第十五章抽樣調(diào)查第1頁，共82頁。一、抽樣單位抽樣分?jǐn)?shù)(samplingfraction)：指一個樣本所包含的抽樣單位數(shù)占其總體單位數(shù)的成數(shù)。田間抽樣調(diào)查的抽樣單位(sampleunit)是隨調(diào)查研究目的、作物種類、病蟲害種類、生育時期、播種方法等因素而不同的，可以是一種自然的單位，也可以是若干個自然單位歸并成的單位，還可以用人為確定的大小、范圍或數(shù)量作為一個抽樣單位。第2頁，共82頁。常用的抽樣單位舉例如下：

（1）面積如0.5平方米或每平方米內(nèi)的產(chǎn)量、株數(shù)、害蟲頭數(shù)等。（2）長度如1～2行若干長度內(nèi)的產(chǎn)量、株數(shù)，若干長度內(nèi)植株上的害蟲頭數(shù)等。（3）株穴如棉花連續(xù)10株的結(jié)鈴數(shù)，水稻連續(xù)20穴的苗數(shù)、分蘗數(shù)、結(jié)實粒數(shù)等。

第3頁，共82頁。（4）器官如稻、麥千粒重，大豆百粒重，每100個棉鈴中紅鈴蟲頭數(shù)，每張葉片的病斑數(shù)等。（5）時間如單位時間內(nèi)見到的蟲子頭數(shù)，每天開始開花的株數(shù)等。（6）器械如一捕蟲網(wǎng)的蟲數(shù)，一只誘蛾燈下的蟲數(shù)，每一個顯微鏡視野內(nèi)的細(xì)菌數(shù)、孢子數(shù)、花粉發(fā)芽粒數(shù)等。（7）容量或重量如每升或每公斤種子內(nèi)的混雜種子數(shù)，每升或每公斤種子內(nèi)的害蟲頭數(shù)等。（8）其他如一個田塊、一個農(nóng)場等概念性的單位。第4頁，共82頁。二、抽樣方法基本的抽樣方法(samplingmethod)有以下三類：1．順序抽樣(systematicsampling)也稱機械抽樣或系統(tǒng)抽樣，按照某種既定的順序抽取一定數(shù)量的抽樣單位組成樣本。

2．典型抽樣(typicalsampling)也稱代表性抽樣，按調(diào)查研究目的從總體內(nèi)有意識地選取一定數(shù)第5頁，共82頁。量有代表性的抽樣單位，至少要求所選取的單位能代表總體的大多數(shù)。3．隨機抽樣(randomsampling)也稱等概率抽樣，在抽取抽樣單位時，總體內(nèi)各單位應(yīng)均有同等機會被抽取。

第6頁，共82頁。

常用的順序抽樣方式第7頁，共82頁。三、樣本容量樣本容量(或樣本含量samplesize)：指樣本所包括的抽樣單位數(shù)。樣本容量的大小與所獲抽樣調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確度和精確度密切有關(guān)。第8頁，共82頁。四、確定抽樣方案的一些因素設(shè)計抽樣方案時須考慮以下幾方面：(1)所要求的準(zhǔn)確度與精確度，要求高時樣本容量應(yīng)大。(2)是否需估計置信限或作統(tǒng)計推論，一般隨機抽樣有合理的試驗誤差估計，可以做統(tǒng)計推論。而其他抽樣方法往往缺乏合理的誤差估計，統(tǒng)計分析有局限性。第9頁，共82頁。(3)與人力、物力、時間等條件相適應(yīng)，抽樣單位大、樣本容量大、進行總體編號等都是較費事的，必須權(quán)衡需要與可能，在保證一定精確性的情況下，盡量減低消耗。(4)注意到調(diào)查研究對象的特點。第10頁，共82頁。第二節(jié)常用抽樣方法的統(tǒng)計分析一、簡單順序抽樣及簡單典型抽樣法二、簡單隨機抽樣法三、分層隨機抽樣法四、整群抽樣法五、分級隨機抽樣法六、雙重隨機抽樣法七、序貫抽樣法第11頁，共82頁。一、簡單順序抽樣及簡單典型抽樣法簡單順序抽樣(simplesystematicsampling)：通常只計算平均數(shù)作為總體的估計值。計算平均數(shù)的公式為：

