寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)高級中學2025-2026學年數(shù)學高三上期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，值域為R且為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb3．設函數(shù)滿足，則的圖像可能是A． B．C． D．4．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．5．正的邊長為2，將它沿邊上的高翻折，使點與點間的距離為，此時四面體的外接球表面積為（）A． B． C． D．6．已知拋物線經(jīng)過點，焦點為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．7．已知隨機變量滿足，，.若，則（）A．， B．，C．， D．，8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點的（）A．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位長度B．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位長度C．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度D．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度9．如圖，正三棱柱各條棱的長度均相等，為的中點，分別是線段和線段的動點（含端點），且滿足，當運動時，下列結論中不正確的是A．在內(nèi)總存在與平面平行的線段B．平面平面C．三棱錐的體積為定值D．可能為直角三角形10．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸11．在復平面內(nèi)，復數(shù)z=i對應的點為Z，將向量繞原點O按逆時針方向旋轉，所得向量對應的復數(shù)是（）A． B． C． D．12．已知，則不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行以下語句后，打印紙上打印出的結果應是：_____．14．在四棱錐中，底面為正方形，面分別是棱的中點，過的平面交棱于點，則四邊形面積為__________.15．的展開式中，的系數(shù)是__________.(用數(shù)字填寫答案)16．運行下面的算法偽代碼，輸出的結果為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知四邊形的直角梯形，∥BC，，，，為線段的中點，平面，，為線段上一點（不與端點重合）．（1）若，（?。┣笞C：PC∥平面；（ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（2）否存在實數(shù)滿足，使得直線與平面所成的角的正弦值為，若存在，確定的值，若不存在，請說明理由．18．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，角為鈍角，（1）求的值；（2）求邊的長.19．（12分）已知是公比為的無窮等比數(shù)列，其前項和為，滿足，________．是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由．從①，②，③這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．20．（12分）已知橢圓過點，設橢圓的上頂點為，右頂點和右焦點分別為，，且．（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線交橢圓于，兩點，設直線與直線的斜率分別為，，若，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．21．（12分）如圖，三棱臺的底面是正三角形，平面平面，.（1）求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）在邊長為的正方形，分別為的中點，分別為的中點，現(xiàn)沿折疊，使三點重合，構成一個三棱錐.（1）判別與平面的位置關系，并給出證明；（2）求多面體的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A.，值域為，非奇非偶函數(shù)，排除；B.，值域為，奇函數(shù)，排除；C.，值域為，奇函數(shù)，滿足；D.，值域為，非奇非偶函數(shù)，排除；故選：.本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性，意在考查學生對于函數(shù)知識的綜合應用.2．B【解析】試題分析：對于選項A，，，，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質【名師點睛】比較冪或對數(shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或對數(shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調性進行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.3．B【解析】根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質，再判斷哪一個圖像具有這些性質．由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于軸對稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B．4．C【解析】

求出集合的等價條件,利用交集的定義進行求解即可.【詳解】解：∵,,∴,故選：C.本題主要考查了對數(shù)的定義域與指數(shù)不等式的求解以及集合的基本運算,屬于基礎題.5．D【解析】

如圖所示，設的中點為，的外接圓的圓心為，四面體的外接球的球心為，連接，利用正弦定理可得，利用球心的性質和線面垂直的性質可得四邊形為平行四邊形，最后利用勾股定理可求外接球的半徑，從而可得外接球的表面積.【詳解】如圖所示，設的中點為，外接圓的圓心為，四面體的外接球的球心為，連接，則平面，.因為，故，因為，故.由正弦定理可得，故，又因為，故.因為，故平面，所以，因為平面，平面，故，故，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，故外接球的半徑為，外接球的表面積為.故選：D.本題考查平面圖形的折疊以及三棱錐外接球表面積的計算，還考查正弦定理和余弦定理，折疊問題注意翻折前后的變量與不變量，外接球問題注意先確定外接球的球心的位置，然后把半徑放置在可解的直角三角形中來計算，本題有一定的難度.6．A【解析】

先求出，再求焦點坐標，最后求的斜率【詳解】解：拋物線經(jīng)過點，，，，故選：A考查拋物線的基礎知識及斜率的運算公式，基礎題.7．B【解析】

根據(jù)二項分布的性質可得：，再根據(jù)和二次函數(shù)的性質求解.【詳解】因為隨機變量滿足，，.所以服從二項分布，由二項分布的性質可得：，因為，所以，由二次函數(shù)的性質可得：，在上單調遞減，所以.故選：B本題主要考查二項分布的性質及二次函數(shù)的性質的應用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.8．C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關系，即可容易求得.【詳解】為得到，將橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），故可得；再將向左平移個單位長度，故可得.故選：C.本題考查三角函數(shù)圖像的平移，涉及誘導公式的使用，屬基礎題.9．D【解析】

