第三章圓錐曲線的方程單元檢測卷人教A版2019選擇性必修第一冊2025-2026學年一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知雙曲線，則的右焦點到其漸近線的距離為（

）A．2 B．6 C． D．2．橢圓的左、右焦點分別為，過右焦點作直線軸交橢圓于點，則（

）A．2 B． C． D．33．已知橢圓的離心率為，則的值為（

）A． B． C．4或 D．或4．已知橢圓的左頂點為，上頂點為，左、右焦點分別為，延長交橢圓于點．若點到直線的距離為，的周長為16，則橢圓的焦距為（

）A．3 B．2 C．5 D．45．曲線與的交點是（

）A． B．C．或 D．或6．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點且斜率為的直線與的右支交于兩點，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．27．已知焦點在y軸上的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則m＝（

）A．1 B． C．－4 D．1或－48．已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，經(jīng)過兩曲線交點的直線恰過點，則該雙曲線的離心率（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知拋物線的焦點為，直線與交于A，B兩點，設的中點為，則下列說法中正確的有（

）A．若直線過焦點，則的最小值為2B．若，則的最大值為5C．若直線AB的斜率存在，則其斜率與無關(guān)，與有關(guān)D．若為坐標原點，直線的方程為，則10．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，且，虛軸長為，過且斜率為k的直線l交雙曲線C的右支于M，N兩點（其中點M在第一象限內(nèi)），則（

）A．雙曲線C的方程為B．當時，C．若，則的面積為D．當時，的內(nèi)切圓半徑為11．已知橢圓的兩個焦點分別為，，為坐標原點，過的直線交橢圓于兩點，則下列說法正確的是（

）A．的周長為16B．的周長為14C．若，則D．若，則的面積為7三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．過拋物線的焦點作一條直線，交拋物線于兩點，若線段與的長分別是，則．13．如圖，已知，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，則的平分線所在的直線方程為．14．過點，且與雙曲線有共同離心率的雙曲線的標準方程為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知橢圓上任意一點到的兩個焦點的距離之和為.(1)求的方程；(2)已知直線與相交于A，B兩點，若，求的值.16．（15分）已知雙曲線（）的離心率為，右焦點到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，兩動點A，B在雙曲線C上，線段AB的中點為(1)求雙曲線C的方程；(2)證明：直線AB的斜率k為定值；(3)O為坐標原點，若的面積為求直線AB的方程．17．（15分）如圖，橢圓C：的左右焦點分別為，，離心率為，且短軸長是4，點P是第一象限內(nèi)C上一點，，的延長線分別交C于A，B兩點，設，分別是，的內(nèi)切圓半徑．(1)求C的方程；(2)若點P的橫坐標為2，求內(nèi)切圓的方程；(3)求的最大值．18．（17分）已知是雙曲線上一動點，為坐標原點.設雙曲線在點處的切線和兩條漸近線的交點分別為.(1)設到兩條漸近線的距離分別為，求的值；(2)證明：；(3)求的值.19．（17分）過拋物線上不同的兩點分別作拋物線的切線，相交于點，．(1)求點的軌跡方程．(2)已知點，是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案一、單項選擇題1．B2．C3．D4．D5．D6．B7．C8．B二、多項選擇題9．CD10．BCD11．BCD三、填空題

12．113．14．四、解答題15．【解】（1）由題意可得，解得，故的方程為.（2）聯(lián)立，得.，解得.設，則，，解得，即的值為.16．【解】（1）雙曲線（）右焦點的坐標為，不妨取C的一條漸近線的方程為即，所以又，解得，所以雙曲線C的方程為.（2）設，，則,兩式相減并整理得，,因為線段AB的中點為，則，所以，因為，所以，所以直線的斜率k為定值2．（3）設直線，聯(lián)立，消去得，因為，所以，則，故，點O到直線AB的距離為所以，整理得，解得（舍去），則，

又因為，所以直線AB的方程為17．【解】（1）由題意，，，又，解得，，所以橢圓的方程為.（2）點的橫坐標為2，則，又，軸，由對稱性，內(nèi)切圓圓心在軸正半軸上，且是切點，，又的周長為，又，，內(nèi)切圓的圓心為，內(nèi)切圓的方程為.（3）設，，，，因為點在橢圓上，所以，即，由，即，解得，同理可得，則，，直線的方程為，由，化簡得，，得，同理可得，，由，，當且僅當，時，等號成立，所以的最大值為.18．【解】（1）設，則有，即，雙曲線的兩條漸近線的方程為，則，故；（2）設，先證明：雙曲線在處的切線方程為.證明：由兩邊對求導：，即，于是過點的切線斜率為：，則切線方程為：（*），因在雙曲線上，則有，故（*）可化成：，即得證.記,將代入，解得，，將代入，解得，則有，，即點為中點，故；（3）設，則，又，故.19．【解】（1）如圖，所示建立平面直角坐標系．設，切線（切線斜率一