第頁第五章三角函數(shù)全章綜合測試卷（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析一．選擇題1．與﹣460°A．k?360°+260°,k∈Z B．k?360°+100°,k∈ZC．k?360°+460°,k∈Z D．k?360°?260°,k∈Z【解題思路】先求出相近的終邊相同的角，即可判斷.【解答過程】與﹣460°角終邊相同的角為?100°,??260°,??620°2．給出下列四個命題:①-75°是第四象限角；②小于90°③第二象限角比第一象限角大；④一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角等于1弧度.其中正確的命題有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】利用反例可判斷②③的正誤，根據(jù)1弧度的定義可判斷④的正誤，根據(jù)范圍可判斷①的正誤.【解答過程】對于①，因為?90°<?75°<0°，故?75°為第四象限角，對于②③，?270°<?210°<?180°，故?210°為第二象限角，但?210°<30°<90°且30°為第一象限角，故②③錯誤，對于④，因為1弧度的圓心角所對的弧長為半徑，此時對應(yīng)的弦長小于半徑，故④錯誤，故選：A.3．已知θ為第三象限角，sinθ?cosθ=?15A．?425 B．?325 C．【解題思路】由同角三角函數(shù)關(guān)系即可求得sinθ=?【解答過程】由sinθ?cosθ=?15，且sin又因為θ為第三象限角，所以sinθ<0，cosθ<0，所以所以cosθ4．已知fx=cosπ?xsinA．3 B．?3 C．33 【解題思路】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解.【解答過程】解：fx=cos則f2023π5．已知sinα?π4?cosA．1或45 B．－1或C．1或?45 【解題思路】利用三角恒等變換整理等式，求得正切值，根據(jù)二倍角公式，結(jié)合同角三角函數(shù)平方式，可得答案.【解答過程】因為sinα?所以sinα即sinα?cosα由原式可知cosα≠0，等式兩邊同時除以cos2α解得tanα=1或tanα=?1當(dāng)tanα=1時，sin2α=2tanα6．函數(shù)fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，φ<π2）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移πA．gx=2C．gx=2【解題思路】首先根據(jù)函數(shù)圖象得到fx【解答過程】由圖知：fxmin=?A=?2，則A=2，1即fx=2sin2x+φ因為fπ3=2因為φ<π2，得φ=π=27．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點(diǎn)A1,?3出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時8秒.經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y，其縱坐標(biāo)滿足y=ft=RsinA．y=sinπ4C．y=2sinπ4【解題思路】由點(diǎn)A坐標(biāo)，可求得R.由題可知ft的最小正周期為8，據(jù)此可求得ω.又由題,有f0=?3，結(jié)合【解答過程】因點(diǎn)A1,?3在水車上，所以R=12+?32=2.由題可知ft的最小正周期為8，則2πω=8，又ω>0故選：D.8．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，φ∈0,π2），直線x=π12A．函數(shù)fx+B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)?πC．函數(shù)f(x)在區(qū)間?πD．函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6π【解題思路】根據(jù)已知條件求得f(x)=sin(2x+π【解答過程】由題設(shè)，T=4×[π12?(?π6)]=π，故ω=2πT=2，所以f(?π6)=sinf(x+π12)=sin(2x+π6+π3)=cos2x為偶函數(shù)，A錯誤；f(?π3二．多選題9．已知α為第一象限角，β為第三象限角，且sinα+π6=12A．5665 B．?6365 C．16【解題思路】用α+π6，β?π【解答過程】∵α為第一象限角，sinα+π6=12故α+π6可能為第二象限角，也可能為第一象限角，則∵β為第三象限角，cosβ?π6故β?π6只可能為第三象限角，則sinα+β當(dāng)cosα+π6當(dāng)cosα+π610．已知函數(shù)f(x)=2sin2x?πA．f(x)的最小值為?2B．f(x)在0,πC．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)π8D．f(x)在π4,【解題思路】A選項，利用整體法，結(jié)合函數(shù)圖象得到fx的最小值為?1B選項，求出2x?πC選項，將x=π8代入，可得到f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)D選項，x∈π4,π2【解答過程】當(dāng)2x?π4=2kπ?π2，k∈Z，即當(dāng)x∈0,π4時，2x?π4∈?π4當(dāng)x=π8時，f(π8)=2x∈π4,π2時，2x?π4∈π4,3π4，當(dāng)2x?π4=π4或3π411．如圖，一圓形摩天輪的直徑為100米，圓心O到水平地面的距離為60米，最上端的點(diǎn)記為Q，現(xiàn)在摩天輪開始逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，30分鐘轉(zhuǎn)一圈，以摩天輪的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)Q距離水平地面的高度與時間的函數(shù)為?B．