貴州省仁懷市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（勾股定理）匯編專(zhuān)項(xiàng)測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，長(zhǎng)方形中，，，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的長(zhǎng)為（

）A．12 B．8 C．10 D．132、如圖，在由邊長(zhǎng)為1的7個(gè)正六邊形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上．若再選擇一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC是直角三角形，且每個(gè)直角三角形邊長(zhǎng)均大于1，則符合條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．4 C．5 D．63、已知點(diǎn)是平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且，作于點(diǎn)，點(diǎn)是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．54、“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為A．9 B．6 C．4 D．35、在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A．5 B．6 C．7 D．86、如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（

）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm27、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》有一道“蕩秋千”的問(wèn)題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭(zhēng)蹴．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”此問(wèn)題可理解為：“如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離的長(zhǎng)為尺，將它向前水平推送尺時(shí)，即尺，秋千踏板離地的距離和身高尺的人一樣高，秋千的繩索始終拉得很直，試問(wèn)繩索有多長(zhǎng)？”，設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東方向上的B處，此時(shí)B處與燈塔P的距離為_(kāi)__________海里（結(jié)果保留根號(hào)）．2、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在線(xiàn)段DE上的點(diǎn)F處，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．3、勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”．觀(guān)察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類(lèi)勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1，柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類(lèi)勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類(lèi)勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是________（結(jié)果用含m的式子表示）．4、附加題：觀(guān)察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請(qǐng)你寫(xiě)出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：________．5、已知a、b、c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿(mǎn)足，則這個(gè)三角形的形狀是_______．6、《九章算術(shù)》中有“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是：有一根竹子原來(lái)高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？如圖，設(shè)折斷處距離地面x尺，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_____．7、如圖，在中，，，，現(xiàn)將沿進(jìn)行翻折，使點(diǎn)剛好落在上，則__________．8、如圖，鐵路MN和公路PQ在O點(diǎn)處交匯，公路PQ上A處點(diǎn)距離O點(diǎn)240米，距離MN120米，如果火車(chē)行駛時(shí)，周?chē)鷥砂倜滓詢(xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車(chē)在鐵路MN上沿ON方向，以144千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間是_______s三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、拖拉機(jī)行駛過(guò)程中會(huì)對(duì)周?chē)a(chǎn)生較大的噪聲影響．如圖，有一臺(tái)拖拉機(jī)沿公路AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛，已知點(diǎn)C為一所學(xué)校，且點(diǎn)C與直線(xiàn)AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，拖拉機(jī)周?chē)?30m以?xún)?nèi)為受噪聲影響區(qū)域．（1）學(xué)校C會(huì)受噪聲影響嗎？為什么？（2）若拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有多少分鐘？2、已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．嘗試化簡(jiǎn)整式A．發(fā)現(xiàn)A＝B2．求整式B．聯(lián)想：由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，當(dāng)n＞1時(shí)，n2﹣1，2n，B為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如圖，填寫(xiě)下表中B的值；直角三角形三邊n2﹣12nB勾股數(shù)組Ⅰ8勾股數(shù)組Ⅱ353、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．（1）請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)分別為，，的三角形；（2）此三角形的面積是．4、如圖，小明家在一條東西走向的公路北側(cè)米的點(diǎn)處，小紅家位于小明家北米（米）、東米（米）點(diǎn)處．（1）求小明家離小紅家的距離；（2）現(xiàn)要在公路上的點(diǎn)處建一個(gè)快遞驛站，使最小，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，并求的最小值．