人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》章節(jié)訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，是數(shù)形結合的重要紐帶．數(shù)學家歐幾里得利用如圖驗證了勾股定理：以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過點C作CJ⊥DE于點J，交AB于點K．設正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，長方形AKJD的面積為S3，長方形KJEB的面積為S4，下列結論：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3；④＋＝．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、已知菱形的邊長為6，一個內角為60°，則菱形較長的對角線長是（）A． B． C．3 D．63、如圖，已知是平分線上的一點，，，是的中點，，如果是上一個動點，則的最小值為（）A． B． C． D．4、如圖，已知四邊形ABCD和四邊形BCEF均為平行四邊形，∠D＝60°，連接AF，并延長交BE于點P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，則BE的長為（）A．5 B．2 C．2 D．35、下列測量方案中，能確定四邊形門框為矩形的是（）A．測量對角線是否互相平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量對角線是否相等 D．測量對角線交點到四個頂點的距離是否都相等第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知Rt△ABC的周長是24，斜邊上的中線長是5，則S△ABC＝_____．2、如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接DE，F(xiàn)G，下列結論：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值為3．其中正確結論的序號為__．3、如圖，在中，，，，為上的兩個動點，且，則的最小值是________．4、判斷：（1）菱形的對角線互相垂直且相等____()____（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形____()____5、如圖，在平面直角坐標系中，O是菱形ABCD對角線BD的中點，AD∥x軸，AD=4，∠A=60°．將菱形ABCD繞點O旋轉，使點D落在x軸上，則旋轉后點C的對應點的坐標是_____________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝12，點D，E分別為BC，AC的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點F，（1）當x＝10時，求線段AD的長．（2）x取何值時，點F與點D重合．（3）當DF＝1時，求x2的值．2、已知，在中，，，點D為BC的中點．（1）觀察猜想如圖①，若點E、F分別是AB、AC的中點，則線段DE與DF的數(shù)量關系是______________；線段DE與DF的位置關系是______________．（2）類比探究如圖②，若點E、F分別是AB、AC上的點，且，上述結論是否仍然成立，若成立，請證明：若不成立，請說明理由；（3）解決問題如圖③，若點E、F分別為AB、CA延長線的點，且，請直接寫出的面積．

