滬科版9年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB的度數(shù)是（）．A．90° B．100° C．120° D．150°2、如圖，圓形螺帽的內(nèi)接正六邊形的面積為24cm2，則圓形螺帽的半徑是（）A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm3、如圖，在矩形ABCD中，點E在CD邊上，連接AE，將沿AE翻折，使點D落在BC邊的點F處，連接AF，在AF上取點O，以O(shè)為圓心，線段OF的長為半徑作⊙O，⊙O與AB，AE分別相切于點G，H，連接FG，GH．則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．四邊形EFGH是菱形C． D．4、如圖，在中，，，，將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5、下面四個立體圖形中，從正面看是三角形的是（）A． B． C． D．6、下列說法正確的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)為3的概率是．B．若AC、BD為菱形ABCD的對角線，則的概率為1．C．概率很小的事件不可能發(fā)生．D．通過少量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率．7、下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8、如圖，在中，，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，此時點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，則CD的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，過⊙O外一點P，作射線PA，PB分別切⊙O于點A，B，，點C在劣弧AB上，過點C作⊙O的切線分別與PA，PB交于點D，E．則______度．2、點（2，-3）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為_____．3、如圖，在中，，，．繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到，點A經(jīng)過的路徑為弧，點C經(jīng)過的路徑為弧，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留）4、如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若弦BC的長度為，則∠BAC＝________度．5、在平面直角坐標(biāo)系中，將點繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點Q，則點Q的坐標(biāo)是___________．6、已知⊙A的半徑為5，圓心A（4，3），坐標(biāo)原點O與⊙A的位置關(guān)系是______．7、如圖，中，，，，將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是____________．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、隨著課后服務(wù)的全面展開，某校組織了豐富多彩的社團活動．炯炯和露露分別打算從以下四個社團：A．快樂足球，B．?dāng)?shù)學(xué)歷史，C．文學(xué)欣賞，D．棋藝鑒賞中，選擇一個社團參加．（1）炯炯選擇數(shù)學(xué)歷史的概率為______．（2）用畫樹狀圖或列表的方法求炯炯和露露選擇同一個社團的概率．2、如圖1，點O為直線AB上一點，將兩個含60°角的三角板MON和三角板OPQ如圖擺放，使三角板的一條直角邊OM、OP在直線AB上，其中．（1）將圖1中的三角板OPQ繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得邊OP在的內(nèi)部且平分，此時三角板OPQ旋轉(zhuǎn)的角度為______度；（2）三角板OPQ在繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，若OP在的內(nèi)部．試探究與之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，將圖1中的三角板MON繞點O以每秒2°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，同時將三角板OPQ繞點O以每秒3°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，將射線OB繞點O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線OB記為OE，射線OC平分，射線OD平分，當(dāng)射線OC、OD重合時，射線OE改為繞點O以原速按順時針方向旋轉(zhuǎn)，在OC與OD第二次相遇前，當(dāng)時，直接寫出旋轉(zhuǎn)時間t的值．3、如圖，ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，，，連接AO并延長交⊙O于點D，過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AD＝6，求線段AE的長．4、隨著科技的發(fā)展，溝通方式越來越豐富．一天，甲、乙兩位同學(xué)同步從“微信”“QQ”，“電話”三種溝通方式中任意選一種與同學(xué)聯(lián)系．（1）用恰當(dāng)?shù)姆椒信e出甲、乙兩位同學(xué)選擇溝通方式的所有可能；（2）求甲、乙兩位同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．5、如圖，在△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠B＝45°，連接OC，過點A作AD∥OC，交BC的延長線于D．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠OCB＝75°，求△ABC邊AB的長．6、從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為．將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．