2026屆新疆和田地區(qū)高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象為C，以下結(jié)論中正確的是（）①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③由y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.A．① B．①② C．②③ D．①②③2．某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種3．已知函數(shù)，則（）A．2 B．3 C．4 D．54．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是()A．180 B．90 C．45 D．3605．已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓：與圓：交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．-26．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+?+n2=n4A．k2+1C．k2+17．甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說(shuō)：丙被錄用了；乙說(shuō)：甲被錄用了；丙說(shuō)：我沒(méi)被錄用.若這三人中僅有一人說(shuō)法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是（）A．丙被錄用了 B．乙被錄用了 C．甲被錄用了 D．無(wú)法確定誰(shuí)被錄用了8．如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計(jì)，?。?，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）A．134 B．67 C．182 D．1089．已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a等于()A． B． C．- D．-10．已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，其右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0)，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足|OA|=A．2 B．2 C．23311．若（），，則（）A．0或2 B．0 C．1或2 D．112．已知直線：過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬．如圖，若四棱錐為陽(yáng)馬，側(cè)棱底面，且，，設(shè)該陽(yáng)馬的外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為，則__________．14．已知半徑為4的球面上有兩點(diǎn)A，B，AB=42，球心為O，若球面上的動(dòng)點(diǎn)C滿足二面角C-AB-O的大小為60°15．已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的一條直線與圓相交于兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率取值范圍為_(kāi)________.16．曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸及直線=所圍成的三角形面積為，則實(shí)數(shù)=____。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱柱中，平面，，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為向量，向量，且.（1）求角的大??；（2）求的最大值.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線，分別交于、兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），定點(diǎn)，求的面積20．（12分）已知中，內(nèi)角所對(duì)邊分別是其中.（1）若角為銳角，且，求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍.21．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，角為鈍角，（1）求的值；（2）求邊的長(zhǎng).22．（10分）已知三棱錐中側(cè)面與底面都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且面面，分別為線段的中點(diǎn).為線段上的點(diǎn)，且.（1）證明：為線段的中點(diǎn)；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心和圖象變換的知識(shí)，判斷出正確的結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，又，所以①正確.，所以②正確.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，所以③錯(cuò)誤.所以①②正確，③錯(cuò)誤.故選:B本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心，考查三角函數(shù)圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】

根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C3若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.本題主要考查了分組分配問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.3．A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)直接計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)樗?故選：.本題考查了分段函數(shù)計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4．A【解析】試題分析：因?yàn)榈恼归_(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，，令，則，.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理；2.組合數(shù)的計(jì)算.5．D【解析】

由可得，O在AB的中垂線上，結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個(gè)圓心的連線上，從而可求.【詳解】因?yàn)?，所以O(shè)在AB的中垂線上，即O在兩個(gè)圓心的連線上，，，三點(diǎn)共線，所以，得，故選D.本題主要考查圓的性質(zhì)應(yīng)用，幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.6．C【解析】

首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+1+3+…+n1=n4【詳解】當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+1+…+k1，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+（k+1）1，增加了項(xiàng)（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+…+（k+1）1．故選：C．本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題./7．C【解析】

假設(shè)若甲被錄用了，若乙被錄用了，若丙被錄用了，再逐一判斷即可.【詳解】解：若甲被錄用了，則甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，乙，丙的說(shuō)法正確，滿足題意，若乙被錄用了，則甲、乙的說(shuō)法錯(cuò)誤，丙的說(shuō)法正確，不符合題意，若丙被錄用了，則乙、丙的說(shuō)法錯(cuò)誤，甲的說(shuō)法正確，不符合題意，綜上可得甲被錄用了，故選：C.本題考查了邏輯推理能力，屬基礎(chǔ)題.8．B【解析】

根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)面積之比即可得到結(jié)論.【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，則小直角三角形的邊長(zhǎng)為，

則小正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的面積，

則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為，

故選：B.本題主要考查幾何概型的概率的應(yīng)用，求出對(duì)應(yīng)的面積之比是解決本題的關(guān)鍵.9．A【解析】分析：計(jì)算，由z1，是實(shí)數(shù)得，從而得解.詳解：復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是實(shí)數(shù)，所以，即.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)共軛的概念，屬于基礎(chǔ)題.10．C【解析】

計(jì)算得到Ac,bca【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為y=bax，A故Ac,bca，F(xiàn)c,0，故Mc,故選：C.本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.11．A【解析】

利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算列方程，解方程求得的值.【詳解】由于（），，所以，解得或.故選：A本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12．A【解析】

根據(jù)直線：過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，得，又和其中一條漸近線平行，得到，再求雙曲線方程.【詳解】因?yàn)橹本€：過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，所以，又和其中一條漸近線平行，所以，所以，，所以雙曲線方程為.故選：A.本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

