人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，矩形ABCD的面積為1cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B，…；依此類推，則平行四邊形AO2014C2015B的面積為（）cmA．

B．

C．

D．2、勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，是數(shù)形結合的重要紐帶．數(shù)學家歐幾里得利用如圖驗證了勾股定理：以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過點C作CJ⊥DE于點J，交AB于點K．設正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，長方形AKJD的面積為S3，長方形KJEB的面積為S4，下列結論：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3；④＋＝．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點E到點B的距離為（）A． B． C． D．4、將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為、，若＝10°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°5、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個三角形的斜邊上的中線長為（）A．6 B．6.5 C．10 D．13第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在正方形ABCD中，點M，N為CD，BC上的點，且DM＝CN，AM與DN交于點P，連接AN，點Q為AN中點，連接PQ，若AB＝10，DM＝4，則PQ的長為__________________．2、如圖，在?ABCD中，點E是對角線AC上一點，過點E作AC的垂線，交邊AD于點P，交邊BC于點Q，連接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，則PC＋AQ的最小值為________________．3、如圖，已知Rt△ACB，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝8，點D在CB所在直線上運動，以AD為邊作等邊三角形ADE，則CB＝___．在點D運動過程中，CE的最小值為___．4、如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為AF．若，則CF的長為_____．5、在直角墻角FOE中有張硬紙片正方形ABCD靠墻邊滑動，如圖所示，AD=2，A點沿墻往下滑動到O點的過程中，正方形的中心點M到O的最小值是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在長方形紙片ABCD中，點E是邊CD上的一點，將△AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處．

（1）如圖1，若點F落在對角線AC上，且∠BAC＝54°，則∠DAE的度數(shù)為________°．（2）如圖2，若點F落在邊BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的長．（3）如圖3，若點E是CD的中點，AF的延長線交BC于點G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的長．2、如圖所示，在△ABC中，AD是邊BC上的高，CE是邊AB上的中線，G是CE的中點，AB=2CD，求證：DG⊥CE．

