專題23認(rèn)識二元一次方程組內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識：9大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點01二元一次方程的概念二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，且所含未知數(shù)的次數(shù)項的次數(shù)都是1的方程.知識點02二元一次方程組的概念1.將幾個相同未知數(shù)的一次方程聯(lián)合起來，就組成了二元一次方程組.注：=1\*GB3①在方程組中，相同未知數(shù)必須代表同一未知量；=2\*GB3②二元一次方程組不一定都是二元一次方程組合而成，方程個數(shù)也不一定是兩個.2.判斷二元一次方程組的方法：=1\*GB3①方程組中是否一共有兩個未知數(shù);=2\*GB3②含未知數(shù)的項的次數(shù)是否都是1;=3\*GB3③是否含有多個方程組成.知識點03二元一次方程的解的概念二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值（有序數(shù)對）知識點04二元一次方程組的解的概念1.二元一次方程組的兩個方程公共解叫作二元一次方程組的解.2.檢驗二元一次方程組解的方法：將有序數(shù)對帶入方程中，若方程組等式都成立，則為方程組的解；若有方程不成立，則不是方程的解.注：方程組中只要有一個方程帶入后不成立，則不是方程的解.【題型1判斷是否是二元一次方程】例題：（24-25七年級下·浙江杭州·期中）下列各式中，屬于二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級下·吉林松原·階段練習(xí)）下列方程中，屬于二元一次方程的是（

）A． B．C． D．2．（24-25七年級下·天津·階段練習(xí)）下列方程中：①；②；③；④；⑤．是二元一次方程的是（

）A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④3．（24-25七年級下·江蘇宿遷·期中）下列方程中：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是（

）A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④【題型2利用二元一次方程的定義求參數(shù)】例題：（23-24七年級下·全國·期中）若方程是二元一次方程，則，．【變式訓(xùn)練】1.（23-24八年級上·內(nèi)蒙古·階段練習(xí)）如果方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則．2.（23-24七年級上·重慶·期末）已知方程是關(guān)于x、y的二元一次方程．則．3.（24-25八年級上·內(nèi)蒙古通遼·開學(xué)考試）已知關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則，．【題型3判斷是否是二元一次方程的解】例題：（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）下列各組x、y的值中不是二元一次方程的解的是（

）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級下·浙江金華·開學(xué)考試）下列各對數(shù)是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．2.（23-24七年級下·廣西貴港·期中）方程的解不可能是（

）A． B． C． D．3.（23-24七年級下·廣西桂林·開學(xué)考試）下列二元一次方程組的解是的是（

）A． B．C． D．【題型4寫出二元一次方程的正整數(shù)解】例題：（24-25八年級上·重慶長壽·階段練習(xí)）二元一次方程的正整數(shù)解為．【變式訓(xùn)練】1.（24-25七年級上·湖南衡陽·階段練習(xí)）二元一次方程共有組正整數(shù)解．2.（23-24七年級下·全國·期末）寫出二元一次方程的一個正整數(shù)解．3.（23-24七年級下·廣西桂林·開學(xué)考試）二元一次方程的所有正整數(shù)解為．【題型5已知二元一次方程的解求參數(shù)的值】例題：（23-24七年級下·全國·單元測試）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，則a的值為．【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級下·全國·期末）已知是方程的一個解，那么k的值是．2.（24-25八年級上·陜西榆林·開學(xué)考試）若是二元一次方程的一組解，則的值為．3.（23-24八年級上·內(nèi)蒙古包頭·階段練習(xí)）如果關(guān)于x，y的二元一次方程的一組解為，那么m的值為．【題型6已知二元一次方程的解求代數(shù)式的值】例題：（23-24七年級下·全國·期末）已知是關(guān)于，的方程的一組解，則．【變式訓(xùn)練】1.（24-25八年級上·重慶銅梁·開學(xué)考試）已知是方程的解，則代數(shù)式的值為．2.（23-24七年級下·湖南岳陽·階段練習(xí)）若是二元一次方程的一個解，則的值為．3.（23-24七年級下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）已知a、b是二元一次方程組的解，則代數(shù)式．【題型7判斷是否是二元一次方程組】例題：（23-24七年級下·全國·單元測試）下列各項中，屬于二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級下·全國·單元測試）下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．2.（23-24七年級下·河北石家莊·期中）在方程組、、、、中，是二元一次方程組的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3.（23-24八年級上·甘肅蘭州·階段練習(xí)）下列方程組是二元一次方程組的有（）①；②；③；④；⑤．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【題型8判斷是否是二元一次方程組的解】例題：（23-24七年級下·四川內(nèi)江·期中）下列方程中，解為的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級下·河南周口·期末）解為的方程組可以是（

