1.3全等三角形的判定第3課時(shí)角角邊

第一章

三角形

蘇科版數(shù)學(xué)（新教材）八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)123經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會(huì)分析問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).探索并掌握三角形全等的“角角邊”條件，并能利用這個(gè)條件判定兩個(gè)三角形全等，發(fā)展推理能力.理解“AAS”與“ASA”之間的聯(lián)系.知識(shí)回顧

如圖，已知△ABC的邊與角，在甲、乙兩三角形中，有與△ABC全等的嗎？如果有，說出你的理由.70°50°b甲70°50°c乙BACa60°50°bc70°問題引入兩角及一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？新知探究

如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，△ABC與△A′B′C′全等嗎？ABCA′B′C′證明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.∴△ABC≌△A′B′C′（ASA

）.∴

∠B＝180°－∠A－∠C.同理

∠B′＝180°－∠A′－∠C′.又∵∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，∴

∠B＝∠B′.在△ABC和△A′B′C′中，

新知探究?jī)山欠謩e相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”)由此可以得到基本事實(shí)“角邊角”的推論：這個(gè)推論可以用來判定兩個(gè)三角形全等.新知探究

ABCA′B′C′一組等角的

“對(duì)邊”典例分析例1如圖，△ABC≌△A

B

C

，AD，A

D

分別是△ABC和△A

B

C

的高.求證：AD＝A

D

．ABCDA′B′C′D′

如果AD，A

D

分別是△ABC和△

A

B

C

的角平分線(或中線)，那么AD與A

D

相等嗎？證明你的結(jié)論.

新知探究若AD，A

D

分別是△ABC和△

A

B

C

的角平分線．AD與A

D

相等嗎？ABCDA′B′C′D′新知探究若AD，A

D

分別是△ABC和△

A

B

C

的中線．AD與A

D

相等嗎？ABCDA′B′C′D′

新知?dú)w納全等三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線相等.典例分析例2如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，BE，CD相交于點(diǎn)F，AB＝AC，∠B＝∠C.

求證：△BFD≌△CFE.BACDEF

討論交流“ASA”與“AAS”有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別聯(lián)系“S”的意義書寫格式ASAAAS“S”是兩角的夾邊.“S”是其中一角的對(duì)邊.把夾邊相等寫在兩角相等的中間.把兩角相等寫在一起，邊相等寫在最后.由三角形內(nèi)角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推導(dǎo)得出.新知鞏固1.

如圖，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC.

求證：AB＝DC.ABCD

新知鞏固2.

如圖，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分別為B，E，AE，BC相交于點(diǎn)F，且AB＝BC.

求證：△ABF≌△CBD.AECBDF

思維提升1.如圖，已知：AB⊥AC，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.(1)試探索BD、CE、DE之間的關(guān)系；

AEmCBD思維提升(2)若B、C在直線m的兩側(cè)，其他條件不變，BD、CE、DE三條線段之間滿足什么關(guān)系？寫出你的猜測(cè)，并說明你的理由．AEmCBD∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AD－AE，∴DE＝CE－BD.解：(2)∵△BDA≌△AEC(同上)，思維提升AEFCBD(1)如果AD是△ABC的中線，那么BE與CF相等嗎？為什么？2.已知：如圖，在△ABC中，BE⊥AE，CF⊥AE，BE、CF與AE分別交于點(diǎn)E、F.

思維提升2.已知：如圖，在△ABC中，BE⊥AE，CF⊥AE，BE、CF與AE分別交于點(diǎn)E、F.(2)如果BE＝