青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列對△ABC的判斷，不正確的是（

）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，則△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，則△ABC是等邊三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，則∠B＝50°2、一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)前行，已知兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米，設(shè)行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達(dá)乙地這一過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．則點C的縱坐標(biāo)是（）A．260 B．280 C．300 D．3203、如圖，是等邊三角形，點P在內(nèi)，，將PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則PQ的長等于（

）A．6 B． C．3 D．24、已知點A（x1，3），B（x2，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象上，則（）A．x1≤x2 B．x1≥x2 C．x1＜x2 D．x1＞x25、設(shè)面積為3的正方形的邊長為x，那么關(guān)于x的說法正確的是（

）A．x是有理數(shù) B．x取0和1之間的實數(shù)C．x不存在 D．x取1和2之間的實數(shù)6、直線與y軸交于點A，與x軸交于點B，直線與直線關(guān)于x軸對稱且過點（2，－1），則△ABO的面積為（

）A．8 B．1 C．2 D．47、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（

）A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝8、數(shù)學(xué)課上，老師提出問題：“一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，2），B（-1，-6），由此可求得哪些結(jié)論？”小明思考后求得下列4個結(jié)論：①該函數(shù)表達(dá)式為y=2x-4；②該一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大：③點P（2a，4a-4）在該函數(shù)圖象上；