（1）從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字能被3整除的概率是________；（2）從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的三張牌中隨機抽取一張．①利用畫樹狀圖或列表的方法，寫出取出的兩張牌的牌面數(shù)字所有可能的結(jié)果；②求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．7、在一個不透明的盒子中裝有四個只有顏色不同的小球，其中兩個紅球，一個黃球，一個藍球．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率為_______；恰好是黃球的概率為________．（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，用列表法或樹形圖的方法，求兩次都是紅球的概率．-參考答案-一、單選題1、D【分析】將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，則為等邊三角形，得到，，在中，，，，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：為等邊三角形，，可將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，如圖，連接，，，，為等邊三角形，，，在中，，，，，為直角三角形，且，．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．2、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得△AOB是正三角形，由面積公式可求出半徑．【詳解】解：如圖，由圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得△AOB是正三角形，過作于設(shè)半徑為r，即OA=OB=AB=r，OM=OA?sin∠OAB=，∵圓O的內(nèi)接正六邊形的面積為（cm2），∴△AOB的面積為（cm2），即，，解得r=4，故選：D．【點睛】本題考查正多邊形和圓，作邊心距轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題是解決問題的關(guān)鍵．3、C【分析】由折疊可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根據(jù)切線長定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，進而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，據(jù)此對A作出判斷；接下來延長EF與AB交于點N，得到EF是⊙O的切線，ANE是等邊三角形，證明四邊形EFGH是平行四邊形，再結(jié)合HE=EF可對B作出判斷；在RtEFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，則EF=2CE，再結(jié)合AD=DE對C作出判斷；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不難判斷D．【詳解】解：由折疊可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB和AE都是⊙O的切線，點G、H分別是切點，∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，∴∠BAE=2∠DAE，故A正確，不符合題意；延長EF與AB交于點N，如圖：∵OF⊥EF，OF是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線，∴HE=EF，NF=NG，∴△ANE是等邊三角形，∴FG//HE，F(xiàn)G=HE，∠AEF=60°，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∠FEC=60°，又∵HE=EF，∴四邊形EFGH是菱形，故B正確，不符合題意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴GH⊥AO，故D正確，不符合題意；在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2CE，∴DE=2CE.∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，∴AD=DE，∴AD=2CE，故C錯誤，符合題意.故選C.【點睛】本題是一道幾何綜合題，考查了切線長定理及推論，切線的判定，菱形的定義，含30的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換等，正確理解翻折變換及添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．4、C【分析】過點A作AC⊥x軸于點C，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，可得，從而得到，進而得到∴，可得到點，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，設(shè)，則，∵，，∴，∵，，∴，解得：，∴，∴，∴點，∴將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，∴將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．故選：C【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是求出點A的坐標(biāo)，屬于中考常考題型．5、C【分析】找到從正面看所得到的圖形為三角形即可．【詳解】解：A、主視圖為正方形，不符合題意；B、主視圖為圓，不符合題意；C、主視圖為三角形，符合題意；D、主視圖為長方形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6、B【分析】概率是指事情發(fā)生的可能性，等可能發(fā)生的事件的概率相同，小概率事件是指發(fā)生的概率比較小，不代表不會發(fā)生，通過大量重復(fù)試驗才能用頻率估計概率，利用這些對四個選項一次判斷即可．