北京單招考試數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)5.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=\frac{1}{2^x}\)9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(\log_2a\gt\log_2b\)D.\(a^{\frac{1}{2}}\ltb^{\frac{1}{2}}\)答案1.B2.B3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列關(guān)于直線方程的說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)適用于不垂直于\(x\)軸的直線B.斜截式方程\(y=kx+b\)適用于不垂直于\(x\)軸的直線C.兩點(diǎn)式方程\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)適用于不垂直于坐標(biāo)軸的直線D.截距式方程\(\frac{x}{a}+\frac{y}=1\)適用于不過(guò)原點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線3.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sec\alpha=-\frac{5}{4}\)D.\(\csc\alpha=\frac{5}{3}\)4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2+1\)5.關(guān)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)B.通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)C.前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.公差\(d=a_{n+1}-a_n\)6.已知集合\(M=\{x|-1\ltx\lt3\}\)，集合\(N=\{x|0\ltx\lt4\}\)，則（）A.\(M\capN=\{x|0\ltx\lt3\}\)B.\(M\cupN=\{x|-1\ltx\lt4\}\)C.\(M\subseteqN\)D.\(N\subseteqM\)7.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)8.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)）的性質(zhì)有（）A.振幅是\(A\)B.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.初相是\(\varphi\)D.值域是\([-A,A]\)9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，且\(a\gtb\)，則下列不等式中恒成立的是（）A.\(a+c\gtb+c\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a^2\gtb^2\)D.\(\frac{a}{c^2}\gt\frac{c^2}\)（\(c\neq0\)）10.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)答案1.ABCD2.ABCD3.ABCD4.ABC5.ABCD6.AB7.AB8.ABCD9.AD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.若\(\cos\alpha=0\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{2}+k\pi\)，\(k\inZ\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）6.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）7.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是原點(diǎn)\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）8.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對(duì)稱軸是\(x=-\frac{2a}\)。（）答案1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。答案要使函數(shù)有意義，則\(x-2\gt0\)，即\(x\gt2\)。所以定義域?yàn)閈((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=3\)，\(d=2\)時(shí)，\(a_5=3+(5-1)×2=3+8=11\)。3.計(jì)算\(\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{3}\)的值。答案\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)，\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)，所以\(\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)。4.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案由點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=3\)）可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的單調(diào)性。答案對(duì)函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)求對(duì)稱軸\(x=-\frac{-4}{2×1}=2\)。其圖象開(kāi)口向上，所以在\((-\infty,2)\)上單調(diào)遞減，在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案等比數(shù)列常用于計(jì)算復(fù)利、細(xì)胞分裂等問(wèn)題；等差數(shù)列可用于計(jì)算每月等額還款的貸款利息、樓層高度差等。它們能幫助我們解決經(jīng)濟(jì)、科學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)。3.討論如何根據(jù)直線的一般式方程判斷直線的位置關(guān)系。答案對(duì)于直線\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，若\(\frac{