幻燈片1：封面課程名稱：2.2.2有理數(shù)加法的運(yùn)算律授課人：[您的姓名]授課班級：[具體班級]日期：[具體日期]幻燈片2：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，能運(yùn)用字母表示運(yùn)算律。能靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化有理數(shù)的加法運(yùn)算，提高運(yùn)算效率。體會(huì)運(yùn)算律在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的作用，培養(yǎng)簡便運(yùn)算的意識和能力。通過探究運(yùn)算律的適用性，感受數(shù)學(xué)知識的連貫性和邏輯性?；脽羝?：復(fù)習(xí)回顧-有理數(shù)加法法則同號兩數(shù)相加：取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加：絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的符號，用較大絕對值減去較小絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)與0相加：仍得這個(gè)數(shù)。計(jì)算練習(xí)：(-5)+(-3)=______（答案：-8）7+(-4)=______（答案：3）(-2)+2=______（答案：0）0+(-6)=______（答案：-6）思考：在小學(xué)學(xué)過的加法交換律和結(jié)合律，在有理數(shù)范圍內(nèi)還適用嗎？幻燈片4：情境引入-加法交換律的探究計(jì)算下列兩組算式，比較結(jié)果：3+(-5)=______；(-5)+3=______。（結(jié)果均為-2）(-4)+(-7)=______；(-7)+(-4)=______。（結(jié)果均為-11）(-2.5)+4=______；4+(-2.5)=______。（結(jié)果均為1.5）觀察發(fā)現(xiàn)：兩組算式中，交換加數(shù)的位置，和不變。結(jié)論：小學(xué)學(xué)過的加法交換律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。幻燈片5：加法交換律定義：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。字母表示：a+b=b+a（其中a，b為任意有理數(shù)）。示例應(yīng)用：計(jì)算(-8)+5時(shí)，可根據(jù)交換律轉(zhuǎn)化為5+(-8)，結(jié)果為-3，與原式結(jié)果一致。計(jì)算\(\frac{1}{3}+(-\frac{1}{2})\)時(shí)，交換位置為\((-\frac{1}{2})+\frac{1}{3}\)，結(jié)果均為\(-\frac{1}{6}\)。作用：交換加數(shù)位置，可將互為相反數(shù)的數(shù)或容易計(jì)算的數(shù)放在一起，簡化運(yùn)算。幻燈片6：情境引入-加法結(jié)合律的探究計(jì)算下列兩組算式，比較結(jié)果：[3+(-5)]+(-2)=______；3+[(-5)+(-2)]=______。（結(jié)果均為-4）(-4)+[7+(-3)]=______；[(-4)+7]+(-3)=______。（結(jié)果均為0）[(-2)+(-3)]+6=______；(-2)+[(-3)+6]=______。（結(jié)果均為1）觀察發(fā)現(xiàn)：改變加數(shù)的結(jié)合方式，和不變。結(jié)論：小學(xué)學(xué)過的加法結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。幻燈片7：加法結(jié)合律定義：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)（其中a，b，c為任意有理數(shù)）。示例應(yīng)用：計(jì)算[(-6)+8]+(-4)時(shí)，可根據(jù)結(jié)合律轉(zhuǎn)化為(-6)+[8+(-4)]=(-6)+4=-2，與原式結(jié)果一致。計(jì)算\((-\frac{1}{2})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{2})\)時(shí)，結(jié)合為\([(-\frac{1}{2})+\frac{1}{2}]+\frac{1}{3}=0+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)，簡化了計(jì)算。作用：改變運(yùn)算順序，將能湊成整數(shù)、互為相反數(shù)或分母相同的數(shù)結(jié)合相加，減少運(yùn)算步驟?；脽羝?：加法運(yùn)算律的綜合應(yīng)用場景湊整結(jié)合：把和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加，如(-3.2)+5+3.2=[(-3.2)+3.2]+5=0+5=5。相反數(shù)結(jié)合：把互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合相加，如(-7)+4+7=[(-7)+7]+4=0+4=4。同號結(jié)合：把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加，如(-2)+5+(-1)+(-4)=[(-2)+(-1)+(-4)]+5=(-7)+5=-2。同分母結(jié)合：把分母相同的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加，如\(\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})+(-\frac{1}{2})+\frac{2}{3}=[\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})]+[(-\frac{1}{3})+\frac{2}{3}]=0+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)?；脽羝?：典型例題1-運(yùn)用運(yùn)算律簡化計(jì)算例題：計(jì)算下列各式：(-12)+5+(-8)解：根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，將負(fù)數(shù)結(jié)合：[(-12)+(-8)]+5=(-20)+5=-15。3.75+(-2.5)+(-3.75)+6.5解：結(jié)合互為相反數(shù)和易湊整的數(shù)：[3.75+(-3.75)]+[(-2.5)+6.5]=0+4=4。\((-\frac{1}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{2}{3})+\frac{1}{4}\)解：結(jié)合同分母分?jǐn)?shù)：\([(-\frac{1}{3})+(-\frac{2}{3})]+(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=(-1)+1=0\)。(-2.4)+4.5+(-5.6)+(-0.5)解：結(jié)合負(fù)數(shù)和正數(shù)：[(-2.4)+(-5.6)]+[4.5+(-0.5)]=(-8)+4=-4?；脽羝?0：典型例題2-多個(gè)有理數(shù)相加的簡便運(yùn)算例題：計(jì)算：1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+99+(-100)分析：觀察算式，發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)數(shù)的和為-1，如1+(-2)=-1，3+(-4)=-1，共50組這樣的數(shù)。解答：運(yùn)用加法結(jié)合律分組：[(1+(-2))+(3+(-4))+…+(99+(-100))]每組結(jié)果為-1，共50組：(-1)×50=-50。所以原式的結(jié)果為-50。幻燈片11：典型例題3-實(shí)際應(yīng)用中的簡便運(yùn)算例題：某超市一周內(nèi)的盈虧情況如下（盈利為正，虧損為負(fù)）：+520元，-260元，+150元，-180元，+240元，-80元，+190元。該超市這一周總的盈虧情況如何？分析：將一周內(nèi)的盈虧數(shù)據(jù)相加，和為正則盈利，和為負(fù)則虧損。解答：列出算式：(+520)+(-260)+(+150)+(-180)+(+240)+(-80)+(+190)運(yùn)用結(jié)合律分組：[(+520)+(+150)+(+240)+(+190)]+[(-260)+(-180)+(-80)]計(jì)算正數(shù)和：520+150+240+190=1100計(jì)算負(fù)數(shù)和：(-260)+(-180)+(-80)=-520總盈虧：1100+(-520)=580（元）所以該超市這一周總的盈利580元?；脽羝?2：課堂練習(xí)-運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算計(jì)算：(-5)+12+(-7)（答案：0）2.5+(-3.6)+3.5（答案：2.4）\((-\frac{1}{4})+\frac{3}{5}+(-\frac{3}{4})+\frac{2}{5}\)（答案：0）(-1)+2+(-3)+4+…+(-99)+100（答案：50）選擇：下列計(jì)算中，運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律正確的是（

