第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市榕城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)訓(xùn)練試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖，這是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的俯視圖是（）A.

B.

C.

D.2.已知關(guān)于x的方程x2-3x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，則x1x2的值為（）A. B.-3 C. D.-53.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若OA=3，則BD的長(zhǎng)為（）A.3

B.6

C.

D.4.已知（-5，y1），（-1，y2），（2，y3）在雙曲線上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y15.大自然鬼斧神工，一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”的美.如圖，P為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB）.如果AB的長(zhǎng)度為10cm,那么AP的長(zhǎng)度是（）A.

B.

C.6.18cm

D.

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，，則cosA=（）A. B. C. D.7.在一個(gè)不透明的盒子中裝有30顆黑、白兩種顏色的棋子，除顏色外其他都相同，攪勻后從中隨機(jī)摸出一顆棋子，記下顏色后放回盒子中，記為一次試驗(yàn)，通過(guò)大量試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在0.6，則盒子中黑色棋子可能有（）A.5顆 B.10顆 C.18顆 D.26顆8.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為（）A.2 B.1 C.0 D.-19.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，在他腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到旗桿頂端C，此時(shí)∠AEB=∠CED，小明畫(huà)出如圖所示的示意圖，并估計(jì)他的眼睛與地面的距離為1.5m,同時(shí)測(cè)得BE=30cm,BD=2.3m,則旗桿的高度為（）A.10m

B.11.5m

C.22.5m

D.40m10.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，射線PE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)E作PQ的垂線交CD于點(diǎn)H、交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則以下結(jié)論：①∠AEP=∠CHF；②△EHQ∽△CHF；③當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)3PA=PB；④當(dāng)PA=PB時(shí)，；⑤當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，，成立的個(gè)數(shù)是（）

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知，則=______.12.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O.已知點(diǎn)，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

13.某公司今年1月份的利潤(rùn)為100萬(wàn)元，3月份的利潤(rùn)上升到144萬(wàn)元，若1至3月利潤(rùn)的增長(zhǎng)率相同，則每月增長(zhǎng)的百分率是______.14.如圖，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，DF⊥AB，CD=6，DE=4，則DF的值為_(kāi)_____.

15.如圖，射線OA與函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與OA，OB相交于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線OP，交函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接AC，則△AOC的面積是______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題7分)

計(jì)算：.17.(本小題7分)

圖①、圖②、圖③均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，不要求寫(xiě)出畫(huà)法，保留作圖痕跡.

（1）在圖①中畫(huà)出△ABC的中線AD；

（2）在圖②△ABC的邊AB上找到一點(diǎn)E，使AE：BE=2：3；

（3）在圖③△ABC的邊BC上找到一點(diǎn)F，使S△ABF：S△ACF=2：3.18.(本小題7分)

小宇和小輝所在的科學(xué)社團(tuán)研究了四種生活現(xiàn)象，先將“A.冰雪融化”“B.鏡花水月”“C.光合作用”“D.葡萄釀酒”的圖案制成顏色、質(zhì)地、大小都相同的4張卡片（A，B為物理現(xiàn)象，C，D主要為化學(xué)變化），卡片背面朝上洗勻放置在桌面上.活動(dòng)規(guī)則：小宇先從中隨機(jī)抽取一張，記錄下抽取的卡片，放回洗勻，小輝再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.若他們抽取的兩張卡片上都是物理現(xiàn)象，則由小宇分享所抽取的卡片的相關(guān)科學(xué)知識(shí)；若他們抽取的兩張卡片上都是化學(xué)變化，則由小輝分享所抽取的卡片的相關(guān)科學(xué)知識(shí)；其他情況重抽.

（1）小宇隨機(jī)抽取一張卡片，正面圖案是化學(xué)變化的概率是______；

（2）這個(gè)活動(dòng)規(guī)則對(duì)他們雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明你的理由.19.(本小題9分)

鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD．如圖所示，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為α，無(wú)人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行50米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30°．線段AM的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上．其中tanα=2，MC=50米．

（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度AM；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）求河流的寬度CD．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

20.(本小題9分)

如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E不與C、D重合，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF.

（1）計(jì)算∠AEF的度數(shù)；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EF，垂足為G，連接DG.求證：.21.(本小題9分)

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實(shí)配方法還有其他重要應(yīng)用.

例如：已知x可取任何實(shí)數(shù)，試求二次三項(xiàng)式x2+2x+3的最小值.