【詳解】A項：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每個面朝上的概率都是一樣的都是，故A錯誤，不符合題意；B項：若AC、BD為菱形ABCD的對角線，由菱形的性質(zhì)：對角線相互垂直平分得知兩條線段一定垂直，則AC⊥BD的概率為1是正確的，故B正確，符合題意；C項：概率很小的事件只是發(fā)生的概率很小，不代表不會發(fā)生，故C錯誤，不符合題意；D項：通過大量重復(fù)試驗才能用頻率估計概率，故D錯誤，不符合題意．故選B【點睛】本題考查概率的命題真假，準(zhǔn)確理解事務(wù)發(fā)生的概率是本題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．8、B【分析】由題意以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得為等邊三角形，則BD=2，故CD=BC-BD=2．【詳解】由題意以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AD=AB，∠BAD=60°∴∠ADB=∠ABD∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°∴∠ADB=∠ABD=60°故為等邊三角形，即AB=AD=BD=2則CD=BC-BD=4-2=2故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于，等邊三角形判定的方法有：三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）；三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形；兩個內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形．二、填空題1、65【分析】連接OA，OC，OB，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得，依據(jù)切線的性質(zhì)及角平分線的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，，根據(jù)等量代換可得，代入求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接OA，OC，OB，∵PA、PB、DE與圓相切于點A、B、E，∴，，，∵，∴，∵，∴DO平分，EO平分，∴，，∴，，∴，故答案為：65．【點睛】題目主要考查圓的切線的性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．2、(-2，3)【分析】根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”，即可求解．【詳解】點(2，-3)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是(-2，3)．故答案為:

（-2，3）．【點睛】本題主要考查點關(guān)于原點對稱，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的關(guān)系．3、##【分析】設(shè)與AC相交于點D，過點D作，垂足為點E，根據(jù)勾股定理逆定理可得為直角三角形，根據(jù)三邊關(guān)系可得，根據(jù)題意及等角對等邊得出，在中，利用正弦函數(shù)可得，結(jié)合圖形，利用扇形面積公式及三角形面積公式求解即可得．【詳解】解：設(shè)與AC相交于點D，過點D作，垂足為點E，∵，，，∴，∴為直角三角形，∴，∵繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，，，，，故答案為：．【點睛】題目主要考查勾股定理逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，正切函數(shù)，扇形面積等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．4、60【分析】在Rt△BOE中，利用勾股定理求得OE=1，知OB=2OE，得到∠BOE=60°，∠BOC=120°，再利用圓周角定理即可解決問題．【詳解】解：如圖作OE⊥BC于E．∵OE⊥BC，∴BE=EC=，∠BOE=∠COE，∴OE=1，∴OB=2OE，∴∠OBE=30°，∴∠BOE=∠COE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC=60°，故答案為：60．【點睛】本題考查三角形的外心與外接圓、圓周角定理．垂徑定理、勾股定理、直角三角形30度角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題．5、【分析】繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)即關(guān)于原點中心對稱，找到關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)即可，根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：將點繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點Q，則點Q的坐標(biāo)是故答案為：【點睛】本題考查了求一個點關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．6、在⊙A上【分析】先根據(jù)兩點間的距離公式計算出OA，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法判斷點O與⊙A的位置關(guān)系．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為（4，3），∴OA==5，∵半徑為5，∴OA=r，∴點O在⊙A上．故答案為：在⊙A上．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，當(dāng)點P在圓外?d＞r；當(dāng)點P在圓上?d=r；當(dāng)點P在圓內(nèi)?d＜r．