空間向量及其應(yīng)用第五節(jié)課程內(nèi)容要求1.了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置，會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用空間兩點(diǎn)間的距離公式.2.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示，掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示.能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂直.4.理解直線的方向向量及平面的法向量.能用向量語言表述線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系.5.能用向量方法證明立體幾何中有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的判定定理.系統(tǒng)知識(shí)牢基礎(chǔ)——空間向量及其應(yīng)用第1課時(shí)知識(shí)點(diǎn)一空間向量的概念及有關(guān)定理1.空間向量的有關(guān)概念由教材回扣基礎(chǔ)名稱定義空間向量在空間中，具有_____和_____的量相等向量方向_____且模_____的向量相反向量方向_____且模_____的向量大小方向相同相等相反相等共線向量(或平行向量)表示空間向量的有向線段所在的直線互相______或______的向量共面向量平行于____________的向量平行重合同一個(gè)平面續(xù)表2.空間向量的有關(guān)定理共線向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使得_______共面向量定理如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在______的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p=_______空間向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p=__________，其中，{a，b，c}叫做空間的一個(gè)基底a=λb唯一xa+ybxa+yb+zc

練小題鞏固基礎(chǔ)√

√

√√

知識(shí)點(diǎn)二兩個(gè)向量的數(shù)量積及其運(yùn)算由教材回扣基礎(chǔ)[0，π]互相垂直(2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律結(jié)合律(λa)·b=______，λ∈R交換律a·b=______分配律a·(b+c)=_________λ(a·b)b·aa·b+a·c2.空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用設(shè)a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3).

向量表示坐標(biāo)表示數(shù)量積a·b________________共線a=λb(b≠0，λ∈R)_______________________垂直a·b=0(a≠0，b≠0)__________________a1b1+a2b2+a3b3a1=λb1，a2=λb2，a3=λb3a1b1+a2b2+a3b3=0模|a|_________________夾角<a，b>(a≠0，b≠0)

續(xù)表

練小題鞏固基礎(chǔ)√

√

3.已知a=(-1，-2，1)，b=(1，x，-2)，且a·b=-13，則x的值為

(

)A.3 B.4C.5 D.6解析：由題意a·b=-1-2x-2=-13，解得x=5，故選C.√4.若向量a=(0，1，-1)，b=(1，1，0)，且(a+λb)⊥a，則實(shí)數(shù)λ的值是

(

)A.0 B.1 C.-2 D.-1解析：由題意a+λb=(λ，1+λ，-1)，∵(a+λb)⊥a，∴(1+λ)+1=0，解得λ=-2.√

√

直線的方向向量如果表示非零向量a的有向線段所在直線與直線l___________，則稱此向量a為直線l的方向向量平面的法向量直線l⊥α，取直線l的方向向量a，則向量a叫做平面α的法向量知識(shí)點(diǎn)三空間中的平行與垂直的向量表示由教材回扣基礎(chǔ)平行或重合2.空間位置關(guān)系的向量表示位置關(guān)系向量表示直線l1，l2的方向向量分別為n1，n2l1∥l2n1∥n2?n1=λn2l1⊥l2n1⊥n2?____________直線l的方向向量為n，平面α的法向量為ml∥αn⊥m?___________l⊥αn∥m?n=λm平面α，β的法向量分別為n，mα∥βn∥m?n=λmα⊥βn⊥m?____________n1·n2=0n·m=0n·m=0

√練小題鞏固基礎(chǔ)

2.已知直線l與平面α垂直，直線l的一個(gè)方向向量為u=(1，-3，z)，向量v=(3，-2，1)與平面α平行，則z等于

(

)A.3 B.6C.-9 D.9解析：∵l⊥α，v與平面α平行，∴u⊥v，即u·v=0，∴1×3+(-3)×(-2)+z×1=0，∴z=-9.√

√4.(多選)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，CC1，A1D1，C1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是

(

)A.A1E⊥AC1 B.BF∥平面ADD1A1C.BF⊥DG D.A1E∥CH√√√

知識(shí)點(diǎn)四利用空間向量求空間角、空間距離由教材回扣基礎(chǔ)1.用空間向量研究空間角空間角向量求法范圍異面直線所成的角若異面直線l1，l2所成的角為θ，其方向向量分別是u，v，則cosθ=|cos<u，v>|=______=_____________

直線與平面所成的角設(shè)直線AB與平面α所成的角為θ，直線AB的方向向量為u，平面α的法向量為n，則sinθ=|cos<u，n>|=______=____________________二面角平面α與β相交于直線l，平面α的法向量為n1，平面β的法向量為n2，<n1，n2>=θ，則二面角α-l-β為θ或π-θ.設(shè)二面角大小為φ，則|cosφ|=|cosθ|=_______________________

續(xù)表兩個(gè)平面的夾角若平面α，β的法向量分別是n1，n2，則平面α與平面β的夾角即為向量n1和n2的_____或其_____；設(shè)平面α與平面β的夾角為θ，則cosθ=|cos<n1，n2>|=_________=________________________夾角補(bǔ)角

續(xù)表2.利用空間向量求距離(1)點(diǎn)到直線的距離如圖所示，已知直線l的單位方向向量為u，A是直線l上的定點(diǎn)，P是直線l外一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離PQ=__________________.

練小題鞏固基礎(chǔ)√

√

√

4.正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1D與BC1夾角的大小是

，若E，F(xiàn)分別為