點(diǎn)Q距離水平地面的高度與時間的函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為15k,60C．經(jīng)過10分鐘點(diǎn)Q距離地面35米D．摩天輪從開始轉(zhuǎn)動一圈，點(diǎn)Q距離水平地面的高度不超過85米的時間為20分鐘【解題思路】由題可知∠xOQ=π2，摩天輪轉(zhuǎn)一圈用30分鐘，則OQ在t分鐘轉(zhuǎn)過的角為2π30t，即可得OQ為終邊的角，進(jìn)而判斷A選項；對稱中心的橫坐標(biāo)滿足πt15=kπ+π2,k∈Z【解答過程】由題意知∠xOQ=π2，OQ在t分鐘轉(zhuǎn)過的角為所以以O(shè)Q為終邊的角為π15所以點(diǎn)Q距離水平地面的高度與時間的關(guān)系為?t由πt15=kπ+π2,k∈Z經(jīng)過10分鐘，?10由50cosπt15+60≤85，得cosπt三．填空題12．已知sin(π3?a)＝13，則cos(5【解題思路】根據(jù)cos(【解答過程】∵sin(π3?a)=13,∴cos13.函數(shù)fx=sinωx+φ的部分圖像如圖所示，則【解題思路】觀察圖像，利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)求解即可.【解答過程】設(shè)函數(shù)fx=sinωx+φ的最小正周期為T，由圖像可知，故答案為：2.14.已知fx①fx的最小正周期為π②fx在?③當(dāng)x∈?π6,④fx的圖象可由gx=其中正確的是①②④（填寫序號）．【解題思路】首先根據(jù)題意得到fx=12sin2x，根據(jù)周期公式即可判斷①正確，根據(jù)2x∈?π2,π【解答過程】fx=sinxcosx=1對②，x∈?π4,π4，2x∈?對③，x∈?π6,π3，2x∈?對④，gx=12sin2x+π4四．解答題15.如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β(0<β<α<π)，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為?55,【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tanα【解答過程】解：因為角α終邊與單位圓相交于點(diǎn)P?55所以3sin16.已知tanα，tanβ是方程(1)tan(2)sin【解題思路】（1）利用韋達(dá)定理得到tanα+tanβ（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及和差角公式得到sinα+β=?5【解答過程】（1）解：因為tanα，tanβ是方程所以tanα+tanβ=?53（2）解：因為tanα+所以cosαcosβ=?又tanα?tanβ=所以cosα?β=cos17.設(shè)函數(shù)fx(1)求fx(2)當(dāng)x∈0,2π時，求【解題思路】（1）利用最小正周期公式求得fx的周期；利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（2）由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得fx【解答過程】（1）∵函數(shù)fx=2cosx2?令2kπ?π≤x2故函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為4kπ?（2）當(dāng)x∈0,2π時，x2?故當(dāng)x2?π3=0當(dāng)x2?π3=2π18.已知函數(shù)fx(1)求fx(2)先將fx的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的12倍，得到函數(shù)gx圖象，再將gx圖象右平移π12個單位后得到?【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)圖象確定A以及周期，進(jìn)而確定ω，將點(diǎn)(5π12,2)代入解析式求得（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律可求得?x【解答過程】（1）由函數(shù)圖象知，A=2，最小正周期T=4所以ω=2πT將點(diǎn)(5π12,2)代入所以5π6+φ=π因為φ<π，所以φ=?π令2x?π3=kπ,k∈Z，則x=（2）先將fx的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的12倍，得到函數(shù)即g(x)=sin(2x?π3)，再將g即?(x)=sin令2x∈[2kπ?π，2kπ]，因為x∈π12,3π4，所以x∈π19.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利工具．如圖筒車的半徑為4m，軸心O距離水面2m，筒車上均勻分布了12個盛水筒．已知該筒車按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，2分鐘轉(zhuǎn)動一圈，且當(dāng)筒車上的某個盛水筒P從水中浮現(xiàn)時（圖中點(diǎn)(1)將點(diǎn)P距離水面的距離z（單位：m．在水面下時z為負(fù)數(shù)）表示為時間t（單位：分鐘）的函數(shù)；(2)已知盛水筒Q與P相鄰，Q位于P的逆時針方向一側(cè)．若盛水筒P和Q在水面上方，且距離水面的高度相等，求t的值．【解題思路】（1）以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x,y)，根據(jù)題意可表示出函數(shù)；（2）根據(jù)