7、【分析】如圖（見解析），過點作軸于點，點作軸于點，設(shè)，從而可得，先利用勾股定理可得，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，點作軸于點，設(shè)，則，在中，，在中，，，解得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，在和中，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)、點坐標(biāo)等知識點，畫出圖形，通過作輔助線，正確找出兩個全等三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（2）炯炯和露露選擇同一個社團的概率為【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中炯炯和露露選同一個社團的有4種結(jié)果，再由概率公式求解即可．（1）∵共有A．快樂足球，B．?dāng)?shù)學(xué)歷史，C．文學(xué)欣賞，D．棋藝鑒賞四個社團，數(shù)學(xué)歷史是其中一個社團，∴炯炯選擇數(shù)學(xué)歷史的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中炯炯和露露選同一個社團的有4種結(jié)果，∴P（炯炯和露露選擇同一個社團）=【點睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、（1）135°（2）∠MOP-∠NOQ=30°，理由見解析（3）s或s．【分析】（1）先根據(jù)OP平分得到∠PON，然后求出∠BOP即可；（2）先根據(jù)題意可得∠MOP=90°-∠POQ,∠NOQ=60°-∠POQ,然后作差即可；（3）先求出旋轉(zhuǎn)前OC、OD的夾角，然后再求出OC與OD第一次和第二次相遇所需要的時間，再設(shè)在OC與OD第二次相遇前，當(dāng)時，需要旋轉(zhuǎn)時間為t，再分OE在OC的左側(cè)和OE在OC的右側(cè)兩種情況解答即可．（1）解：∵OP平分∠MON∴∠PON=∠MON=45°∴三角板OPQ旋轉(zhuǎn)的角：∠BOP=∠PON+∠NOB=135°．故答案是135°（2）解：∠MOP-∠NOQ=30°，理由如下：∵∠MON=90°，∠POQ=60°∴∠MOP=90°-∠POQ,∠NOQ=60°-∠POQ,∴∠MOP-∠NOQ=90°-∠POQ-（60°-∠POQ）=30°．（3）解：∵射線OC平分，射線OD平分∴∠NOC=45°，∠POD=30°∴選擇前OC與OD的夾角為∠COD=∠NOC+∠NOP+∠POD=165°∴OC與OD第一次相遇的時間為165°÷（2°+3°）=33秒，此時OB旋轉(zhuǎn)的角度為33×5°=165°∴此時OC與OE的夾角165-（180-45-2×33）=96°OC與OD第二次相遇需要時間360°÷（3°+2°）=72秒設(shè)在OC與OD第二次相遇前，當(dāng)時，需要旋轉(zhuǎn)時間為t①當(dāng)OE在OC的左側(cè)時，有（5°-2°）t=96°-13°，解得：t=s②當(dāng)OE在OC的右側(cè)時，有（5°-2°）t=96°+13°，解得：t=s然后，①②都是每隔360÷（5°-2°）=120秒，出現(xiàn)一次這種現(xiàn)象∵C、D第二次相遇需要時間72秒∴在OC與OD第二次相遇前，當(dāng)時，、旋轉(zhuǎn)時間t的值為s或s．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、平角的定義、一元一次方程的應(yīng)用等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）6【分析】（1）連接OC，根據(jù)CE是⊙O的切線，可得∠OCE＝，根據(jù)圓周角定理，可得∠AOC=，從而得到∠AOC+∠OCE＝，即可求證；（2）過點A作AF⊥EC交EC于點F，由∠AOC＝，OA＝OC，可得∠OAC＝，從而得到∠BAD＝，再由AD∥EC，可得，然后證得四邊形OAFC是正方形，可得，從而得到AF=3，再由直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】證明：（1）連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE＝，∵∠ABC＝，∴∠AOC＝2∠ABC＝，∵∠AOC+∠OCE＝，∴AD∥EC；（2）解：過點A作AF⊥EC交EC于點F，∵∠AOC＝，OA＝OC，∴∠OAC＝，∵∠BAC＝，∴∠BAD＝，∵AD∥EC，∴，∵∠OCE＝，∠AOC＝，∠AFC=90°，∴四邊形OAFC是矩形，∵OA＝OC，∴四邊形OAFC是正方形，∴，∵，∴，在Rt△AFE中，，∴AE=2AF=6．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．4、（1）3種可能，分別是“微信”“QQ”，“電話”（2）【分析】（1）用例舉法可得甲，乙兩位同學(xué)選擇溝通方式都有3種可能.（2）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．（1）解：甲，乙兩位同學(xué)選擇溝通方式都有3種可能，分別是“微信”“QQ”，“電話”.（2）解：畫出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中恰好選擇同一種溝通方式的共有3種情況，故兩人恰好選中同一種溝通方式的概率為．【點睛】本題考查了判斷簡單隨機事件的可能性，利用列表法與樹狀圖法求解等可能事件的概率；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．5、（1）見解析；（2）【分析】（1）如圖所示，連接OA，由圓周角定理可得∠COA=90°，再由平行線的性質(zhì)得到∠OAD+∠COA=180°，則∠OAD=90°，由此即可證明；（2）連接OB，過點O作OE⊥AB，垂足為E，先由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理求出∠COB=30°，則∠AOB=120°，可以得到∠OAB=∠OBA=30°，由勾股定理可得，求出，則AB=．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OA，∵∠CBA=45°，∴∠COA=90°，∵AD∥OC，∴∠OAD+∠COA=180°，∴∠OAD=90°，又∵點A在圓O上，∴AD是⊙O的切線；（2）連接OB，過點O作OE⊥AB，垂足為E，∵∠OCB=75°，OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=75°，∴∠COB=180°-∠OCB-∠OBC=30°，由（1）證可得∠AOC=90°，∴∠AOB=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，又∵OE⊥AB，∴AE=BE，在Rt△AOE中，AO=2，∠OAE=30°，∴OE=