第八講有理數(shù)的乘方【課程解讀】————初中課程解讀————初中課程1.知道乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系，會進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；；2.知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪；3.了解科學(xué)記數(shù)法的意義；【知識銜接】————初中知識與典例鏈接————【知識梳理】1.乘方的定義:求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算。乘方的結(jié)果叫做冪。在an中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。an讀作a的n次方，an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪。注：(1)乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果。五種運(yùn)算：加，減，乘，除，乘方。

(2)有兩種讀法：次方或次冪。

(3)(3)2與32的區(qū)別.底數(shù)不同，結(jié)果不同。

(4)分式形式需加括號.例如:與的意義不同且運(yùn)算結(jié)果也不同?？诖穑涸谥校讛?shù)是，指數(shù)是，讀作，結(jié)果為。在中，底數(shù)是，指數(shù)是，讀作，結(jié)果為。在中，底數(shù)是，指數(shù)是，讀作，結(jié)果為。在中，底數(shù)是，指數(shù)是，讀作，結(jié)果為。在中，底數(shù)是，指數(shù)是，讀作，結(jié)果為。a的底數(shù)是，指數(shù)是?！敬鸢浮浚?）5,2，五的二次方（五的二次冪），25；﹣4,2，負(fù)四的二次方（冪），16；4,2，四的二次方的相反數(shù)，﹣16；，2，三分之二的二次方（冪），；2,7，二的七次方除以三，；a，1；思考：表示的意義是；表示的意義是?！敬鸢浮康牡讛?shù)是﹣9，表示的是﹣9的二次方；的底數(shù)是9，表示的是9的二次方的相反數(shù)；思路點(diǎn)撥：指數(shù)只能對對應(yīng)的底數(shù)進(jìn)行乘方，沒有括號時(shí)，則不能帶符號進(jìn)行乘方?！镜淅治觥坷?：把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)和指數(shù)各是什么？；（2）；（3）；（4）；【答案】（1），底數(shù)﹣2.1，指數(shù)3；（2），底數(shù)2.1，指數(shù)4；（3），底數(shù)，指數(shù)4；（4）原式＝，底數(shù)﹣3.14，指數(shù)5；【解析】（1）原式＝，底數(shù)﹣2.1，指數(shù)3；（2）原式＝，底數(shù)2.1，指數(shù)4；（3）原式＝，底數(shù)，指數(shù)4；（4）原式＝，底數(shù)﹣3.14，指數(shù)5；2.乘方需要注意的三個(gè)問題:（1）一個(gè)數(shù)可以看作是它本身的1次方，指數(shù)1通常省略不寫，例如：。（2）當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或者是分?jǐn)?shù)時(shí)，必須用括號將底數(shù)括起來，例如：、。（3）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)再計(jì)算，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。例2：把下列各式寫成乘法運(yùn)算的形式：【答案】；0.11×0.11×0.11×0.11；；（﹣1.6）×（﹣1.6）×（﹣1.6）×（﹣1.6）×（﹣1.6）×（﹣1.6）；例3：計(jì)算下列各式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；【答案】（1）81；（2）1000000；（3）；（4）1；（5）﹣125；（6）；（7）281；（8）0；【解析】（1）原式＝3×3×3×3＝81；（2）原式＝100×100×100＝1000000；（3）＝；（4）原式＝1；（5）原式＝﹣5×5×5＝﹣125；（6）原式＝＝；（7）281；（8）0；思路點(diǎn)撥：（1）正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，特別地，－1的奇次冪是－1，－1的偶次冪是1．（2）0的正數(shù)次冪等于0，1的任何次冪等于1．3.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式，其中為正整數(shù)，1≤|a|<10，這種方法叫做科學(xué)記數(shù)法．【情境】1、光的速度大約是300000000米/秒;2、地球半徑約為6400000米。赤道長約為40000000米。地球表面積約為:510000000000000平方米。上面各資料都有出現(xiàn)較大的數(shù)，這些數(shù)在記錄的過程中非常容易出錯(cuò)，你能想辦法使得我們記錄得又快又準(zhǔn)嗎？注意:把一個(gè)大于10的數(shù)可以寫成a×10n時(shí)，必須遵循(1)1≤a<10(2)n是正整數(shù)例4、下列科學(xué)記數(shù)法表示的各數(shù)，原數(shù)各是什么數(shù)？1.1×105、4×106、6.25×104、3.95×107【答案】100000；4000000；62500；39500000思路點(diǎn)撥：10上的指數(shù)是幾，前面的數(shù)小數(shù)點(diǎn)就向右移動幾位。例5、用科學(xué)記數(shù)法記下例各數(shù)：100000000，570000000，2300000答案】；；；————初中重難點(diǎn)專項(xiàng)鏈接————計(jì)算：（－2）2×（－3）3（2）4×（－2）3（3）（4）－22×【答案】（1）﹣108；（2）﹣32；（3）0；（4）﹣1；【解析】（1）原式＝4×（﹣27）＝﹣108；（2）原式＝4×（﹣8）＝﹣32；（3）原式＝﹣9＋9＝0；（4）原式＝﹣4×＝﹣1；（1）已知x2=25，y3=27，則x+y的值是（）

