2024-2025學(xué)年廣西柳州市城中區(qū)九年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

B.

D.

2.下列函數(shù)中，y是％的二次函數(shù)的是（）

A.y=2xB.y=x2-2C.y=：D.y=-2x+1

3.卜.列事件是必然事件的是（）

A.三角形內(nèi)角和是180。

B.端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍

C.擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上

D.打開電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況

4.已知。0的半徑r為6,若點(diǎn)P在圓。內(nèi)，則點(diǎn):P到圓。的距離可能是（）

A.5B.6C.7D.8

5.邢I家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，

讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái).下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中

心對(duì)稱圖形的是（）

6.某小區(qū)門口的電子?顯示屏上滾動(dòng)顯示的內(nèi)容和停留時(shí)間如表所示，小明抬頭看顯示屏?xí)r，最大可能看到

的內(nèi)容是（）

第1頁(yè)，共11頁(yè)

時(shí)口間/秒

Fl

A.日期B.星期C.時(shí)間D.天氣

7.浙江省積極響應(yīng)國(guó)家“節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境”的號(hào)召，利用自身地域環(huán)境優(yōu)

勢(shì)，加強(qiáng)可再生資源一一風(fēng)能的利用，其中，海上風(fēng)電產(chǎn)業(yè)具有技術(shù)先導(dǎo)性強(qiáng)、

經(jīng)濟(jì)體量大和產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)度大的特點(diǎn)，如圖是海上風(fēng)力發(fā)電裝置，轉(zhuǎn)子葉片圖案

繞中心旋轉(zhuǎn)九。后能與原圖案重合，則九可以取()

A.60B.90C.120D.180

8.小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影試驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可

能出現(xiàn)的投影是()

A.三角形B.線段C.矩形D.正方形

9.圓心角為120。的扇形的半徑是3cm,則這個(gè)扇形的面積是()

A.6ncm2B.Sncm2C.971cm2D.ncm2.

IO.如圖.網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1?點(diǎn)兒R,C,。均升格點(diǎn)上，連接4。，?！附挥邳c(diǎn)用則340小

S2KE=()

A.1：3

B.1：9

C.3：1

D.9：1

11.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的，田畝比類乘除算法》中有這樣一道題:

及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長(zhǎng)少12

步，問(wèn)它的長(zhǎng)和寬各多少步？設(shè)這塊田地的寬為工步，則所列的方程正確的是()

A.r+(x-12)=864B.%+(%+12)=864

C.x(x-12)=864D.x(x+12)=864

12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度九(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間￡(單位：s)之間的關(guān)系式是h二

30t-5t2(0<t<6).有下列結(jié)論：

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①小球從拋出到落地需要6s；

②小球運(yùn)動(dòng)中的而度可以是30m；

③小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.已知點(diǎn)4（3,-2）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

14.如圖，在^ABC中，點(diǎn)。"分別在邊48"C上.添加一個(gè)條件使△ADE^LACB,

則這個(gè)條件可以是.（寫出一種情況即可）

15.如圖，?個(gè)底部呈球形的燒瓶，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度CD=2cm,截面圓中弦力8長(zhǎng)為8c7九，那么球的半

徑08長(zhǎng)為_____cm.

16.艾倫是職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員，司職控球后衛(wèi)，下表是他一段時(shí)間為在罰球線上訓(xùn)練投籃的結(jié)果記錄:

罰球總數(shù)4001000160020002887

命中次數(shù)348893143218022617

罰球命中率0.870.8930.8950.9010.906

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，艾倫在罰球線上投籃一次，投中的概率為.（精確到0.1）

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（木小題8分）

（1）計(jì)算：5）30。+如一2一1；

（2）解方程：。一3）2=4.

18.（本小題10分）

如圖，四邊形力BC。內(nèi)接于。。，AC為。。的直徑，上ADB=LCDB.

⑴試判斷△A8C的形狀，井給出證明；

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一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表4c垂直圭8C,已知該市冬至正午太陽(yáng)高度角（即乙力BC）

為37。，夏至正午太陽(yáng)高度角（即〃DC）為84。，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長(zhǎng)）為4米.

圖1圖2

⑴求心BAD的度數(shù)；

（2）求表4C的長(zhǎng)（最后結(jié)果精確到0.1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?cos37°?tan37°?tan84°?-y）

22.（本小題12分）

【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓U=12V的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大

小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值七=2。）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、&之間關(guān)系

為/=忐通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：

K十q

R/2???1a346???

…432.42b???

（l）a=_____,b=；

（2）【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)、二號(hào)（》之0）,結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y==（x?O）的圖象與

A?LA,?乙

性質(zhì).

色）在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=>0）的圖象；

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②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是_____.

