陜西白水中學2025-2026學年數(shù)學高三第一學期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－在區(qū)間(a，a＋5)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)2．已知，，，若，則正數(shù)可以為（）A．4 B．23 C．8 D．173．函數(shù)，，則“的圖象關于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i5．數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，則實數(shù)λ的最大值為（）A． B． C． D．6．某校8位學生的本次月考成績恰好都比上一次的月考成績高出50分，則以該8位學生這兩次的月考成績各自組成樣本，則這兩個樣本不變的數(shù)字特征是（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)7．已知函數(shù)的定義域為，且，當時，.若，則函數(shù)在上的最大值為（）A．4 B．6 C．3 D．88．執(zhí)行程序框圖，則輸出的數(shù)值為（）A． B． C． D．9．正項等差數(shù)列的前和為，已知，則=（）A．35 B．36 C．45 D．5410．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．11．已知平面向量，滿足且，若對每一個確定的向量，記的最小值為，則當變化時，的最大值為（）A． B． C． D．112．在菱形中，，，，分別為，的中點，則（）A． B． C．5 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則_____14．某班星期一共八節(jié)課（上午、下午各四節(jié)，其中下午最后兩節(jié)為社團活動），排課要求為：語文、數(shù)學、外語、物理、化學各排一節(jié)，從生物、歷史、地理、政治四科中選排一節(jié).若數(shù)學必須安排在上午且與外語不相鄰（上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法有__________種.15．不等式的解集為________16．的三個內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線，直線與交于，兩點，且.（1）求的值；（2）如圖，過原點的直線與拋物線交于點，與直線交于點，過點作軸的垂線交拋物線于點，證明：直線過定點.18．（12分）交通部門調(diào)查在高速公路上的平均車速情況，隨機抽查了60名家庭轎車駕駛員，統(tǒng)計其中有40名男性駕駛員，其中平均車速超過的有30人，不超過的有10人；在其余20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認為，家庭轎車平均車速超過與駕駛員的性別有關；平均車速超過的人數(shù)平均車速不超過的人數(shù)合計男性駕駛員女性駕駛員合計（2）根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來估計總體，隨機調(diào)查3輛家庭轎車，記這3輛車中，駕駛員為女性且平均車速不超過的人數(shù)為，假定抽取的結果相互獨立，求的分布列和數(shù)學期望.參考公式：其中臨界值表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知函數(shù).（1）若在上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍：（2）若，記的兩個極值點為，，記的最大值與最小值分別為M，m，求的值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，，，.（1）證明：平面；（2）若，，為線段上一點，且，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知函數(shù)，直線是曲線在處的切線．（1）求證：無論實數(shù)取何值，直線恒過定點，并求出該定點的坐標；（2）若直線經(jīng)過點，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)并證明．22．（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實數(shù)，使得，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

求函數(shù)導數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的簡圖，得到a滿足的不等式組，從而得解.【詳解】由題意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函數(shù)，在(－2，0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示．令x3＋x2－＝－，得x＝0或x＝－3，則結合圖象可知，解得a∈[－3，0)，故選C.本題主要考查了利用函數(shù)導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而研究函數(shù)的最值，屬于?？碱}型.2．C【解析】

首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，再代入驗證即可；【詳解】解：∵，∴當時，滿足，∴實數(shù)可以為8.故選：C本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于基礎題.3．B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】設，若函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關于軸對稱.所以，“是奇函數(shù)”“的圖象關于軸對稱”；若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關于軸對稱.所以，“的圖象關于軸對稱”“是奇函數(shù)”.因此，“的圖象關于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷是解決本題的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.4．B【解析】分析：化簡已知復數(shù)z，由共軛復數(shù)的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復數(shù)為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復數(shù)，屬基礎題．5．D【解析】

利用等差數(shù)列通項公式推導出λ，由d∈[1，2]，能求出實數(shù)λ取最大值．【詳解】∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得λ，∵d∈[1，2]，λ2是減函數(shù)，∴d＝1時，實數(shù)λ取最大值為λ．故選D．本題考查實數(shù)值的最大值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6．A【解析】

通過方差公式分析可知方差沒有改變，中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都發(fā)生了改變.【詳解】由題可知，中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都有變化.本次和上次的月考成績相比，成績和平均數(shù)都增加了50，所以沒有改變，根據(jù)方差公式可知方差不變.故選：A本題主要考查樣本的數(shù)字特征，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7．A【解析】

根據(jù)所給函數(shù)解析式滿足的等量關系及指數(shù)冪運算，可得；利用定義可證明函數(shù)的單調(diào)性，由賦值法即可求得函數(shù)在上的最大值.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，則；任取，且，則，故，令，，則，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，令，，故，故函數(shù)在上的最大值為4.故選：A.本題考查了指數(shù)冪的運算及化簡，利用定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性，賦值法在抽象函數(shù)求值中的應用，屬于中檔題.8．C【解析】

由題知：該程序框圖是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，計算程序框圖的運行結果即可得到答案.【詳解】，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，不滿足條件，輸出.故選：C本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結構，屬于簡單題.9．C【解析】

由等差數(shù)列通項公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項和公式能求出.【詳解】正項等差數(shù)列的前項和，，，解得或（舍），，故選C.本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題.解等差數(shù)列問題要注意應用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項和的關系.10．C【解析】