(A)8(B)8(C)2(D)2或8

（2）比較的大小，正確的結(jié)果是_____【答案】（1）D；（2）＞＞＞【解析】（1）x＝5或x＝﹣5；y＝﹣3，所以x＋y＝5－3＝2或x＋y＝﹣5－3＝﹣8；所以選D；（2）＝﹣8；＝﹣9；＝﹣；＝；因?yàn)椋京仯京?＞﹣9，所以＞＞＞；一個(gè)數(shù)的平方一定是（）正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)【答案】D【解析】一個(gè)數(shù)的平方一定是非負(fù)數(shù)，所以選D一個(gè)有理數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（）正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.任何有理數(shù)【答案】D【解析】正數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的偶次冪是0，所以任何有理數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)下列說法正確的是（）A、任何小于1的數(shù)都大于它的平方B、一個(gè)數(shù)的平方等于它的倒數(shù)，這個(gè)數(shù)為1或－1C、負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)D、正數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)【答案】C【解析】A.任何小于1但要大于0的數(shù)都大于它的平方，錯(cuò)誤；B.﹣1的平方等于1，不是它的倒數(shù)，錯(cuò)誤；C.負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，正確；D.正數(shù)的奇次冪是正數(shù)。所以選C閱讀材料：求值：……＋。解：設(shè)S＝……＋，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S＝……＋，將下式減去上式得：S＝－1.模仿計(jì)算：（1）……＋；（2）……＋（其中n為正整數(shù)）?！敬鸢浮浚?）－1；（2）【解析】（1）設(shè)S＝……＋，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S＝……＋，將下式減去上式得：S＝－1設(shè)S＝……＋，將等式兩邊同時(shí)乘以3得：3S＝……＋，將下式減去上式得：2S＝－1所以S＝【經(jīng)典題型】初中經(jīng)典題型在中，底數(shù)是，指數(shù)是，讀作，結(jié)果為。在中，底數(shù)是，指數(shù)是，讀作，結(jié)果為。【答案】﹣2,6，負(fù)二的六次方，64；2,6，二的六次方的相反數(shù)，﹣64；（1）在中，指數(shù)是_____，底數(shù)是_____。

（2）在中，指數(shù)是_____，底數(shù)是_____。

（3）在中，指數(shù)是_____，底數(shù)是_____?！敬鸢浮浚?）4,7.5；（2）5，；（3）m，b；判斷題

（1）一個(gè)數(shù)的平方一定正數(shù)（）

（2）一個(gè)數(shù)的平方一定小于這個(gè)數(shù)的絕對值（）

（3）如果一個(gè)數(shù)大于它的平方，那么這個(gè)數(shù)一定小于1（）

（4）任何有理數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)（）

（5）任何有理數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)（）

（6）任何有理數(shù)的平方一定大于這個(gè)數(shù)（）

（7）某一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是0（）【答案】1.×；2.×；3.√；4.×；5.√；6.×；7.×；【解析】1.0的平方是0，不是正數(shù)，×；2.＝25，﹣5的相反數(shù)是5，﹣5的平方大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，×；3.√；4.0的任何次冪（除0外），都是0，×；5.√；6.1的平方是1，1的平方?jīng)]有大于1，×；7.立方等于本身的數(shù)是0，﹣1,1，×；；；；＝?！敬鸢浮?；；；；平方等于64的數(shù)是，立方等于64的數(shù)是?！敬鸢浮俊?；4計(jì)算(4)3；（2）；（3）(2)6；（4）；（5）(1)101；（6）（5）3（7）（8）（9）53【答案】（1）64；（2）64；（3）64；（4）64；（5）1；（6）125；（7）；（8）；（9）125；用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)3.61×108，它的原數(shù)是（）（A）36100000000（B）3610000000（C）361000000（D）36100000【答案】A在以下的各數(shù)中，最大的數(shù)為（）（A）7.2×105（B）2.5×106（C）9.9×105（D）1×107【答案】D在下列各數(shù)中最小的為（）（A）3.14×1010（B）3.1×1010（C）3.2×1010（D）3.142×1010【答案】B（1）一天有86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示為_____秒。（2）長江三峽水庫，僅主體工程的土石方開挖量就達(dá)到約102600000立方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為___米3。（3）我國研制的“曙光300超級服務(wù)器，它的峰值計(jì)算速度達(dá)到403200000000次/秒”，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_____次/秒?！敬鸢浮浚?）8.64×104；（2）1.026×108；（3）4.032×1011；11.用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)：(1)7000000；

(2)92000；

(3)63000000；

(4)304000；8700000；

(6)500900000；

(7)374.2

(8)7000.5．【答案】（1）7×106；（2）9.2×104；（3）6.3×107；（4）3.04×105；（5）8.7×106；（6）5.009×108；（7）3.742×102；（8）7.0005×103；————真題再現(xiàn)————（2019·江蘇無錫第一次月考）江蘇省的面積約為102600km2，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是（）A.10.26×104B.1.026×104C.1.026×105D.1.026×106【答案】C（2019·江蘇徐州第一次月考）地球上的陸地面積約為149000000千米2，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.49×106千米2B.14.9×107千米2C.1.49×108千米2D.0.149×109千米2【答案】C（2019·江蘇宜興期中）下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）和B.﹣（﹣2）和C.和D.和【答案】D（2019·江蘇無錫期中）下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）和B.和C.和D..和【答案】D（2019·江蘇宜興第一次月考）我國新建成的港珠澳大橋，是世界上最大的跨海大橋，全長55000米，用科學(xué)記數(shù)法