北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、距考試還有20天的時(shí)間，為鼓舞干勁，老師要求班上每一名同學(xué)要給同組的其他同學(xué)寫一份拼搏進(jìn)取的留言，小明所在的小組共寫了30份留言，該小組共有（）A．7人 B．6人 C．5人 D．4人2、如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．3、如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），點(diǎn)D是OC上一點(diǎn)，將△BCD沿BD折疊，點(diǎn)C恰好落在OA上的點(diǎn)E處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（0，4） B．（0，5）C．（0，3） D．（0，2）4、將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形5、已知是方程的一個(gè)解，則的值為（

）A．10 B．－10 C．2 D．－406、揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．7、下列選項(xiàng)中，矩形具有的性質(zhì)是()A．四邊相等 B．對(duì)角線互相垂直 C．對(duì)角線相等 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)，分別在邊，上，將正方形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，點(diǎn)落在處，交于．下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)（點(diǎn)不與、重合）在上移動(dòng)時(shí)，周長(zhǎng)隨著位置變化而變化D．連接，則2、下列命題中不是真命題的是（

）A．兩邊相等的平行四邊形是菱形B．一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形3、下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個(gè)根是2，則m+n＝_____．2、一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，小球上分別寫有數(shù)字4、5、6，隨機(jī)摸取1個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（1）求兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．3、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AC＝EC，則∠DAE的度數(shù)為_________．4、已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則______．5、如圖，在矩形中，AD=6，將矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，落在處，若，則折痕的長(zhǎng)為__________．6、如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，如果直線EF經(jīng)過點(diǎn)D，那么線段BE的長(zhǎng)是____．7、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根比另一個(gè)根大2，則m的值為_____．8、已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，則m＝________．9、關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．且．則_______．10、如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊BC長(zhǎng)上的一點(diǎn)，作DF⊥AE于點(diǎn)F，且滿足DF＝AB．下面結(jié)論：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正確的結(jié)論是_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，直線交軸于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)，連接.(1)填空：菱形的邊長(zhǎng)_________；(2)求直線的解析式；(3)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以3個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，①當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)，請(qǐng)直接寫出的值.2、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？3、如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率．4、在菱形中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針得到線段，連接，.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，線段，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出結(jié)論并給出證明；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，若，，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).5、如圖1，正方形ABCD中，AB＝5，點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊，在線段AE右側(cè)作正方形，連接CF、DF．設(shè)．(當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，x的值為0)，．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量、觀察、計(jì)算，得到了x與y1、y2的幾組對(duì)應(yīng)值；x0123455.004.123.614.125.0001.412.834.245.657.07(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象2，解決問題：當(dāng)△CDF為等腰三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為cm．6、某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同．（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)小組有x人，根據(jù)題意，得x(x-1)=30，解方程即可．【詳解】設(shè)小組有x人，根據(jù)題意，得x(x-1)=30，整理，得，解方程，得(舍去)，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點(diǎn)，∴ON=，又∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大．3、C【解析】【分析】由題意可得AO=BC=10，AB=OC=8，DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理可求得，OE=4，設(shè)OD=x，則DE=CD=8-x，然后在中，由勾股定理即可求得OD=3，繼而求得點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），∴AO=BC=10，AB=OC=8，由折疊的性質(zhì)，可得：DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理得：，∴OE=AO-AE=10-6=4，設(shè)OD=x，則DE=CD=8-x，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，∴OD=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，3）.故選：C.