后可以和函數(shù)的圖象重合；④兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.正確的有:個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)11、對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義有序?qū)崝?shù)對(duì)與之間的運(yùn)算“△”為：。如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，那么為（）。A．B．C．D．12、如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊繞正方形的中心O做0o～90o的旋轉(zhuǎn)，那么旋轉(zhuǎn)時(shí)露出的△ABC的面積（S）隨著旋轉(zhuǎn)角度（ｎ）的變化而變化，下面表示S與ｎ關(guān)系的圖象大致是（）ＯＯ第12題圖A．B．C．D．SSSSＯＯＯＯnnnn13、x（D）yO2.5（A）1（B）xyO2.51（C）xyO2.51xyO2.51已知邊長為1的正方形ABCD，E為CD邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Px（D）yO2.5（A）1（B）xyO2.51（C）xyO2.51xyO2.5114、已知矩形ABCD中，AB=72，AD=56，若將AB邊72等分，過每個(gè)分點(diǎn)分別作AD的平行線；將AD邊56等分，過每個(gè)分點(diǎn)分別作AB的平行線，則這些平行線把整個(gè)矩形分成了邊長為1的72×56個(gè)小正方形．于是，被對(duì)角線AC從內(nèi)部穿過的小正方形（小正方形內(nèi)部至少有AC上的兩個(gè)點(diǎn)）共有（）．（A）130個(gè)（B）129個(gè)（C）121個(gè)（D）120個(gè)三、解答題15、已知四個(gè)數(shù)據(jù)：10、x、8、12，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)的差的絕對(duì)值是1.5，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（不能只有結(jié)論，要有適當(dāng)?shù)慕忸}過程）16、已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，8），B（-2，3），C（-3，c）。求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值。17、平面上有6個(gè)點(diǎn)，其中任何3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，以這6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可以構(gòu)造多少個(gè)不同的三角形？從這些三角形中選出一些，如果要求其中任何兩個(gè)三角形沒有公共頂點(diǎn)，最多可以選出多少個(gè)三角形？18、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2∶1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生各有多少人？（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買張（小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？參考答案：1、3..52、33、4、（1）平行四邊形(2)(3)5、600元，600元或700元，500元6、7、6二、選擇題8、C9、B10、C11、B12、B13、A14、D三、解答題15、解：(1)假設(shè)，則眾數(shù)是10，平均數(shù)是10，眾數(shù)和平均數(shù)的差的絕對(duì)值是0，不合題意； ……4分(2)假設(shè)，則眾數(shù)是8，平均數(shù)是9.5，眾數(shù)和平均數(shù)的差的絕對(duì)值是1.5，此時(shí)中位數(shù)是9； ……4分(3)假設(shè)，則眾數(shù)是12，平均數(shù)是10.5，眾數(shù)和平均數(shù)的差的絕對(duì)值是1.5，此時(shí)中位數(shù)是11． ……4分綜上所述，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9或11．（注：只有正確結(jié)論對(duì)一個(gè)給3分）16、可求得a=1，b=5，c=2。∴a－b=-4，b－c=3，a－c=-1。原式=13。17、先從6個(gè)點(diǎn)中選取1個(gè)做三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，有6種取法；再從余下的5個(gè)點(diǎn)中選取1個(gè)做三角形的第二個(gè)頂點(diǎn)，有5種取法；再從余下的4個(gè)點(diǎn)中選取1個(gè)做三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)，有4種取法.因?yàn)槿魏?個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，所以，這樣選出的三個(gè)點(diǎn)可以做出1個(gè)三角形.但是，如果選出的三個(gè)點(diǎn)相同的話，則做出的三角形相同，三個(gè)點(diǎn)相同的取法有3×2×1=6種，所以，以這6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可以構(gòu)造個(gè)不同的三角形.（2）每個(gè)三角形有3個(gè)頂點(diǎn)，所以，6個(gè)點(diǎn)最多只能構(gòu)造2個(gè)沒有公共頂點(diǎn)的三角形.18、（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有人，學(xué)生有人，則學(xué)生家長有人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：解得則答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生各有10、20與180人．（2）由（1）知所有參與人員總共有210人，其中學(xué)生有180人，①當(dāng)時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（）名成年人買二等座火車票，名成年人買一等座火車票．∴火車票的總費(fèi)用（單程）與之間的函數(shù)關(guān)系式為：即（）②當(dāng)時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：一部分學(xué)生買學(xué)生票共張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共張．∴火車票的總費(fèi)用（單程）與之間的函數(shù)關(guān)系式為：即