第2課時直角坐標系中的圖形知識點1

平面圖形與坐標簡單平面圖形的各頂點坐標確定后，它在坐標系中的位置也就確定了，可以用它各個頂點的坐標刻畫這個圖形．【注意】同一個平面圖形在直角坐標系中的位置不同，圖形上各點的坐標也不同；在一個平面圖形上建立不同的直角坐標系，圖形上各點的坐標也不同．知識點2

直角坐標系中圖形的面積1．求三角形的面積，根據三角形各頂點的坐標確定底和高，進而求出面積；2．求不規(guī)則圖形的面積，可以利用割補法求解．知識點3

建立適當的直角坐標系確定物體的位置1．選取適當的點作為坐標原點，根據實際情況確定x軸、y軸及單位長度，建立平面直角坐標系；2．根據直角坐標系寫出相應點的坐標．變式1[2025·海南模擬]如圖，△OAB的頂點O(0，0)，頂點A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸．若AB＝6，OA＝OB＝5，則點A的坐標是()A．(3，4)B．(4，3)

C．(5，3)D．(5，4)變式2[2025·福州期中]如圖，正方形ABCD的邊長是4，AB平行于x軸，頂點A的坐標是(－1，1)，則頂點C的坐標是_______．(3，5)考點2求直角坐標系中圖形的面積典例2[2025·河西期中]在平面直角坐標系中，三角形的三個頂點的坐標分別為A(－1，2)，B(－4，1)，C(－3，－1)，則這個三角形的面積為___．思路導析本題考查坐標與圖形，根據點的坐標畫出圖形，利用分割法求圖形的面積即可．變式2[2025·大連期中]如圖，A(－1，0)，C(1，4)，點B在x軸上，且AB＝3.(1)直接寫出點B的坐標；(2)求△ABC的面積；(3)在y軸上是否存在P，使以A，B，P三點為頂點的三角形的面積為4.5？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．考點3建立適當的平面直角坐標系確定圖形的位置典例3[2025·廣州期中]如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以點B為原點建立平面直角坐標系，則點A的坐標是_________．(3，－4)思路導析以點B為原點建立平面直角坐標系，再根據平面直角坐標系的特征寫出點A的坐標即可．解析：以點B為原點建立平面直角坐標系如圖所示：因為在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，所以點A的坐標是(3，－4)．變式1[2025·龍巖期中]第九屆亞洲冬季運動會于2025年2月14日晚在哈爾濱圓滿閉幕．如圖是本屆亞冬會的會徽，將其放在平面直角坐標系中，A，C兩點的坐標分別為(2，1)，(－1，2)，則點B的坐標為()A．(－2，－1)B．(0，0)C．(－2，－2)D．(0，－1)變式2[2025·吉林期中]如圖是一個角鋼的橫截面圖，請建立適當的平面直角坐標系，用坐標表示角鋼各頂點的位置．(圖中小正方形的邊長代表10cm長)解：如圖所示，點A(