該陽(yáng)馬補(bǔ)形所得到的長(zhǎng)方體的對(duì)角線為外接球的直徑，由此能求出，內(nèi)切球在側(cè)面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓，從而內(nèi)切球半徑為，由此能求出．【詳解】四棱錐為陽(yáng)馬，側(cè)棱底面，且，，設(shè)該陽(yáng)馬的外接球半徑為，該陽(yáng)馬補(bǔ)形所得到的長(zhǎng)方體的對(duì)角線為外接球的直徑，，，側(cè)棱底面，且底面為正方形，內(nèi)切球在側(cè)面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓，內(nèi)切球半徑為，故．故答案為．本題考查了幾何體外接球和內(nèi)切球的相關(guān)問(wèn)題，補(bǔ)形法的運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)文化，考查了空間想象能力，是中檔題．解決球與其他幾何體的切、接問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定球心位置，以及選擇恰當(dāng)?shù)慕嵌茸龀鼋孛?球心位置的確定的方法有很多，主要有兩種：（1）補(bǔ)形法（構(gòu)造法），通過(guò)補(bǔ)形為長(zhǎng)方體（正方體），球心位置即為體對(duì)角線的中點(diǎn)；（2）外心垂線法，先找出幾何體中不共線三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的外心，再找出過(guò)外心且與不共線三點(diǎn)確定的平面垂直的垂線，則球心一定在垂線上.14．4【解析】

設(shè)△ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點(diǎn)為D，連接OD,易知∠ODO1即為二面角C-AB-O的平面角，可求出OD,?O1D及OO1，然后可判斷出四面體OABC外接球的球心E在直線OO1上，在【詳解】設(shè)△ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點(diǎn)為D，連接OD,OA＝OB，所以，OD⊥AB，同理O1D⊥AB，所以，∠ODO1即為二面角∠ODO因?yàn)镺A=OB=4,?AB=42，所以△OAB在Rt△ODO1中，由cos60o＝O1D因?yàn)镺1到A、B、C三的距離相等，所以，四面體OABC外接球的球心E在直線OO設(shè)四面體OABC外接球半徑為R，在Rt△O1由勾股定理可得：O1B2+O本題考查了三棱錐的外接球問(wèn)題，考查了學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力及計(jì)算求解能力，屬于中檔題．15．【解析】

設(shè)，設(shè)出直線AB的參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義可得,由題意得到，據(jù)此求得離心率的取值范圍.【詳解】設(shè)，直線AB的參數(shù)方程為，(為參數(shù))代入圓，化簡(jiǎn)得：，，，，存在點(diǎn)，使得，，即，，，，故答案為：本題主要考查了橢圓離心率取值范圍的求解，考查直線、圓與橢圓的綜合運(yùn)用，考查直線參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題.16．或1【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，以及切線方程，求得切線與軸和的交點(diǎn)，由三角形的面積公式可得所求值．【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，可得切線的斜率為3，切線方程為，可得，可得切線與軸的交點(diǎn)為，，切線與的交點(diǎn)為，可得，解得或。本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，以及直線方程的運(yùn)用，三角形的面積求法。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）連接，，則且為的中點(diǎn)，又∵為的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，故平面．（2）由平面，得，．以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，．取平面的一個(gè)法向量為，由，得：，令，得同理可得平面的一個(gè)法向量為∵平面平面，∴解得，得，又，設(shè)直線與平面所成角為，則.所以，直線與平面所成角的正弦值是．18．（1）（2）2【解析】

（1）轉(zhuǎn)化條件得，進(jìn)而可得，即可得解；（2）由化簡(jiǎn)可得，由結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】（1），，由正弦定理得，即，又，，又，，，由可得.（2）由（1）可得，，，，，，的最大值為2.本題考查了平面向量平行、正弦定理以及三角恒等變換的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.19．（1），；（2）.【解析】

（1）先把參數(shù)方程化成普通方程，再利用極坐標(biāo)的公式把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）先利用極坐標(biāo)求出弦長(zhǎng)，再求高，最后求的面積．【詳解】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為：，因?yàn)榍€的普通方程為：，曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）由（1）得：點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，點(diǎn)到射線的距離為的面積為.本題考查普通方程、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的互化，同時(shí)也考查了利用極坐標(biāo)方程求解面積問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20．（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理直接可求，然后運(yùn)用兩角和的正弦公式算出；（2）化簡(jiǎn)，由余弦定理得，利用基本不等式求出，確定角范圍，進(jìn)而求出的取值范圍.【詳解】（1）由正弦定理，得：，且為銳角（2）本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，三角函數(shù)的值域等，考查了學(xué)生運(yùn)算求解能力.21．（1）（2）【解析】

（1）由，分別求得，得到答案；（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理解出．【詳解】(1)因?yàn)榻菫殁g角，，所以，又，所以，且，所以.(2)因?yàn)?，且，所以，又，則，所以.22．（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，先證明，可證得，假設(shè)不為線段的中點(diǎn)，可得平面