解：x2+2x+3=x2+2x+1+2=（x+1）2+2，

∵無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，都有（x+1）2≥0，

∴（x+1）2+2≥2，即x2+2x+3的最小值為2.

試?yán)门浞椒ń鉀Q下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出x2-6x+12的最小值______；

（2）比較代數(shù)式3x2-x+2與2x2+3x-6的大小，并說(shuō)明理由；

（3）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD.若AC+BD=10，求四邊形ABCD面積的最大值.22.(本小題13分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于點(diǎn)E，且.

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若△ABD≌△DCE，求BD的值；

（3）若△DCE為直角三角形時(shí)，求BD的值.23.(本小題14分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（4，-2），B（-2，m）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集；

（3）若點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-4，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】20%

14.【答案】9

15.【答案】1

16.【答案】解：原式=

=

=．

17.【答案】解：（1）如圖，線段AD即為所求；…（2分）

（2）如圖，點(diǎn)E即為所求；

（3）如圖，點(diǎn)F即為所求．

18.【答案】；

這個(gè)規(guī)則對(duì)他們雙方公平是公平的．

19.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥MD，垂足為點(diǎn)N，由題意可知，

∠ACM=α，∠BDM=30°，AB=MN=50（米），

（1）在Rt△ACM中，tanα=2，MC=50米，

∴AM=2MC=100（米），

答：無(wú)人機(jī)的飛行高度AM為100米；

（2）由（1）可得AM=BN=100米，

在Rt△BND中，

∵tan∠BDN=，即：tan30°=，

∴DN=300（米），

∴DM=DN+MN=300+50=350（米），

∴CD=DM-MC=350-50≈264（米），

答：河流的寬度CD約為264米．

20.【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=∠DAB=90°，

∴∠D=∠ABF=90°，∠DAE+∠BAE=90°，

∵AE⊥AF，

∴∠EAF=90°，

∴∠BAE+∠BAF=90°，

∴∠DAE=∠BAF，

∴△ADE≌△ABF（ASA），

∴AF=AE，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴∠AEF=45°；

（2）證明：如圖2，取CE的中點(diǎn)M，連接GM，GC，

∵△AEF是等腰直角三角形，AG⊥EF，

∴G是EF的中點(diǎn)，

∴AG=EF，

同理，在Rt△EFC中，CG=EF，

∴AG=CG，

∵AD=CD，DG=DG，

∴△ADG≌△CDG（SSS），

∴∠ADG=∠CDG，

∵∠ADG+∠CDG=90°，

∴∠ADG=∠GDC=45°；

∵G是EF的中點(diǎn)，CE的中點(diǎn)是M，

∴GM為△GEC的中位線，

∴GM∥CF，GM=CF，

∴∠DMG=∠DCB=90°，

在Rt△DGM中，∠GDM=∠ADG=45°，

∴△DMG為等腰直角三角形，

∴DM=GM，

∴DM2+GM2=DG2=2GM2，

∴DG=GM，

∵GM=CF，

∴DG=CF，

∴2DG=CF，

∴CF=DG．

21.【答案】3

22.【答案】（1）證明：∵AB=AC=10，

∴∠B=∠C，

∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B=α，

∴∠CDE=∠BAD，

∴△ABD∽△DCE；

（2）解：如圖，過(guò)A作AQ⊥BC于Q，

∵AB=AC=10，

∴，∠ADE=∠B=α=∠C，

∵，即，

∴，

∴BQ=CQ=8，

∴BC=16，

∵△ABD≌△DCE，

∴CD=AB=10，

∴BD+10=16，

∴BD=6；

（3）解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠ADE=∠B，

∴∠ADE=∠C，

∴△ADE∽△ACD，

當(dāng)∠AED=90°時(shí)，

∵△ADE∽△ACD，

∴∠ADC=∠AED，

∵∠AED=90°，

∴∠ADC=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

結(jié)合（2）可得BD=CD=8，

當(dāng)∠CDE=90°時(shí)，

∵△ABD∽△DCE，

∴∠BAD=90°，

∵，

∴，

∴，

∴△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或．

23.【答案】解：（1）將A（4，-2）代入得：

，

解得：k=-8，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

將B（-2，m）代入反比例函數(shù)解析式可得：

，

∴B（-2，4），

將A（4，-2），B（-2，4）代入反比例函數(shù)解析式得：

，

解得：，

∴一次函數(shù)解析式為y=-x+2；

（2）由圖象可得：不等式的解集為x≤-2或0＜x≤4；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)Q，使得以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；理由如下：

∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-4，

∴點(diǎn)P