長沙市芙蓉高級中學(xué)2025年上學(xué)期高一入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：90分鐘總分：100分一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共9個小題，每小題3分，共27分）1.下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A.a9 B.元 C. D.2.“雜交水稻之父”袁隆平培育超級雜交稻在全世界推廣種植.某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：）分別是23，24，23，25，26，23，25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.24，25 B.23，23C.23，24 D.24，243.下列各對量中，不是相反意義的量是（）A.勝3局與平3局 B.盈利3萬元與虧損8萬元C.水位升高4米與水位下降10米 D.轉(zhuǎn)盤逆時針轉(zhuǎn)3圈與順時針轉(zhuǎn)5圈4.如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個字，還原成正方體后“我”的對面的字是（）A.熱 B.愛 C.中 D.國5.把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.6.給出以下四個命題：①一組對邊平行的四邊形是梯形；②一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形；③對角線互相垂直的矩形是正方形；④一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．其中真命題有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.下列計算正確的是（）A. B.C D.8.如圖，以正五邊形的頂點A為圓心作分別與邊、交于點F、G，點P是劣弧上一點，連接、，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，，，，，給出以下結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）10.4月23日是世界讀書日，某校為了解該校300名七年級學(xué)生每周閱讀課外書籍的時間，隨機抽取了該校30名七年級學(xué)生，調(diào)查了他們每周閱讀課外書籍的時間，并制作成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，那么估計該校七年級學(xué)生每周閱讀課外書籍的時間不少于5小時的學(xué)生約有________名．11.分解因式：________．12.如圖，直線交雙曲線于點P，交x軸、y軸于點A、B，且，，若，則k值為________．13.從八邊形的一個頂點出發(fā)可以引________條對角線，八邊形的對角線有________條，八邊形的內(nèi)角和為________．14.已知，，用S，h表示a，則________．15.分式方程的解為________．三、解答題（本大題共個小題，第16、17題每題6分，第18、19題每題8分，第20、21、22題每題9分，共55分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：．17.解方程組：．18.疫情期間，“線上教學(xué)”為我們提供了復(fù)習(xí)的渠道．學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡線上教學(xué)”進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．類別非常喜歡喜歡一般不喜歡頻數(shù)a702010頻率0.5b015（1）在統(tǒng)計表中，________；________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，對線上教學(xué)感覺“一般”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為________；（3）已知全校共有3000名學(xué)生，試估計“喜歡”線上教學(xué)的學(xué)生人數(shù)．19.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若過點且平行于y軸的直線上有一動點P，當(dāng)?shù)拿娣e為21時，求點P的坐標(biāo)．20.足球比賽中，某運動員將在地面上的足球?qū)χ蜷T踢出，圖中的拋物線是足球的飛行高度關(guān)于飛行時間的函數(shù)圖象（不考慮空氣的阻力）．已知足球飛出1s時，足球的飛行高度是2.44m，足球從飛出到落地共用時3s．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）足球飛行高度能否達(dá)到4.88m？請說明理由．21.五邊形是圍繞河修建的步道，小依和爸爸從A前往D處，有兩條線路，如圖：①；②．經(jīng)勘測，點B在點A的正南方向，米，點C在點B的正東方向，米，點D在點C的北偏東，點E在點A的東北方向，點E在點C的正北方向，點D在點E的正東方向．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求的長度（結(jié)果精確到1米）；（2）小依選擇線路①，爸爸選擇線路②，小依步行速度是80米/分鐘，爸爸步行速度是100米/分鐘，小依和爸爸同時從A處出發(fā)且始終保持勻速前進(jìn)，請計算說明小依和爸爸誰先到達(dá)D處？22.如圖，在中，，為的外接圓，為的切線，為的直徑，連接并延長交于點E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．

長沙市芙蓉高級中學(xué)2025年上學(xué)期高一入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：90分鐘總分：100分一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共9個小題，每小題3分，共27分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】B二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）【10題答案】【答案】140【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】①.5②.20③.【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題（本大題共個小題，第16、17題每題6分，第18、19題每題8分，第20、21、22題每題9分，共55分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】（1）；（2）