山東省莒縣第二中學(xué)2025年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則（）.A． B．C． D．2．已知全集為，集合，則（）A． B． C． D．3．集合的真子集的個數(shù)為()A．7 B．8 C．31 D．324．已知是圓心為坐標原點，半徑為1的圓上的任意一點，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到交圓于點，則的最大值為（）A．3 B．2 C． D．5．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個根，，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知i是虛數(shù)單位，則1+iiA．-12+32i7．已知定義在R上的函數(shù)（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A． B． C． D．8．已知，且，則的值為（）A． B． C． D．9．若平面向量，滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．10．已知為拋物線的焦點，點在拋物線上，且，過點的動直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，拋物線的準線與軸的交點為.給出下列四個命題：①在拋物線上滿足條件的點僅有一個；②若是拋物線準線上一動點，則的最小值為；③無論過點的直線在什么位置，總有；④若點在拋物線準線上的射影為，則三點在同一條直線上.其中所有正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（）A．且 B．且 C．且 D．且12．下列函數(shù)中既關(guān)于直線對稱，又在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A．. B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則____.14．邊長為2的菱形中,與交于點O,E是線段的中點,的延長線與相交于點F,若,則______.15．如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值為.16．在如圖所示的三角形數(shù)陣中，用表示第行第個數(shù)，已知，且當(dāng)時，每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和，即，若，則正整數(shù)的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，.點，，分別為線段，，的中點，點是線段的中點.（1）求證：平面.（2）判斷與平面的位置關(guān)系，并證明.18．（12分）如圖，三棱柱中，平面，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）設(shè)實數(shù)滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若，，求證：.20．（12分）在邊長為的正方形，分別為的中點，分別為的中點，現(xiàn)沿折疊，使三點重合，構(gòu)成一個三棱錐.（1）判別與平面的位置關(guān)系，并給出證明；（2）求多面體的體積.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是矩形，，，分別是，的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)，求三棱錐的體積.22．（10分）在中，角所對的邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）若，求邊長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

算出集合A、B及，再求補集即可.【詳解】由，得，所以，又，所以，故或.故選：A.本題考查集合的交集、補集運算，考查學(xué)生的基本運算能力，是一道基礎(chǔ)題.2．D【解析】

對于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補集；對于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,,.故選:D本題考查集合的補集、交集運算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.3．A【解析】

計算，再計算真子集個數(shù)得到答案.【詳解】，故真子集個數(shù)為：.故選：.本題考查了集合的真子集個數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.4．C【解析】

設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由三角函數(shù)的定義得，，，利用輔助角公式計算即可.【詳解】設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由已知，，，所以，當(dāng)時，取得等號.故選：C.本題考查正弦型函數(shù)的最值問題，涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識，是一道容易題.5．C【解析】

先利用三角恒等變換將題中的方程化簡，構(gòu)造新的函數(shù)，將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合，解得的取值范圍.【詳解】由題化簡得，，作出的圖象，又由易知．故選：C.本題考查了三角恒等變換，方程的根的問題，利用數(shù)形結(jié)合法，求得范圍.屬于中檔題.6．D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則即可化簡得出結(jié)果【詳解】1+i故選D本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題。7．B【解析】

根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m＝0，從而f（x）＝﹣1，根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.【詳解】解：∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故選B．本題考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大?。?．A【解析】

由及得到、，進一步得到，再利用兩角差的正切公式計算即可.【詳解】因為，所以，又，所以，，所以.故選：A.本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及兩角差的正切公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道基礎(chǔ)題.9．C【解析】

可根據(jù)題意把要求的向量重新組合成已知向量的表達，利用向量數(shù)量積的性質(zhì)，化簡為三角函數(shù)最值.【詳解】由題意可得：，，，故選：C本題主要考查根據(jù)已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新組合成已知向量的表達是本題的關(guān)鍵點.本題屬中檔題.10．C【解析】