④直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8．其中錯誤的結(jié)論是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知函數(shù)y1＝－2x與y2＝x＋b的圖像相交于點A（－1，2），則關(guān)于x的不等式－2x＞x＋b的解集是_____．2、若a、b是實數(shù)，且|a|＝+4，則a+b=_____．3、在平面直角坐標(biāo)系中，對進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點的坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2021次變換后所得的A點的坐標(biāo)是__________．4、______．5、如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹AB的高度，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為45°，已知測角儀的架高CE＝1.2米，則這棵樹的高度為______米．6、如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點P，關(guān)于的方程組的解是____．7、如圖，在直角中，，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則_______°．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知：在菱形中，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，連接，．求證：；2、《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？譯為：一根直立地面的竹子，原來高一丈，自A處折斷，其竹梢B恰好抵地，抵地處與原竹子底部C距離三尺，問直立處還有多高的竹子？3、在如圖所示的方格紙中，點是的邊OB上的一點．(1)將OP向右平移，使點O與點A重合．①畫出線段OP平移后的線段；②與OP的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；(2)請在射線OA上找出一點D，使得點P到點D的距離最短，并寫出依據(jù)____________；(3)若在線段OB上有一點E，滿足，請用無刻度的直尺，在方格紙中畫出點E，并簡要說明點E的位置是如何找到的（不要求證明）______．4、計算：(1)；(2)．5、如圖，直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A、B，設(shè)M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B′處．(1)求：點B′的坐標(biāo)；(2)求：直線AM所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．6、若一個正數(shù)的平方根分別是m﹣3和m﹣7，求：(1)求這個正數(shù)；(2)求m2+2的立方根．7、如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）(1)①請在圖1中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點O，使O到△ABC三邊距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）②在①的條件下，若AB＝15，AC＝13，BC＝14，則△ABC中BC邊上的高＝______，O到△ABC三邊距離＝______．(2)在△ABC中，若點P在△ABC內(nèi)部（含邊界）且滿足PC≤PB≤PA，請在圖2中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出所有符合條件的點P組成的區(qū)域（用陰影表示）．（不寫作法，保留作圖痕跡）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形，等邊三角形，直角三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理即可作出判斷．【詳解】解：A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此選項正確，不符合題意；B．若AB：BC：CA＝1：2：，則12+()2=22，那么這個三角形是直角三角形，故此選項正確，不符合題意；C．若AB=BC，∠A=60°，則∠A=∠C=60°，∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形，故此選項正確，不符合題意；D．若AB=BC，∠C=50°，則∠A=∠C=50°，∠B=80°，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等邊三角形的判定．根據(jù)已知條件解出三角形中的角是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求出點C的縱坐標(biāo)．【詳解】解：由題意可得，甲乙兩地的距離為150×3＝450（千米），∵兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米，兩車相遇時正好是3小時，∴轎車每小時比貨車多行駛30千米，∴轎車的速度為：[450÷3﹣30]÷2+30＝90（千米/小時），貨車的速度為：[450÷3﹣30]÷5＝60（千米/小時），轎車到達(dá)乙地用的時間為：450÷90＝5（小時），此時兩車間的距離為：60×5＝300（千米），∴點C的縱坐標(biāo)是300．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、A【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)以及是等邊三角形可證△AQP為等邊三角形，進(jìn)而可知PQ的長度．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAB＋∠CAP=60°，∵∠PAB=∠QAC，∴∠QAC＋∠PAC=60°，∵AP=AQ，∴△AQP為等邊三角形，∴PQ=AP=6，故選：A．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)k=-1＜0，得出函數(shù)圖像從左上到右下變化，即函數(shù)值y隨x的增大而減小，根據(jù)函數(shù)值3＞-1，得出x1＜x2即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣2，k=-1＜0，∴函數(shù)圖像從左上到右下變化，即函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵3＞-1，∴x1＜x2．故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由于正方形的面積為3，利用正方形的面積公式即可計算其邊長，然后估算即可求解．【詳解】解：∵面積為3的正方形的邊長為x，∴x=，∵1＜＜2，∴x是1和2之間的實數(shù)．故選：D．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是理解邊長的實際含義，即邊長沒有負(fù)數(shù)．6、D【解析】【分析】先根據(jù)軸對稱可得直線經(jīng)過點，再利用待定系數(shù)法可得直線的解析式，從而可得點的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：直線與直線關(guān)于軸對稱且過點，直線經(jīng)過點，將點代入直線得：，解得，則直線的解析式為，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，解得，即，則的面積為，故選：D．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)與軸對稱、求一次函數(shù)的解析式等知識，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A．y＝x，是正比例函數(shù)，故選項符合題意；B．y＝5x﹣1，是一次函數(shù)，故選項不符合題意；C．y＝x2，是二次函數(shù)，故選項不符合題意；D．y＝，是反比例函數(shù)，故選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．形如的函數(shù)是正比例函數(shù)．