同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)課題同底數(shù)冪的乘法授課人學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，使學(xué)生能正確的運(yùn)用法則解決一些簡(jiǎn)單問題。2．經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義．3．通過對(duì)公式的應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察，歸納，類比等能力發(fā)展有條理的思考能力。4.在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。重點(diǎn)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用難點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用．教學(xué)方法采用“情境導(dǎo)入──探究提升”的方法，讓學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，認(rèn)識(shí)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．教學(xué)過程活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課由學(xué)生獨(dú)立完成任務(wù)單上題目，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)乘方的相關(guān)知識(shí)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧乘方的相關(guān)知識(shí)，為同底數(shù)冪的乘法的學(xué)習(xí)做鋪墊。一、知識(shí)回顧，引入新課問題一：(用1分鐘時(shí)間快速解答下面問題)1．(1)n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做，乘方的結(jié)果叫做則a·a·a·a·…·a（共n個(gè)a）寫成乘方的形式為，其中a叫做，n叫，an讀作.（2）3×3×3×3可以簡(jiǎn)寫成;23表示10X10X10X10X10可以寫成形式（3）嘗試解題，探索規(guī)律：103×104表示的積。這個(gè)積中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？（4）一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1014次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？列式：你能寫出運(yùn)算結(jié)果嗎？三、理解運(yùn)用，鞏固提高(用3分鐘自主解答例1例2，看誰(shuí)做的又快又正確！)例1.計(jì)算：（1）103×104； （2）a?a3（3）a?a3?a5(4)xm×x3m+1例2.計(jì)算：(1)(5)(5)2(5)3(2)(a+b)3(a+b)5（3）a·(a)3（4）a3·(a)2（5）(ab)2·(ab)3（6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5四、深入探究、活學(xué)活用例3.(1)已知am＝3，am＝8，求am+n的值.(2)若3n+3=a，請(qǐng)用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，試問a、b、c之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.五、實(shí)踐運(yùn)用，鞏固提高(用5分鐘時(shí)間解決下面5個(gè)問題，看誰(shuí)做的快，方法靈活！)1．下列計(jì)算中①b5+b5=2b5，②b5·b5=b10，③y3·y4=y12，④m·m3=m4，⑤m3·m4=2m7，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．x3m+2不等于（）A．x3m·x2 B．xm·x2m+2 C．x3m+2 D．xm+2·x2m3．計(jì)算5a?5b的結(jié)果是（）A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b4．計(jì)算下列各題（1）ａ12?a（2）y4y3y（3）x4x3x（4）xm1xm+1（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4（6）(xy)2(xy)5(xy)65.解答題:⑴xa+b+c=35,xa+b=5，求xc的值.（2）若xx?xm?xn=x14求m+n.（3）若an+1?am+n=a6，且m2n=1,求mn的值.（4）計(jì)算：x3?x5+x?x3?x4.六、總結(jié)反思，歸納升華通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些感悟和收獲，與同學(xué)交流一下：①學(xué)到了哪些知識(shí)？②獲得了哪些學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？③與同學(xué)的合作交流中，你對(duì)自己滿意嗎？④在學(xué)習(xí)中，你受到的啟發(fā)是什么？你認(rèn)為應(yīng)該注意的問題是什么？知識(shí)梳理：________________________________________________________________；方法與規(guī)律：______________________________________________________________；情感與體驗(yàn)：______________________________________________________________；反思與困惑：______________________________________________________________.七、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，體驗(yàn)成功（時(shí)間6分鐘，滿分100分）1．