5、如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，連接DE，DF．(1)求證：；(2)連接EF，取EF中點(diǎn)G，連接DG并延長(zhǎng)交BC于H，連接BG．①依題意，補(bǔ)全圖形；②求證：；③若，用等式表示線(xiàn)段BG，HG與AE之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．6、如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，C，D依次在同一直線(xiàn)上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）連結(jié)AE，當(dāng)BC＝5，AC＝12時(shí)，求AE的長(zhǎng)．7、如圖，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，．（1）求證：△ABC≌△DEB．（2）連結(jié)AE，若BC＝4，直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設(shè)BE為x，則AE為25-x，在由勾股定理有，即可求得BE=13．【詳解】設(shè)BE為x，則DE為x，AE為25-x∵四邊形為長(zhǎng)方形∴∠EAB=90°∴在中由勾股定理有即化簡(jiǎn)得解得故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了折疊問(wèn)題求折痕或其他邊長(zhǎng)，主要可根據(jù)折疊前后兩圖形的全等條件，把某個(gè)直角三角形的三邊都用同一未知量表示出來(lái)，并根據(jù)勾股定理建立方程，進(jìn)而可以求解．2、D【解析】【分析】分三種情況討論，當(dāng)∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°時(shí)，分別畫(huà)出符合條件的圖形，即可解答．【詳解】解：分三種情況討論，當(dāng)∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°如圖符合條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是6個(gè)故選：D．【考點(diǎn)】本題考查正多邊形和圓的性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是90°等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)垂線(xiàn)段最短可得PN⊥OA時(shí)，PN最短，再根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PM=PN，再結(jié)合勾股定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)PN⊥OA時(shí)，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM=PN，∵，，，∴由勾股定理可知：PM=3，∴PN的最小值為3．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)及勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：，每一個(gè)直角三角形的面積為：，，，或（舍去），故選：D．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、A【解析】【分析】直接根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：∵在直角三角形中，勾為3，股為4，∴弦為，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)折疊的條件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【詳解】將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，根據(jù)勾股定理得：，解得：．．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意知：OC=x-（5-1），P'C=10，OP'=x，在Rt△OCP'中，由勾股定理得：[x-（5-1）]2+102=x2．即．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、．【解析】【分析】先作PC⊥AB于點(diǎn)C，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，作PC⊥AB于點(diǎn)C，在Rt△APC中，AP=50海里，∠APC=90°-60°=30°，∴海里，海里，在Rt△PCB中，PC=海里，∠BPC=90°-45°=45°，∴PC=BC=海里，∴海里，故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為用勾股定理解決問(wèn)題，解決的方法就是作高線(xiàn)．2、【解析】【分析】設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可知，，在中利用勾股定理表示出，在中，利用勾股定理列方程求解．【詳解】解：設(shè)，則，由折疊的性質(zhì)可知，，，．在中，，．在中，，即，解得．的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、m2+1【解析】【分析】2m為偶數(shù)，設(shè)其股是a，則弦為a+2，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵2m為偶數(shù)，∴設(shè)其股是a，則弦為a+2，根據(jù)勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，解得a=m2-1，∴弦長(zhǎng)為m2+1，故答案為：m2+1．【考點(diǎn)】本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，知第5組第一個(gè)數(shù)是11，第二、第三個(gè)數(shù)相差為1，設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為，由勾股定理得：，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，∴知第5組第一個(gè)數(shù)是11，第二、第三個(gè)數(shù)相差為1，設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數(shù)是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)規(guī)律．5、直角三角形【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值、完全平方數(shù)和算數(shù)平方根的非負(fù)性，可求解出a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∵，∴三角形為直角三角形．故答案為直角三角形．【考點(diǎn)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)未折斷的竹干長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意可列方程為：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．7、【解析】【詳解】解：設(shè)CD=x，則AD=A′D=4-x．在直角三角形ABC中，BC==5．則A′C=BC-AB=BC-A′B=5-3=2．在直角三角形A′DC中：AD2+AC2=CD2．