江西省廬山市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編章節(jié)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列說法正確的是（

）A．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是必然事件 B．調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合采用普查的方式C．抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確 D．十字路口的交通信號燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過十字路口時(shí)，恰好遇到黃燈的概率是2、給定下列條件，不能判定三角形為直角三角形的是（

）A．∠A：∠B：∠C=1∶2∶3 B．∠A+∠B=∠CC． D．∠A=2∠B=3∠C3、如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數(shù)是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°4、如圖7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分別是BA，CD延長線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、如圖，若，，則：①；②；③平分；④；⑤，其中正確的結(jié)論是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、如圖，在中，，，，，連接BC，CD，則的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．80°7、如圖，不能判定AB∥CD的是（

）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE8、將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，把一張直角△ABC紙片沿DE折疊，已知∠1＝68°，則∠2的度數(shù)為_______．2、如圖，一副三角板按如圖放置，則∠DOC的度數(shù)為______．3、如圖，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，則∠C和∠D的關(guān)系是____.4、下列命題中，其逆命題成立的是__．（只填寫序號）①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②如果兩個角是直角，那么它們相等；③如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．5、命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為____________________________.6、在△ABC中，將∠B、∠C按如圖方式折疊，點(diǎn)B、C均落于邊BC上一點(diǎn)G處，線段MN、EF為折痕．若∠A＝80°，則∠MGE＝_____°．7、如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，使得A點(diǎn)落在BC上點(diǎn)D處，連接DE，DF，．設(shè)，，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系是________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例．（1）兩個角的和等于平角時(shí)，這兩個角互為補(bǔ)角；（2）內(nèi)錯角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．2、如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度數(shù)．3、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交∠ACB的平分線CE于點(diǎn)O．(1)求證：．(2)如圖1，若∠A=60°，請直接寫出BE，CD，BC的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖2，∠A=90°，F(xiàn)是ED的中點(diǎn)，連接FO．①求證：BC?BE?CD=2OF．②延長FO交BC于點(diǎn)G，若OF=2，△DEO的面積為10，直接寫出OG的長．4、在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度數(shù)．