(3)【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖象分析，當(dāng)“NO時(shí)，芻+6的解集為______.

A-i4乙

23.(本小題12分)

小曼和他的同學(xué)組成了“愛琢磨”學(xué)習(xí)小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形HBCD,點(diǎn)E、尸、

G、〃分別在邊A3、BC、CD、DAY.,若EG工FH,則EG=FW.”為了解決這個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)思考，大家給出

了以下兩個(gè)方案：

方案一：過(guò)點(diǎn)力作AM〃月產(chǎn)交8。于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)、B作BN〃EG交CD于點(diǎn)N；

方案二：過(guò)點(diǎn)A作/1M〃，尸交8。于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)力作為N〃EG交邊CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N....

(1)對(duì)小曼遇到的問(wèn)題，請(qǐng)?jiān)趦蓚€(gè)方案中任選一個(gè)加以證明(如圖(1)).

(2)如果把條件中的“正方形”改為“長(zhǎng)方形”，并設(shè)力B=2,BC=3(如圖(2)),試探究EG、FH之間有怎

樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)如果把條件中的“EGJ.FH”改為“EG與FH的夾角為45?！?并假設(shè)正方形力的邊長(zhǎng)為2,r”的長(zhǎng)

為6(如圖(3)),試求EG的長(zhǎng)度.

臼，A：_______D

3

B------F-CBFCBFC

圖⑴圖(2)圖(3)

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參考答案

\.A

2.B

3.A

4/

5.C

6.C

7.C

8.4

9.B

10.D

11.0

12.C

13.（-3,2）

\4.^ADE=4C（答案不唯一）

15.5

16.0.9

17.解：（1）原式=*十3-4

=3；

（2）x-3=±2,

所以=5,x2=1.

18.解：（［）△ABC是等腰直角三角形，證明過(guò)程如下:

???力。為O0的直徑，

￡ADC=Z-ABC=90°,

vZ.ADB=乙CDB,

AAB=Si,

???AB=BC,

又?：乙ABC=90°,

???△48。是等腰直角三角形.

第7頁(yè)，共11頁(yè)

(2)在中，AB=BC=\H.,

'.AC=>JAB2+BC2=V1T2=2,

在RM/4DC中，AD=1,AC=2,

CD=VAC2-AD2=V4-1=y/~3.

19.解：(1)???方程/+x-m=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

J>0,即/+4771>0,

解得m>—:；

(2)把x=1代入方程可得1+1-m=0,

解得m=2,

二方程為%?+x—2=0?

解得x=1或x=-2,

即方程的另一根為-2.

20.解:(1)由題可知:拋物線的頂點(diǎn)為(8,5),

設(shè)水流形成的拋物線為y=a(x-8產(chǎn)+5,

將點(diǎn)(0,1)代入可得。=一看

???拋物線為：y=8)2+5.

(2)能，理由如下:

當(dāng)x=12時(shí)，y=-白(12-8尸+5=4>3.5,

1O

???水流不能碰到這棵果樹.

21.解：(1)=84°,^ABC=37°,

：?々BAD=Z.ADC-乙ABC=47°,

答：,8/10的度數(shù)是47。.

(2)在RtZkIBC中,￡即37。二蔡

AC

'BcCr=^3T-

在"△月℃中,8=高,

???BD=4,

ABC—DC==BD=4,

fan370fnn840

第8頁(yè)，共11頁(yè)

帝40一2馬0a4,

二力。、3.3(米)，

答：表AC的長(zhǎng)約是3.3米.

22.解:(1)根據(jù)題意，3=急，力二篇

.?a=2,h=1.5；

故答案為:2,1.5；

(2)①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)：(1,4),(2,3),(3,2.4),(4,2),(6,1.5),在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)？=名(工2

X"i乙

②由圖象可知，隨著自變量X的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是不斷減小,

故答案為：不斷減??；

由函數(shù)圖象知，當(dāng)或％=0時(shí)，-^>-1x+6,

即當(dāng)工々0時(shí)，號(hào)之一3%+6的解集為XZ2或x=0,

XI乙Lt

故答案為：XN2或x=0.

23.(1)證明：如圖1,過(guò)點(diǎn)力作AM〃，/咬BC于點(diǎn)M,作AN〃“交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

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.-.AM=HF,AN=EG,

;正方形48CD,

:.AB=AD.￡.BAD=4ADN=90°,

???EG1FH,

Z.NAM=90°,

AZ.BAM=Z.DAN,

在4力8M和△4DN中，/-BAM=^DAN,AB=AD,/.ABM=Z-ADN,

-^ABM^^ADN(ASA),

:.AM=AN,

即EG=FH；

(2