1.2 第2課時　幾何中的推理與證明_第1頁
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第2課時幾何中的推理與證明知識點1

證明從定義、基本事實及已知條件出發(fā)，通過_________的方法證實命題的過程叫作證明．邏輯推理【溫馨提示】在幾何命題中，我們已學過的基本事實有：(1)兩點確定一條直線；(2)兩點之間線段最短；(3)同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；(4)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；(5)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．知識點2

幾何證明的一般步驟(1)根據(jù)題意，畫出圖形；(2)結合圖形，寫出“已知”“求證”；(3)寫出“證明”．考點證明與推理典例

[2025·秦皇島期中]如圖，已知∠ABC＝∠EFD，∠BGE＝∠E.說明：AB∥CD.請將下面推理過程補充完整：解：因為∠BGE＝∠E(已知)，所以BC∥①___(②_______________________)，所以③____＝∠EFD(④_______________________)，因為∠ABC＝∠EFD(已知)，所以∠ABC＝⑤____(等量代換)，所以AB∥CD(⑥_______________________)．EF內錯角相等，兩直線平行∠C兩直線平行，同位角相等∠C內錯角相等，兩直線平行思路導析本題考查了平行線的判定與性質，讀懂各步推理，正確運用平行線的判定與性質是解題的關鍵；結合圖形讀懂各步推理，即可完成．變式1如圖，點D在AB上，直線DG交AF于點E.請從①DG∥AC②AF平分∠BAC③∠DAE＝∠DEA中任選兩個作為條件，余下一個作為結論，構造一個真命題，并求證．已知：

，求證：

．(填序號)證明：解：已知①②，求證：③，證明：因為DG∥AC，所以∠DEA＝∠EAC，因為AF平分∠BAC，所以∠DAE＝∠EAC，所以∠DAE＝∠DEA.故答案為：①②；③.(答案不唯一)變式2[2025·重慶期中]在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，BE是△ABC的高線，AD與BE交于點F，過點F作FG∥BC交AC于點G，連接CF.(1)求證：∠DFG＝∠ACB＋∠BAC；(2)若∠CAD＝∠DCF＝29°，∠FBC＝43°，求∠DFC的度數(shù)．解：(1)證明：因為FG∥BC，所以∠ACB＝∠AGF，因為AD是∠BAC的平分線，所以∠CAD＝∠BAC，所以∠DFG＝180°－∠AFG＝∠AGF＋∠CAD，所以∠DFG＝∠ACB＋∠BAC；(2)因為BE是△ABC的高線，所以BE⊥AC，所以∠CEB＝90°，在△BCE中，∠CBE＋∠ECB＋∠CEB＝180°，因為∠EBC＝43°，所以∠ACB＝47°，因為∠CAD＝29°，所以∠BDF＝180°－∠ADC＝∠ACD＋∠C

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