第12頁，共82頁。[例15.1]設(shè)成熟期對水稻汕優(yōu)2號大田測產(chǎn)，該田塊約5畝，生長較均勻。采用棋盤式抽樣，10個點，每點由12行間距計算平均行距。其中任選二行測查2m長度內(nèi)的穴數(shù)及有效穗數(shù)。再在其中拔連續(xù)5穴，將稻穗分成大、中、小三級，按比例選取20穗，結(jié)合考查其他性狀計數(shù)每穗總粒數(shù)及空癟粒數(shù)，從而算出結(jié)實粒數(shù)。每點其余稻穗脫粒，稱取千粒重。將10點數(shù)據(jù)匯總后求得每畝平均穴數(shù)4.2萬，每穴平均第13頁，共82頁。有效穗數(shù)9.2個，每穗平均結(jié)實粒數(shù)53.7粒，平均千粒重25.2克。計算平均數(shù)的公式為。本例中土地利用系數(shù)定為98%，則估計每畝產(chǎn)量為：

=513.75(kg/畝)

簡單典型抽樣法的分析同樣只計算。第14頁，共82頁。二、簡單隨機抽樣法簡單隨機抽樣(simplerandomsampling)：每個抽樣單位具有相同概率被抽入樣本。總體編號方法及隨機抽取方法依調(diào)查對象而定。[例15.2]設(shè)在一休閑地上調(diào)查小地蠶蟲口密度每測框為1m2，隨機取30點，調(diào)查結(jié)果列在表15.1。第15頁，共82頁。表15.130個單位的小地蠶幼蟲頭數(shù)

每m2內(nèi)幼蟲頭數(shù)(y)0123456789101112Σ單位數(shù)(個)123844222100130fy02624162012141690012131fy20212726410072981288100144773(頭/㎡)(頭/㎡)(頭/㎡)第16頁，共82頁。

即該田塊小地蠶幼蟲約為3.38～5.34(頭/㎡)，折合每畝2253.4～3560.2頭，這個估計的可靠性為95%。以上將所調(diào)查研究的總體看為面積甚大的一個無限總體進行分析，設(shè)若該30個單位從336㎡的一塊田中抽出，這時調(diào)查研究的總體實為一有限總體，有限總體的兩個參數(shù)為：平均數(shù)

(15·1)

(頭/㎡)第17頁，共82頁。標(biāo)準(zhǔn)差N為總體內(nèi)單位數(shù)，即總體容量。樣本估計值仍為及，但估計抽樣誤差時應(yīng)考慮到抽樣分?jǐn)?shù)的影響。

（15·3）(15·2)第18頁，共82頁。本例中(頭/㎡)該有限總體平均數(shù)的95%置信限為：(頭/㎡)即3.42～5.30(頭/㎡)，折合每畝2280.0～3533.4頭。第19頁，共82頁。三、分層隨機抽樣法分層隨機抽樣法(stratifiedrandomsampling)：從各個層次或段落分別進行隨機抽樣或順序抽樣。第20頁，共82頁。分層隨機抽樣有三個步驟：（1）將所調(diào)查的總體按變異情況分為相對同質(zhì)的若干部分、地段等稱為區(qū)層，各區(qū)層可以相等，也可以不等。（2）獨立地從每一區(qū)層按所定樣本容量進行隨機抽樣。各區(qū)層所抽單位數(shù)可以相同，也可以不同。第21頁，共82頁。抽樣單位總數(shù)在各區(qū)層的分配有：①比例配置法：指各區(qū)層大小不同時按區(qū)層在總體中的比例確定抽樣單位數(shù)，若各區(qū)層大小相同，比例配置結(jié)果實際即為相等配置；②最優(yōu)配置法：指根據(jù)各區(qū)層的大小、變異程度以及抽取一個單位的費用綜合權(quán)衡，確定出抽樣誤差小、費用低的配置方案。第22頁，共82頁。（3）根據(jù)各區(qū)層的估計值，采用加權(quán)法估計總體參數(shù)。總平均數(shù)：