8、A【解析】【分析】已知一次函數(shù)過兩個點A（3，2），B（-1，-6），可以用待定系數(shù)法求出關(guān)系式；根據(jù)關(guān)系式可以判定一個點（已知坐標(biāo)）是否在函數(shù)的圖象上；根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可以判定函數(shù)值隨自變量的變化情況，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；根據(jù)關(guān)系式可以求出函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，最后綜合做出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將A（3，2），B（-1，-6）代入得：，解得：k=2，b=-4，∴關(guān)系式為y=2x-4，故結(jié)論①是正確的；由于k=2＞0，y隨x的增大而增大，故結(jié)論②也是正確的；點P（2a，4a-4），其坐標(biāo)滿足y=2x-4，因此該點在此函數(shù)圖象上；故結(jié)論③也是正確的；直線AB與xy軸的交點分別（2，0），（0，-4），因此與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：×2×4=4≠8，故結(jié)論④是不正確的；因此，不正確的結(jié)論是④；故選：A．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的點的坐標(biāo)特征，以及依據(jù)關(guān)系式求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形的面積等知識點，在解題中滲透選擇題的排除法，驗證法．二、填空題1、x<-1【解析】【分析】在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可得出答案．【詳解】解：函數(shù)y1＝－2x與y2＝x＋b的圖象如圖所示：要滿足－2x＞x＋b，即y1>y2，則圖象上兩直線交點的左邊符合題意，即x<-1，故答案為：x<-1．【點睛】此題考查了一元一次不等式與一次函數(shù)圖象的關(guān)系，用一次函數(shù)的函數(shù)思想求不等式的解集是比較常見的題型，關(guān)鍵在于理解不等關(guān)系反映在函數(shù)圖象上的幾何意義．2、-3或5##5或-3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和絕對值的概念求得a和b的值，從而代入求值．【詳解】解：由題意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，當(dāng)a=4，b=1時，原式=4+1=5，當(dāng)a=-4，b=1時，原式=-4+1=-3，綜上，a+b的值為-3或5．故答案為：-3或5．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解絕對值的概念，掌握二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點所在的象限，然后解答即可．【詳解】解：∵點第一次關(guān)于軸對稱后在第四象限，點第二次關(guān)于軸對稱后在第三象限，點第三次關(guān)于軸對稱后在第二象限，點第四次關(guān)于軸對稱后在第一象限，即點回到原始位置，∴每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2021次變換后所得的點與第一次變換的位置相同，在第四象限．故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．4、4【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪化簡，即可求解．【詳解】解：．故答案為：4【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪化簡，熟練掌握絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪法則是解題的關(guān)鍵．5、11.2【解析】【分析】過點C作CD⊥AB于D，則∠ACD=45°，可證AD=CD，再證四邊形CEBD為矩形，得出DB=CE=1.2米，CD=EB=10米即可．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于D，則∠ACD=45°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-45°-90°=45°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵CE⊥EB，∴∠CEB=90°=∠CDB=∠DBE，∴四邊形CEBD為矩形，∴DB=CE=1.2米，CD=EB=10米，∴AD=CD=10米，∴AB=AD+DB=10+1.2=11.2米．故答案為：11.2．【點睛】本題考查等腰直角三角形判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段和差，掌握等腰直角三角形判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段和差是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程組的關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo)即可求得方程組的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的圖象交于點P（-4，-2），∴二元一次方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．7、70【解析】【分析】直接根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到，∴，∵，∴．故答案為：70．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊、對應(yīng)角均相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，再由點，，分別為，，的中點，可得，根據(jù)即可證明．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，，∵點，，分別為，，的中點，∴在和中，，∴；【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．2、直立處還有4.55尺的竹子【解析】【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面AC＝x尺，則斜邊為（10?x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)AC=x尺，因為AC+AB=10（尺），所以AB=10-x（尺）．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得x=4.55，即AC=4.55（尺）．故直立處還有4.55尺的竹子.【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題．3、(1)①見解析；②平行；相等(2)見解析，垂線段最短(3)取格點C，過點C作OB的垂線交OB于點E【解析】【分析】（1）①分別確定平移后的對應(yīng)點即可，②由平移的性質(zhì)可得答案；（2）過畫的垂線即可，再根據(jù)垂線段的性質(zhì)可得答案；（3）過點C畫OB的垂線交OB于點E，由三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合同角的余角相等可得答案.(1)解：①如圖所示即為所求②由平移的性質(zhì)可得：故答案為：平行，相等，(2)解：如圖所示PD即為所求，依據(jù)：垂線段最短(3)解：如圖所示點E即為所求，方法：取格點C，過點C畫OB的垂線交OB于點E.理由如下：【點睛】本題考查的是平移的作圖，平移的性質(zhì)，畫已知直線的垂線，垂線段最短，同角的余角相等，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.4、(1)；(2)【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案；（2）利用二次根式的乘法運算法則計算，進(jìn)而化簡得出答案．(1)；(2)【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算、二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．5、(1)B′的坐標(biāo)為（2，0）(2)直線AM所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先確定點A、點B的坐標(biāo)，再由AB=AB'，可得AB'的長度，求出OB'的長度，即可得出點B'的坐標(biāo)；（2）由題意設(shè)OM=m，則B'M=BM=4-m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐標(biāo)后，進(jìn)而利用待定系數(shù)法可求出AM所對應(yīng)的函數(shù)解析式．(1)解：（1）直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A、B，令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝-3，∴A（-3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，AB=，∵AB'＝AB＝5，∴OB'＝AB′-AO=5﹣3＝2，∴B'的坐標(biāo)為：（2，0）．(2)解：設(shè)OM＝m，則B'M＝BM＝4﹣m，在Rt△OMB'中，m2+22＝（4﹣m）