）A． B． C． D．2.（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）下列各組數(shù)中，是二元一次方程組的解的是（

）A． B． C． D．3.（23-24七年級下·北京海淀·期末）已知，，是二元一次方程的三個解，，，是二元一次方程的三個解，則二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．【題型9與二元一次方程的定義或解有關(guān)的新定義型問題】例題：（23-24七年級下·河南漯河·階段練習(xí)）把（其中a、b是常數(shù)，x、y是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”，當(dāng)時，“雅系二元一次方程”中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當(dāng)時，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”；(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值．【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級下·河南南陽·期中）對于二元一次方程（其中a，b是常數(shù)，x，y是未知數(shù)）當(dāng)時，x的值稱為二元一次方程的“完美值”，例如：當(dāng)時，二元一次方程化為，其“完美值”為．(1)求二元一次方程的“完美值”；(2)是二元一次方程的“完美值”，求m的值；(3)是否存在n，使得二元一次方程與（n是常數(shù)）的“完美值”相同？若存在，請求出n的值及此時的“完美值”；若不存在，請說明理由．2.（23-24七年級下·河北滄州·階段練習(xí)）我們規(guī)定，關(guān)于x，y的二元一次方程，若滿足，則稱這個方程為“友好”方程．例如：方程，其中，，，滿足，則方程是“友好”方程，把兩個“友好”方程合在一起叫“友好”方程組．根據(jù)上述規(guī)定，回答下列問題：(1)判斷方程__________“友好”方程（填“是”或“不是”）；(2)若關(guān)于x，y的二元一次方程是“友好”方程，求k的值；(3)若是關(guān)于x，y的“友好”方程組的解，求的值．一、單選題1．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）在方程中，二元一次方程有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（23-24七年級下·北京密云·期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程的一個解，則m的值為（

）A． B． C． D．33．（23-24七年級下·北京順義·階段練習(xí)）下列方程組：①②，③，其中是二元一次方程組的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．③4．（24-25七年級下·江蘇泰州·期中）下列四對數(shù)值中，不是二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．5．（24-25七年級下·福建漳州·期中）已知方程是關(guān)于的二元一次方程，則的值是（

）A．2 B．0或2 C．1 D．06．（24-25七年級下·福建廈門·期中）已知是二元一次方程的兩個解，是二元一次方程的兩個解，則二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．二、填空題7．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）有四組數(shù)：①②③④其中，是方程的解，是方程的解，是方程組的解（填寫序號）．8．（2025年湖南省中考數(shù)學(xué)模擬試題（二））某文具店購買筆記本和鋼筆預(yù)算元．筆記本5元/本，鋼筆元/支，至少買4支鋼筆，個筆記本，則購買方式有種．9．（24-25六年級下·上?！るA段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則．10．（24-25七年級下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）已知是二元一次方程的一個解，則的值為．11．（2025七年級下·河南·專題練習(xí)）若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個解，則在平面直角坐標(biāo)系中的第象限．12．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）已知方程組是關(guān)于，的二元一次方程組，則．三、解答題13．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）已知下列四對數(shù)值：①②③④(1)哪幾對數(shù)值是方程的解？(2)哪幾對數(shù)值是方程的解？(3)寫出方程組的解．14．（24-25七年級下·江蘇蘇州·期中）已知關(guān)于，的方程組．(1)方程有一個正整數(shù)解，還有一個正整數(shù)解為________．(2)若方程組的解滿足，求的值；(3)無論實數(shù)取何值，關(guān)于，的方程總有一個固定的解，請求出這個解為________．15．（24-25七年級下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系