【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】此題是有關(guān)剪紙的問題，此類問題應(yīng)親自動(dòng)手折一折，剪一剪．【詳解】解：由題可知，AD平分,折疊后與重合，故全等，所以EO=OF;又作了AD的垂直平分線，即EO垂直平分AD，所以AO=DO，且EO⊥AD；由平行四邊形的判定：對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形，所以AEDF為平行四邊形；又AD⊥EF，所以平行四邊形AEDF為菱形．故選：【考點(diǎn)】本題主要考察學(xué)生對(duì)于立體圖形與平面展開圖形之間的轉(zhuǎn)換能力，與課程標(biāo)準(zhǔn)中“能以實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，有幾何圖形想象出實(shí)物的圖形”的要求相一致，充分體現(xiàn)了實(shí)踐操作性原則．5、B【解析】【分析】將a代入方程得到，再將其整體代入所求代數(shù)式即可得解．【詳解】∵a是方程的一個(gè)解，∴有，即，，∴，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解的定義，此類題的特點(diǎn)是利用方程的解的定義找到相等關(guān)系，再將其整體代入所求代數(shù)式，即可快速作答，盲目解一元二次方程求a值再代入計(jì)算，此方法耗時(shí)費(fèi)力不可?。?、D【解析】【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.7、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.四邊相等是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；B.對(duì)角線互相垂直是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；C.對(duì)角線相等是是矩形的性質(zhì)，故符合題意；D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；故選C.【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)：①矩形的對(duì)邊平行且相等；②矩形的四個(gè)角都是直角；③矩形的對(duì)角線相等且互相平分；二、多選題1、ABD【解析】【分析】當(dāng)為CD中點(diǎn)時(shí)，設(shè)則，由勾股定理列方程求解，進(jìn)一步求得的值，進(jìn)而可判斷A的正誤；當(dāng)三邊之比為3：4：5時(shí)，設(shè)，，，由可求a的值，進(jìn)一步求得的值，進(jìn)而可判斷B的正誤；過點(diǎn)A作，垂足為H，連接，AG，先證，可得，，再證，可得，由此證得周長(zhǎng)＝16，進(jìn)而可判斷C的正誤；過點(diǎn)E作EM⊥BC，垂足為M，連接交EM，EF于點(diǎn)N，Q，證明，進(jìn)而可判斷D的正誤．【詳解】：∵為CD中點(diǎn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，∴，由折疊的性質(zhì)，設(shè)則，在中，由勾股定理得，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AE＝5，DE＝3，∴，故A正確；當(dāng)三邊之比為3：4：5時(shí)，設(shè)，，，則，∵，∴，解得：，∴，，故B正確；過點(diǎn)A作，垂足為H，連接，AG，則，由折疊的性質(zhì)可知，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∴周長(zhǎng)，∴當(dāng)在CD上移動(dòng)時(shí)，周長(zhǎng)不變，故C錯(cuò)誤；如圖，過點(diǎn)E作EM⊥BC，垂足為M，連接交EM，EF于點(diǎn)N，Q，∴，，∴，由翻折可知：EF垂直平分，∴，∴，∴，在和中，，，∴，故D正確．故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．2、ABD【解析】【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；B選項(xiàng)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；C選項(xiàng)：兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題正確，是真命題，不符合題意；D選項(xiàng)：兩條對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】考查了平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．3、AD【解析】【分析】判斷上述四個(gè)方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號(hào)就可以了．【詳解】解：、△，方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；、△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選不符合題意；、△，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；、△，方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意．故選：AD．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：（1）△方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△方程沒有實(shí)數(shù)根．三、填空題1、﹣2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝2代入得到得然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，∴，∴n＋m＝?2，故答案為?2．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解，掌握方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】(1)此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；使用樹狀圖分析時(shí)，一定要做到不重不漏．(2)根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：第一點(diǎn)，全部情況的總數(shù)；第二點(diǎn)，符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】(1)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：數(shù)字之和為

8，9，10，9，10，11，10，11，12由樹狀圖可知，共有9種可能的結(jié)果．(2)共有9種可能的結(jié)果，其中兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)(記為事件A)的情況有4種,P(A)=故答案為：【考點(diǎn)】此題考查用列表法或樹狀圖法求概率，概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果那么事件A的概率P(A)=3、22.5°【解析】【分析】由四邊形ABCD是一個(gè)正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠ACB=45°，又由AC=EC，根據(jù)等邊對(duì)等角，可得∠E=∠CAE，繼而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求得∠EAC的度數(shù)，進(jìn)一步即可求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∴，又∵，∴，則．故答案為：22.5°【考點(diǎn)】此題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出1+6+m2-2m+5=0，然后解出該方程的解即可．【詳解】解：∵方程的一個(gè)根是1，∴1+6+m2-2m+5=0，∴m2-2m=-12，∴2（m2-2m）=-24．∴故答案為：-24【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．