(15·4)

總標(biāo)準(zhǔn)誤：

第23頁，共82頁。

若各區(qū)層總體方差相同，則

(15·５)(15·6)第24頁，共82頁。若各區(qū)層抽樣單位數(shù)按區(qū)層比例配置，則

(15·7)其中

（15·8）第25頁，共82頁。四、整群抽樣法整群隨機抽樣法(randomgroupsampling)：被抽取的整群中各抽樣單位都進行調(diào)查，按群計算平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，并估計其置信限。第26頁，共82頁。[例15.4]設(shè)某農(nóng)場調(diào)查水稻螟害發(fā)生情況，在全場100個條田中隨機抽取9條做調(diào)查，每田塊采用平行線式取10點，每點連續(xù)查20穴，經(jīng)初步整理后將結(jié)果列于15.2。某農(nóng)場螟害率抽樣調(diào)查結(jié)果田塊123456789調(diào)查莖稈數(shù)198020622154251223152098242118672248螟害莖稈數(shù)178211335345212238460119298螟害率%8.9910.2315.5513.749.1611.3419.006.3713.25第27頁，共82頁。這資料以條田為抽樣單位進行分析。第28頁，共82頁。全場100條田平均螟害率95%的可能在9.01～14.91%范圍內(nèi)。本例的總體實際上是一個N=100的有限總體，故更確切地應(yīng)為:即9.15～14.77(%)間。第29頁，共82頁。此外，本例是百分?jǐn)?shù)資料，如果田塊間的差異不大，可以采用百分?jǐn)?shù)資料的分析方法，即由總調(diào)查莖稈數(shù)和總螟害莖稈數(shù)求出總螟害率

，得

這樣，

即11.69～12.59(%)。這個區(qū)間比前面所估小得多，這是因為前面以田塊為抽樣單位，而不是以第30頁，共82頁。莖稈為單位，除了有莖稈受害與否的隨機誤差外，還包含有田塊間的差異，所以此處不宜采用百分?jǐn)?shù)的誤差估計方法。第31頁，共82頁。五、分級隨機抽樣法巢式隨機抽樣法(nestedrandomsampling)：最簡單的是二級隨機抽樣。例如全區(qū)的棉花結(jié)鈴數(shù)，可以在區(qū)內(nèi)隨機抽取幾個鄉(xiāng)，鄉(xiāng)內(nèi)隨機抽取若干戶進行調(diào)查。這時，鄉(xiāng)為初級抽樣單位，戶為次級抽樣單位。又例如研究農(nóng)藥在葉面上的殘留量，第一步隨機抽取單株，第二步在單株上隨機抽取葉片，分別作為初級和次數(shù)抽樣單位。第32頁，共82頁。表15.3某農(nóng)藥殘留量分析結(jié)果及其方差分析

植株各葉片內(nèi)的殘留量(單位數(shù))合計平均13.283.093.033.0312.433.1123.523.483.383.3813.763.4432.882.802.812.7611.252.8143.343.383.233.2613.213.30變異來源自由度均方所估計的方差分量F植株間3MSB=0.2961*44.9F0.05(3,12)=3.49株內(nèi)葉片間12MSA=0.0066第33頁，共82頁。巢式隨機抽樣數(shù)據(jù)可以應(yīng)用方差分析法算出各階段的抽樣誤差，從而估計平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。二級抽樣的公式如下：