判斷(每小題3分，共18分)(1)x5·x5=2x5()(2)m+m3=m4()(3)m·m3=m3()(4)x3(－x)4=－x7()（5）y5·y5=2y10()（6）c·c3=c3()2．填空題：(每空3分，共36分)（1）=；（2）=；（3）=（4）=（5）x5·x·x3=；（6）(x+y)3·(x+y)4=（7）①x5·（）=x8②a·（）=a6（8）①8=2x，則x=；②3×27×9=3x，則x=.（9）①10m·102=102012，則m=；②已知10x=a，10y=b,則10x+y=3.選擇題：(每小題4分，共16分)⑴可以寫成（）A． B． C． D．⑵，則=()A．5 B．6 C．8 D．9③下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.(a)·(a)2=a3 B.(a)2·(a)2=a4 C.(a)3·(a)2=a5 D.(a)3·(a)3=a6④如果xm3·xn=x2，那么n等于()A.m1 B.m+5 C.4m D.5m4.計(jì)算：（每小題5分，共30分）(1)103×104(2)(－2)2·(－2)3·(－2)(3)a·a3·a5(4)(a+b)(a+b)m(a+b)n(5)(－a）2·a3(6)(x2y)2?(2yx)5預(yù)習(xí)與新知：⒈⑴閱讀課本（2）表示幾個(gè)2相乘？表示什么？表示什么？呢？（3）把表示成的形式.⒉請(qǐng)同學(xué)們通過計(jì)算探索規(guī)律.（1）(2)（3）（4）（5）⒊計(jì)算（1）和；（2）和（3）和(代數(shù)式表示)；觀察計(jì)算結(jié)果，你能猜想出的結(jié)果嗎？問題：（1）這幾道題目有什么共同特點(diǎn)？（2）請(qǐng)同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果，想一想這個(gè)結(jié)果有什么規(guī)律？⒋請(qǐng)同學(xué)們推算一下的結(jié)果？同底數(shù)冪的乘法法則：課堂展示：（1）計(jì)算①②③④（2）計(jì)算①②③④⑤⑥⑦⑧隨堂練習(xí)：1、課本練習(xí)題2、計(jì)算：①②③④問題一：(用1分鐘時(shí)間快速解答下面問題)1．(1)3×3×3×3可以簡(jiǎn)寫成;(2)a·a·a·a·…·a（共n個(gè)a）=，表示其中a叫做，n叫做an的結(jié)果叫.2．一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1014次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？列式：你能寫出運(yùn)算結(jié)果嗎？觀察猜想，歸納總結(jié)問題二：(用5分鐘時(shí)間解答問題四9個(gè)問題，看誰(shuí)做的快，思維敏捷！)1.根據(jù)乘方的意義填空：（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=（2）53×54=（）×（）=（3）a3×a4=（）×（）=（4）5m×5n=（）×（）=（m、n都是正整數(shù)）2.猜想：am·an=（都是正整數(shù)）3.驗(yàn)證：am·an=（）×（）共（）個(gè)共（）個(gè)=（）=4.歸納：同底數(shù)冪的乘法法則：am×an＝（m、n都是正整數(shù)）文字語(yǔ)言：5.法則理解：①同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪．如(3)2與(3)5,(ab3)2與(ab3）5,(xy)2與(xy)3等．②同底數(shù)冪的乘法法則的表達(dá)式中，左邊：兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相乘的關(guān)系；右邊：得到一個(gè)冪，且底數(shù)不變，指數(shù)相加．6.法則的推廣:am·an·ap=（m,n,p都是正整數(shù)）.思考：三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘，上述性質(zhì)還成立嗎？同底數(shù)冪的乘法法則可推擴(kuò)到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪的相乘．a(chǎn)m·an·ap=am+n+p，am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整數(shù))7.法則逆用可以寫成同底數(shù)冪的乘法法則也可逆用，可以把一個(gè)冪分解成兩個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來(lái)冪的底數(shù)相同，它的指數(shù)之和等于原來(lái)冪的指數(shù)．如：25=23·22=2·24等．8.應(yīng)用法則注意的事項(xiàng)：①底數(shù)不同的冪相乘，不能應(yīng)用法則.如：32·23≠32+3；②不要忽視指數(shù)為1的因數(shù)，如:a·a5≠a0+5．③底數(shù)是和差或其它形式的冪相乘，應(yīng)把它們看作一個(gè)整體．9.判斷以下的計(jì)算是否正確,如果有錯(cuò)誤,請(qǐng)你改正.(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y7(5)a2+a3=a5(6)x5·x4·x=x10理解運(yùn)用，鞏固提高(用3分鐘自主解答例1例2，看誰(shuí)做的又快又正確！)例1.計(jì)算：（1）103×104； （2）a?a3（3）a?a3?a5(4)xm×x3m+1例2.計(jì)算：(1)(5)(5)2(5)3(2)(a+b)3(a+b)5（3）a·(a)3（4）a3·(a)2（5）(ab)2·(ab)3（6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5活動(dòng)二：觀察猜想，歸納總結(jié)問題二：(用5分鐘時(shí)間解答問題四9個(gè)問題，看誰(shuí)做的快，思維敏捷！)1.根據(jù)乘方的意義填空：（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=（2）53×54=（）×（）=（3）a3×a4=（）×（）=（4）5m×5n=（）×（）=（m、n都是正整數(shù)）2.