第4章圖形的軸對(duì)稱(chēng)4.1圖形的軸對(duì)稱(chēng)第1課時(shí)軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)1

軸對(duì)稱(chēng)的定義把一個(gè)平面圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，得到另一個(gè)與它_______圖形，圖形的這種變化叫作_______．這條直線(xiàn)叫作_______．全等的軸對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)軸【注意】軸對(duì)稱(chēng)圖形是一種全等變化．知識(shí)點(diǎn)2

兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念1．一個(gè)圖形以某條直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后，能夠與____________重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)_________，重合的點(diǎn)叫作_______．2．如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線(xiàn)_________，那么其中一個(gè)點(diǎn)叫作另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．另一個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)成軸對(duì)稱(chēng)【注意】成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱(chēng)．成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)不一定在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，也可能在對(duì)稱(chēng)軸上．知識(shí)點(diǎn)3

成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，則這兩個(gè)圖形_____，_______相等，_______相等．全等對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊【注意】圖形的軸對(duì)稱(chēng)是圖形位置的變換，變換后圖形的大小、形狀都沒(méi)改變．考點(diǎn)1兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)典例1[2024·泰安期中]下列圖形中，△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN成軸對(duì)稱(chēng)的是()思路導(dǎo)析認(rèn)真觀(guān)察各選項(xiàng)給出的圖形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，直線(xiàn)兩側(cè)的兩個(gè)圖形是否關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行判斷．【方法技巧】確定一個(gè)圖形是不是另一個(gè)圖形通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)得到的，關(guān)鍵看是否存在一條直線(xiàn)，沿直線(xiàn)折疊后，兩個(gè)圖形能夠重合．如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，那么這兩個(gè)圖形全等．變式[2024·安陽(yáng)期中]下列各組圖形中，兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱(chēng)的有()A．①③④B．①③C．①②③D．①②③④考點(diǎn)2成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)典例2[2024·吉林期中]如圖，這兩個(gè)四邊形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)圖形的條件求x，y.思路導(dǎo)析根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)進(jìn)行求解．解：x＝70°，y＝4.變式如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，其中∠C＝90°，AC＝4cm，DE＝5cm，BC＝3cm.(1)你認(rèn)為點(diǎn)A與點(diǎn)D有何關(guān)系？(2)求∠F的度數(shù)；(3)求△DEF的周長(zhǎng)和面積．解：(1)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)MN成軸對(duì)稱(chēng)；(2)∠F＝∠C＝90°；(3)因?yàn)椤鰽BC與△DEF關(guān)于直線(xiàn)MN成軸對(duì)稱(chēng)，所以DF＝AC＝4cm，EF＝BC＝3cm，所以△DEF的周長(zhǎng)＝5＋3＋4＝12(cm)．因?yàn)椤螰＝90°，所以△DEF的面積＝3×4×＝6(cm2)．考點(diǎn)3折疊問(wèn)題典例3[2024·泰安期末]如圖，在Rt△ABC紙片中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，將Rt△ABC紙片按圖示方式折疊，使點(diǎn)A恰好落在斜邊BC上的點(diǎn)E處，BD為折痕，則下列四個(gè)結(jié)論：①BD平分∠ABC②AD＝DE③DE＝EC④△DEC的周長(zhǎng)為4.其中正確的有_______．(填序號(hào))①②④思路導(dǎo)析根據(jù)翻折的性質(zhì)可證得①②；由翻折的性質(zhì)得BE＝AB＝4，即可得CE＝1，若DE＝EC＝1，則DC＝2，構(gòu)不成三角形可判斷③；由AD＝DE，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式可判斷④.變式[2024·日照期中]如圖，將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若∠1＝80°，∠2＝16°，則∠A為()A．25°B．28°C．32°D．36°考點(diǎn)4利用成軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)在網(wǎng)格中作圖典例4如圖，在4×4的正方形的網(wǎng)格中，格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，例如圖1中的△ABC，△DEF為格點(diǎn)三角形，且兩個(gè)三角形關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)趫D2網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出另外兩種與△ABC關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形．思路導(dǎo)析依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到△ABC各頂點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可．解：如圖所示，△DEF即為所求作．變式在4×4的方格紙中，△ABC