由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案．【詳解】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積，高，故體積，故選：．本題考查的知識點是由三視圖求幾何體的體積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．11．B【解析】

根據(jù)題意,建立平面直角坐標系.令.為中點.由即可求得點的軌跡方程.將變形,結合及平面向量基本定理可知三點共線.由圓切線的性質(zhì)可知的最小值即為到直線的距離最小值,且當與圓相切時,有最大值.利用圓的切線性質(zhì)及點到直線距離公式即可求得直線方程,進而求得原點到直線的距離,即為的最大值.【詳解】根據(jù)題意,設,則由代入可得即點的軌跡方程為又因為,變形可得,即,且所以由平面向量基本定理可知三點共線,如下圖所示:所以的最小值即為到直線的距離最小值根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知,當與圓相切時,有最大值設切線的方程為,化簡可得由切線性質(zhì)及點到直線距離公式可得,化簡可得即所以切線方程為或所以當變化時,到直線的最大值為即的最大值為故選:B本題考查了平面向量的坐標應用,平面向量基本定理的應用,圓的軌跡方程問題,圓的切線性質(zhì)及點到直線距離公式的應用,綜合性強,屬于難題.12．B【解析】

據(jù)題意以菱形對角線交點為坐標原點建立平面直角坐標系，用坐標表示出，再根據(jù)坐標形式下向量的數(shù)量積運算計算出結果.【詳解】設與交于點，以為原點，的方向為軸，的方向為軸，建立直角坐標系，則，，，，，所以.故選：B.本題考查建立平面直角坐標系解決向量的數(shù)量積問題，難度一般.長方形、正方形、菱形中的向量數(shù)量積問題，如果直接計算較麻煩可考慮用建系的方法求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

化簡得，利用周期即可求出答案．【詳解】解：，∴函數(shù)的最小正周期為6，∴，，故答案為：．本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于基礎題．14．1344【解析】

分四種情況討論即可【詳解】解：數(shù)學排在第一節(jié)時有：數(shù)學排在第二節(jié)時有：數(shù)學排在第三節(jié)時有：數(shù)學排在第四節(jié)時有：所以共有1344種故答案為：1344考查排列、組合的應用，注意分類討論，做到不重不漏；基礎題.15．【解析】

通過平方，將無理不等式化為有理不等式求解即可?！驹斀狻坑傻?，解得，所以解集是。本題主要考查無理不等式的解法。16．【解析】

利用正弦定理邊化角可得，從而可得，進而求解.【詳解】由，由正弦定理可得，即，整理可得，又因為，所以，因為，所以，故答案為：本題主要考查了正弦定理解三角形、兩角和的正弦公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）見解析【解析】

（1）聯(lián)立直線和拋物線，消去可得，求出，，再代入弦長公式計算即可.（2）由（1）可得，設，計算直線的方程為，代入求出，即可求出，再代入拋物線方程，求出，最后計算直線的斜率，求出直線的方程，化簡可得到恒過的定點.【詳解】（1）由，消去可得，設，，則，.，解得或(舍去)，.（2）證明：由（1）可得，設，所以直線的方程為，當時，，則，代入拋物線方程，可得，，所以直線的斜率，直線的方程為，整理可得，故直線過定點.本題第一問考查直線與拋物線相交的弦長問題，需熟記弦長公式.第二問考查直線方程和直線恒過定點問題，需有較強的計算能力，屬于難題.18．（1）填表見解析；有的把握認為，平均車速超過與性別有關（2）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出有的把握認為，平均車速超過與性別有關.（2）利用二項分布的知識計算出分布列和數(shù)學期望.【詳解】（1）平均車速超過的人數(shù)平均車速不超過的人數(shù)合計男性駕駛員301040女性駕駛員51520合計352560因為，，所以有的把握認為，平均車速超過與性別有關.（2）服從，即，.所以的分布列如下0123的期望本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查二項分布分布列和數(shù)學期望，屬于中檔題.19．（1）；（2）【解析】

（1）求導.根據(jù)單調(diào)，轉化為對恒成立求解（2）由（1）知，是的兩個根，不妨設，令.根據(jù)，確定，將轉化為.令，用導數(shù)法研究其單調(diào)性求最值.【詳解】（1）的定義域為，.因為單調(diào)，所以對恒成立，所以，恒成立，因為，當且僅當時取等號，所以；（2）由（1）知，是的兩個根.從而，，不妨設，則.因為，所以t為關于a的減函數(shù)，所以..令，則.因為當時，在上為減函數(shù).所以當時，.從而，所以在上為減函數(shù).所以當時，.本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.20．（1）證明見解析（2）【解析】

（1）利用線段長度得到與間的垂直關系，再根據(jù)線面垂直的判定定理完成證明；（2）以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，利用直線的方向向量與平面的法向量夾角的余弦值的絕對值等于線面角的正弦值，計算出結果.【詳解】（1）∵，，∴，∴，∵，平面，∴平面（2）由（1）知，，又為坐標原點，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，，∵，∴，設是平面的一個法向量則，即，取得∴∴直線與平面所成的正弦值為本題考查線面垂直的證明以及用向量法求解線面角的正弦，難度一般.用向量方法求解線面角的正弦值時，注意直線方向向量與平面法向量夾角的余弦值的絕對值等于線面角的正弦值.21．（1）見解析，（2）函數(shù)存在唯一零點.【解析】

（1）首先求出導函數(shù)，利用