猜想：am·an=（都是正整數(shù)）3.驗(yàn)證：am·an=（）×（）共（）個(gè)共（）個(gè)=（）=4.歸納：同底數(shù)冪的乘法法則：am×an＝（m、n都是正整數(shù)）文字語(yǔ)言：5.法則理解：①同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪．如(3)2與(3)5,(ab3)2與(ab3）5,(xy)2與(xy)3等．②同底數(shù)冪的乘法法則的表達(dá)式中，左邊：兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相乘的關(guān)系；右邊：得到一個(gè)冪，且底數(shù)不變，指數(shù)相加．6.法則的推廣:am·an·ap=（m,n,p都是正整數(shù)）.思考：三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘，上述性質(zhì)還成立嗎？同底數(shù)冪的乘法法則可推擴(kuò)到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪的相乘．a(chǎn)m·an·ap=am+n+p，am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整數(shù))7.法則逆用可以寫成同底數(shù)冪的乘法法則也可逆用，可以把一個(gè)冪分解成兩個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來(lái)冪的底數(shù)相同，它的指數(shù)之和等于原來(lái)冪的指數(shù)．如：25=23·22=2·24等．8.應(yīng)用法則注意的事項(xiàng)：①底數(shù)不同的冪相乘，不能應(yīng)用法則.如：32·23≠32+3；②不要忽視指數(shù)為1的因數(shù)，如:a·a5≠a0+5．③底數(shù)是和差或其它形式的冪相乘，應(yīng)把它們看作一個(gè)整體．9.判斷以下的計(jì)算是否正確,如果有錯(cuò)誤,請(qǐng)你改正.(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y7(5)a2+a3=a5(6)x5·x4·x=x10復(fù)習(xí)導(dǎo)入：（1）表示的意義是什么？其中分別叫做什么？（2）表示的什么？101.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)10000=_______;(2)1億=___________.2.計(jì)算：（1）2×（2）=_________;（2）(3)×3×（1）×（7）=__________.歸納：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是______數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是_______時(shí)，積是負(fù)數(shù)（填“奇”或“偶”）.3.an表示______個(gè)a相乘，這種運(yùn)算叫作______，其結(jié)果叫做______，其中a叫做______，n是________，即問題引入：神威·太湖之光超級(jí)計(jì)算機(jī)是世界上首臺(tái)每秒運(yùn)算速度超過十億億次的超級(jí)計(jì)算機(jī).它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？活動(dòng)三：探究交流學(xué)習(xí)新知【教師活動(dòng)】下面引例．1．請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算并探索規(guī)律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2()；（2）53×54=_____________=5()；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）()；（4）（）3×（）=___________=（）()；（5）a3·a4=________________a()．提出問題：①這幾道題目有什么共同特點(diǎn)？②請(qǐng)同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成，并在黑板上演算．【教師拓展】計(jì)算a·a=？請(qǐng)同學(xué)們想一想．【學(xué)生總結(jié)】a·a==am+n這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則．活動(dòng)四：鞏固訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用 【例】計(jì)算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）a·a3·a5；（4）x·x2+x2·x【思路點(diǎn)撥】（1）計(jì)算結(jié)果可以用冪的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果計(jì)算較簡(jiǎn)單時(shí)也可以計(jì)算出得數(shù)．（2）注意a是a的一次方，提醒學(xué)生不要漏掉這個(gè)指數(shù)1，x3+x3得2x3，提醒學(xué)生應(yīng)該用合并同類項(xiàng)．（3）上述例題的探究，目的是使學(xué)生理解法則，運(yùn)用法則，解題時(shí)不要簡(jiǎn)化計(jì)算過程，要讓學(xué)生反復(fù)敘述法則．【教師活動(dòng)】投影顯示例題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)．【學(xué)生活動(dòng)】參與教師講例，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題1017×103？1017×103=10()____個(gè)10____個(gè)10____個(gè)10____個(gè)10____個(gè)10____個(gè)102.根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)25×22=2();