3、如圖：已知△BCD是等腰直角三角形，且∠DCB＝90°，過點D作AD∥BC，使AD＝BC，在AD上取一點E，連結CE，點B關于CE的對稱點為B1，連結B1D，并延長B1D交BA的延長線于點F，延長CE交B1F于點G，連結BG．（1）求證：∠CBG＝∠CDB1；（2）若AE＝DE，BC＝10，求BG長；（3）在（2）的條件下，H為直線BG上一點，使△HCG為等腰三角形，則所有滿足要求的BH的長是．（直接寫出答案）4、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D．（1）若DE∥AB交AC于點E，證明：△ADE是等腰三角形；（2）若BC＝12，DE＝5，且E為AC中點，求AD的值．5、如圖，已知矩形中，點，分別是，上的點，，且．（1）求證：；（2）若，求：的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)“同底等高”的原則可知平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，則有平行四邊形AOC1B的面積，平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，則有平行四邊形ABC3O2的面積，…；由此規(guī)律可進行求解．【詳解】解：∵O1為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，∴平行四邊形AOC1B的面積=×1=，∵平行四邊形AO1C2B的對角線交于點O2，∴平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，∴平行四邊形ABC3O2的面積=××1=，…，依此類推，平行四邊形ABC2014O2015的面積=cm2．故答案為：C．【點睛】本題主要考查矩形的性質與平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的性質與平行四邊形的性質是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)SAS證△ABI≌△ADC即可得證①正確，過點B作BM⊥IA，交IA的延長線于點M，根據(jù)邊的關系得出S△ABI＝S1，即可得出②正確，過點C作CN⊥DA交DA的延長線于點N，證S1＝S3即可得證③正確，利用勾股定理可得出S1+S2＝S3+S4，即能判斷④不正確．【詳解】解：①∵四邊形ACHI和四邊形ABED都是正方形，∴AI＝AC，AB＝AD，∠IAC＝∠BAD＝90°，∴∠IAC+∠CAB＝∠BAD+∠CAB，即∠IAB＝∠CAD，在△ABI和△ADC中，，∴△ABI≌△ADC（SAS），∴BI＝CD，故①正確；②過點B作BM⊥IA，交IA的延長線于點M，∴∠BMA＝90°，∵四邊形ACHI是正方形，∴AI＝AC，∠IAC＝90°，S1＝AC2，∴∠CAM＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CAM＝∠BMA＝90°，∴四邊形AMBC是矩形，∴BM＝AC，∵S△ABI＝AI?BM＝AI?AC＝AC2＝S1，由①知△ABI≌△ADC，∴S△ACD＝S△ABI＝S1，即2S△ACD＝S1，故②正確；③過點C作CN⊥DA交DA的延長線于點N，∴∠CNA＝90°，∵四邊形AKJD是矩形，∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD?AK，∴∠NAK＝∠AKC＝90°，∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，∴四邊形AKCN是矩形，∴CN＝AK，∴S△ACD＝AD?CN＝AD?AK＝S3，即2S△ACD＝S3，由②知2S△ACD＝S1，∴S1＝S3，在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，∴S3+S4＝S1+S2，又∵S1＝S3，∴S1+S4＝S2+S3，即③正確；④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，∴S3+S4＝S1+S2，∴，故④錯誤；綜上，共有3個正確的結論，故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理，正方形的性質，矩形性質，全等三角形的判定和性質等知識，熟練掌握勾股定理和全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點E到點B的距離為：．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運算，利用對折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關鍵．4、A【解析】【分析】可以設∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【詳解】解：設∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊性質可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．則∠EAF的度數(shù)為40°．故選：A．【點睛】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系．5、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝，∴此直角三角形斜邊上的中線的長＝＝6.5．故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】由△ADM與△DCN全等，得出∠CDN＝∠DAM，從而得到∠DPM＝90°，由此∠APN＝90°，再由直角三角形斜邊的中線的性質求出PQ．【詳解】解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝∠DCN＝90°，在△ADM與△DCN中，∵AD＝CD，DM＝CN，∠ADC＝∠DCN，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∴∠DMA＝∠CND，在△DPM中，∠PDM+∠PMD＝90°，∴∠DPM＝90°，∵∠DPM＝∠APN，∴△ANP為直角三角形，AN為直角三角形的斜邊，由直角三角形的性質得PQ＝AN，在△ANB中，AN＝＝2，∴PQ＝，故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質．2、【解析】【分析】利用平行四邊形的知識，將的最小值轉化為的最小值，再利用勾股定理求出MC的長度，即可求解；【詳解】過點A作且，連接MP，∴四邊形是平行四邊形，∴，將的最小值轉化為的最小值，當M、P、C三點共線時，的最小，∵，，∴，在中，；故答案是：．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，勾股定理，準確計算是解題的關鍵．3、4【解析】【分析】以AC為邊作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足為點H，連接FD、CE，由直角三角形可求BC＝4，，由“SAS”可證△FAD≌△CAE，得CE＝FD，CE最小即是FD最小，此時，故CE的最小值是．【詳解】解：以AC為邊作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足為點H，連接FD、CE，如圖：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴，∴∵△AFC，△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AF＝AC，∠DAE＝∠FAC＝60°，∴∠FAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠FAD＝∠CAE，在△FAD和△CAE中，，∴△FAD≌△CAE（SAS），∴CE＝FD，∴CE最小即是FD最小，∴當FD⊥BD時，F(xiàn)D最小，此時∠FDC＝∠DCH＝∠CHF＝90°，∴四邊形FDCH是矩形，∴，∴CE的最小值是．故答案為：4，．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，全等三角形的性質與判定，矩形的性質與判定，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握等邊三角形的性質．4、【解析】【分析】設BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，從而得到關于x的方程，求解x即可．【詳解】解：設BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根據(jù)折疊的性質可知AG＝AB＝4，所以GE＝2﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（2﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2，∴CF＝4-（﹣2），故答案為：6-2．【點睛】本題主要考查了正方形的性質及翻轉折疊的性質，勾股定理，拓展一元一次方程，準確運用題目中的條件表示出EF列出方程式解題的關鍵．5、2【解析】【分析】取的中點為，連接，根據(jù)直角三角形的性質求出OG和MG的長，然后根據(jù)兩點之間線段最短即可求解．【詳解】解：取的中點為，連接，為正方形，，，為中點，，又為直角三角形，，的軌跡是以為圓心的圓弧，最小值為當三點共線時，即，故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，以及兩點之間線段最短等知識，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．三、解答題1、（1）18；（2）CE的長為；（3）CG的長為．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質得∠DAC=36°，根據(jù)折疊的性質得∠DAE=18°；（2）根據(jù)矩形性質得∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，根據(jù)折疊的性質得AF＝AD＝10，EF＝ED，根據(jù)勾股定理得BF=8，則CF=2，設CE＝x，則EF＝ED＝6﹣x，根據(jù)勾股定理得，解得：，即CE的長為；（3）連接EG，，由題意得DE＝CE，由折疊的性質得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，F(xiàn)E＝DE，則∠EFG＝∠C=90°，由HL得Rt△CEG≌Rt△FEG，則CG＝FG，設CG＝FG＝y(tǒng)，則AG＝10+y，BG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得，解得，即CG的長為．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°，∵△AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處，∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°，故答案為：18；（2）∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折疊的性質得：AF＝AD＝10，EF＝ED，∴，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，設CE＝x，則EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：，解得：，即CE的長為；（3）解：如圖所示，連接EG，∵點E是CD的中點，∴DE＝CE，由折疊的性質得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，F(xiàn)E＝DE，∴∠EFG＝∠C=90°，在Rt△CEG和Rt△FEG中，，∴Rt△CEG≌Rt△FEG（HL），∴CG＝FG，設CG＝FG＝y(tǒng)，則AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得：，解得：，即CG的長為．【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是掌握并靈活運用這些知識點．2、見解析【分析】連接DE，根據(jù)直角三角形的性質得到DE=AB，再根據(jù)AB=2CD，得到CD=AB，從而可得CD=DE，根據(jù)等腰三角形的三線合一證明即可．【詳解】證明：連接DE，如圖：