）A.[3+(-2)]+4=3+[(-2)+4]B.(-5)+7+(-5)=(-5)+5+(-7)C.6+(-3)+7=6+3+(-7)D.4+(-6)+3=(-6)+4+(-3)答案：A幻燈片13：課堂小結(jié)加法交換律：a+b=b+a，交換加數(shù)位置，和不變。加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)，改變結(jié)合方式，和不變。簡便運(yùn)算策略：湊整結(jié)合：將和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合。相反數(shù)結(jié)合：互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合（和為0）。同號結(jié)合：正數(shù)、負(fù)數(shù)分別結(jié)合。同分母結(jié)合：分母相同的分?jǐn)?shù)結(jié)合。核心思想：運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，合理運(yùn)用可簡化計(jì)算，提高準(zhǔn)確性和效率?；脽羝?4：作業(yè)布置教材對應(yīng)練習(xí)題，運(yùn)用運(yùn)算律簡化有理數(shù)加法運(yùn)算。計(jì)算：(-10)+8+(-18)+13+(-2)+15某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自A地出發(fā)到收工時(shí)所走的路程（單位：km）為：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5。收工時(shí)檢修小組距離A地多遠(yuǎn)？若每千米耗油0.2升，從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升？思考：是否存在三個(gè)有理數(shù)a，b，c，使得a+(b+c)≠(a+b)+c？為什么？2024北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊授課教師：

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時(shí)間：

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2.2.2有理數(shù)加法的運(yùn)算律第二章

有理數(shù)及其運(yùn)算aiTujmiaNg1.

理解有理數(shù)加法運(yùn)算律。2.

會(huì)運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律進(jìn)行有理數(shù)加法簡便運(yùn)算。3.

掌握加法交換律、結(jié)合律在實(shí)際運(yùn)算中的運(yùn)用。重點(diǎn)：靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律，并解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算及解決實(shí)際問題。敘述有理數(shù)的加法法則：異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為0；同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

如圖，數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，從原點(diǎn)出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，到達(dá)原點(diǎn)左邊1個(gè)單位長度處。有理數(shù)加法的幾何解釋1-30-3+2-2-11-4-5（1）根據(jù)上圖你能寫出怎樣的算式？這個(gè)運(yùn)算的結(jié)果與根據(jù)運(yùn)算法則得到的結(jié)果一致嗎？(-3)+2=-1（2）對于(-3)+(-2)，你能借助數(shù)軸解釋運(yùn)算結(jié)果嗎？-30-3-2-2-11-4-5(-3)+(-2)=-5②11+(-3)=____，

(-3)+11=____。合作探究①

2+(-4)=____，

(-4)+2=____；

探究一

計(jì)算并觀察：-2-288(1)比較以上各組兩個(gè)算式的結(jié)果，它們有什么關(guān)系？每組兩個(gè)算式有什么特征？(2)請你再換幾個(gè)加數(shù)試一試，所得的結(jié)果如何？小學(xué)學(xué)過的加法交換律在有理數(shù)還適用嗎？有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律2在有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)位置，___不變。和加法交換律：a+b=b+a。你能用精煉語言表述這一結(jié)論嗎？方法總結(jié)探究二

計(jì)算并觀察：[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)]。

兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)再試試。合作探究類比加法的交換律，用精煉語言表述這一結(jié)論。在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把___兩個(gè)數(shù)相加，或者先把___兩個(gè)數(shù)相加，和不變。前后加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).方法總結(jié)例1計(jì)算：31+(-28)+28+69。解：31+(-28)+28+69=31+69+[(-28)+28]=100+0=100（加法交換律和結(jié)合律）練一練計(jì)算：(1)20+

(-17)

+15+

(-10)；解：原式

=

20+15+[(-17)

+(-10)]

=

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