5、如圖，在三角形ABC中CD為的平分線，交AB于點(diǎn)D，，．(1)求證：；(2)如果，，試證明．6、已知：如圖AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求證：BE∥CF．證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠ABC＝90°，∠BCD＝90°（）即∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°又∵∠1＝∠2（）∴＝（）∴BE∥CF（）7、如圖所示，已知BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，DE過O點(diǎn)且與BC平行．(1)若∠ABC＝52°，∠ACB＝60°，求∠BOC的大小；(2)若∠A＝60°，求∠BOC的大?。?3)直接寫出∠A與∠BOC的關(guān)系是∠BOC＝．（用∠A表示出來）-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可判斷A，由抽樣調(diào)查與普查的含義可判斷B，C，由簡單隨機(jī)事件的概率可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是必然事件，表述正確，故A符合題意；調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對總體的估計(jì)就越不準(zhǔn)確，故C不符合題意；十字路口的交通信號燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過十字路口時(shí)，恰好遇到黃燈的概率不是，與三種燈的閃爍時(shí)間相關(guān)，故D不符合題意；故選A【考點(diǎn)】本題考查的是必然事件的含義，調(diào)查方式的選擇，簡單隨機(jī)事件的概率，三角形的內(nèi)角和定理的含義，掌握“以上基礎(chǔ)知識”是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出最大角，然后選擇即可．【詳解】解：A、最大角∠C=×180°=90°，是直角三角形，不符合題意；B、最大角∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，不符合題意；C、設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，所以，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角∠C=3×30°=90°，是直角三角形，不符合題意；D、設(shè)∠A=x，則∠B=x，∠C=x，所以，，解得，是鈍角三角形，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出各選項(xiàng)中的最大角是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質(zhì)便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】先根據(jù)AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，由三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：標(biāo)注角度如圖所示：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正確；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②錯誤；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正確；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正確．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．5、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角相等、同位角相等，得出②正確；再由已知條件證出，得出，①正確；由平行線的性質(zhì)得出⑤正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，故②正確；，，，故①正確；，故⑤正確；而不一定平分，不一定等于，故③，④錯誤；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證．6、B【解析】【分析】連接AC并延長交EF于點(diǎn)M．由平行線的性質(zhì)得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【詳解】解：連接AC并延長交EF于點(diǎn)M．，，，，，，，故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．7、D【解析】【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：由∠B＝∠DCE，根據(jù)同位角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即可判斷AB∥CD．故A，B，C不符合題意，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8、B【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質(zhì)可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、46°【解析】【分析】由題意得∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE，那么∠CDE＝180°﹣∠1＝112°，故∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°，進(jìn)而推斷出∠C′DA＝112°﹣68°＝44°，從而求得∠2．【詳解】解：由題意得：∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE．∵∠1＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠1＝112°．∴∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°．∴∠C′DA＝112°﹣68°＝44°．∴∠2＝180°﹣∠C′﹣∠C′DA＝46°．故答案為：46°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形折疊問題和三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是根據(jù)折疊得出角相等，利用三角形內(nèi)角和求解．2、【解析】【分析】根據(jù)題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，從而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案為：75°【考點(diǎn)】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解題的關(guān)鍵．3、互補(bǔ)【解析】【詳解】因?yàn)锳B⊥BC，AB⊥AD，所以,所以AD//BC，所以,即∠C和∠D的關(guān)系是互補(bǔ).故答案：互補(bǔ).4、①④##④①【解析】【詳解】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確；②如果兩個角相等，那么它們是直角，錯誤；③如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等，錯誤；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，正確．故答案為①④．5、如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0【解析】【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題.【詳解】解：逆命題為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．6、80【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可求出∠B＋∠C的度數(shù)，進(jìn)而得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)，問題得解．【詳解】解：∵線段MN、EF為折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝80°，∴∠B＋∠C＝180°﹣80°＝100°，∴∠MGB＋∠EGC＝∠B＋∠C＝100°，∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，故答案為：80．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是利用整體思想得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)．7、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：，再利用三角形內(nèi)角和定理及角之間的關(guān)系證明，，即可找出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)角之間的關(guān)系求出，．三、解答題1、（1）題設(shè)：如果兩個角的和等于平角時(shí)，結(jié)論：那么這兩個角互為補(bǔ)角；是真命題；（2）題設(shè)：如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等；是假命題，反例見解析；（3）題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么內(nèi)錯角相等．是真命題．【解析】【分析】（1）根據(jù)將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平角的定義可得該命題是真命題；（2）根據(jù)將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得該命題是假命題；利用相交直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角不相等可舉反例；（3）根據(jù)將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得該命題是真命題；．【詳解】（1）題設(shè)：如果兩個角的和等于平角，結(jié)論：那么這兩個角互為補(bǔ)角；是真命題；（2）題設(shè)：如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等；是假命題，如圖∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠2＞∠1；（3）題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么內(nèi)錯角相等．是真命題．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理的相關(guān)知識．將命題寫成“如果…，那么…”的形式，就是要明確命題的題設(shè)和結(jié)論，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論．關(guān)鍵是明確命題與定理的組成部分，會判斷命題的題設(shè)與結(jié)論．2、∠DEC=58°．【解析】【分析】先根據(jù)∠A=55°，∠ACB=70°得出∠ABC的度數(shù)，再由∠ABD=32°得出∠CBD的度數(shù)，根據(jù)CE平分∠ACB得出∠BCE的度數(shù)，最后用三角形的外角即可得出結(jié)論．【詳解】在△ABC中，∵∠A=55°，∠ACB=70°，∴∠ABC=55°，∵∠ABD=32°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=23°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=35°，∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°．【考點(diǎn)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、(1)見解析(2)BE+CD=BC，(3)①見解析；②【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得：∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)，由角平分線定義得：∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，最后由三角形內(nèi)角和可得結(jié)論；（2）在BC上截取BM=BE，證明△BOE≌△BOM，推出∠BOE=∠BOM=60°，再證明△DCO≌△MCO可得結(jié)論；（3）①延長OF到點(diǎn)M，使MF=OF，證明△ODF≌△MEF(SAS)，推出OD=EM．過點(diǎn)O作CE，BD的垂線，證明△OBE≌△OBK(AAS)和△ODC≌△OHC，推出EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．據(jù)此即可證明結(jié)論；②利用①的結(jié)論以及三角形面積公式即可求解．(1)證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?(∠ABC+∠ACB)=180°?(180°?∠A)=∠A+90°；(2)解：BE+CD=BC．在BC上截取BM=BE，連接OM，如圖：∵∠BOC=∠A+90°=120°，∴∠BOE=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠MBO，∴△BOE≌△BOM，∴∠BOE=∠BOM=60°，∴∠MOC=∠DOC=60°，∵OC為∠DCM的角平分線，∴∠DCO=∠MCO，在△DCO與△MCO中，，∴△DCO≌△MCO（ASA），∴CM=CD，∴BC=BM+CM=BE+CD；(3)①證明：如圖，延長OF到點(diǎn)M，使MF=OF，連接EM，∴OM=2OF．∵F是ED的中點(diǎn)，∴EF=DF，∵∠DFO=∠EFM，∴△ODF≌△MEF(SAS)，∴OD=EM．過點(diǎn)O作CE，BD的垂線，分別交BC于點(diǎn)K，H，∴∠OCK+∠OKC=90°．∵∠A=90°，∴∠ACE+∠AEC=90°∵∠ACE=∠OCK，∴∠AEO=∠OKC，∴∠BEO=∠BKO，∴△OBE≌△OBK(AAS)，同理可得△ODC≌△OHC，∴EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．由（1）可知∠DOE=∠BOC=×90°+90°=135°，∴∠BOE=∠COD=45°，∴∠OEM=∠KOH=45°，∴△OME≌△KHO，∴KH=OM，∴KH=2OF．∵BC?BK?CH=KH=2OE，∴BC?BE?CD=KH=2OF；②解：∵△OME≌△KHO，∴∠EOM=∠OKH，∴FG⊥BC．由①可知KH=2OF=4，△ODF≌△MEF，∴S△DEO=S△OME=S△KHO=10，∴KH×OG×=10，∴OG=5．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、三角形全等的性質(zhì)和判定．解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．4、50°【解析】【分析】由題意根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DAC=20°，然后再計(jì)算出∠EBA=30°，在根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BED的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，

∴∠DAC=20°，∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=20°，∴∠DBA=180°﹣100°﹣20°=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=30°，∴∠BED=30°+20°=50°．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形內(nèi)角和以及外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及三角形內(nèi)角和為180°．5、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義求得∠ACB，進(jìn)而說明∠ACB=∠3，然后運(yùn)用同位角相等、兩直線平行即可證明；（2）先根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯角相等可得，進(jìn)而得到∠BCD=∠2可得EF//DC，運(yùn)用平行線的性質(zhì)可得∠BFE=∠BDC，最后結(jié)合即可證明．(1)證明：∵CD平分，（已知）∴（角平分線的定義）又∵（已知）∴（等量代換）∴．(2)證明：由（1）知（已證）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（垂直