（15·13）其中，k=初級抽樣單位數(shù)，n=次級抽樣單位數(shù)。

（15·14）

、分別為次級和初級抽樣誤差的估計值。第34頁，共82頁。二級抽樣的數(shù)據(jù)按單向分組的組次數(shù)相等(也可能不相等)的隨機模型進行方差分析。例題中k=4，n=4，方差分析結(jié)果F=0.2961/0.0066=44.9，說明植株間的誤差顯著大于株內(nèi)葉片間的誤差。這二個階段的抽樣誤差是不同的，應(yīng)該分別估計。但此處若將kn=4×4=16張葉片直接計算其方差則為0.0645。比扣除株間誤差后剩余的株內(nèi)葉片間誤差0.0066大得多。第35頁，共82頁。[例15.5]表15.3數(shù)據(jù)的分析結(jié)果：(單位)

(單位)2

(單位)

(單位)此處DF=3，因由均方MSB計算。若只從1個初級單位估計置信限，如以株為單位作估計，則：第36頁，共82頁。(單位)2

(單位)(單位）由一株四張葉片估計，比四株16張葉片估計，誤差要大得多。若每株只取一張葉片，四株共取4張葉片，則第37頁，共82頁。(單位)

所以，同樣測定4張葉片，從1株上取與從4株上取，抽樣誤差是不同的，今后對此材料抽樣測定時，應(yīng)多取植株，每株上可以少取一些葉片。第38頁，共82頁。三級抽樣時的情況為：、、依次為三級、二級及一級抽樣單位的抽樣誤差，分別抽取n、k、l個不同級別的抽樣單位，則所獲樣本平均數(shù)的抽樣誤差為

獲得后，其總體平均數(shù)的置信區(qū)間的計算方法與前相同。(15·15)第39頁，共82頁。六、雙重隨機抽樣法雙重抽樣法(doublesampling)：亦稱相關(guān)抽樣法。若所要調(diào)查的性狀y是不易觀察測定，甚至對觀察材料要破壞后方能測定的，而試驗又不容許將材料破壞，這時可以利用和所要調(diào)查的性狀有密切相關(guān)關(guān)系的另一便于測定的性狀x進行間接的抽樣調(diào)查，按確定的相關(guān)關(guān)系從x的調(diào)查結(jié)果推算y的結(jié)果。第40頁，共82頁。1.做一次隨機抽樣，調(diào)查y和x兩種性狀，從中求出y依x的回歸方程。這個樣本容量n不一定很大，但希望x和y有較大的幅度。第41頁，共82頁。2.對總體進行x的抽樣調(diào)查，設(shè)樣本容量為m，按以上建立的回歸關(guān)系從推算的標(biāo)準(zhǔn)誤的近似式:（15·16）

第42頁，共82頁。采用雙重抽樣法，必須注意y和x兩性狀間不但要有顯著相關(guān)，而且須有高程度顯著相關(guān)，才能獲得比較準(zhǔn)確的結(jié)果，所以在建立回歸方程時要檢驗其相關(guān)系數(shù)的大小及顯著性。第43頁，共82頁。七、序貫抽樣法序貫抽樣法(sequentialsampling)：根據(jù)逐個抽樣單位調(diào)查累積的信息，在抽樣過程中當(dāng)機確定樣本容量。第44頁，共82頁。序貫抽樣法的基本步驟：(1)確定作為“推斷”所依據(jù)的兩個標(biāo)準(zhǔn)，P0與P1，此處P0=0.50(即50%)、P1=0.75（即75%）分別代表不符控制要求(必須治蟲)及符合控制要求(不必打藥)的兩個界限。(2)確定“推斷”的可靠程度的兩個概率標(biāo)準(zhǔn)與，表示總體百分?jǐn)?shù)P＜P0而誤以為P＜P1的第45頁，共82頁。險，表示總體P＞P1而誤以為P＜P0的風(fēng)險。(3)估計總體分布類型，計算出兩條平行的控制線。當(dāng)總體為二項式分布時。兩條控制線為下式：(15·17)