3、如圖，的對角線與相交于點O，過點B作BPAC，過點C作CPBD，與相交于點P．

（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若將改為矩形，且，其他條件不變，求四邊形的面積；（3）要得到矩形，應滿足的條件是_________（填上一個即可）．4、如圖，已知△ACB中，∠ACB＝90°，E是AB的中點，連接EC，過點A作AD∥EC，過點C作CD∥EA，AD與CD交于點D．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AB＝8，∠DAE＝60°，則△ACB的面積為（直接填空）．5、如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AF平分∠CAB交CD于點E，交BC于點F，作EG∥AB交CB于點G．（1）求證：△CEF是等腰三角形；（2）求證：CF＝BG；（3）若F是CG的中點，EF＝1，求AB的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)SAS證△ABI≌△ADC即可得證①正確，過點B作BM⊥IA，交IA的延長線于點M，根據(jù)邊的關系得出S△ABI＝S1，即可得出②正確，過點C作CN⊥DA交DA的延長線于點N，證S1＝S3即可得證③正確，利用勾股定理可得出S1+S2＝S3+S4，即能判斷④不正確．【詳解】解：①∵四邊形ACHI和四邊形ABED都是正方形，∴AI＝AC，AB＝AD，∠IAC＝∠BAD＝90°，∴∠IAC+∠CAB＝∠BAD+∠CAB，即∠IAB＝∠CAD，在△ABI和△ADC中，，∴△ABI≌△ADC（SAS），∴BI＝CD，故①正確；②過點B作BM⊥IA，交IA的延長線于點M，∴∠BMA＝90°，∵四邊形ACHI是正方形，∴AI＝AC，∠IAC＝90°，S1＝AC2，∴∠CAM＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CAM＝∠BMA＝90°，∴四邊形AMBC是矩形，∴BM＝AC，∵S△ABI＝AI?BM＝AI?AC＝AC2＝S1，由①知△ABI≌△ADC，∴S△ACD＝S△ABI＝S1，即2S△ACD＝S1，故②正確；③過點C作CN⊥DA交DA的延長線于點N，∴∠CNA＝90°，∵四邊形AKJD是矩形，∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD?AK，∴∠NAK＝∠AKC＝90°，∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，∴四邊形AKCN是矩形，∴CN＝AK，∴S△ACD＝AD?CN＝AD?AK＝S3，即2S△ACD＝S3，由②知2S△ACD＝S1，∴S1＝S3，在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，∴S3+S4＝S1+S2，又∵S1＝S3，∴S1+S4＝S2+S3，即③正確；④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，∴S3+S4＝S1+S2，∴，故④錯誤；綜上，共有3個正確的結論，故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理，正方形的性質，矩形性質，全等三角形的判定和性質等知識，熟練掌握勾股定理和全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)一個內角為60°可以判斷較短的對角線與兩鄰邊構成等邊三角形，求出較長的對角線的一半，再乘以2即可得解．【詳解】解：如圖，菱形ABCD，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∴△ABC是等邊三角形，菱形的邊長為6，∴AC＝6，∴AO＝AC＝3，在Rt△AOB中，BO＝＝＝3，∴菱形較長的對角線長BD是：2×3＝6．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質和勾股定理，等邊三角形的判定，解題關鍵是熟練運用菱形的性質和等邊三角形的判定求出對角線長．3、C【解析】【分析】根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結合直角三角形斜邊上中線的性質進而得到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質以及垂線段最短等相關內容即可得到PC的最小值．【詳解】解：∵點P是∠AOB平分線上的一點，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中點，∴，∴∵點C是OB上一個動點∴當時，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選C．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質、垂線段最短等相關內容，熟練掌握相關性質定理是解決本題的關鍵．4、D【解析】【分析】過點D作DH⊥BC，交BC的延長線于點H，連接BD，DE，先證∠DHC=90o，再證四邊形ADEF是平行四邊形，最后利用勾股定理得出結果．【詳解】過點D作DH⊥BC，交BC的延長線于點H，連接BD，DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，∠ADC=60o，∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60o，∵DH⊥BC，∴∠DHC=90o，∴∠ADC+∠CDH=90°，∴∠CDH=30°，在Rt△DCH中，CH=CD=，DH=，∴，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴AD=BC=EF，AD∥EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE=1，∵AF⊥BE，∴DE⊥BE，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練運用這些性質解決問題．5、D【解析】【分析】由平行四邊形的判定與性質、矩形的判定分別對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴選項A不符合題意；B、∵兩組對邊分別相等是平行四邊形，∴選項B不符合題意；C、∵對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴對角線相等的四邊形不是矩形，∴選項C不符合題意；D、∵對角線交點到四個頂點的距離都相等，∴對角線互相平分且相等，∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質、解題的關鍵是熟記矩形的判定定理．二、填空題1、24【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質求解，再利用周長求解，兩邊平方結合勾股定理可得，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖Rt△ABC，∠C=90°，點D為AB中點，為RtABC斜邊上的中線，，，，，，，由，，∴S△ABC=．故答案為：24．【點睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質，勾股定理的應用，完全平方公式，三角形面積公式，掌握以上知識是解題的關鍵．2、①②③【解析】【分析】①連接BE，可得四邊形EFBG為矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，則∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，則∠OFB＝∠ADE；由四邊形ABCD為正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的結論可得∠BFG＝∠ADE；④由于點E為AC上一動點，當DE⊥AC時，根據(jù)垂線段最短可得此時DE最小，最小值為2，由①知FG＝DE，所以FG的最小值為2．【詳解】解：①連接BE，交FG于點O，如圖，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四邊形EFBG為矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正確；②延長DE，交FG于M，交FB于點H，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正確；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正確；④∵點E為AC上一動點，∴根據(jù)垂線段最短，當DE⊥AC時，DE最小．∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝＝4．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值為2，∴④錯誤．綜上，正確的結論為：①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，正方形的性質，勾股定理，垂線段最短，掌握正方形的性質是解題的關鍵．3、【解析】【分析】過點A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，作點A關于BC的對稱點A′，連接AA′交BC于點O，連接A′M，三點D、M、A′共線時，最小為A′D的長，利用勾股定理求A′D的長度即可解決問題．【詳解】解：過點A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，∴MD＝AN，AD＝MN，作點A關于BC的對稱點A′，連接AA′交BC于點O，連接A′M，則AM＝A′M，∴AM＋AN＝A′M＋DM，∴三點D、M、A′共線時，A′M＋DM最小為A′D的長，∵AD//BC，AO⊥BC，∴∠DA＝90°，∵，，，∴BC＝BO＝CO＝AO＝，∴，在Rt△AD中，由勾股定理得：D＝∴的最小是值為：，故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，平行四邊形的判定與性質，勾股定理等知識，構造平行四邊形將AN轉化為DM是解題的關鍵．4、×√【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質，即可求解．【詳解】解：（1）菱形的對角線互相垂直且平分；（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形．故答案為：（1）×；（2）√【點睛】本題主要考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解題的關鍵．5、或##或【解析】【分析】分當D落在x軸正半軸時和當D落在x軸負半軸時，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當D落在x軸正半軸時，∵O是菱形ABCD對角線BD的中點，∴AO⊥DO，∴當D落在x軸正半軸時，A點在y軸正半軸，∴同理可得A、B、C三點均在坐標軸上，且點C在y軸負半軸，∵∠BAD=60°，∴∠OAD=30°，∴，∴，∴點C的坐標為（0，）；如圖2所示，當D落在x軸負半軸時，同理可得，∴點C的坐標為（0，）；∴綜上所述，點C的坐標為（0，）或（0，），故答案為：（0，）或（0，）．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，坐標與圖形，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．三、解答題1、（1）8；（2）12；（3）72或216【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質以及勾股定理即可解決問題．