5、4【解析】【分析】由，，可求，，由折疊可知，得出，為的直角三角形；由可知，，，由折疊的性質(zhì)得，等量代換后判斷為等邊三角形，即可得出答案．【詳解】解：在中，∵∴，，∵，∴，由折疊的性質(zhì)得，∴，∴為等邊三角形，由折疊可知：BE=DE，∵，∴，∵AD=6，∴DE=BE=4，故．故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．6、【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)證明，進(jìn)而勾股定理求得，即可求得，根據(jù)折疊，即可求解．【詳解】解：如圖∵將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，四邊形ABCD是矩形在中，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了矩形與折疊問題，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用．8、－1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義m-1≠0，且，解答即可．【詳解】∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，∴m-1≠0，且，∴m-1≠0，且，∴，故答案為：-1．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)最高是2的整式方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．9、3【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，再根據(jù)可得一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可得的值．【詳解】解：由題意得：，，，化成整式方程為，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、解分式方程，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、①②④．【解析】【分析】證明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正確；在證明△ABE≌△DFA得出S△ABE＝S△ADF；②正確；得出BE＝AF，④正確，③不正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形是矩形，，在和中，，①正確在和中，；②正確，④正確，③不正確故答案為：①②④．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、(1)5(2)(3)①；②或【解析】【分析】（1）在Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)（1）即可求的OC的長(zhǎng)，則C的坐標(biāo)即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式；（3）①根據(jù)S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AB上和在BC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．②將S=2代入①中的函數(shù)解析式求得相應(yīng)的t的值．(1)解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，在Rt△AOH中，故答案為：5；(2)∵四邊形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，函數(shù)圖像過點(diǎn)A、C，得，解得，直線AC的解析式為，(3)由，令，，則，則，①當(dāng)0<t＜時(shí)，BP=BA-AP=5-3t，HM=OH-OM=，，，②設(shè)M到直線BC的距離為h，S△ABC=S△AMB+SBMC，，解得，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，代入，解得，代入，解得，綜上所述或．【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、勾股定理、三角形的面積、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題．2、（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t（2）t＝5s時(shí)四邊形APQB是平行四邊形（3）當(dāng)t＝4s時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形【解析】【分析】（1）根據(jù)速度、路程以及時(shí)間的關(guān)系和線段之間的數(shù)量關(guān)系，即可求出AP，DP，BQ，CQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形，建立關(guān)于t的一元一次方程方程，解方程求出符合題意的t值即可；（3）當(dāng)PD＝CQ時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形；建立關(guān)于t的一元一次方程方程，解方程求出符合題意的t值即可．【詳解】解：（1）AP=t，DP=12﹣t，BQ=15﹣2t，CQ=2t；（2）根據(jù)題意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．∵AD∥BC，∴當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形，∴t＝15﹣2t，解得t＝5，∴t＝5s時(shí)四邊形APQB是平行四邊形；（3）由AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，如圖1，∵AD∥BC，∴當(dāng)PD＝QC時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴當(dāng)t＝4s時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，題目是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，難度適中，解題的關(guān)鍵是把握“化動(dòng)為靜”的解題思想．3、【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號(hào)槽內(nèi)的有3種路徑，再由概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖得：所以圓球下落過程中共有8種路徑，其中落入③號(hào)槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率為.【考點(diǎn)】樹狀圖法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法．4、（1）AM=DF；（2），證明見解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通過證明，即可利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）通過作輔助線，構(gòu)造等邊三角形DMN，再通過全等證明出DF=EN，利用等邊三角形得出DN=DM，DA=DB，求出AM=BN，即可證明題中三線段之間的關(guān)系；（3）分別討論當(dāng)E點(diǎn)在線段BD和DB的延長(zhǎng)線上兩種情況，利用全等以及等邊三角形的相關(guān)結(jié)論即可求出DF的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）AM=DF；理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，可得△BCD和△ABD都是等邊三角形；∴BD=BA，∠DBA=60°，又由旋轉(zhuǎn)可知ME=MF，∠EMF=60°，得△MEF也是等邊三角形，∴EF=EM，∠MEF=60°，∴∠MEA=∠FED，可證：；∴AM=DF．（2）結(jié)論：證明：過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于.∵四邊形是菱形∴，∴∵∴∴是等邊三角形∴，∵∴，∴是等邊三角形∴∵，∴是等邊三角形∴，，∴∴∴即：∵，∴∴.（3）1或5當(dāng)E點(diǎn)在線段BD上時(shí)，由（2）知，，∵AB=6，∴BD=AD=6，∵BD=2BE，AD=3A