第46頁，共82頁。(4)將(15·17)的計算結(jié)果畫成序貫抽樣控制圖。橫坐標(biāo)為m，縱坐標(biāo)為h。(5)進行實際抽樣調(diào)查，將逐個抽樣單位測定的累計數(shù)m及h(完好穗數(shù))在坐標(biāo)圖上標(biāo)記。(6)有時總體P可能在P0與P1之間，需預(yù)先計算一個推斷所需最大樣本容量E(m)。第47頁，共82頁。當(dāng)總體屬二項式分布時：

[例15.7]設(shè)按上述方法對玉米完好穗率進行調(diào)查，以確定是否需要繼續(xù)用藥。此時確定P0=0.50，即完好穗率低于50%一定要防治；P1=0.75，即完好穗高于75%不再防治。=0.10，即應(yīng)該防治而誤以為不需防治的風(fēng)險允許為0.10；=0.10，即不需防治（15·18）第48頁，共82頁。而誤以為要防治的風(fēng)險允許為0.10；玉米完好穗率總體分布估計為二項式分布。由(15·17)計得ha和hr的截距及斜率分別為：

ha截距

第49頁，共82頁。

hr截距

斜率因而兩條控制線為：

由(15·18)得：第50頁，共82頁。

說明推斷所需最大樣本容量為測定18株。將計算結(jié)果畫成圖15.2中兩條回歸線。經(jīng)田間逐穗實際測查結(jié)果列于表15.4。第51頁，共82頁。

圖15.2玉米完好穗率序貫抽樣控制圖第52頁，共82頁。測查至m=18時，h=9，超出界外，抽樣停止，因h＜ha(ha=-2.00+0.631×18=9.36)，故推論為總體完好穗率在50%以下，所以需要防治。本例恰好抽樣至E(m)=18時才作出推斷，這是因為總體完好穗率與“推斷”所依據(jù)的兩個標(biāo)準(zhǔn)P0，P1很相近，如果相差較大，則測查穗數(shù)m小于18，便能作出推斷。累計測查穗數(shù)(m)123456789101112131415161718累計完好穗數(shù)(h)012234556667778899表15.4玉米完好穗數(shù)序貫抽樣結(jié)果第53頁，共82頁。設(shè)若將及均定為0.05，P0及P1不變，則：

ha=-2.68+0.631m

hr=2.68+0.631m

E(m)=30.85兩條平行線的間距增寬了，推斷所需最大樣本容量也增加了。又設(shè)若將、均定為0.05，P0=0.50，P1=0.60，則

ha=-7.26+0.550m

第54頁，共82頁。hr=7.26+0.550m

E(m)=213.08兩條平行線的間距更寬了，推斷所需最大樣本容量也更大了。這里說明序貫抽樣法中有效確定、、P0、P1值對提高工作效率是很重要的。這需要依據(jù)專業(yè)知識確定。上例因估計總體是二項式分布。如果總體不是二項式分布而屬泊松(Poisson)分布則：第55頁，共82頁。(15·19）

(15·19)中l(wèi)n為自然對數(shù)的符號，與為“推斷”所依據(jù)的兩個標(biāo)準(zhǔn)。例如每公斤種子含某種雜草種子在一粒以下便調(diào)進，若在三粒以上便拒絕，這時因每公斤種子中含某種雜草種子數(shù)是泊松分布，=1，=3。設(shè)若=0.1,=0.1，則：第56頁，共82頁。

ha截距

hr截距

斜率

第57頁，共82頁。“推斷”所需平均樣本容量，b＜b0及b＞b1時不同。

（15·20）第58頁，共82頁。此處：說明平均抽取2個抽樣單位即可獲得推斷。若實踐中抽樣至3×1.95=6個抽樣單位尚無結(jié)果，則可停止抽樣。計取這6個抽樣單位的平均數(shù)，若偏向則推斷為可調(diào)進，若偏向b，則推斷為拒絕調(diào)進。第59頁，共82頁。