①：由拋物線的定義可知，從而可求的坐標；②：做關(guān)于準線的對稱點為，通過分析可知當(dāng)三點共線時取最小值，由兩點間的距離公式，可求此時最小值；③：設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達定理，可知焦點坐標的關(guān)系，進而可求，從而可判斷出的關(guān)系；④：計算直線的斜率之差，可得兩直線斜率相等，進而可判斷三點在同一條直線上.【詳解】解：對于①，設(shè)，由拋物線的方程得，則，故，所以或，所以滿足條件的點有二個，故①不正確；對于②，不妨設(shè)，則關(guān)于準線的對稱點為，故，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時等號成立，故②正確；對于③，由題意知，，且的斜率不為0，則設(shè)方程為：，設(shè)與拋物線的交點坐標為，聯(lián)立直線與拋物線的方程為，，整理得，則，所以，則.故的傾斜角互補，所以，故③正確.對于④，由題意知，由③知，則，由，知，即三點在同一條直線上，故④正確.故選:C.本題考查了拋物線的定義，考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了拋物線的性質(zhì)，考查了直線方程，考查了兩點的斜率公式.本題的難點在于第二個命題，結(jié)合初中的“飲馬問題”分析出何時取最小值.11．B【解析】由且可得，故選B.12．C【解析】

根據(jù)函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的特點，利用排除法，即可得出答案.【詳解】A中，當(dāng)時，，所以不關(guān)于直線對稱，則錯誤；B中，，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，則錯誤；D中，，而，則，所以不關(guān)于直線對稱，則錯誤；故選：C.本題考查函數(shù)基本性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由，得出，根據(jù)兩角和與差的正弦公式和余弦公式化簡，再利用齊次式即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：.本題考查三角函數(shù)化簡求值，利用二倍角正切公式、兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及運用齊次式求值，屬于對公式的考查以及對計算能力的考查.14．【解析】

取基向量，，然后根據(jù)三點共線以及向量加減法運算法則將，表示為基向量后再相乘可得．【詳解】如圖：設(shè)，又，且存在實數(shù)使得，，，，，，故答案為：．本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，屬中檔題．15．.【解析】.16．2022【解析】

根據(jù)條件先求出數(shù)列的通項，利用累加法進行求解即可．【詳解】，，，下面求數(shù)列的通項，由題意知，，，，，，數(shù)列是遞增數(shù)列，且，的最小值為.故答案為：.本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的通項是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，屬于難題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析（2）平面.見解析【解析】

（1）要證平面，只需證明，，即可求得答案；（2）連接交于點，連接，根據(jù)已知條件求證，即可判斷與平面的位置關(guān)系，進而求得答案.【詳解】（1），為邊的中點，，平面平面，平面平面，平面，平面，，在內(nèi)，，為所在邊的中點，，又，，平面.（2）判斷可知，平面，證明如下：連接交于點，連接.、、分別為邊、、的中點，.又是的重心，，，平面，平面，平面.本題主要考查了求證線面垂直和線面平行，解題關(guān)鍵是掌握線面垂直判定定理和線面平行判斷定理，考查了分析能力和空間想象能力，屬于中檔題.18．（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）連接，，則且為的中點，又∵為的中點，∴，又平面，平面，故平面．（2）由平面，得，．以為原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則，，，，，．取平面的一個法向量為，由，得：，令，得同理可得平面的一個法向量為∵平面平面，∴解得，得，又，設(shè)直線與平面所成角為，則.所以，直線與平面所成角的正弦值是．19．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）依題意可得，考慮到，則有再分類討論可得；（2）要證明，即證，即證.利用基本不等式即可得證；【詳解】解：（1）由及，得，考慮到，則有，它可化為或即或前者無解，后者的解集為，綜上，的取值范圍是.（2）要證明，即證，由，得，即證.因為（當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號）.所以成立，故成立.本題考查分類討論法解絕對值不等式，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.20．（1）平行，證明見解析；（2）.【解析】

（1）由題意及圖形的翻折規(guī)律可知應(yīng)是的一條中位線，利用線面平行的判定定理即可求證；（2）利用條件及線面垂直的判定定理可知，，則平面，在利用錐體的體積公式即可．【詳解】（1）證明：因翻折后、、重合，∴應(yīng)是的一條中位線，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）解：∵，，∴面且，，，又，．本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理及錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．21．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）取中點，連，，根據(jù)平行四邊形，可得，進而證得平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)，得平面，又由，即可得到平面.（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的體積公式，利用等積法，即可求解.【詳解】（Ⅰ）取中點，連，，由，可得，可得是平行四邊形，則，又平面，∴平面平面，∵平面，平面，∴平面平面，∵，是中點，則，而平面平面，而，∴平面.（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的體積公式，得.本題主要考查了空間中線面位置