即：（4-x）2+22=x2．解得：x=．故答案為：2.58、8【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON，根據(jù)題意可知AC的長(zhǎng)與200米相比較，發(fā)現(xiàn)受到影響，然后過(guò)點(diǎn)A作AD=AB=200米，求出BD的長(zhǎng)即可得出居民樓受噪音影響的時(shí)間．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵公路PQ上A處點(diǎn)距離O點(diǎn)240米，距離MN120米，∴AC=120米，當(dāng)火車(chē)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵144千米/小時(shí)=40米/秒，∴影響時(shí)間應(yīng)是：320÷40=8秒．故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的應(yīng)用．根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）會(huì)受噪聲影響，理由見(jiàn)解析；（2）有2分鐘；【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出學(xué)校C是否會(huì)受噪聲影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間．【詳解】解：（1）學(xué)校C會(huì)受噪聲影響．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB，∴150×200＝250×CD，∴CD＝＝120（m），∵拖拉機(jī)周?chē)?30m以?xún)?nèi)為受噪聲影響區(qū)域，∴學(xué)校C會(huì)受噪聲影響．（2）當(dāng)EC＝130m，F(xiàn)C＝130m時(shí)，正好影響C學(xué)校，∵ED＝=50（m），∴EF＝50×2=100（m），∵拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，∴100÷50＝2（分鐘），即拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有2分鐘．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答.2、A＝（n2+1）2，B＝n2+1，15，17；12，37【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則求出A，進(jìn)而求出B，再把n的值代入即可解答．【詳解】A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，當(dāng)2n＝8時(shí)，n＝4，n2﹣1＝42﹣1＝15，n2+1＝42+1＝17；當(dāng)n2﹣1＝35時(shí)，n＝±6（負(fù)值舍去），2n＝2×6＝12，n2+1＝37．直角三角形三邊n2﹣12nB勾股數(shù)組Ⅰ15817勾股數(shù)組Ⅱ351237故答案為：15，17；12，37．【考點(diǎn)】本題考查了勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿(mǎn)足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．3、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理在網(wǎng)格中確定再順次連接即可；（2）利用長(zhǎng)方形的面積減去周?chē)齻€(gè)三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖，即為所求作的三角形，其中：（2）故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是網(wǎng)格中作三角形，勾股定理的應(yīng)用，網(wǎng)格三角形的面積的計(jì)算，掌握“利用勾股定理求解網(wǎng)格三角形的邊長(zhǎng)”是解本題的關(guān)鍵.4、（1）米；（2）見(jiàn)解析，米【解析】【分析】（1）如圖，連接AB，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A'B交MN于點(diǎn)P．驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值即為A'B，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，連接AB，由題意知AC=500，BC=1200，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，∵AB＞0∴AB=1300米；（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A'B交MN于點(diǎn)P．驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值即為A'B，由題意知AD=200米，A'C⊥MN，∴A'C=AC+AD+A'D=500+200+200=900米，在Rt△A'BC中，∵∠ACB=90°，∴A'B2=A'C2+BC2=9002+12002=2250000，∵A'B＞0，∴A'B=1500米，即從驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值為1500米．【考點(diǎn)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題，勾股定理，題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題．5、(1)見(jiàn)解析(2)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③BG2＋HG2＝4AE2．【解析】【分析】（1）證△ADE≌△CDF（SAS），得∠ADE＝∠CDF，再證∠EDF＝90°，即可得出結(jié)論；（2）①依題意，補(bǔ)全圖形即可；②由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得DG＝EF，BG＝EF，即可得出結(jié)論；③先證△DEF是等腰直角三角形，得∠DEG＝45°，再證DG⊥EF，DG＝EF＝EG，BG＝EF＝EG＝FG，得∠GDF＝45°，∠EDG＝∠DEG＝45°，∠GBF＝∠GFB，然后證△CDH≌△CDF（ASA），得CH＝CF，再由勾股定理即可求解．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCF＝90°，即∠A＝∠DCF，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADE＋∠CDE＝90°，∴∠CDF＋∠CDE＝90°，即∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；(2)①解：依題意，補(bǔ)全圖形如圖所示：②證明：由（1）可知，△DEF和△BEF都是直角三角形，∵G是EF的中點(diǎn)，∴DG＝EF，BG＝EF，∴BG＝DG；③BG2＋HG2＝4AE2，證明：由（1）可知，△ADE≌△CDF，DE⊥DF，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEG＝45°，∵G為EF的中點(diǎn)，∴DG⊥EF，DG＝EF＝EG，BG＝EF＝EG＝FG，∴∠EGD＝∠HGF＝∠DGF＝90°，∠GDF＝45°，∠EDG＝∠DEG＝45°，∠GBF＝∠GFB，∵∠EGB＝45°，∴∠GBF＝∠GFB＝22.5°，∵∠DHF＋∠HFG＝∠DHF＋∠CDH＝90°，∴∠HFG＝∠CDH＝22.5°，∴∠C