（2）如圖2中，當點F與D重合時，連接DE．求出此時x的值即可判斷．

（3）分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，∵AB＝10，BD＝CD＝6，∴AD＝＝＝8．（2）如圖2中，當點F與D重合時，連接DE．∵OF垂直平分線段BE，∴BD＝DE＝6，∵∠ADC＝90°，AE＝EC，∴AC＝2DE＝12，當x=12時，點F與點D重合．（3）①當點F在點D左側時，作EG⊥BC于G，連接EF，DE．∵DE=EC，EG⊥BC∴DG＝GC＝3，∵BD＝6，DF＝1，∴BF＝5，∵OF垂直平分線段EB，∴EF＝FB＝5，在Rt△EFG中，∵EF＝5，F(xiàn)G＝4，∴EG＝＝3，在Rt△DEG中，DE＝＝3，∵AC＝2DE，∴AC＝6，∴x2＝AC2＝72．②當點F在點D右側時，作EG⊥BC于G，連接EF，DE．易知BF＝EF＝7，F(xiàn)G＝2，EG＝＝＝3，∴DE＝＝3，∴AC＝2DE＝6，∴x2＝AC2＝216．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，線段的垂直平分線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．2、（1），；（2）成立，證明見解析；（3）【分析】（1）由點E、F、D分別是AB、AC、BC的中點，可得，，，，再由，，得，，由此即可得到答案；（2）連接，只需要證明，得到，，即可得到結論；（3）連接AD，證明△BDE≌△ADF得到，則，由此求解即可．【詳解】解：（1）∵點E、F、D分別是AB、AC、BC的中點，∴，，，，∵，，∴，，∴即，故答案為：，；（2）結論成立：，，證明：如圖所示，連接，∵，，D為BC的中點，∴，且AD平分，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，即，即；（3）如圖所示，連接AD，∵，，D為BC的中點，∴∴，且AD平分，，∴，∴∠FAD=180°-∠CAD=135°，∠EBD=180°-∠ABC=135°，∴∠FAD=∠EBD,在在和中，，∴△BDE≌△ADF（SAS），∴，∴，∵，∴，∴，∴【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，全等三角形的性質與判定，等腰直角三角形的性質等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質與判定條件．3、（1）平行四邊形，理由見解析；（2）四邊形的面積為24；（3）AB=BC或AC⊥BD等（答案不唯一）【分析】（1）利用平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可證明．（2）利用矩形的性質，得到對角線互相平分，進而證明四邊形是菱形，分別求出菱形的對角線長度，利用對角線乘積的一半，求解面積即可．（3）添加的條件只要可以證明即可得到矩形．【詳解】解：（1）四邊形BPCO是平行四邊形，

∵BP∥AC，CP∥BD，∴四邊形BPCO是平行四邊形．（2）連接OP．∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=BD，OC=AC，AC=BD，∠ABC=90°，∴OB=OC．又四邊形BPCO是平行四邊形，∴□BPCO是菱形．

∴OP⊥BC.又∵AB⊥BC，∴OP∥AB.又∵AC∥BP，四邊形是平行四邊形，∴OP=AB=6.∴S菱形BPCO=．（3）AB=BC或AC⊥BD等（答案不唯一）．當AB=BC時，為菱形，此時有：，利用含有的平行四邊形為矩形，即可得到矩形，當AC⊥BD時，利用含有的平行四邊形為矩形，即可得到矩形．【點睛】本題主要是考查了平行四邊形、矩形和菱形的判定和性質，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質，是求解該類問題的關鍵．4、（1）見解析；（2）【分析】（1）由AD//CE，CD//AE，得四邊形AECD為平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質，得CE=AE，可知四邊形ADCE是菱形；（2）由菱形的性質可得當∠DAE=60°時，∠CAE=30°，可求BC，再根據(jù)勾股定理求出AC，最后求面積即可．【詳