圖15.3雜草種子容量序貫抽樣控制圖第60頁，共82頁。第三節(jié)樣本容量的估計一、簡單一級抽樣樣本容量的估計二、分層抽樣樣本容量的估計三、二級或多級抽樣樣本容量的估計四、抽樣單位大小與樣本容量的相互決定第61頁，共82頁。一、簡單一級抽樣樣本容量的估計簡單一級抽樣主要指簡單隨機抽樣。在估計其樣本容量時，首先要對調(diào)查對象的標(biāo)準(zhǔn)差做出估計，并提出預(yù)定準(zhǔn)確度和置信系數(shù)的要求，然后據(jù)此以確定樣本容量。

第62頁，共82頁。因為其中n'為待定的樣本容量。經(jīng)變項，得：

(15·21）第63頁，共82頁。

(15·21)中

代表預(yù)定的準(zhǔn)確度要求，即指要求所得的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)相差不超過給定的量。若s估計值來自大樣本，則95%置信系數(shù)下t≈2，所以，(15·22）有時沒有大樣本的s值可借用，這時可通過平均全距（或平均極差）估計s值，第64頁，共82頁。

式中為k個容量為n的小樣本極差的平均值，c為折算系數(shù)(表15.6)，t由（表15.6）中的自由度估計值()及置信系數(shù)決定。

(15·24）(15·23）第65頁，共82頁。若總體屬有限性時，估計的抽樣誤差應(yīng)按(15·3)用抽樣分?jǐn)?shù)作矯正，因而(15·21)將變?yōu)椋鹤冺椇喜⒑螅?/p>

（15·25）

第66頁，共82頁。如果N很大時，可計算其近似值，即(15·21)：

如n0/N比數(shù)不大，可采用n0為近似值，否則須計算值：

抽樣單位數(shù)()是隨變異程度(s2)和置信概率()兩者的增加而增加，同時隨容許誤差(d)數(shù)值的減少（15·26）第67頁，共82頁。

而增加的。二、分層抽樣樣本容量的估計

1．比例配置法若各區(qū)層比例為，則當(dāng)總樣本容量為

時，各區(qū)層樣本容量可按

進行分配，因此只要估計出，便可確定各區(qū)層的。

第68頁，共82頁。因為，則。

若令，則稱V為一定置信系數(shù)下的樣本必需方差。得比例配置法的分層抽樣樣本容量的近似公式為：

(15·27）(15·28）

第69頁，共82頁。若抽樣分?jǐn)?shù)極小，則≈。

2．最優(yōu)配置法其基本出發(fā)點是區(qū)層大、誤差大的應(yīng)安排較多抽樣單位，區(qū)層小、誤差小的可少安排抽樣單位。Neyman證實若按區(qū)層大小與區(qū)層標(biāo)準(zhǔn)差乘積分配抽樣單位可使樣本平均數(shù)具有最小方差，因而稱之為最優(yōu)配置。

第70頁，共82頁。各區(qū)層抽樣單位數(shù)：

(15·29）最優(yōu)配置法分層抽樣樣本容量估計的近似公式為：

(15·30）(15·31）抽樣分?jǐn)?shù)極小時，≈。

第71頁，共82頁。三、二級或多級抽樣樣本容量的估計設(shè)第二級和第一級抽樣誤差的估計值為及，待定的抽樣方案中第一級樣本容量為，第二級樣本容量為，則所待抽取的樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤將為：

(15·32）

第72頁，共82頁。所以，

(15·33）

(15·34）在能假定較大時，可用作近似估計。否則需用假定自由度下的t值。設(shè)抽取第一級單位(植株)的費用為CB，抽取第二級單位(葉片)的費用為CA，則抽取單位的費用為：

第73頁，共82頁。

(15·35)

若將(15·32)與(15·35)相乘，則：

(15·36)當(dāng)最小時，其微分：

第74頁，共82頁。得：

此時為最佳第二級抽樣單位數(shù)。3級抽樣時，可根據(jù)3級抽樣試驗進行3級巢式數(shù)據(jù)方差分析，從而估計出一、二、三3級抽樣誤差為、、，(15·37)第75頁，共82頁。