∵AD是邊BC上的高，CE是邊AB上的中線，∴AD⊥BD，E是AB的中點，∴DE=AB，∵AB=2CD，∴CD=AB，∴CD=DE，∵G是CE的中點，∴DG⊥CE．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、等腰三角形的判定和性質．解題的關鍵是掌握直角三角形的性質、等腰三角形的判定和性質，明確在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．3、（1）證明過程見解析；（2）BG的長為4；（3）2或6﹣4或或6+4【分析】（1）連結BB1交CG于點M，交CD于點Q，證明四邊形ABCD是正方形，再根據(jù)對稱的性質得到CE垂直平分BB1，得到△BCG≌△B1CG（SSS），即可得解；（2）設BG交AD于點N，得到△BCQ≌△CDE（ASA），得到CQ＝DE＝5，BQ＝CE＝5，再根據(jù)勾股定理得到BM，最后利用勾股定理計算即可；（3）根據(jù)點G的位置不同分4種情況進行討論計算即可；【詳解】（1）證明：如圖1，連結BB1交CG于點M，交CD于點Q，∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BC＝DC，∠BCD＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，∵點B1與點B關于CE對稱，∴CE垂直平分BB1，∴BC＝B1C，BG＝B1G，∵CG＝CG，∴△BCG≌△B1CG（SSS），∴∠CBG＝∠CB1G，∵DC＝B1C，∴∠CDB1＝∠CB1G，∴∠CBG＝∠CDB1．（2）解：如圖1，設BG交AD于點N，∵BC＝CD＝AD＝10，∴DE＝AD＝5，∵∠CDE＝90°，∴CE＝，∵∠BCQ＝∠CDE＝∠BMC＝90°，∴∠CBQ＝90°﹣∠BCM＝∠DCE，∴△BCQ≌△CDE（ASA），∴CQ＝DE＝5，BQ＝CE＝5，∵CM⊥BQ，∴S△BCQ＝BQ?CM＝BC?CQ，∴，∴CM＝2，∴BM＝，∵∠ABC＝∠BAN＝90°，∴∠GDN+∠CDB1＝90°，∠ABN+∠CBG＝90°，∴∠GDN＝∠ABN，∵∠GND＝∠ANB，∴∠GDN+∠GND＝∠ABN+∠ANB＝90°，∴∠BGB1＝90°，∴∠BGM＝∠B1GM＝∠BGB1＝45°，∵∠BMG＝90°，∴∠BMG＝∠BGM＝45°，∴GM＝BM＝4，∴BG＝，∴BG的長為4．（3）解：如圖1，由（2）得CM＝2，GM＝4，∴CG＝2+4＝6，如圖2，CH＝CG＝6，則∠CHG＝∠CGH＝45°，∴∠GCH＝90°，∴GH＝，∴BH＝GH﹣BG＝6﹣4＝2；如圖3，HG＝CG＝6，且點H與點B在直線FB1的同側，∴BH＝HG﹣BG