A項用平行于平面ABC的平面與平面MDN相交，則交線與平面ABC平行；B項利用線面垂直的判定定理；C項三棱錐與三棱錐體積相等，三棱錐的底面積是定值，高也是定值，則體積是定值;D項用反證法說明三角形DMN不可能是直角三角形.【詳解】A項，用平行于平面ABC的平面截平面MND，則交線平行于平面ABC，故正確；B項，如圖：當M、N分別在BB1、CC1上運動時,若滿足BM=CN,則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正確；C項,當M、N分別在BB1、CC1上運動時,△A1DM的面積不變,N到平面A1DM的距離不變,所以棱錐N-A1DM的體積不變,即三棱錐A1-DMN的體積為定值,故正確；D項,若△DMN為直角三角形,則必是以∠MDN為直角的直角三角形,但MN的最大值為BC1,而此時DM,DN的長大于BB1,所以△DMN不可能為直角三角形,故錯誤.故選D本題考查了命題真假判斷、棱柱的結構特征、空間想象力和思維能力，意在考查對線面、面面平行、垂直的判定和性質的應用，是中檔題.10．B【解析】試題分析：根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.11．A【解析】

由復數(shù)z求得點Z的坐標，得到向量的坐標，逆時針旋轉，得到向量的坐標，則對應的復數(shù)可求.【詳解】解：∵復數(shù)z=i（i為虛數(shù)單位）在復平面中對應點Z（0，1），

∴＝(0，1)，將繞原點O逆時針旋轉得到，

設＝(a，b)，，則，即，

又，解得：，∴，對應復數(shù)為.故選：A.本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題.12．A【解析】

構造函數(shù)，通過分析的單調性和對稱性，求得不等式的解集.【詳解】構造函數(shù)，是單調遞增函數(shù)，且向左移動一個單位得到，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，所以圖像關于對稱.不等式等價于，等價于，注意到，結合圖像關于對稱和單調遞增可知.所以不等式的解集是.故選：A本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調性和對稱性解不等式，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

根據(jù)程序框圖直接計算得到答案.【詳解】程序在運行過程中各變量的取值如下所示：是否繼續(xù)循環(huán)ix循環(huán)前14第一圈是44+2第二圈是74+2+8第三圈是104+2+8+14退出循環(huán)，所以打印紙上打印出的結果應是：1故答案為：1．本題考查了程序框圖，意在考查學生的計算能力和理解能力.14．【解析】

設是中點，由于分別是棱的中點，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形.由于平面，所以，而，，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四邊形是矩形.而.從而.故答案為：.本小題主要考查空間平面圖形面積的計算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.15．【解析】

根據(jù)組合的知識，結合組合數(shù)的公式，可得結果.【詳解】由題可知：項來源可以是：（1）取1個，4個（2）取2個，3個的系數(shù)為：故答案為：本題主要考查組合的知識，熟悉二項式定理展開式中每一項的來源，實質上每個因式中各取一項的乘積，轉化為組合的知識，屬中檔題.16．【解析】

模擬程序的運行過程知該程序運行后計算并輸出的值,用裂項相消法求和即可.【詳解】模擬程序的運行過程知,該程序運行后執(zhí)行：.故答案為:本題考查算法語句中的循環(huán)語句和裂項相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關鍵;屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（?。┳C明見解析（ⅱ）（2）存在，【解析】

（1）（i）連接交于點，連接，，依題意易證四邊形為平行四邊形，從而有，，由此能證明PC∥平面（ii）推導出，以為原點建立空間直角坐標系，利用向量法求解；（2）設，求出平面的法向量，利用向量法求解.【詳解】（1）（?。┳C明：連接交于點，連接，，因為為線段的中點，所以,因為，所以因為∥所以四邊形為平行四邊形．所以又因為，所以又因為平面，平面，所以平面．（ⅱ）解：如圖，在平行四邊形中因為，，所以以為原點建立空間直角坐標系則，，，所以，，，平面的法向量為設平面的法向量為，則，即，取，得，設平面和平面所成的銳二面角為，則所以銳二面角的余弦值為（2）設所以，，設平面的法向量為，則，取，得，因為直線與平面所成的角的正弦值為，所以解得所以存在滿足，使得直線與平面所成的角的正弦值為.此題二查線面平行的證明，考查銳二面角的余弦值的求法，考查滿足線面角的正弦值的點是否存在的判斷與求法，考查空間中線線，線面，面面的位置關系等知識，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.18．（1）（2）【解析】

（1）由，分別求得，得到答案；（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理解出．【詳解】(1)因為角為鈍角，，所以，又，所以，且，所以.(2)因為，且，所以，又，則，所以.19．見解析【解析】

選擇①或②或③，求出的值，然后利用等比數(shù)列的求和公式可得出關于的不等式，判斷不等式是否存在符合條件的正整數(shù)解，在有解的情況下，解出不等式，進而可得出結論.【詳解】選擇①：因為，所以，所以．令，即，，所以使得的正整數(shù)的最小值為；選擇②：因為，所以，．因為，所以不存在滿足條件的正整數(shù)；選擇③：因為，所以，所以．令，即，整理得．當為偶數(shù)時，原不等式無解；當為奇數(shù)時，原不等式等價于，所以使得的正整數(shù)的最小值為．本題考查了等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20．（1）（2）直線過定點，該定點的坐標為．【解析】

（1）因為橢圓過點，所以①，設為坐標原點，因為，所以，又，所以②，將①②聯(lián)立解得（負值舍去），所以橢圓的標準方程為．（2）由（1）可知，設，．將代入，消去可得，則，，，所以，所以，此時，所以，此時直線的方程為，即，令，